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1、一、复习回顾一、复习回顾1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义: :（2 2）利用判定定理）利用判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：找平行线关键：找平行线条件条件:面内面内面外面外平行平行ab1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义: :（2 2）利用判定定理）利用判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行ab符号语言符号语言二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定判定定理：判定定理：判定定理：判定定理：如果一个平面如果一个平面内内有有两条相交直线两
2、条相交直线都都平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：A线不在多，重在相交简述为：线简述为：线面面平行平行面面平行面面平行直线与平面平行的判定定理的推论直线与平面平行的判定定理的推论推论推论 如果一个平如果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a ab b【例例1】如图，在长方体如图，在长方体 中，中， 求证：平面求证：平面 平面平面 . ABDCDCBA证明：是平行四边形平面平面又平面平面同理：平面平面线线
3、平行线线平行 线面平行线面平行面面平行面面平行第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。变式变式1.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F、G分别是棱分别是棱BC、C1D1、 B1C1的的中点。求证：面中点。求证：面EFG/平面平面BDD1B1.G分析：由FGB1D1易得FG平面BDD1B1同理GE 平面BDD1B1FGGEG故得面EFG/平面BDD1B1变式变式2正方体正方体ABC
4、D-A1B1C1D1中，中，M、N分别为分别为棱棱A1B1、A1D1的中点，请试着在该正方体的中点，请试着在该正方体中作出与平面中作出与平面AMN平行的截面。平行的截面。GH三三.课堂过关：变式课堂过关：变式3判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面
5、平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面2.2.平面平面 与平面与平面 平行的条件可以是平行的条件可以是( )( )（A A） 内有无数条直线都与内有无数条直线都与 平行平行（B B）直线）直线a , ,且且a （C C）直线）直线 ，直线，直线 ，且，且a ，b （D D） 内的任何直线都与内的任何直线都与 平行平行尝试训练尝试训练例例2、点点P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，A,B,C分别是分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心的重心. 求证求证:平面平
6、面ABC/平面平面ABCBPACADBCFE例3.求证：FG/面PAB线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行 线面平行线面平行面面平行面面平行线面平行线面平行如图.M,N分别是AB,PC的中点,底面ABCD是平行四边形求证：MN/面PADHPABCDNM课堂练习课堂练习1 温故而知新温故而知新思路一：在平面思路一：在平面PAD内找内找MN平行线。平行线。思路二：思路二：先证面先证面MNG/面面PAD,得到得到MN/面面PADG2.已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不不在同一个平面内，在同一个平面内，P，Q分别是对角线
7、分别是对角线AE，BD的中点的中点BACDEFPQR求证：求证：PQ平面平面BCE。思路思路1：在平面：在平面BCE内找内找PQ平行线。平行线。思路思路2：过：过PQ构造与平面构造与平面BCE平行的平面。平行的平面。课堂练习课堂练习11、证明线面平行时，注意有三个条件线面平行与面面平行的小结：3、证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行4、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行2、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.1 1证明平面与平面平行的方法：证明平面与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思
8、想方法：数学思想方法：知识小结知识小结平面与平面没有公共点平面与平面没有公共点直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行？转化的思想转化的思想: :2.应用应用判定定理判定面面平行时应注意判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：平面与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理： 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行3.应用应用判定定理判定面面平行的关键是判定定理判定面面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平
9、行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。练习、已知正方体练习、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分别为分别为A1A,AB,AD的中点的中点 。求证：平面求证：平面PQR平面平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ A1BA1B CD1故PQCD1同理可得，例例2 在三棱锥在三棱锥B-ACD中中,点点M、N、G分别分别ABC、 ABD、 BCD的重心的重心,求证求证:平面平面MNG/平面平面ACDE证明证明:连接连接AN,交交BD于点于点E由已知得点由已知得点E是边是边BD的中点的中点连接连接CE,则则CE必经过点必经过点G点点N、G分别是分别是ABD和和BCD的
10、重心，的重心，NE：NA=1：2 GE：GC=1：2NG/AC又又NG 平面平面ACD AC 平面平面ACDNG/平面平面ACD同理同理MG/平面平面ACD又又NG MG=G, NG 平面平面MNG, MG 平面平面MNG,平面平面MNG/平面平面ACD.1、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF 平面平面ABC。PDEFABC2、如图，、如图，B为为 ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为 ABC， ABD， BCD的重心，的重心，求证：平面求证：平面MNG 平面平面ACD。BACDNMG引申引申:求求S MNG :S ACD课堂小结课堂小结
