电路第06章-一阶电路和二阶电路课件

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1、第第第第6 6章章章章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路6.1 6.1 电容元件电容元件电容元件电容元件6.2 6.2 电感元件电感元件电感元件电感元件6.3 6.3 一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路6.4 6.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件6.5 6.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应6.6 6.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应6.7 6.7 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶电路的全响应6.8 6.8

2、一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法6.9 6.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应6.10 6.10 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应6.11 6.11 卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分6.12 6.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应6.13 6.13 二阶电路的零状态响应和阶跃响应二阶电路的零状态响应和阶跃响应二阶电路的零状态响应和阶跃响应二阶电路的零状态响应和阶跃响应 目目 录录6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元

3、件 电电 容容 元元 件件 若一个二端元件的电压与电荷之间的关系可以若一个二端元件的电压与电荷之间的关系可以若一个二端元件的电压与电荷之间的关系可以若一个二端元件的电压与电荷之间的关系可以 用用用用u-qu-q平面上的一条曲线表征时称之为平面上的一条曲线表征时称之为平面上的一条曲线表征时称之为平面上的一条曲线表征时称之为电容元件电容元件电容元件电容元件 0 0u uq q线性电容线性电容线性电容线性电容非线性电容非线性电容非线性电容非线性电容6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元件6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元件 线线 性性 电电 容容 量纲：量纲：量纲：量纲：F F（法拉

4、）（法拉）（法拉）（法拉） 0 0u uq q.6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元件 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系 第一种形式第一种形式第一种形式第一种形式： .u uC C( (t t) )+ +_ _i iC C( (t t) )+ +_ _q q( (t t) )可见可见可见可见： i iC C与与与与u uC C是一种微分关系，是一种微分关系，是一种微分关系，是一种微分关系，C C是动态元件是动态元件是动态元件是动态元件 i iC C为有限值时，为有限值时，为有限值时，为有限值时， u uC C不可以发生跃变不可以发生跃变不可以发生跃变不可以发生跃变 在直流中，在直流

5、中，在直流中，在直流中，C C断路（隔直作用）断路（隔直作用）断路（隔直作用）断路（隔直作用）6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元件 0s0st t1s1s： 例例例例：已知已知已知已知u uC C ，求，求，求，求i iC C.i iC Cu uC C+ +_ _2F. . . . . .0 01 12 23 34 45 56 62V2V2V2V4A4A4A4Au uC C( (t t) )t t(s)(s)i iC C 1s1st t3s3s： 解解解解：6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元件 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系 第二种形式第二种形式第二种形式第二种形式：

6、 .u uC C( (t t) )+ +_ _i iC C( (t t) )取中间时间点取中间时间点取中间时间点取中间时间点： t t0 0: : 初始时刻，初始时刻，初始时刻，初始时刻，u uC C( (t t0 0): ): 初始值初始值初始值初始值 若取若取若取若取t t0 0 = 0, = 0, 则：则：则：则：6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元件 电容元件的储能电容元件的储能 从从从从 的储能的储能的储能的储能 6.16.1 电容元件电容元件电容元件电容元件 电容元件的储能电容元件的储能 从从从从 的储能增量的储能增量的储能增量的储能增量 6.26.2 电感元件电感元件电感

7、元件电感元件 电电 感感 元元 件件 若一个二端元件的电流与磁链之间的关系可以若一个二端元件的电流与磁链之间的关系可以若一个二端元件的电流与磁链之间的关系可以若一个二端元件的电流与磁链之间的关系可以 用用用用i i- -平面上的一条曲线表征时称之为平面上的一条曲线表征时称之为平面上的一条曲线表征时称之为平面上的一条曲线表征时称之为电感元件电感元件电感元件电感元件 0 0i i线性电感线性电感线性电感线性电感非线性电感非线性电感非线性电感非线性电感.i iu u+ +_ _6.26.2 电感元件电感元件电感元件电感元件6.26.2 电感元件电感元件电感元件电感元件 线线 性性 电电 感感 量纲：

8、量纲：量纲：量纲：HH（亨利）（亨利）（亨利）（亨利） 0 0i i.6.26.2 电感元件电感元件电感元件电感元件 电感元件的伏安关系电感元件的伏安关系 第一种形式第一种形式第一种形式第一种形式： 可见可见可见可见： u uL L与与与与i iL L是一种微分关系，是一种微分关系，是一种微分关系，是一种微分关系，L L是动态元件是动态元件是动态元件是动态元件 u uL L为有限值时，为有限值时，为有限值时，为有限值时， i iL L不可以发生跃变不可以发生跃变不可以发生跃变不可以发生跃变 在直流中，在直流中，在直流中，在直流中，L L相当于短路相当于短路相当于短路相当于短路.+ +_ _i

9、iL L( (t t) )u uL L( (t t) )6.26.2 电感元件电感元件电感元件电感元件 电感元件的伏安关系电感元件的伏安关系 第二种形式第二种形式第二种形式第二种形式： 6.26.2 电感元件电感元件电感元件电感元件LCuLiC 对对 偶偶 关关 系系iLuC6.26.2 电感元件电感元件电感元件电感元件 电感元件的储能电感元件的储能 从从从从 的储能的储能的储能的储能 从从从从 的储能增量的储能增量的储能增量的储能增量 6.36.3 一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路 一一 阶阶 电电 路路 指用一阶微分方程描述的电路指用一阶微分方程描述的电路指用一阶微分方程描述的电路指用一阶

10、微分方程描述的电路u us s( (t t) )+ +_ _RCu uC C( (t t) )+ +_ _u uR R( (t t) )+ +_ _i i( (t t) )6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 换换 路路 指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的 变化，激励形式的改变等变化，激励形式的改变等变化，激励形式的改变等变化，激励形式的改变等 换路后一瞬间换路后一瞬间换路后一瞬间换路后一瞬间: : t t0+0+ 换路时刻换路时刻换路

11、时刻换路时刻t t0 0（通常取（通常取（通常取（通常取t t0 0 = 0 = 0） 换路前一瞬间换路前一瞬间换路前一瞬间换路前一瞬间: : t t0 06.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 换换 路路 定定 则则6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 初初 始始 值值 的的 计计 算算 1. 1. 求求求求u uC C( (t t0 0) ) , , , ,i iL L( (t t0 0) ) 给定给定给定给定u uC C( (t t0 0) ) , , , ,i iL L( (t t0 0) ) t t = = t t0

12、0时时时时: : 原电路为直流稳态原电路为直流稳态原电路为直流稳态原电路为直流稳态 C C 断路，断路，断路，断路， L L 短路短路短路短路 t t = = t t0 0 时时时时: : 原电路未进入稳态：原电路未进入稳态：原电路未进入稳态：原电路未进入稳态：6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 初初 始始 值值 的的 计计 算算 2. 2. 画画画画t t0 0时的等效电路时的等效电路时的等效电路时的等效电路 若若若若u uC C( (t t0 0) =0, ) =0, i iL L( (t t0 0) = 0, ) = 0, 则则则则: : C C 电压

13、源，电压源，电压源，电压源， L L 电流源电流源电流源电流源 换路前后电压（流）不变的为电压（流）源换路前后电压（流）不变的为电压（流）源换路前后电压（流）不变的为电压（流）源换路前后电压（流）不变的为电压（流）源： C C 短路，短路，短路，短路， L L 断路断路断路断路 3. 3. 利用电阻电路的计算方法求初始值利用电阻电路的计算方法求初始值利用电阻电路的计算方法求初始值利用电阻电路的计算方法求初始值 6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 例例例例：已知：已知：已知：已知：t t00时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定

14、，t t=0=0时，打开开关时，打开开关时，打开开关时，打开开关S S。 求：求：求：求： u uR R1 1(0(0+ +), ), u uL L(0(0+ +), ), i iR R2 2(0(0+ +), ), i iC C(0(0+ +) ) . .10V101015CL.S S ( (t t=0)=0)u uR R1 1u uL Li iR R2 2u uC Ci iC Ci iL L+ +_ _+ + +_ _ _6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 解：解：解：解：1. 1. 求求求求u uC C(0(0), ), i iL L(0(0) ) 1

15、0V101015.u uC C (0(0) )i iL L (0(0) ).+ +_ _t t=0=0时：时：时：时：6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 2. 2. 画画画画t t=0=0时的等效电路时的等效电路时的等效电路时的等效电路 10V101015.u uR R1 1 (0(0) )u uL L (0(0) )i iR R2 2(0(0) )i iC C (0(0) )+ +_ _+ + +_ _ _0.25A7.5V. 3. 3. t t=0=0时时时时: :6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 例例例例：已知：已

16、知：已知：已知：t t00时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t=0=0时，打开开关时，打开开关时，打开开关时，打开开关S S。 求：求：求：求： i i1 1(0(0+ +), ), i i(0(0+ +) ) . .4147S S ( (t t=0)=0)10i1u uC C( (t t) )i1( (t t) )C+ +_ _+ +_ _.4Ai i( (t t) )6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 解：解：解：解：1. 1. 求求求求u uC C(0(0) )414710i1(0(0) )u uC C(0(0

17、) )i1 (0(0) )+ +_ _+ +_ _.4Ai i(0(0) ).t t=0=0时：时：时：时：6.46.4 电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件电路的初始条件 解：解：解：解：2. 2. 画画画画t t=0=0时的等效电路时的等效电路时的等效电路时的等效电路 t t=0=0时：时：时：时：4710i1(0(0+ +) )i1 (0(0+ +) )+ +_ _+ +_ _.4Ai i(0(0+ +) )28V6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应_ _u us s( (t t) )+ +_ _RCu uC C( (t t

18、) )+ +_ _u uR R( (t t) )+ +i iC C( (t t) ). .S S ( (t t=0)=0)KVLKVL：VARVAR：6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应：输入为零，初始状态不为零所引起的输入为零，初始状态不为零所引起的输入为零，初始状态不为零所引起的输入为零，初始状态不为零所引起的 电路响应电路响应电路响应电路响应 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的初始状态为零，输入不为零所引起的初始状态为零，输入不为零所引起的初始状态为

19、零，输入不为零所引起的 电路响应电路响应电路响应电路响应 完全响应完全响应完全响应完全响应：输入与初始状态均不为零所引起的电路输入与初始状态均不为零所引起的电路输入与初始状态均不为零所引起的电路输入与初始状态均不为零所引起的电路 响应响应响应响应 6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应. .UsRu uR R( (t t) )Cu uC C( (t t) )a ab b.S S ( (t t=0)=0).i iC C( (t t) )+ +_ _+ +_ _ 已知：已知：已知：已知：t t = 0 = 0时，电容已充电至时，电容已充电至时

20、，电容已充电至时，电容已充电至U U0 0, , t t=0=0时，时，时，时，S S由由由由a a合向合向合向合向b b， 求：求：求：求： 时的时的时的时的u uC C( (t t), ), u uR R( (t t), ), i iC C( (t t) ) RC 放放 电电 过过 程程6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应t t=0=0时：时：时：时： 1. 1. 定性分析定性分析定性分析定性分析 Usu uR R(0(0) )i iC C(0(0) )+ +_ _+ +_ _u uC C(0(0) )t t=0=0+ +时：时：时

21、：时：u uR R(0(0+ +) )i iC C(0(0+ +) )+ +_ _+ +_ _u uC C(0(0+ +) )6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 2. 2. 定量分析定量分析定量分析定量分析 u uR R( (t t) )i iC C( (t t) )+ +_ _+ +_ _u uC C( (t t) )时：时：时：时：令令令令t t = = 0 0+ +: :6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应0uC, uR, iCtU0.Us-U0(Us-U0)/R-U0/

22、R-U0uC(t)iC(t)uR(t)6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 时时 间间 常常 数数 R R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻由动态元件看进去的戴维南等效电阻由动态元件看进去的戴维南等效电阻由动态元件看进去的戴维南等效电阻 的物理意义：的物理意义：的物理意义：的物理意义：由由由由u uC C( (t t0 0) )衰减到衰减到衰减到衰减到36.836.8 u uC C( (t t0 0) )所需时间所需时间所需时间所需时间6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 的物理

23、意义：的物理意义：的物理意义：的物理意义：由由由由u uC C( (t t0 0) )衰减到衰减到衰减到衰减到36.836.8 u uC C( (t t0 0) )所需时间所需时间所需时间所需时间0uC, uR, iCtU0.uC(t0)t06.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 的几何意义：的几何意义：的几何意义：的几何意义：由由由由 t t0 0 , , u uC C( (t t0 0) )点作点作点作点作u uC C( (t t) )的切线所得的次切距的切线所得的次切距的切线所得的次切距的切线所得的次切距0uC( (t t) )tU

24、0.uC(t0)t06.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应时时时时, , 电路进入新的稳态：电路进入新的稳态：电路进入新的稳态：电路进入新的稳态： 可见可见可见可见: : 时间常数反映勒物理量的变化快慢时间常数反映勒物理量的变化快慢时间常数反映勒物理量的变化快慢时间常数反映勒物理量的变化快慢, , 越小，物理量越小，物理量越小，物理量越小，物理量 变化越快，反之变化越慢变化越快，反之变化越慢变化越快，反之变化越慢变化越快，反之变化越慢0u1, u2t4V.u1u26.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一

25、阶电路的零输入响应 已知：已知：已知：已知：t t = 0 = 0时，时，时，时， i iL L(0(0) = ) = I I0 0, , 求：求：求：求： 时的时的时的时的i iL L( (t t), ), u uL L( (t t) ) RL 放放 磁磁 过过 程程. .UsRu uR R( (t t) )u uL L( (t t) )a ab b.S S ( (t t=0)=0).i iL L( (t t) )+ +_ _+ +_ _L6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 利用对偶关系利用对偶关系利用对偶关系利用对偶关系：RCRC

26、串联串联串联串联：RLRL并联并联并联并联：6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 综上所述综上所述综上所述综上所述, , , ,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即：一阶电路的零输入响应变化模式相同，即：一阶电路的零输入响应变化模式相同，即：一阶电路的零输入响应变化模式相同，即： 故求一阶电路的零输入响应时，故求一阶电路的零输入响应时，故求一阶电路的零输入响应时，故求一阶电路的零输入响应时， 确定出确定出确定出确定出f f(0(0+ +) )和和和和 以后，就可以唯一地确定响应表达式以后，就可以唯一地确定响应表达式以后，就可以唯一地确定

27、响应表达式以后，就可以唯一地确定响应表达式6.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t=0=0时，时，时，时，S S由由由由a a合向合向合向合向b b， 求：求：求：求： 时的时的时的时的u uC C( (t t), ), i i( (t t) ) . .u uC C( (t t) )a ab b.S S ( (t t=0)=0).i i( (t t) )+ +_ _246216V+ +_ _.86.56.5 一阶电路

28、的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 解：解：解：解：1. 1. 求求求求u uC C(0(0+ +) ) , , , ,i i(0(0+ +) ) t = t = 0 0时：时：时：时：+ +_ _86212V+ +_ _.u uC C(0(0) )26.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 1. 1. 求求求求u uC C(0(0+ +) ) , , , ,i i(0(0+ +) ) t = t = 0 0+ +时：时：时：时：8626V+ +_ _.4i i(0(0+ +) )6.56.5 一阶电路

29、的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 2. 2. 求求求求 862.R Reqeq46.56.5 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应0uC, it4V.iuC.6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的初始状态为零，输入不为零所引起的初始状态为零，输入不为零所引起的初始状态为零，输入不为零所引起的 电路响应电路响应电路响应电路响应 6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一

30、阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 已知已知已知已知 u uC C(0) = 0(0) = 0，求：，求：，求：，求： 时的时的时的时的u uC C( (t t), ), u uR R( (t t), ), i iC C( (t t) ) RC 充充 电电 过过 程程UsRu uR R( (t t) )Cu uC C( (t t) )S S ( (t t=0)=0)i iC C( (t t) )+ +_ _+ +_ _. .6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 1. 1. 定性分析定性分析定性分析定性分析 t t=0=0+ +时：时

31、：时：时：u uR R(0(0+ +) )i iC C(0(0+ +) )+ +_ _Us时：时：时：时：Usu uR R( (t t) )i iC C( (t t) )+ +_ _+ +_ _u uC C( (t t) )6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 2. 2. 定量分析定量分析定量分析定量分析 时：时：时：时： u uC Cp p( (t t) )：非齐次微分方程任一特解非齐次微分方程任一特解非齐次微分方程任一特解非齐次微分方程任一特解 u uC Ch h( (t t) )：对应齐次微分方程的通解对应齐次微分方程的通解对应齐

32、次微分方程的通解对应齐次微分方程的通解 u uC Cp p( (t t) ) 强制响应，与输入具有相同形式强制响应，与输入具有相同形式强制响应，与输入具有相同形式强制响应，与输入具有相同形式 u uC Ch h( (t t) ) 固有响应，与电路结构有关固有响应，与电路结构有关固有响应，与电路结构有关固有响应，与电路结构有关6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 2. 2. 定量分析定量分析定量分析定量分析 其中：其中：其中：其中：U Us s为稳态响应为稳态响应为稳态响应为稳态响应( (u uC C( (), ), 为暂态响应为暂态响应

33、为暂态响应为暂态响应( (必将必将必将必将 衰减为衰减为衰减为衰减为0), 0), = = RCRC为时间常数为时间常数为时间常数为时间常数令令令令t t = = 0 0+ +: :6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应uC(t)iC(t)0uC, uR, iCt.UsUs/RuR(t)6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 时时 间间 常常 数数 的物理意义：的物理意义：的物理意义：的物理意义：由由由由u uC C( (t t0 0) )上升了上升了上升了上升了u uC C( ()

34、 )与与与与u uC C( (t t0 0) )差值的差值的差值的差值的 63.263.2所需时间所需时间所需时间所需时间 时时时时, , 电路进入新的稳态电路进入新的稳态电路进入新的稳态电路进入新的稳态6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应0uC( (t t) )tUs.uC(t0)t06.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 充充 电电 效效 率率 6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 例：例：例：例：已知已知已知已知t t

35、 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t=0=0时合上时合上时合上时合上S S， 求：求：求：求： 时的时的时的时的u uC C( (t t), ), u u0 0( (t t) ). .S S ( (t t=0)=0)1V1F21u uC C( (t t) )u u0 0( (t t) )+ +_ _+ +_ _.6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解：解：解：解：已知已知已知已知u uC C(0) = 0(0) = 0 1. 1. 求求求求u uC C( () )1V21u uC C(

36、 () )+ +_ _.时：时：时：时：6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 2. 2. 求求求求21R Reqeq.6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应0uC, u0t1V.uC(t)u0(t)6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 已知：已知：已知：已知：i iL L(0) =0, (0) =0, 求：求：求：求： 时的时的时的时的i iL L( (t t) ) RL 充充 磁磁 过过 程程UsRu uR R( (t t

37、) )u uL L( (t t) )S S ( (t t=0)=0)i iL L( (t t) )+ +_ _+ +_ _L. .I Is sR RiL(t).L L6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 利用对偶关系：利用对偶关系：利用对偶关系：利用对偶关系：RLRL充磁过程：充磁过程：充磁过程：充磁过程：6.66.6 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 U U0 00uCtUs.U06.76.7 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应一阶电路的完全

38、响应一阶电路的完全响应 U U0 0 U Us s0uCtU0.UsUs.6.76.7 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应: : 稳态响应，稳态响应，稳态响应，稳态响应， : : 暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 前前 提提 一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路 直流激励直流激励直流激励直流激励6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一阶电路三要素公式：一阶电路三要素公式：一阶电路三要素公式：一阶电路三要素公式：令令令令 : :

39、令令令令t t = = 0 0+ +: :6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 初始值初始值初始值初始值f f(0(0+ +) ) 稳态值稳态值稳态值稳态值f f( () ) 三三 要要 素素 时间常数时间常数时间常数时间常数6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 f f(0(0+ +): ): 初始值初始值初始值初始值 u uC C(0(0+ +), ), i iL L(0(0+ +) )：由：由：由：由t t = 0= 0的等效电路中求的等效电路中求的等效电路中求的等效电路中求 i iC C(

40、0(0+ +), ), u uL L(0(0+ +), ), i iR R(0(0+ +), ), u uR R(0(0+ +) ) ：必须由：必须由：必须由：必须由t t = 0= 0+ +的等效电路中求的等效电路中求的等效电路中求的等效电路中求t t=0=0+ +时：时：时：时： 零状态下：零状态下：零状态下：零状态下： C C 电压源，电压源，电压源，电压源， L L 电流源电流源电流源电流源 C C 短路，短路，短路，短路， L L 断路断路断路断路6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 f f( (): ): 稳态值稳态值稳态值稳态值

41、R R：由动态元件两端看减去的戴维南等效电阻由动态元件两端看减去的戴维南等效电阻由动态元件两端看减去的戴维南等效电阻由动态元件两端看减去的戴维南等效电阻 C C 断路，断路，断路，断路， L L 短路短路短路短路时：时：时：时： : : 时间常数时间常数时间常数时间常数6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定时，原电路已稳定时，原电路已稳定时，原电路已稳定, , t t=0=0时时时时, S, S由由由由a a合向合向合向合向b b， 求：求：求：求： 时的时的时的时的i iL L(

42、(t t), ), i i0 0( (t t) ). .i iL L( (t t) )i i0 0( (t t) )2123Va ab b.3VS S ( (t t=0)=0)6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：解：解：1. 1. 求求求求i iL L(0(0+ +) , ) , i i0 0(0(0+ +) )t t=0=0- -时：时：时：时：i iL L(0(0- -) )i i0 0(0(0- -) )2123Vi i.6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：解：解：1.

43、 1. 求求求求i iL L(0(0+ +) , ) , i i0 0(0(0+ +) )t t=0=0时：时：时：时：i i0 0(0(0+ +) )212.3V6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 2. 2. 求求求求i iL L( () , ) , i i0 0( () )时：时：时：时：i i0 0( () )212.3Vi iL L( () )6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 3. 3. 求求求求: : : :212.R Reqeq6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法

44、一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法iL(t)0iL, i0t.i0(t)6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t=0=0时合上时合上时合上时合上S S， 求：求：求：求： 时的时的时的时的u uC C( (t t), ), i i( (t t) ). .1mAS S ( (t t=0)=0)10k10k20k10Fu uC C( (t t) )10V+ +_ _+ +_ _.i i( (t t) )6.86.8 一阶电路的

45、三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：解：解：1. 1. 求求求求u uC C(0(0+ +) , ) , i i(0(0+ +) )t t=0=0- -时：时：时：时：1mA10k20ku uC C(0(0- -) )10V+ +_ _+ +_ _.i i(0(0- -) ).6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：解：解：1. 1. 求求求求u uC C(0(0+ +) , ) , i i(0(0+ +) )t t=0=0时：时：时：时：1mA10k10k20k10V+ +_ _.i i(0(0+ +

46、) )10V+ +_ _6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 2. 2. 求求求求u uC C( () , ) , i i( () )1mA10k10k20k10V+ +_ _.i i( () )+ +_ _.u uC C( () )时：时：时：时：6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 3. 3. 求求求求: : : :10k10k20k.R Reqeq.6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法0uC, it.10V-5V1mAi(t)uC(t)6.

47、86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法又又又又： 已直接用此式求已直接用此式求已直接用此式求已直接用此式求i i( (t t) )可免去作可免去作可免去作可免去作t t=0=0的等效电路的等效电路的等效电路的等效电路.1mA10k10k20k10Fu uC C( (t t) )10V+ +_ _+ +_ _.i i( (t t) )6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t = 0=

48、 0时合上时合上时合上时合上S S， t t =10=10s s又打开又打开又打开又打开S S, , 求：求：求：求： 时的时的时的时的i iL L( (t t) )1k. .S S ( (t t=0)=0)3k0.01H6V2kS S ( (t t=10=10s) s)i iL L( (t t) )+ +_ _.6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：解：解：1. 1. 时：时：时：时： (1) (1) 求求求求i iL L(0(0+ +) )t t=0=0- -时：时：时：时：1k3k6V2ki iL L(0(0- -) )+ +_

49、_.6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 1. 1. 时：时：时：时： (2) (2) 求求求求i iL L( () )1k3k6V2ki iL L( () )+ +_ _.时：时：时：时：6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 1. 1. 时：时：时：时： (3) (3) 求求求求1 11k3k2k.R Req1eq16.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 2. 2. 时：时：时：时： (1) (1) 求求求求i iL L(10(10s s+ +)

50、 ) (2) (2) 求求求求i iL L( () )1k3k6V2ki iL L( () )+ +_ _.时：时：时：时：6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 2. 2. 时：时：时：时： (3) (3) 求求求求2 21k3k2k.R Req2eq2.6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法0iLt.2mA0.6mA10s6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原

51、电路已稳定，时，原电路已稳定，t t = 0= 0时合上时合上时合上时合上S S， t t =100=100mms s又打开又打开又打开又打开S, S, 求：求：求：求： 时的时的时的时的u uABAB( (t t) ). .3k2k1k2k5F30Vu uC C( (t t) )+ +_ _+ +_ _S S ( (t t=0)=0)S (S (t t=100=100ms) s).+ +_ _u uABAB( (t t) ).A AB B6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：解：解：1. 1. 0 0 t t 100ms 100ms

52、时：时：时：时： (1) (1) 求求求求u uABAB(0(0+ +) )t t=0=0- -时：时：时：时：3k2k1k2k30Vu uC C(0(0- -) )+ +_ _+ +_ _.A AB B6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法1. 1. 0 0 t t 100ms 100ms 时：时：时：时： (1) (1) 求求求求u uABAB(0(0+ +) )t t=0=0+ +时：时：时：时：3k2k1k2k30V+ +_ _+ +_ _.15Vu uABAB(0(0+ +) )+ +_ _.A AB B6.86.8 一阶电路的三要素法

53、一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法1. 1. 0 0 t t 100ms 100ms 时：时：时：时： (2) (2) 求求求求u uABAB( () )时：时：时：时：.3k2k1k2k30V+ +_ _+ +_ _.u uABAB( () )+ +_ _.u uC C( () )A AB B6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法1. 1. 0 0 t t 100ms 100ms 100ms 时：时：时：时： (1) (1) 求求求求u uABAB(100ms(100ms+ +) )t t=100ms=100ms- -时电路

54、时电路时电路时电路已达稳态已达稳态已达稳态已达稳态，u uC C(100ms(100ms+ +) = ) = u uC C(100ms(100ms- -) = 6V) = 6Vt t=100ms=100ms+ +时：时：时：时：3k2k1k2k30V+ +_ _+ +_ _.A AB B6Vu uABAB(100ms(100ms+ +) )+ +_ _6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法2. 2. t t 100ms 100ms 时：时：时：时： (2) (2) 求求求求u uABAB( () )：时与时与时与时与 电路时相同：电路时相同：电路

55、时相同：电路时相同： (3) (3) 求求求求2 23k2k1k2k.R Req2eq26.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法10uAB/Vt.18.751511.141218.100ms6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t=0=0时合上时合上时合上时合上S S， 求：求：求：求： 时的时的时的时的i iL L( (t t) ). .S S ( (t t=0)=0)215H

56、16V+ +_ _.i i( (t t) )i iL L( (t t) )5 5i i16.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：解：解：1. 1. 求求求求i iL L(0(0+ +) ) t t=0=0- -时：时：时：时：216V+ +_ _.i i(0(0- -) )i iL L(0(0- -) )5 5i i(0(0- -) )16.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 2. 2. 求求求求i iL L( () ) 时：时：时：时：.2116V+ +_ _.i i( ( ) )i iL

57、 L( () )5 5i i( () )16.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 3. 3. 求求求求21.i ii i1 15 5i i1u u+ +_ _.6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法0iL/At.129.66.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t=0=0时打开时打开时打开时打开S S， 求：求：求：求： 时的时的时

58、的时的i i1 1( (t t) )和和和和i i2 2( (t t) )2A16V+ +_ _.i iL L( (t t) )1Fu uC C( (t t) )+ +_ _2. .S S ( (t t=0)=0)1A.4.1H4i i2 2( (t t) )i i1 1( (t t) ). 1A1Ai i0A0A 分析：分析：分析：分析：开关打开后，利用电流源分裂法，可将原二阶开关打开后，利用电流源分裂法，可将原二阶开关打开后，利用电流源分裂法，可将原二阶开关打开后，利用电流源分裂法，可将原二阶 电路分解成两个一阶电路处理电路分解成两个一阶电路处理电路分解成两个一阶电路处理电路分解成两个一阶

59、电路处理6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 利用三要素法求出利用三要素法求出利用三要素法求出利用三要素法求出u uC C( (t t) )和和和和i iL L( (t t) )后：后：后：后：6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 例：例：例：例：已知已知已知已知t t 0 0时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，时，原电路已稳定，t t=0=0时打开时打开时打开时打开S S， 求：求：求：求： 时的时的时的时的u uabab( (t t) ). .S S ( (t t=0)=0

60、)a ab b2242V2H+ +_ _.u uabab( (t t) )+ +_ _1Fu uC C( (t t) )+ +_ _i iL L( (t t) ) 分析：分析：分析：分析：开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原 二阶电路分解成两个一阶电路处理二阶电路分解成两个一阶电路处理二阶电路分解成两个一阶电路处理二阶电路分解成两个一阶电路处理6.86.8 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 利用三要素法求出利用三要素

61、法求出利用三要素法求出利用三要素法求出u uC C( (t t) )和和和和i iL L( (t t) )后：后：后：后：6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 单单 位位 阶阶 跃跃 函函 数数(t)01t6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应us(t)0Ust6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 作作 用用 开关作用开关作用开关作用开关作用(t)V+ +_ _动态动态动态动态网络网络网络网络动态动态动态动态网络网络网络网络1V.a ab bc c

62、. 起始作用起始作用起始作用起始作用6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 一阶电路的单位阶跃响应一阶电路的单位阶跃响应 一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应, , , , 用用用用S S( (t t) )表示表示表示表示 6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响

63、应 例：例：例：例：求如图所示电路的单位阶跃响应求如图所示电路的单位阶跃响应求如图所示电路的单位阶跃响应求如图所示电路的单位阶跃响应S SC C( (t t), ), S SR R( (t t) )_ _(t)VS SC C( (t t) )S SR R( (t t) )631F+ +_ _+ +_ _+ +.6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 解：解：解：解：利用三要素法利用三要素法利用三要素法利用三要素法1V0V0VS SR R(0(0+ +) )63+ +_ _+ +_ _+ +_ _. (1) (1) 求求求求S SC C(0(0+

64、+), ), S SR R(0(0+ +) )t t=0=0+ +时：时：时：时：6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 (2) (2) 求求求求S SC C( (), ), S SR R( () )时：时：时：时：1VS SC C( () )S SR R( () )63+ +_ _+ +_ _+ +_ _.6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 (3) (3) 求求求求R Reqeq63.6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应6.96.9 一阶电路的

65、阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应若若若若则：则：则：则：6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 延延 时时 单单 位位 阶阶 跃跃 函函 数数(t-t0)0tt016.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应0us(t)t1V2V-1V1s2s3s4s.6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 一阶电路的延时单位阶跃响应一阶电路的延时单位阶跃响应 一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所产生一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所产生一阶

66、电路在唯一的延时单位阶跃激励下所产生一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所产生 的零状态响应的零状态响应的零状态响应的零状态响应 如前例电路在延时单位阶跃函数激励下如前例电路在延时单位阶跃函数激励下如前例电路在延时单位阶跃函数激励下如前例电路在延时单位阶跃函数激励下: : : : 6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应t0f(t)t0t00tt06.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 由于零状态响应为线性响应，满足齐性原理和叠加由于零状态响应为线性响应，满足齐性原理和叠加由于零状态响应为线性响应，满足

67、齐性原理和叠加由于零状态响应为线性响应，满足齐性原理和叠加 定理，所以前例电路在上述分段函数作用下的零状态定理，所以前例电路在上述分段函数作用下的零状态定理，所以前例电路在上述分段函数作用下的零状态定理，所以前例电路在上述分段函数作用下的零状态 响应为：响应为：响应为：响应为： 若该电路中已知：若该电路中已知：若该电路中已知：若该电路中已知： , , , ,则则则则: : : : 其中：其中：其中：其中： , , , ,u uC C 为上述所示为上述所示为上述所示为上述所示6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 例：例：例：例：求：求：求：求：

68、时的时的时的时的i iL L( (t t) )36(t)V318V12662.7Hi iL L( (t t) ).+ +_ _6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 解：解：解：解：1. 1. 求求求求i iL L(0(0+ +) ) t t=0=0- -时：时：时：时：318V1266i iL L(0(0- -) ).3A6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 2. 2. 求求求求i iL L( () ) 时：由齐次性原理得：时：由齐次性原理得：时：由齐次性原理得：时：由齐次性原理得： 3. 3.

69、 求求求求 31266.R Reqeq6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应0iL/At.3A1A6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 例：例：例：例：已知已知已知已知 , , , ,u uC C(0(0- -) = 1V, ) = 1V, 求求求求u uC C( (t t) )t0us(t)2V6V1ms. ._2kgmuC+2k2k2k_+u us s( (t t) ).1F u uC C( (t t) )6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应

70、解：解：解：解：_+6k2k_+u uC C( (t t) )u us s( (t t) ).6k6k.6k.u uC C( (t t) )+_3ku us s( (t t) )+_1.5k.对受控源利用替代定理对受控源利用替代定理对受控源利用替代定理对受控源利用替代定理: :6.96.9 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 (1) (1) 求零状态响应求零状态响应求零状态响应求零状态响应u uC C( (t t) ) 求单位阶跃响应求单位阶跃响应求单位阶跃响应求单位阶跃响应S SC C( (t t) ) (2) (2) 求零输入响应求零输入响应求零输入响

71、应求零输入响应u uC C”(”(t t): ):6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 二二 阶阶 电电 路路 用二阶微分方程描述的电路为二阶电路用二阶微分方程描述的电路为二阶电路用二阶微分方程描述的电路为二阶电路用二阶微分方程描述的电路为二阶电路 二阶电路的典型例子是二阶电路的典型例子是二阶电路的典型例子是二阶电路的典型例子是RLCRLC电路电路电路电路 6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应Ru uR R( (t t) )u uL L( (t t) )S S ( (t

72、t=0)=0)i iL L( (t t) )+ +_ _+ +_ _L. .Cu uC C( (t t) )+ +_ _ 例：例：例：例：已知：已知：已知：已知：u uC C(0) = (0) = U U0 0, , i iL L(0) = (0) = I I0 0 = 0 = 0 KVLKVL：VARVAR：6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 特征方程特征方程特征方程特征方程：6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 过阻尼非振荡工作状态过阻尼非振荡工作状态过阻尼非振荡工

73、作状态过阻尼非振荡工作状态 1. 1. p p1 1, , p p2 2为一对不相等的负实根为一对不相等的负实根为一对不相等的负实根为一对不相等的负实根 ( )( ) 临界临界临界临界阻尼非振荡工作状态阻尼非振荡工作状态阻尼非振荡工作状态阻尼非振荡工作状态 2. 2. p p1 1, , p p2 2为一对相等的负实根为一对相等的负实根为一对相等的负实根为一对相等的负实根 ( )( ) 欠欠欠欠阻尼振荡工作状态阻尼振荡工作状态阻尼振荡工作状态阻尼振荡工作状态 3. 3. p p1 1, , p p2 2为一对共轭复根为一对共轭复根为一对共轭复根为一对共轭复根 ( )( )6.126.12 二阶

74、电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 1. 1. 过阻尼非震荡工作状态过阻尼非震荡工作状态过阻尼非震荡工作状态过阻尼非震荡工作状态6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 表达式：表达式：表达式：表达式：令令令令t t = 0:= 0:6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 曲曲 线线0uCt.uC.U06.126.12 二阶电路的零输入响应

75、二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 曲曲 线线iL0iLt.6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 曲曲 线线0uLt.-U0.uL6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 曲曲 线线0tuCiLuLU0-U0t1t26.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 能能 量量 转转 换换RCLRCL6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 2.

76、 2. 临界阻尼非震荡工作状态临界阻尼非震荡工作状态临界阻尼非震荡工作状态临界阻尼非震荡工作状态令令令令t t = 0:= 0:6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 曲曲 线线 变化曲线与情况变化曲线与情况变化曲线与情况变化曲线与情况1 1相类似相类似相类似相类似 能量转换与情况能量转换与情况能量转换与情况能量转换与情况1 1相类似相类似相类似相类似 6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路

77、的零输入响应 3. 3. 欠阻尼震荡工作状态欠阻尼震荡工作状态欠阻尼震荡工作状态欠阻尼震荡工作状态 固有谐振角频率固有谐振角频率固有谐振角频率固有谐振角频率6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 表达式：表达式：表达式：表达式：令令令令t t = 0:= 0:6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应其中其中其中其中: :6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶

78、电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 曲曲 线线零值点：零值点：零值点：零值点：即：即：即：即：极值点极值点极值点极值点应为应为应为应为i iL L( (t t) )的零值点的零值点的零值点的零值点, , 即：即：即：即： 同理可作同理可作同理可作同理可作i iL L( (t t), ), u uL L( (t t) )的变化曲线的变化曲线的变化曲线的变化曲线6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 曲曲 线线0tuC, iL, uLU0.6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应

79、 能能 量量 转转 换换RCLRCL6.126.12 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 能能 量量 转转 换换RCL6.136.13 一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析 例：例：例：例：已知已知已知已知U Us s = 10V, = 10V, i iL L(0) = 1A, (0) = 1A, 求：求：求：求： 时的时的时的时的u uC C( (t t) ). .R R1 1i ii iL Li iC Cu uC C+ +_ _Us+ +_ _S S ( (t t=0)=0)R RL LC C1F1F1H1H

80、110.6.136.13 一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析 解：解：解：解：KCLKCL：; KVL; KVL：(1)(1)(2)(2)由由由由(1)(1)得：得：得：得：(3)(3)(3)(3)代入代入代入代入(2)(2)得：得：得：得：即：即：即：即：6.136.13 一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析设：设：设：设：令：令：令：令：即：即：即：即：6.136.13 一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析一般二阶电路的分析t t=0=0时：时：时：时：9A9Ai iC C(0(0) = 8A) = 8Au uC C (0(0) =1V ) =1V + +_ _10V+ +_ _1A1A110.