一元二次方程(2013全章)

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1、 一元二次方程一元二次方程22.1 一元二次方程一元二次方程学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元理解一元二次方程的概念，根据一元二二 次方程的一般次方程的一般 式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念 解决有关解决有关问题问题3.理解一元二次方程解的概念，并能解理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题决相关问题 一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？4.什么叫方程的解什么叫方程的解?问题一问题一. 有一块长有一块长

2、100cm，宽，宽50cm的铁皮，在的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的的盒子，切去的正方形的边长应为多少？正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：据题意得：（1002x) (502x)3600,整理得：整理得： x275x350=0 （1） （50-2x)xx设切去的正方形边长为设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（则盒底的长（1002x)cm宽为（宽为（502x)cm,3600cm2 ?问问题题(2) (2) 要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕

3、像像,使使它它的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全部的高度比全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x ?问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天, ,每天安排每

4、天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1) 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点: 都是整式方

5、程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式

6、的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 ? 例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3）（4） 3523-=+

7、yx ?例题讲解例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数： 二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解例题讲解 例题讲解例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2且且b0时是一元一次方程；时是

8、一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D3. 将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数： 练习练习27页页1、2题题28页页1、2题题例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x

9、5m40有一根为有一根为2， 求求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B已知已知m、n都是方程都是方程 的根的根,试求试求的值的值-1-11 12 21.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次

10、数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把( ( ( (a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的

11、一般形式一元二次方程的一般形式。3 一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)作业作业 34页页5、6、7，8题题22.2.1 用降次解一元二次方程用降次解一元二次方程直接开平方法，直接开平方法， 配方法配方法目标目标1 、了解什么是配方法？了解什么是配方法？2、会用配方法解一元二次方程、会用配方法解一元二次方程3、能利用配方法解决相关问题、能利用配方法解决相关问题.问题问题1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 1500 ，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶 油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完1010个同样的正方体

12、形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，经检验，经检验，经检验，5 5和和和和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么? ?直接开平方法直接开平方法直接开平

13、方法直接开平方法解方程解方程把此方程把此方程把此方程把此方程“ “降次降次降次降次” ”，转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程化成两个一化成两个一化成两个一化成两个一元一次方程元一次方程元一次方程元一次方程练习练习 36页页问题问题 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m,6m,并且并且并且并且 面积为面积为面积为面积为16 , 16 , 场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少? ?解解:设设场地的宽场地的宽场地的宽场地的宽

14、xmxm, ,长长长长(x+6)m,(x+6)m,根据矩形面积根据矩形面积根据矩形面积根据矩形面积 为为为为16 ,16 ,列方程列方程列方程列方程 X(x+6)=16怎样解怎样解? 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例 解下列方程解下列方程（2）化二次项系数为）化二次项系数为1（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程

15、ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤：(1)移项移项课堂练习课堂练习:P34.1 P42.2作业作业 34页页2题题,42页页3题题拓展空间拓展空间例例1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程同步练习同步练习1. 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多取何实数，多项式项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.例例 2 (1) 证明证明:无论无论x为何值为何值 二次三项式二次三项式 必是正数必是正数 (2) 设设m为任意实数为任意实数,求代数式求代数式 的范围的范围练习练习2 求代数式求代数式 的最小值的最小值3 用用22cm的铁丝围成一个矩形的铁丝围成一个矩形.(1

16、)若矩若矩形面积为形面积为30平方厘米平方厘米,求矩形的相邻两边求矩形的相邻两边长长.(2)能围成面积为能围成面积为32平方厘米的矩形吗平方厘米的矩形吗?为什么为什么?22.2 用降次法解一元二次方程用降次法解一元二次方程三三: 公式法公式法目标目标1 掌握求根公式掌握求根公式,并能灵活运用公式解一并能灵活运用公式解一元二次方程及相关应用问题元二次方程及相关应用问题2 理解并掌握根的判别式理解并掌握根的判别式求根公式求根公式对于一元二次方程对于一元二次方程当当 方程的两根为方程的两根为:例例 解下列方程解下列方程练习练习37页页1题题 练习练习42页页5题题 解下列方程解下列方程四：四： 因式

17、分解法因式分解法问题问题 根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体如果把一个物体从地面以从地面以10m/s的速度竖直上抛的速度竖直上抛,那么经那么经过过xs物体离地面的高度为物体离地面的高度为(m)为为:10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗少秒落回地面吗?通过对方程进行变形通过对方程进行变形,使使左边分解成两个左边分解成两个一次因式的积一次因式的积,右边为零右边为零,将二次方程将二次方程降次降次,从而求出方程解的方法叫做从而求出方程解的方法叫做因式分解法因式分解法练习：练习：40页页1题题2题题例例2： 解下列关于解下列关于x一元二

18、次方程的方程一元二次方程的方程迁移迁移1已知已知ABC的两边长为的两边长为2,3另一边是方程另一边是方程x2-7x+10=0的根的根,则则ABC的周长为的周长为( )A 7或或10 B 10 C 7 D 以上都不正确以上都不正确2已知已知(a2+b2)(a2+b2-1)=2,则则a2+b2的值为的值为( )A 2.-1 B -2.1 C 1 D 23 已知已知x2-2xy-3y2=0(xy0)则则 的值为的值为_ 五五 解法综合解法综合2: 若一个三角形的三边长均满足方程若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0则此三角形的周长为则此三角形的周长为_ 3 :已知满足已知满足 =_4 x是

19、什么数时，是什么数时， 的值和的值和 的值相等？的值相等？练习练习 48页页1题题例例 用适当的方法解方程用适当的方法解方程 (x-1)(x+1)=6 实数实数x满足满足(x2-2x+2)(x2-2x-2)=21则则x2-2x=( )A 5,-5 B 5 C -5 D 以上都不是以上都不是 5.已知直角三角形的三边为连续整数，已知直角三角形的三边为连续整数，求它的周长和面积求它的周长和面积 阅读下面材料后，解方程：阅读下面材料后，解方程： 解：当时解：当时x0,原方程可化为原方程可化为因式分解得因式分解得 则则x+1=0或或 x-2=0 得得 （舍去）（舍去）当时，当时，x0原方程可化为原方程

20、可化为 因式分解得因式分解得 则则x+2=0或或x-1=0 得得 （舍去）（舍去）综上：原方程的解为综上：原方程的解为解方程：解方程： 我们知道：对于任何实数，我们知道：对于任何实数，x20，x 2+10； 0， +0；模仿上述方法解答：；模仿上述方法解答： 求证：（求证：（1）对于任何实数，均有：对于任何实数，均有： 0；（2）不论为何实数，多项式）不论为何实数，多项式 的值总大于的值总大于 的值。的值。六六 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0配方后都配方后都可化为可化为 b2-4ac能确定方程根的的情况能确定方程根的的情况,我们

21、称我们称b2-4ac叫做根的判别式叫做根的判别式,用用“”表示表示,即即=b2-4ac根的判别式根的判别式与根的的情况与根的的情况: 0 方程方程(1)有两不等实根有两不等实根=0 方程方程(1)有两相等实根有两相等实根0 方程方程(1)没有实数根没有实数根例例 1: 不解方程不解方程,判断下列关于判断下列关于x的方程解的方程解的情况的情况(1) x2=x-1 (2) y(y-6)=1 (3) 练习：练习： 若若0是关于是关于x的方程的方程 的解，求实数的解，求实数m的值，不解方程并判断的值，不解方程并判断此方程解的情况。此方程解的情况。例例2 证明关于证明关于x的一元二次方程的一元二次方程

22、必有实数根必有实数根例例4 已知关于已知关于x的的一元二次一元二次方程方程kx2-(2k-1)x+k=0,(1)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,求求k的取值范围的取值范围. (2)有两个相等的实数根有两个相等的实数根,求求k的取值的取值(3)无实数根无实数根,求求k的取值范围的取值范围. (4)有实数根有实数根,求求k的取值范围的取值范围.变式：若去掉上题的变式：若去掉上题的一元二次一元二次，又如何解答，又如何解答 2.已知关于已知关于x的方程的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根有实数根,求求m的取值范围的取值范围.同步练习同步练习若关若关x的一元二次方程的一元二次方程 有

23、实数根，则实数有实数根，则实数k的取值范围为（的取值范围为（ ）A.k4,且且k1 B. k4, 且且k1 C. .k4 D. k43 3 已知关于已知关于x x的方程的方程(a-2)x(a-2)x2 2-2(a-1)x+(a+1)=0,a-2(a-1)x+(a+1)=0,a为何非负整为何非负整数时数时,(1) ,(1) 方程只有一个实数根方程只有一个实数根,(2),(2)方程方程有两个相等的实数根有两个相等的实数根,(3),(3)方程有两个不方程有两个不相等的实数根相等的实数根例例5：若：若4x2-(k+2)x+k-1是一个完全平是一个完全平方式方式,求求k的值的值同步：若同步：若(2m-1

24、)x2-2(m+1)x+4是一个是一个完全平方式完全平方式,求求m的值的值例例 6： 已知关于已知关于x的方程的方程x2-（3k1）x2k2 2k0（1）求）求证：无论证：无论k取任意实数值，方程总有实取任意实数值，方程总有实数根数根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一边的一边a6，另两边长，另两边长b、c恰是这个方程的两恰是这个方程的两个根，求个根，求ABC的周长。的周长。同步：同步： 已知关于已知关于x的方程的方程x2-（k2）x2k0（1）求证：无论）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根取任意实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一边的一边a1，另两

25、边长另两边长b、c恰是这个方程的两个根，恰是这个方程的两个根，求求ABC的周长。的周长。若函数若函数 自变量取值范围是一自变量取值范围是一切实数切实数,则则m的取值范围是的取值范围是_ 已知关于已知关于x的方程的方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根有两个实数根,求求m的最小整数值的最小整数值.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 方程方程 的值的值 结论结论一一 观察：观察：二二 发现发现对于一元二次方程对于一元二次方程 ，当，当 方程的两根为方程的两根为 则有：则有： 证明（略）证明（略） 应用一元二次方程根与系数的关系时，应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：

26、应注意： 根的判别式根的判别式: 二次项系数二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系应用根与系数的关系.例例1:1 已知已知x1,x2是方程是方程2x2-5x=2两根，两根，不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值（1） （2） （3） 2.对于方程对于方程x2-x+2=0下列说法正确的是下列说法正确的是( )A B C D 此方程无实根此方程无实根3已知已知2+ 是是x24x+k=0的一根，求的一根，求另一根和另一根和k的值。的值。 4.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a=1已知已知2

27、 是是5x2+kx-6=0的一根，求另一根的一根，求另一根和和k的值。的值。 2.已知已知a,b是方程是方程x2+x-2013=0的两个实的两个实数根，则数根，则a2+b+2a=同类尝试同类尝试提高：提高：1.已知已知x1, x2是方程是方程x2+3x+1=0的的两个实数根，则两个实数根，则x13+8 x2 +20=2.在解方程在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，小张看错了p，解得方程的根为，解得方程的根为1与与3；小王看错了；小王看错了q，解得方程的根为，解得方程的根为4与与2。这个方程。这个方程的根应该是什么的根应该是什么?例例2：若关于：若关于x的方程的方程x2+(k-1)x+k

28、=0的两的两实数根的平方和为实数根的平方和为6,求求k的值的值练习练习1.已知已知 是关于的一元二次方程是关于的一元二次方程 的两个不相等的实数根的两个不相等的实数根,且满足且满足 则则m的值是（的值是（ ） A. 3或或-1 B.3 C. 1 D. 3或或12.关于关于x的方程的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的的两根互为相反数两根互为相反数,则则a=_ 3 已知已知x1,x2 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 的两个实数根的两个实数根,且且 -x1-x2 =115(1)求求k的值的值;（2）求）求 +8的值。的值。例例3：(1)求一个一元二次方程，使它的两根求一个一元

29、二次方程，使它的两根分别是分别是4，-7(2)已知两个数的和等于已知两个数的和等于-6，积等于，积等于2，求这，求这两个数。两个数。2.已知已知2m2-5m-1=0,已知已知m2-2m=1,n2-2n=1求求同类尝试同类尝试例例4：已知一元二次方程：已知一元二次方程x210x+21+a=0。(1)当当a为何值时，方为何值时，方程有一正、一负两个根程有一正、一负两个根? (2)当当a为何值为何值时，方程有两个正根时，方程有两个正根?(3)此此 方程会有两方程会有两个负根吗个负根吗?为什么为什么?归纳：一元二次方程根的分布归纳：一元二次方程根的分布同步：已知一元二次方程同步：已知一元二次方程mx2

30、2mx+m-1=0,当当m为何值时，方程有一为何值时，方程有一正、一负两个根正、一负两个根?24页变式训练页变式训练2已知一元二次方程已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为x1,x2,(1)当当x1 :x2 =1:1时时,b2 =4ac,(2)当当x1 :x2 =1:2时时,探索探索a、b、c所满足的关系式所满足的关系式并证明你的结论并证明你的结论.(3)当当x1 :x2 =m:n时时,探探索索a、b、c所满足的关系式所满足的关系式(不要求证明不要求证明)解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知

31、弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传

32、传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人? 分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感, ,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人, ,他传他传他传他传染了染了染了染了x x个人个人个人个人, ,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示, ,第一轮后共有第一轮后共有第一轮

33、后共有第一轮后共有_人患了流人患了流人患了流人患了流感感感感; ;第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中, ,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人个人个人, ,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示, ,第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感. .(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程, ,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1

34、010-12-12( (不合题意不合题意不合题意不合题意, ,舍去舍去舍去舍去) )10通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的探究探究探究探究, ,你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有新的认识吗新的认识吗新的认识吗新的认识吗? ?如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, ,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感? ?121+12110=1331人人你能快你能快速写出速写出吗吗?1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干

35、又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队

36、参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的

37、成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大? ? 分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设

38、甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平

39、均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取例例.2003.2003年年2 2月月2727日日广州日报广州日报报道：报道：20022002年底广年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为面积的百分比）为4.654.65，尚未达到国家，尚未达到国家A A级标准级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004200

40、4年年底自然保护区覆盖率达到底自然保护区覆盖率达到8 8以上若要达到最低以上若要达到最低目标目标8 8，则广州市自然保护区面积的年平均增长，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）率应是多少？（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低

41、目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总三月的总产量为产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计预计今明两年的投资总额为今明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则则可列方程为可列方程为 .B3.美化城市

42、，改善人们的居住环境美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下）根据图中所提供的信息回答下列问题：列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为_ 公顷，比公顷，比2000年底增加了年底增加了 公公顷；在顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这年这三年中，绿地面积增加最多的是三年中，绿地面积增加最多的是 _年；年；2000199

43、9199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合题意不合题意,舍舍去去) 答：答： 2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%（2）为满足城市发展的需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使年底使城区绿地面积达到城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年年两年绿地面积的年平均增长率。两年绿地面积

44、的年平均增长率。4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均收入在个家庭的年平均收入在2年后达到年

45、后达到2.5万元万元,则每年的平均则每年的平均增长率是多少增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭家庭户数数/户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年年收收入入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%5 5、某农

46、户、某农户19971997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资78007800元改造后种元改造后种果树果树20002000棵，其成活率为棵，其成活率为90%90%。在今年。在今年( (注：今年指注：今年指20002000年年) )夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下1010棵果树的水果，称得重棵果树的水果，称得重量如下：量如下：( (单位：千克单位：千克) )8 8，9 9，1212，1313，8 8，9 9，1111，1010，1212，8 8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每

47、千克售1.31.3元，在水果元，在水果园每千克售园每千克售1.11.1元，该农户用农用车将水果拉到市元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售场出售，平均每天出售10001000千克，需千克，需8 8人帮助，每人帮助，每人每天付工资人每天付工资2525元元. .若两种出售方式都在相同的时若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？什么？该农户加强果园管理，力争到该农户加强果园管理，力争到20022002年三年三年合计纯收入达到年合计纯收入达到5700057000元，求元，求20012001年、年、20022002年

48、平年平均每年的增长率是多少？均每年的增长率是多少？( (纯收入纯收入= =总收入总收入- -总支出总支出) )解解:(1)样本平均数为样本平均数为 总产量总产量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是x,得得 x1 = 0. 50=50%,x2 =3.

49、5(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：答： 2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1.青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求求水稻每公顷产量的年平均增长率水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一年期存款使

50、一年期存款的年利率由的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息平均每次降息的百分率是多少的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?3甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙，乙超市一次性降价超市一次性降价40%，丙超市第一次降价，丙超市第一次降价30%，第二次降价，第二次降价10%，此时顾客要购买这，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是种商品最划算应到的超市是 （）（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D. 乙或丙乙或丙复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤

51、对于这些步骤，应通过解各种类型的问对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。用题。 上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习解决习解决“面积、体积问题面积、体积问题。实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(二二)面积、体积问题面积、体积问题一、复习引入一、复习引入 1 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是

52、什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 5 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 6 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽2121, ,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形, ,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一, ,上、下边衬等宽上、下边衬等宽, ,左、右边衬等宽左

53、、右边衬等宽, ,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度? ?2721分析分析: :这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:79:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 3 要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽2121, ,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形, ,如如果要使四周的

54、边衬所占面积是封面面积的四分果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一, ,上、下边衬等宽上、下边衬等宽, ,左、右边衬等宽左、右边衬等宽, ,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度? ?2721分析分析: :这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,正中央正中央的矩形两边之比也为的矩形两边之比也为9:7,9:7,由此判断上下由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为边衬与左右边衬的宽度之比也为9:79:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程

55、的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?例例1. 1. 学校为了美化校园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长4040米、米、宽宽2020米的长方形空地上计划新建一块长米的长方形空地上计划新建一块长9 9米、米、宽宽7 7米的长方形花圃米的长方形花圃. .（1 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多圃的面积多1 1平方米，请你给出你认为合适的平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案三种不同的方案. .（2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变）

56、在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加的情况下，长方形花圃的面积能否增加2 2平方平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由如果不能，请说明理由. .解解: (1) 方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米;方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加圃面积不能增加2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽

57、的和为16米米.设长方形花圃设长方形花圃的长为的长为x米，则宽为（米，则宽为（16-x）米）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0， 此方程无实数解此方程无实数解. 在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加加2平方米平方米1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的的矩形矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明请说明理由理由. .练习：练习：解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10x+30=0这里这

58、里a=1,b=10,c=30, 此方程无解此方程无解. 用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.例例2 2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分求图中道路的宽分别是多少别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2

59、 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽如图，设道路的宽为为x米，则米，则化简得，化简得，其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. 图图(1)中中道路的宽为道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20x 20x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是

60、x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为： =100 (米米2)草坪面积草坪面积= = 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理

61、，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20x20x米米2 2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） 。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的

62、计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米， 则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方

63、形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环四周外围环绕着宽度相等的小路绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米， 则则化简得，化简得，答答:小路的宽为小路的宽为3米米.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前在温室内，沿前侧内墙保留侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙宽的空地，其它三侧内墙各保留各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是宽各为多少时，

64、蔬菜种植区域的面积是288m2？域域蔬蔬菜菜种种植植区区前前侧侧空空地地例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（，（1）求）求S与与x的函数关的函数关系式系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米

65、，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米练习：练习：1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该

66、应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形. 例例4某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上上口宽比渠深多口宽比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把这条渠道挖完？少天才能把这条渠道挖完？分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨因为渠深最小，为了便于

67、计算，不妨设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为x+2， 渠底为渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模，那么，根据梯形的面积公式便可建模解：（解：（1）设渠深为）设渠深为xm 则渠底为（则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（，上口宽为（x+2）m依题意，得：依题意，得：整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意（不合题意,舍去）舍去） 上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m答：渠道的上口宽与渠底深各是答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道 1在一幅长在一幅长80cm80

68、cm，宽，宽50cm50cm的矩形风景画的四周镶一的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是果要使整个挂图的面积是5400cm5400cm2 2，设金色纸边，设金色纸边的宽为的宽为x xcmcm，那么，那么x x满足的方程是满足的方程是【 】A Ax x2 2+130+130x x-1400=0 B-1400=0 Bx x2 2+65+65x x-350=0-350=0C Cx x2 2-130-130x x-1400=0 D-1400=0 Dx x2 2-65-65x x-350=0-350=080cmxx

69、xx50cmB2 有一张长方形的桌子，长有一张长方形的桌子，长6尺尺,宽宽3尺尺,有一块台布的面积有一块台布的面积是桌面面积的是桌面面积的2倍倍,并且铺在并且铺在桌面上时桌面上时,各边垂下的长度相各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多同，求台布的长和宽各是多少少?（精确到（精确到01尺）尺）行程问题如图，某海军基地位于如图，某海军基地位于A A处，在其正南方向处，在其正南方向200200海里处有海里处有一重要目标一重要目标B B， 在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C C，小岛，小岛D D位于位于ACAC的中点，岛上有一补给码头：的中点，岛上有一补

70、给码头： 小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向，一艘军舰从的正南方向，一艘军舰从A A出发，出发，经经B B到到C C匀速巡航，一匀速巡航，一艘艘补给船同时从补给船同时从D D出发，沿南偏西方出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰(1(1）小岛）小岛D D和和小岛小岛F F相距多少海里相距多少海里? ?（2 2）已知军舰的速度是补给船的）已知军舰的速度是补给船的2 2倍，倍，军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处，处， 那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给

71、船航行了多少海里里? ?（结果精确到（结果精确到0.10.1海里）海里）分析：（分析：（1 1）因为依题意可知）因为依题意可知ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFCDFC也是也是等腰直角三角形，等腰直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DFDF的的长（长（2 2）要求补给船航行的距离就是求）要求补给船航行的距离就是求DEDE的长度，的长度，DFDF已求，因此，已求，因此，只要在只要在RtDEFRtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ON如图，红点从如图，红点从O出

72、发，以出发，以3米米/秒的速度向东前进，秒的速度向东前进，经过经过t秒后，红点离秒后，红点离O的距离的距离ON= .（1） （2） COCO=40米，红点从米，红点从C出发，其他条件不变，经过出发，其他条件不变，经过t秒后，秒后，红点离红点离O的距离的距离ON= . 3t|40-3t|CONCON鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ONM北北东东如图，蓝、红两点同时从如图，蓝、红两点同时从O O点出点出发，红点以发，红点以3 3米米/ /秒的速度向东前进，秒的速度向东前进，蓝点以蓝点以2 2米米/ /秒的速度向北前进，经秒的速度向北前进，经过过t t秒后，两点的距离秒后，两点的距离

73、MN MN 是是 （代数式表示）（代数式表示）（3） O北北东东BC（4） BO=30米，米，CO=40米，米，蓝从蓝从B点，红从点，红从C点同时出发，点同时出发，其他条件不变，经过其他条件不变，经过t秒后，秒后，两点的距离两点的距离MN的距离是的距离是 （代数式表示）（代数式表示） ONM北北东东BCONM北北东东ONM北北东东BCBCBO=30米，米，CO=40米，蓝从米，蓝从B点，红从点，红从C点同时出发，其他条件不变，经点同时出发，其他条件不变，经过过t秒后，两点的距离秒后，两点的距离MN的距离是的距离是 （代数式表示）（代数式表示） 一轮船以一轮船以20 km/h的速度由西向东航行的

74、速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以正以10 km/h的速度由南向北移动。已知距的速度由南向北移动。已知距台风中心台风中心200 km的区域（包括边界）都属于的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得得BC=500km，BA=300 km。 （1）如如果果轮轮船船不不改改变变航航向向，轮轮船船会会不不会会进进入入台台风风影影响响区区？你你采采用用什什么么方方法法来判断？来判断？BCA500km200km北东BCA500km200km北东C1B1（2）如如果果你你认认为为轮轮船

75、船会会进进入入台台风风影影响响区区，那那么么从从接接到到警警报报开开始始，经经多多少少时时间间就就进进入入台台风风影响区？影响区？(3)如果把航速改为如果把航速改为30km/h ，结果怎样？结果怎样？ 一轮船以一轮船以20 km/h20 km/h的速度由西向东航行（如的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以图），在途中接到台风警报，台风中心正以10 km/h10 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中的速度由南向北移动。已知距台风中心心200 km200 km的区域（包括边界）都属于受台风的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得影响区。当轮船接到台

76、风警报时，测得BC=500kmBC=500km，BA=300 kmBA=300 km。 AB1C1B练习：练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若，若A端沿垂直于地面的方向端沿垂直于地面的方向AC下下滑滑1m，问，问B端将沿端将沿CB方向移动多少方向移动多少m？ABC练习：练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若，若A端沿垂直于地面的方向端沿垂直于地面的方向AC下下滑滑1m，问，问B端将沿端将沿CB方向移动多少方向移动多少m？ABCAB例例 一辆汽车以一辆汽车以20m/s20m/s的

77、速度行驶的速度行驶, , 司机发现前方路面有情况司机发现前方路面有情况, ,紧急刹紧急刹车后汽车又滑行车后汽车又滑行25m25m后停车后停车,(1),(1)从从刹车到停车用了多少时间刹车到停车用了多少时间? ? 2）从）从刹车到停车平均每秒车速减少多刹车到停车平均每秒车速减少多少少? .（3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1s）?一辆汽车以一辆汽车以20m/s20m/s的速度行驶的速度行驶, , 司机发司机发现前方路面有情况现前方路面有情况, ,紧急刹车后汽车又滑紧急刹车后汽车又滑行行25m25m后停车后停车,(1),(1)从刹车到

78、停车用了多少从刹车到停车用了多少时间时间? ?分析：分析： 1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m,如果知道从刹车到停车的平均车速，如果知道从刹车到停车的平均车速，那么根据：路程那么根据：路程=速度速度时间，便可求出所时间，便可求出所求的时间为使问题简单化，不妨假设车速求的时间为使问题简单化，不妨假设车速从从20m/s到到0随时间均匀变化的，这段时间随时间均匀变化的，这段时间内的平均速度为最大速度与最小速度的平均内的平均速度为最大速度与最小速度的平均值，其平均速度为值，其平均速度为=(20+0)2=10m/s， 解：（解：（1）从刹车到停车所用的路程）从刹车到停车所用的路

79、程是是25m；从刹车到停车的平均车速是；从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s）那么从刹车到）那么从刹车到停车所用的时间是停车所用的时间是2510=2.5（s）一辆汽车以一辆汽车以20m/s20m/s的速度行驶的速度行驶, , 司机司机发现前方路面有情况发现前方路面有情况, ,紧急刹车后汽紧急刹车后汽车又滑行车又滑行25m25m后停车后停车,(1),(1)从刹车到停从刹车到停车用了多少时间车用了多少时间? ?分析：（分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为，停车车速为0，车速减少值为，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值，因为车

80、速减少值20，是在从，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可除以从刹车到停车的时间即可 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现司机发现前方路面有情况，前方路面有情况， 紧急紧急 刹车后汽车又刹车后汽车又滑行滑行25m后停车（后停车（2）从刹车到停车平均）从刹车到停车平均每秒车速减少多少每秒车速减少多少? 解：（解：（2）从刹车到停车车速的减少）从刹车到停车车速的减少值是值是20-0=20从刹车到停车每秒平均从刹车到停车每秒平均车速减少值是车速减少值是 202.5=8（m/s） 一辆汽车以一辆汽车以20m/s

81、的速度行驶的速度行驶,司机司机发现前方路面有情况，发现前方路面有情况， 紧急紧急 刹车后刹车后汽车又滑行汽车又滑行25m后停车（后停车（2）从刹车）从刹车到停车平均每秒车速减少多少到停车平均每秒车速减少多少?分析：（分析：（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时时约用了约用了xs 由于平均每秒减少车速已从由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到上题求出，所以便可求出滑行到15米的米的车速，从而可求出刹车到滑行到车速，从而可求出刹车到滑行到15m的的平均速度，再根据：路程平均速度，再根据：路程=速度速度时间，时间，便可求出便可求出x的值的值 一辆汽车以一辆汽车以20m/s

82、的速度行驶的速度行驶,司机发现司机发现前方路面有情况前方路面有情况,紧急紧急 刹车后汽车又滑行刹车后汽车又滑行25m后停车（后停车（3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1s）?解：解： （3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用时约用了了xs，这时车速为（，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路则这段路程内的平均车速为程内的平均车速为20+(20-8x)2=（20-4x）m/s, 所以所以x（20-4x）=15 整理得整理得:4x2-20x+15=0 解方程解方程:得得x= x14.08（不合（不合 ，舍去），舍去），

83、x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m时约用时约用0.9s1一个小球以一个小球以5m/s的速度在平的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动速，滚动10m后小球停下来后小球停下来.（1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度）平均每秒小球的运动速度减少多少减少多少?（3）小球滚动到）小球滚动到5m时时约用了多少时间（精确到约用了多少时间（精确到0.1s）?练习练习: :解解:（1）小球滚动的平均速度）小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） 小球滚动的时间：小球滚动的时间：102.5=4（s） (

84、2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为 (5+0)2.5=2（m/s） (3)设小球滚动到设小球滚动到5m时约用了时约用了xs，这时速度，这时速度为（为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为则这段路程内的平均速度为 【5+(5-2x)】2=（5-x）m/s, 所以所以x（5-x）=5 整理得：整理得：x2-5x+5=0 解方程：得解方程：得x= x13.6（不合，舍去），（不合，舍去），x21.4（s） 答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到5m时约用时约用1.4s利润问题例：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售

85、出500kg，销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式,（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少510kg （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）销售量500-10（x-50） （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售

86、单价应为多少 解：（解：（1）销售量：）销售量：500-510=450（kg）；销售）；销售利润：利润：450（55-40）=45015=6750元元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水产品不超过）由于水产品不超过1000040=250kg，定，定价为价为x元，则（元，则（x-40）500-10（x-50）=8000 解得：解得：x1=80，x2=60 当当x1=80时，进货时，进货500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去），（舍去）同步：同步：1 1某商场礼品柜台春节期间购某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种

87、贺年卡平均每天进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出可售出500500张，每张盈利张，每张盈利0.30.3元，为了元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低卡的售价每降低0.10.1元，那么商场平元，那么商场平均每天可多售出均每天可多售出100100张，张， 商场要想平商场要想平均每天盈利均每天盈利120120元，每张贺年卡应降元，每张贺年卡应降价多少元价多少元? ?分析：总利润分析：总利润=每件平均利润每件平均利润总件总件数设每张贺年卡应降价数设每张贺年卡应降价x元，元， 则则每件平均

88、利润应是（每件平均利润应是（0.3-x）元，总）元，总件数应是（件数应是（500+ 100） 解：设每张贺年卡应降价解：设每张贺年卡应降价x元元 则（则（0.3-x）（）（500+ ）=120 解得：解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价答：每张贺年卡应降价0.1元元 2.某水果批发商场销售一批高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该商场保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？3.3.某商店从厂家以某商店从厂家以2121元的价格购进一元的价格购进一批商品，该商品可以自

89、行定价，若每批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为件商品售价为a a元，则可卖出元，则可卖出(350-(350-10a)10a)件，但物价局限定每件商品加价件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的不能超过进价的20%20%，商店计划要赚，商店计划要赚400400元，需卖出多少件商品？每件商元，需卖出多少件商品？每件商品的售价是多少元？品的售价是多少元？作业：1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一

90、算，每件衬衫应降价多少元？2.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个,如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树? 解解:设多种设多种x棵树，棵树，则（则（100+x）（）（1000-2x）=1001000（1+15.2%） ， 整理，整理， 得：得： x2-400x+7600=0，（x-20）（）（x-380）=0，解得解得x1=20，x2=380 一元二次方程章末复习一元二次方程章末复习实际问题实际问题设未知数，列方程设未知数，列方程数学问题数学问题解解方方程程配方法配方法公式法公式法公式

91、法公式法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法降降次次数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题的答案实际问题的答案本章知识结构图本章知识结构图一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二

92、次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程考点一：一元二次方程的定义及解法考点一：一元二次方程的定义及解法下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？等号两边都是整式整式整式整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。你能解这些一元二次方程吗？你能解这些一元二次方程吗？把方程（把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式化为一般形式是：是：_, 其二次项系数是其二次项系数是_,一一次项系数是次项系数是_,常数项是常数项是

93、_.若把代数式 化为(x+m)2-k 的形式，则 = 实数实数x满足满足(x2-x-1)(x2-x+1)=3则则x2-x=_关于x的一元二次方程ax2-(a-1)x+a2+2a=0有一零根则a=_考点二：根的判别式考点二：根的判别式注意：运用根的判别式注意：运用根的判别式需考虑二次项系数不为需考虑二次项系数不为零零2.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (A)k-1 (B)k-1 且k0 (C) k1 (D) ka+c，则一元二次方程，则一元二次方程ax2+bx+c=0有有两个不相等的实数根；两个不相等的实数根；若若b=2a+3c，则一元二次方程，则一元二次方程ax

94、2+bx+c=0有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根； 其中正确的是（）其中正确的是（）.只有只有 只有只有 .只有只有 . 只有只有 8.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0,(1)判别方程根的情况并说明理由?(2)指出方程根的范围考点三：考点三： 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 有两根有两根分别为分别为 ， ，那么，那么 ， .易错知识辨析：易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这项系数中含有字母，要加上二次项系数不

95、为零这个限制条件个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：注意： 根的判别式；根的判别式； 二次项系数二次项系数 ，即只有在一元二次方程有，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系根的前提下，才能应用根与系数的关系.例1：设a、b是方程x2-x-1=0的两个实数根，则a2+a(b2-2)的值为（ ）4：已知：关于x的方程 (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值5：关于x的方程 有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存

96、在，求出k的值；若不存在，说明理由变式：关于x的方程 求证:(1)无论k取什么实数，这个方程总有两个相异实根。(2)若这个方程的两个实根x1,x2满足 求k的值1 已知x1、x2是方程x2+x-4=0的两根,则x13-5x22+10=_2已知 是方程x2-2x-1=0的两根,则 的值为_3关于的方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根分别是x1,x2，且(x1+1)(x2+1)=8，则k值是（ ）4两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1设s=(a-b)2,则S关于t的函数图象是( )A.射线(不含端点) B.线段(不含端点) C.直线 D.以上都不是7.若方程ax2+bx+c=

97、0的两根互为相反数,则a、b、c满足的条件是( )A b=0且ac0 B b=0 C b=0且ac0 D b=0且ac08. 已知a,b是关于 的方程的两个实数根，则 的最小值是9 已知关于x的方程x2-3x-n=0的两根一根大于1,一根小于1,求n的取值范围 (1) 证明证明:无论无论x为何值为何值 二次三项式二次三项式 必是正数必是正数 (2) 设设m为任意实数为任意实数,求代数式求代数式 的范围的范围配方法的应用：配方法的应用：(3)从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是 那么小球运动中的最大高度为 米中考题赏析中考题赏析(2007，四川绵阳，四

98、川绵阳)已知已知x1，x2 是关于是关于x的的方程（方程（x2)（xm）=（p2）（）（pm）的两个实数根）的两个实数根（1）求）求x1，x2 的值；的值；（2）若）若x1，x2 是某直角三角形的两直是某直角三角形的两直角边的长，问当实数角边的长，问当实数m，p满足什么条件满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值其最大值1某农户种植花生，原来种植的花生每公顷的产量为200公斤，出油率为50%，现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油132公斤，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求新品种花生每公顷产量增长率应用题应用题2.生

99、产某种产品时,原来的成本价为500元,销售价为625元,经市场预测,该产品的销售价第一月将降低20%,第二月比第一月提高6%,为了使两个月后的销售利润不变,该产品的成本价每月应平均降低百分之几?3.用用100cm的铁丝围成一个矩形的铁丝围成一个矩形.(1)小张小张围成矩形面积为矩形面积为400平方方厘米厘米,小王小王围成矩形面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？(2)能围成面积为能围成面积为800平方厘米的平方厘米的矩形吗矩形吗?为什么为什么?你能围成面积最大的矩形吗4.在矩形在矩形ABCD中，中，BC=20cm,P,Q,M,N分分别从别从A,B,C,D出发沿出发沿AD,BC,CB,DA方

100、向在方向在矩形的边上同时运动，当一个点先到达所在矩形的边上同时运动，当一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动停止，已知在运动边的另一个端点时，运动停止，已知在相同时间内，若相同时间内，若BQ=xcm(x不为不为0)，则，则AP=2xcm,CM=3Xcm,DN=x2cm(1)当当x为何值时，以为何值时，以PQ,MN为两边，以矩形的边为两边，以矩形的边(AD或或BC)的一部分为第的一部分为第三边构成一个三角形；三边构成一个三角形；DNPABMQC4.在矩形在矩形ABCD中，中，BC=20cm,P,Q,M,N分分别从别从A,B,C,D出发沿出发沿AD,BC,CB,DA方向在方向在矩形的边上同时运

101、动，当一个点先到达所在矩形的边上同时运动，当一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动停止，已知在运动边的另一个端点时，运动停止，已知在相同时间内，若相同时间内，若BQ=xcm(x不为不为0)，则，则AP=2xcm,CM=3Xcm,DN=x2cm(2)当当x为何值时，以为何值时，以P,Q,M,N,为顶点的为顶点的四边形是平行四边形；四边形是平行四边形；DNPABMQC4.在矩形在矩形ABCD中，中，BC=20cm,P,Q,M,N分分别从别从A,B,C,D出发沿出发沿AD,BC,CB,DA方向在方向在矩形的边上同时运动，当一个点先到达所在矩形的边上同时运动，当一个点先到达所在运动边的另一个端点时

102、，运动停止，已知在运动边的另一个端点时，运动停止，已知在相同时间内，若相同时间内，若BQ=xcm(x不为不为0)，则，则AP=2xcm,CM=3Xcm,DN=x2cm(3)以以P,Q,M,N为顶点为顶点的四边形能否为等腰的四边形能否为等腰梯形？如果能，求出梯形？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由。的值；如果不能，请说明理由。DNPABMQC5.国家对某种产品的税收标准原定每销售100元缴税8元(即税率为8%),某经济开发区一工厂计划生产销售这种产品m吨,每吨2000元,国家为减轻工厂负担,将税收调整为每销售100元缴税(8-x)元(即税率(8-x)%),这样工厂扩大了生产,实际销售比原计划增加了2x%,要使调整后的税款等于原计划税款(销售量为m吨)的78%,求x的值2000m(1+2x%)(8-x)%=2000mx8%x78%6. 观察下列点阵观察下列点阵(1)第第n个点阵中共有多少点个点阵中共有多少点?(2)如果一个点阵中有如果一个点阵中有300个点个点,这是这是第几个点阵第几个点阵?有有600个点的点阵吗个点的点阵吗?为为什么什么?