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1、第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流一、法拉第电磁感应定律2.法拉第电磁感应定律磁通量的变化率(1)内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟_成正比.(2)表达式：_，其中 n 为线圈的匝数.(3)公式的变形3.导体切割磁感线时产生的感应电动势BLv(1)导体平行移动：E_.其中 B、L、v 三者两两垂直，且 L 为导体的有效切割长度.【基础检测】1.(2014 年江苏卷)如图 921 所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大)到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(图 921答
2、案：B二、自感和涡流1.自感现象电磁感应自感(1)定义：由导体本身的电流发生变化时而产生的_现象.自感现象遵循电磁感应的所有规律.(2)自感电动势定义：在_现象中产生的感应电动势叫做自感电动势.表达式：E_.电流方向：总是阻碍导体中原来_的变化(增反减同).单位：亨利(H)，1 mH103 H,1 H106 H.(3)自感系数 L长短形状匝数大有关因素：与线圈的_、_、_以及是否有铁芯有关.线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，横截面积越大，它的自感系数越_.线圈中插入铁芯，自感系数会增大很多.(4)自感现象的应用和防止启动器产生瞬时高压应用：如日光灯电路中的镇流器、振荡电路等.日光灯电路是由启
3、动器、镇流器和灯管组成的._在日光灯启动时起到开关作用，正常工作时断开；镇流器的作用是在灯开始点亮时起_的作用，在日光灯正常发光时起_作用.降压限流双线涡流防止：制作精密电阻时，采用_绕法，防止自感现象的发生，减小因自感而造成的误差.2.涡流：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭合回路，叫做_.【基础检测】2.(多选，2015 年广东深圳南山期末)如图 922 所示，A、B 是相同的白炽灯，L 是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈.下面说法正确的是()A.闭合开关 S 时，A、B 灯同时亮，且达到正常B.闭合开关 S 时，B 灯比
4、A 灯先亮，最后一样亮图 922C.闭合开关 S 时，A 灯比 B 灯先亮，最后一样亮D.断开开关 S 时，A 灯与 B 灯同时慢慢熄灭答案：BD物理量磁通量磁通量的变化量 磁通量的变化率意义某时刻穿过某个面的磁感线的条数某段时间内穿过某个面的磁通量变化的多少穿过某个面的磁通量变化的快慢大小BScos 21BSSB单位WbWbWb/s考点1对法拉第电磁感应定律的理解重点归纳1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率物理量磁通量磁通量的变化量 磁通量的变化率注意若有相反方向磁场，磁通量可能抵消开始时和转过 180时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是一正一负，2BS，而不是零既不表示磁通量的大小
5、，也不表示变化的多少.实际上，它就是单匝线圈上产生的电 动势，即(续表)项目EBlv区别研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容求的是t 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程对应(1)若 v 为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势(2)若 v 为平均速度，则求的是平均感应电动势适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况项目EBlv联系(续表)3.感应电荷量(2)有关因素：感应电荷量由磁通量变化大小、线圈匝数及电路的电阻 R 决定，与变化时间无关.(3)qIt 也适用一段时间内流过该电路的平均电荷量(若一直变大或变小，则q 等于总电荷量).典例剖析例1：
6、(2015年湖北重点中学联考)如图 923 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n100，线圈面积 S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律)如图乙所示.下列说法中正确的是(图 923A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向B.电阻 R 两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻r消耗的功率为4104 WD.前4 s内通过R的电荷量为4104 C思维点拨：由题意可知，磁感应强度是均匀变化的，故产生恒定的感应电动势和恒定电流.答案：C【考点练透】1.(2015 年新课标卷)如图 924 所示，直角三角形金属框abc
7、放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab边向上.当金属框绕 ab 边以角速度逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc 边的长度为 l，下列判断正确的是()图 924答案：C2.(2013 年新课标卷)如图 925 所示，在水平面(纸面)内有 3 根相同的均匀金属棒 ab、ac 和 MN，其中 ab、ac 在 a 点接触，构成“V”字形导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN 向右匀速运动，从 a 位置开始计时，运动中 MN 始终与 bac 的角平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中)电流 i 与时间 t 的关系图象，可能正确的是(图
8、 925ABCD答案：A考点2对自感现象的分析重点归纳1.通电自感(1)电路图如图 926 所示.为了方便比较，使 L1、L2 同规格，RRL，自感系数 L 较大.图 926(2)现象：在 S 闭合瞬间，灯 L2 立即亮起来，灯 L1 逐渐变亮，最终一样亮.(3)由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯 L1 的电流比流过灯 L2 的电流增加得慢.这个过程电能转化为磁场能.2.断电自感(1)电路图如图 927 所示.为使现象明显，L 应很大，即有铁芯.图 927(2)现象：S 断开时，灯 L 渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭.(3)原因：S断开时，线圈
9、L产生自感电动势，阻碍电流减小，使电流继续存在一段时间，灯L中电流反向，不会立即熄灭；若RLIL，则灯L熄灭前要闪亮一下.若RLRL，S断开前电流ILIL，则灯L逐渐熄灭，不再闪亮一下.这个过程磁场能转化为电能.【考点练透】3.(2015 年江苏常州检测)如图 928 所示，电路中 A、B 是两个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C 是电容很大的电容器.当 S 闭合与断开时，A、B 灯泡的发光情况是()A.S 刚闭合后，A 亮一下又逐渐熄灭，B 逐渐变亮图 928B.S 刚闭合后，B 亮一下又逐渐变暗，A 逐渐变亮C.S 闭合足够长时间后，A 和 B 一样亮D.S
10、闭合足够长时间后，A、B 都熄灭答案：A4.如图 929 所示的电路中，电源的电动势为 E，内阻为 r，电感 L 的电阻不计，电阻 R 的阻值大于灯泡 L 的阻值，在 t0 时刻闭合开关 S，经过一段时间后，在 tt1 时刻断开 S，下列表示 A、B 两点间电压 UAB 随时间 t 变化的图象中，正确的是()图 929ABCD答案：B解析：在t0时刻闭合开关S时，线圈中电流增大，产生自感电动势，使得线圈中电流只能逐渐增大，干路中电流I也逐渐增大，根据欧姆定律UABEIr，UAB逐渐减小直到稳定.稳定时，电阻R的电流小于灯泡L的电流.在tt1时刻断开S时，灯泡中原来的电流立即减小为零，线圈中产生
11、自感电动势，电阻R、灯泡L和线圈组成回路，回路中电流从原来值逐渐减小到零，此时流过灯泡L的电流方向与原来的方向相反，B点的电势比A点电势高，UAB0.由于稳定时线圈中电流较小，根据UABIRL，则此时UAB值比稳定时小.方法导体切割磁感线产生的感应电动势的计算方法1.平动类型感应电动势的计算：EBlv.(1)该类型中导体平动切割磁感线.(2)正交性：B、l、v 相互垂直时公式成立.(3)有效性：式中的 l 为有效切割长度，即导体在垂直于 v方向上的投影长度.(1)该类型主要是导体或杆在与磁场平面成一定角度的平面上转动时产生的电动势.(2)当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度匀速转动时，产
12、生的感应电动图 92103.产生感应电动势的导体电势高低的判断.(1)导体切割磁感线：任意一小段导体切割磁感线时，让磁感线穿过右手掌心，大拇指指向导线的运动方向，则其余四指指向这一侧的导体端电势高.注意：切割磁感线的导体相当于电源，感应电流流向高电势那端；外导体中的电流流向低电势处.(2) 磁场变化产生的电动势的判断. 其电动势大小为 E .判断时先由楞次定律和安培定则确定感应电流方向(若电路断路，则假设构建它通路)，然后根据变化磁场之内的电路电流流向高电势、变化磁场之外的电路电流流向低电势来判断电势的高低.例2：(2014年天津卷)如图9211所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜
13、面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m.导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T.在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：图 9211(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向.(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v
14、多大.(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少.审题突破：ab 放在导轨上刚好不下滑，可知 ab 与导轨间的最大静摩擦力大小等于其重力沿斜面向下的分力.ab 刚要上滑时，所受摩擦力沿斜面向下，依此可求出回路中的电流和cd的下滑速度，从而可由能量守恒定律求出热量.解：(1)根据右手定则判断知 cd 中电流方向由d 流向c，故ab 中电流方向由 a 流向 b.(2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin 设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E，
15、由法拉第电磁感应定律有EBLv设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有设 ab 所受安培力为 F安，有F 安BIL此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安m1gsin Fmax联立式，代入数据解得v5 m/s.(3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有联立式解得 Q1.3 J.由串联电路规律有题外拓展：本类题的最大特点是电磁学与力学知识相结合，应注意：(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找出关键信息，如“静止”“匀速”“匀加速”等，建立方程.(2)运动过程分析，找出每个过程的物理关系式.(3)功能关系的熟练运用，如重力
16、、安培力、摩擦力等做功情况，以及与之对应的能量变化关系.本题中，若改变磁场的大小，导体棒最终静止时，电阻R产生的焦耳热会如何变化？【触类旁通】(2014 年广东广州一模)如图 9212 所示，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒 a 的一端固定在铜环的圆心 O 处，另一端紧贴铜环，可绕 O 匀速转动.通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板 P、Q 连接成如图所示的电路，R1、R2 是定值电阻.带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间 M 点，被拉起到水平位置；合上开关 K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过 M 点正下方的 N 点到另一侧.已知：磁感应强度为 B；a 的角速度大小为，长度为 l，电阻为 r；R1R22r，铜环电阻不计；P、Q 两板间距为 d；带电小球的质量为 m、电荷量为 q；重力加速度为 g.求：(1)a 匀速转动的方向.(2)P、Q 间电场强度 E 的大小.(3)小球通过 N 点时对细线拉力 T 的大小.图 9212解：(1)依题意，小球从水平位置释放后，能沿圆弧向下摆动，故小球受到电场力的方向水平向右，P 板带正电，Q 板带负电.由右手定则可知，导体棒 a 顺时针转动.(2)导体棒 a 转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小由欧姆定律可知，PQ的电压为UPQIR2
