《高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.2 平面与圆柱面的截线课件 新人教A版选修41》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.2 平面与圆柱面的截线课件 新人教A版选修41（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、首页课前篇自主预习课堂篇合作学习二二平面与圆柱面的截线平面与圆柱面的截线首页课前篇自主预习课堂篇合作学习首页课前篇自主预习课堂篇合作学习1.平面内两个等圆的内公切线的性质如图所示:则(1)G2F1+G2F2=AD;(2)G1G2=AD;2.定理1圆柱形物体的斜截口是椭圆.【做一做1】用一个平面截圆柱体,截口形状不可能是()A.椭圆B.矩形C.圆D.三角形解析:用任何平面截圆柱体,截口形状都不可能是三角形.答案:D首页课前篇自主预习课堂篇合作学习3.椭圆(1)椭圆中的有关概念如图,F1,F2是椭圆的焦点,B1B2是F1F2的中垂线.我们把A1A2叫做椭圆的长轴,B1B2叫做椭圆的短轴,F1F2叫
2、做椭圆的焦距.如果长轴长为2a,短轴长为2b,那么焦距2c=_.首页课前篇自主预习课堂篇合作学习(2)椭圆的性质椭圆的准线椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cos,我们把直线l1叫做椭圆的一条准线.椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比也为定值cos,所以l2是椭圆的另一条准线.椭圆的离心率记e=cos,我们把e叫做椭圆的离心率(其中是截面与圆柱母线的交角).首页课前篇自主预习课堂篇合作学习首页课前篇自主预习课堂篇合作学习思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)圆柱形物体的截口是椭圆.()(2)椭圆的离心率越大,椭圆就
3、越扁.()(3)任何椭圆都有两条准线.()(4)椭圆上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离之比为定值.()(5)当圆柱形物体的斜截口是椭圆时,该椭圆的短轴长等于圆柱底面圆的直径.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测平面内两个等圆的内公切线的性质应用平面内两个等圆的内公切线的性质应用【例1】如图,AB,CD是两个半径为2的等圆的直径,ABCD,AD,BC与两圆相切,作两圆公切线EF,切点为F1,F2,交BA,DC的延长线于E,F两点,交AD于G1,交BC于G2,设EF与BC,CD的交角分别为,.当=30时,则=,G2F1+G2F2=,首页课
4、前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测解析:当=30时,=90-30=60.连接O2G2,在RtO2G2C中,由已知及O2,F2,G2,C四点共圆可求得G2O2C=30.首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测椭圆几何性质的求解椭圆几何性质的求解【例2】已知一个圆柱的底面半径r=6,一截割平面与圆柱母线所成的角为45,求此截割面的两个焦球球心距离,并求出截线椭圆的长轴长、短轴长和离心率e.分析:根据截割面的两个焦球与椭圆长轴、短轴之间的关系进行求解.反思感悟研究圆柱体的斜截口椭圆的几何性质时,要熟知Dandelin双球与圆柱体及其截平面的位置关系与数量关系,综合应用切线长定
5、理、三角形的相似与全等、直角三角形射影定理、平行射影等知识进行求解.首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测变式训练变式训练已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为,则平面与圆柱母线的夹角是()A.30 B.45 C.60D.90解析:设平面与圆柱母线的夹角是,则cos=,故=30.答案:A首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测1.圆柱形物体的截口可能是()A.抛物线B.双曲线C.直线D.椭圆或圆解析:当截面与圆柱底面平行时,截口是圆;当截面与圆柱底面不平行时,截口是椭圆.答案:D2.一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A.相同的长轴 B.相同的焦点C.相同的准线 D.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:D首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测解析:由已知可得平面与圆柱的母线成30角,因此截口椭圆的离心率为e=cos30=.答案:B首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二当堂检测证明:如图,设椭圆上任意一点P,过P作PQ1l1于点Q1,过P作PQ2l2于点Q2.
