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1、8.1 静电场中的导体静电场中的导体（2 2学时）学时）8.2 静电场中的电介质静电场中的电介质（1 1学时）学时）8.3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理（1 1学时）学时）8.4 电容、电容器电容、电容器（1 1学时）学时）8.5 静电场的能量静电场的能量（1 1学时）学时）第八章第八章 静电场中的导体静电场中的导体 和电介质（和电介质（7学时）学时）8.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件一、所研究的导体一、所研究的导体1 . 各向同性的均匀各向同性的均匀的金属导体的金属导体。2. 金属导体的电结构特征：金属导体的电结构特征：带负电的自由电带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。
2、子和带正电的晶体点阵。二、导体的静电平衡状态二、导体的静电平衡状态导体内部和表面都导体内部和表面都没有电荷定向移动没有电荷定向移动的状态的状态。8.1 静电场中的导体静电场中的导体(Conductors)三、导体的静电平衡条件三、导体的静电平衡条件1. .导体静电平衡的微观过程导体静电平衡的微观过程- - - - - - -+ + + + + + +感应电荷感应电荷内外场互相抵消，电荷不再流动内外场互相抵消，电荷不再流动体内合场强为零（等势体），体内合场强为零（等势体），表面场强垂直表面（等势面）表面场强垂直表面（等势面）（1）导体内部任何一点的场强为零。）导体内部任何一点的场强为零。（2）导
3、体表面上任何一点的场强方向垂直于该）导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面。点的表面。2. .静电平衡条件静电平衡条件电场表述电场表述静电平衡，导体是等势体，其表面是等势面。静电平衡，导体是等势体，其表面是等势面。3. 静电平衡条件静电平衡条件电势表述电势表述导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零整个导体是等势体整个导体是等势体导体表面场强处处垂直表面导体表面场强处处垂直表面导体表面是等势面导体表面是等势面4. .导体静电平衡条件的两种表述等效导体静电平衡条件的两种表述等效8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布(Charge Distribution)1. 导
4、体导体上的电荷只能分布在表面上，其内部没上的电荷只能分布在表面上，其内部没有净电荷。有净电荷。SPP点任意，点任意，高斯面任意。高斯面任意。2. 导体腔，导体腔，若若导体腔内无电荷导体腔内无电荷，则导体电荷只分布在空腔的外表面；，则导体电荷只分布在空腔的外表面；若若导体腔内有电荷导体腔内有电荷，则导体导体电荷分布在空腔的内、，则导体导体电荷分布在空腔的内、外表面，内外表面电荷代数和为零。外表面，内外表面电荷代数和为零。+ + + + + + +- -+ + +- -+ + + +- -等势体等势体+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +3. 导体表面面
5、电荷密度决定场强（成正比）导体表面面电荷密度决定场强（成正比）。P4. 导体表面形状决定电荷密度（和曲率成正比），导体表面形状决定电荷密度（和曲率成正比），曲率为负（凹进去）的地方电荷面密度更小。曲率为负（凹进去）的地方电荷面密度更小。qQRr电势电势等势体的电荷分布等势体的电荷分布+ + + + + + +- -+ + +- -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +形状决定电荷密度，密度连续变化形状决定电荷密度，密度连续变化两种不同的拓扑结构，密度的差别两种不同的拓扑结构，密度的差别尖端放电尖端放电(Point Discharge)+ +
6、+ + + + + + + + + +- - - + + +电风电风预防预防和和利用利用尖端放电：焊接电弧，避雷针，等等尖端放电：焊接电弧，避雷针，等等8.1.3 静电屏蔽静电屏蔽(Electrostatic Shielding)一、空腔导体可以一、空腔导体可以屏蔽外电场（外电场进不去）屏蔽外电场（外电场进不去）+ + + + + + + + + + + + + + +- - - -二、接地的空腔导体可以二、接地的空腔导体可以屏蔽内电场屏蔽内电场（内电场出不来）（内电场出不来）。+ +- - - - - - - - -+ +- - - - - - - - -+ + + + + + + + +利
7、用静电屏蔽利用静电屏蔽精密仪器加金属罩精密仪器加金属罩高压设备置于接地金属壳内高压设备置于接地金属壳内暴风雨中在汽车内躲避暴风雨中在汽车内躲避法拉第笼法拉第笼例例1：一块无限大金属板，面积：一块无限大金属板，面积S，带电，带电Q，在其近旁再，在其近旁再放一块平行大金属板，不带电。放一块平行大金属板，不带电。(1) 求静电平衡时，金求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2) 如果把如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）边缘效应。）1234解：解：( (1)1)无限大
8、，电场垂直平板。无限大，电场垂直平板。电荷分布在四个表面。设电电荷分布在四个表面。设电荷密度分别为荷密度分别为1、2、3和和4。QS由电荷守恒定律可知：由电荷守恒定律可知：选如图高斯面，电通量为零。选如图高斯面，电通量为零。板内任一点板内任一点P的场强是的场强是4个带电平面的电场的叠加，个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以并且为零，所以1234QSP板内电场为零，选如图高斯面板内电场为零，选如图高斯面即：即：联立求解可得：联立求解可得：电场的分布为：电场的分布为：在在区，区，在在区，区，在在区，区，方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右EEE1234QS S(2)如果把第二块金属板
9、接地，其如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地球右表面上的电荷就会分散到地球表面上（表面上（和曲率成正比和曲率成正比），所以），所以第一块金属板上的电荷守恒仍给出第一块金属板上的电荷守恒仍给出由高斯定理仍可得由高斯定理仍可得金属板内金属板内P点点的场强为零，所以的场强为零，所以联立求解可得：联立求解可得：电场的分布为：电场的分布为：E =0=0，E，E=0=01234SP解一：导体表面某处的面元解一：导体表面某处的面元 dS 处的面处的面电荷电荷密度为密度为，它在其两侧紧邻处的，它在其两侧紧邻处的场强为场强为 E1 = E2 =/20 。例例2：电荷面密度为：电荷面密度为的无限大
10、均匀带电平面，其两侧的无限大均匀带电平面，其两侧 (或有限大均匀带电面两侧紧邻处）的场强为或有限大均匀带电面两侧紧邻处）的场强为 / 20；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为静电平衡的导体表面某处面电荷密度为, 在表面外紧在表面外紧邻处的场强为邻处的场强为 /0。为什么前者比后者小一半？。为什么前者比后者小一半？导体导体dS 除除 dS 外外，导体表面，导体表面其它电荷其它电荷在在 dS 内侧紧邻处的场强为内侧紧邻处的场强为 E3，在外侧，在外侧紧邻处的场强为紧邻处的场强为 E4 。其它电荷产生的电场在其它电荷产生的电场在dS处连续，故处连续，故 E3 = E4。由场强叠加原理和静电平衡条件得
11、由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内内= E1 E3 = 0，所以所以 E1 = E2 = E3 = E4 。因此由场强叠加原理得导体表面外因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强紧邻处的场强 E外外= E2 + E4 = 2E2 =/0 。导体导体dS解二：内场为零，高斯面有效面只有一个面，解二：内场为零，高斯面有效面只有一个面，面积减半，电荷数一样，场强自然加倍。面积减半，电荷数一样，场强自然加倍。例例3：半径为：半径为R1的金属球电量为的金属球电量为q1，外面有一同心金，外面有一同心金属球壳电量为属球壳电量为q2，内外半径分别为，内外半径分别为R2和和R3。求场强和。求场强和电势分布。
12、电势分布。场强积分法场强积分法R3 3R2R1q1q2解：由高斯定理可得场强分布：解：由高斯定理可得场强分布：注意和前面的均注意和前面的均匀带电球相区别匀带电球相区别电势分布：电势分布：当当 时时当当 时时R3 3R2R1q1q2当当 时时当当 时时R3 3R2R1q1q2例例3：半径为：半径为R1的金属球电量为的金属球电量为q1，外面有一同心金，外面有一同心金属球壳电量为属球壳电量为q2，内外半径分别为，内外半径分别为R2和和R3。求场强和。求场强和电势分布。电势分布。电势叠加法电势叠加法R3 3R2R1q1q2解：解：电势分布：电势分布：当当 时时当当 时时R3 3R2R1q1q2当当 时
13、时当当 时时R3 3R2R1q1q2作业题：作业题：如果把内球换成点电荷呢？如果把内球换成点电荷呢？点电荷点电荷q1，外面有一同心金属球壳电量为，外面有一同心金属球壳电量为q2，内外半，内外半径分别为径分别为R1和和R2。求场强和电势分布。求场强和电势分布。R2 2R1q1q2当当 时时当当 时时当当 时时例例4：两同心导体球面，半径分别为：两同心导体球面，半径分别为R1和和R2，电量分别，电量分别为为Q1和和Q2。当把内球接地时，内球带电多少？。当把内球接地时，内球带电多少？解：解：内球接地，电势为零内球接地，电势为零，设其电量为，设其电量为内球内部（白色区域）无电场，等势体内球内部（白色区
14、域）无电场，等势体势同球心，球心电势：内外球电势叠加势同球心，球心电势：内外球电势叠加例例5：一一个个不不带带电电的的金金属属球球接接近近点点电电荷荷+q，当当距距离离为为r时时，求求： (1) 感感应应电电荷荷在在球球心心的的电电场场强强度度, 点点电电荷荷和和感感应应电电荷荷在球心的总电势；在球心的总电势；(2) 若将金属球接地，球上的净电荷。若将金属球接地，球上的净电荷。+qROr解：解：(1) 球心电场球心电场 ，由由 得感应电荷电场得感应电荷电场 。由由 得得球心总电势球心总电势+q 在球心处的电场为在球心处的电场为(2) 设金属球接地后有净电荷设金属球接地后有净电荷 q1（位于表面
15、），则（位于表面），则总电势为总电势为所以所以例例6 不带电的无穷长有限厚导体板，一侧接地，不带电的无穷长有限厚导体板，一侧接地，另一侧放置半无限长带电直线，另一侧放置半无限长带电直线，求板面求板面 O 点处感应电荷面密度点处感应电荷面密度 。O直线直线+d导导体体板板xO感应过程：直线电场，吸引导体感应过程：直线电场，吸引导体板内自由负电荷到右表面，排斥板内自由负电荷到右表面，排斥正电荷到无穷远（大地），只有正电荷到无穷远（大地），只有右表面有感应电荷。右表面有感应电荷。得得2.常见导体组常见导体组: 板状导体组板状导体组 球状导体组球状导体组电荷守恒电荷守恒静电平衡条件（高斯定理）静电平衡条件（高斯定理）接地条件（电势为零）接地条件（电势为零）总结总结有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算1. 分析方法分析方法:三方法结合三方法结合
