《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 指数式与指数函数课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 指数式与指数函数课件(理).ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 指数式与指数函数考纲要求考点分布考情风向标1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型2012年新课标卷考查指数函数与对数函数的图象与性质；2014年新课标卷以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015年新课标卷以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重2本节复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图
2、象掌握指数函数的性质重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质1分数指数幂正分数指数幂正数的正分数指数幂(a0，m，nN*，且n1)0的正分数指数幂0负分数指数幂正数的负分数指数幂 (a0，m，nN*，且n1)0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂的运算性质(1)aras_.(2)(ar)sars.(3)(ab)r_(a0，b0，r，sQ)=ars arbr指数函数yax(0a1)(0,1)减函数0y11下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()2已知函数 f(x)4ax1(a0，且 a1)的图象恒过定点P，则点 P 的坐标是()AA(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)C
3、3(2015 年广东深圳一模)若函数 yaxb 的部分图象如图2-5-1，则()A图 2-5-1A0a1，1b0B0a1，0b1Ca1，1b0Da1，0b14(2013 年上海)方程 解析：由93x113x 的实数解为_.93x 113x，得 93x1(3x)23x，(3x)223x80，(3x4)(3x2)0，得3x4，xlog34.xlog34考点 1 指数幂运算例 1：计算：思维点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算【规律方法】由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将 含有根号和分数指数幂.根式化成指数式的形式，依据为 ，注意结
4、果不要同时【互动探究】23考点 2 指数函数的图象例 2：已知实数 a，b 满足等式 ，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：在同一直角坐标系中作出函数 y ，y 的图象，如图 D2.图 D2答案：B(0a0，a1)在1,2上的最大值为 4，则其在1,2上的最小值为_.思想与方法分类讨论与数形结合思想的应用例题：(1)函数 f(x)ax(a0，且 a1)在1,2上的最大值比 (2)若关于 x 的方程|ax1|2a(a0，且 a1)有两个不相等)的实根，则实数 a 的取值范围是(A(0,1)(1，)B(0,1)C(
5、1，)D与y|ax1|的图象有两个交点，应有2a1，0a1 时，如图 2-5-2(1)为 y|ax1|的图象，与 y2a 显然无两个交点；当 0a0 且 a1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a0，且 a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，到其他图象.1分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式再运算，依据为要注意运算的顺序2判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1 得到底数的值再进行比较3比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小4指数函数 yax(a0，且 a1)的单调性和底数 a 有关，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论5与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题
