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1、工程流体力学工程流体力学电子教案电子教案第八章第八章流体力学的实验研究方法流体力学的实验研究方法8.18.18.18.1 流动相似原理（流动相似原理（几何相似、运动相似、动力相似几何相似、运动相似、动力相似8.28.28.28.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析8.1 8.1 流动的相似原理流动的相似原理三类表征流动过程的物理量：三类表征流动过程的物理量：三类表征流动过程的物理量：三类表征流动过程的物理量：流场的几何形状流场的几何形状流场的几何形状流场的几何形状 流体微团的运动状态流体微团的运动状态流体微团的运动状态流体微团的运动状态 流体微团的动力性
2、质流体微团的动力性质流体微团的动力性质流体微团的动力性质 模型与原形的流动边界形状相似，即流动边界的对应边模型与原形的流动边界形状相似，即流动边界的对应边要成一定比例要成一定比例一、几何相似一、几何相似一、几何相似一、几何相似 长度比例尺长度比例尺面积比例尺面积比例尺 在几何相似的基础上的两个流动系统中的对应流线在几何相似的基础上的两个流动系统中的对应流线形状也相似。意味着速度矢量、加速度矢量相互平行，形状也相似。意味着速度矢量、加速度矢量相互平行，且为一常数。且为一常数。二、运动相似二、运动相似二、运动相似二、运动相似 速度比例尺速度比例尺时间比例尺时间比例尺由速度、时间间隔、由速度、时间间
3、隔、位移之间的关系有：位移之间的关系有： 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。三、动力相似三、动力相似三、动力相似三、动力相似 力的比例尺力的比例尺总压力总压力切向力切向力重力重力惯性力惯性力8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析如何保证两个流动系统相似呢？如何保证两个流动系统相似呢？相似准则相似准则建立方法建立方法1.1.对于已有流动微分方程，直接根据对于已有流动微分方程，直接根据微分方程和相似条件微分方程和相似条件2.2.没有没有流动微分方程
4、，只知道影响流动过程的流动微分方程，只知道影响流动过程的物理参数物理参数-量纲分析方法量纲分析方法8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析一、相似准则一、相似准则1.N-S1.N-S方程的相似准则方程的相似准则设流体受到的体积力仅有重力（设流体受到的体积力仅有重力（z z轴负向），流体为粘轴负向），流体为粘性不可压缩。仅讨论性不可压缩。仅讨论z z向的相似准则。向的相似准则。（8-5a8-5a）（8-5b8-5b）8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析若模型与原型系统相似，若模型与原型系统相似，满足相似条件满足相似条
5、件几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似其他物理量其他物理量（8-68-6）8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析（8-68-6）代入（）代入（8-58-5），可得到以模型参数和相似比例尺），可得到以模型参数和相似比例尺表示的原型流动方程表示的原型流动方程（8-78-7）8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析=消去比例尺，与模型方程完全一样消去比例尺，与模型方程完全一样得到模型方程的解，就可以按照得到模型方程的解，就可以按照比例关系比例关系得到得到原型系统原型系统的各参数。的各参数。（8-88-8）（8-88-8）称为）称为N-SN-S方程描述的不可压缩流
6、体流动的相似准则方程描述的不可压缩流体流动的相似准则（8-88-8）变形为）变形为8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析得到四个无量纲数，得到四个无量纲数，相似准则数或相似准数相似准则数或相似准数 ReRe雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。=1=1，1.1.2.2.=1=1， EuEu欧拉数，总压力与重力的比值。欧拉数，总压力与重力的比值。2 2、相似准数、相似准数8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析3.3. FrFr弗劳德数，惯性力与重力的比值。弗劳德数，惯性力与重力的比值。1 1， SrSr 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值
7、。斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。4.4. Ma马赫数，惯性力与弹性力的比值。马赫数，惯性力与弹性力的比值。5. 5. 对于气体对于气体（c c为声速），为声速），8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析 We韦伯数，惯性力与张力的比值。韦伯数，惯性力与张力的比值。6. 6. 1 1、物理方程量纲一致性原则、物理方程量纲一致性原则量纲量纲：物理量单位的种类，用符号物理量单位的种类，用符号dimdim或或AA表示。表示。基本量纲：基本量纲：长度（长度（L L）、时间（）、时间（T T）、质量（）、质量（M M）、温度（）、温度（ ）导出量纲：导出量纲：速度速度 v v =
8、LT-1、加速度、加速度a =LT-2 、密度、密度 =ML-3 力力F =MLT-2 、压强、压强p =ML -1 T-2 表面张力表面张力 =MT-2 、体积模量、体积模量K =ML -1 T-2动力粘度动力粘度dim =ML -1 T-1 、运动粘度、运动粘度dim =L2 T-1比热容比热容dimcp= dimcV=L 2 T-2 -1 气体常数气体常数dimR=L 2 T-2 -18.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析二、量纲分析二、量纲分析二、量纲分析二、量纲分析二、量纲分析（续）二、量纲分析（续）物理方程量纲一致性原则物理方程量纲一致性原则 任何一个物理方程中各项的
9、量纲必定相同，用任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。即等式两端量纲表示的物理方程必定是齐次性的。即等式两端的量纲必须相等。的量纲必须相等。准则方程式准则方程式无量纲的物理方程，是用相似准则数表示的物理方程。无量纲的物理方程，是用相似准则数表示的物理方程。 8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析2 2、瑞利法、瑞利法 瑞利法是用定性物理量瑞利法是用定性物理量x1、 x2、. 、 xn的的某种幂次之某种幂次之积的函数积的函数来表示被决定的物理量来表示被决定的物理量y。即。即y的影响因素有物理量的影响因素有物理量x1、 x2、. 、 xnk为无量纲
10、系数，由试验确定。为无量纲系数，由试验确定。a1、 a2、. 、an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。为待定指数，根据量纲一致性原则求出。8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析步骤：见教材步骤：见教材p1463 3、 定理（泊金汉定理）定理（泊金汉定理） 如果一个物理过程涉及到如果一个物理过程涉及到 n个物理量和个物理量和r个基本量纲，个基本量纲，则这个物理过程可以由则这个物理过程可以由n个物理量组成的个物理量组成的n-r个无量纲量（个无量纲量（相相似准则数即无量纲数似准则数即无量纲数 i）的函数关系来描述。）的函数关系来描述。8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分
11、析由物理参数组合而成由物理参数组合而成 定理只能求出影响流动的无量纲的数，不能象瑞利法定理只能求出影响流动的无量纲的数，不能象瑞利法那样可以确定无量纲数之间的幂函数乘积的关系式。那样可以确定无量纲数之间的幂函数乘积的关系式。8.2 8.2 相似准则与量纲分析相似准则与量纲分析3 3、 定理（泊金汉定理）（续）定理（泊金汉定理）（续） 的物理参数选取原则：的物理参数选取原则：a.a.r r个基本物理量必须包含个基本物理量必须包含r r个基本量纲；个基本量纲；b.b.选择的基本物理参数至少含有一几何特征参选择的基本物理参数至少含有一几何特征参数，一流体流动特征参数，一流体性质参数数，一流体流动特征参数，一流体性质参数c.c.非独立变量不能作为基本物理参数非独立变量不能作为基本物理参数须通过模型试验确定，但可以减少变量个数，减少试验工须通过模型试验确定，但可以减少变量个数，减少试验工作量。作量。作业作业p159-8-2,8-4p159-8-2,8-4
