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1、6. 6 6. 6 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用1、磁场强度矢量、磁场强度矢量 H定义：定义：其中：其中： 为磁介质磁导率，为磁介质磁导率， 0为真空中磁导率为真空中磁导率磁场强度线（即磁场强度线（即H 线）：线）：方向：其上任一点的切线方向。方向：其上任一点的切线方向。大小：该点垂直于大小：该点垂直于H 的单位面积的单位面积H线的根数。线的根数。磁场强度通量：磁场强度通量：可见：磁场强度只与产生磁场的电流有关，可见：磁场强度只与产生磁场的电流有关， 而与磁介质无关！而与磁介质无关！有了磁场强度概念后，前面推导的一些结果可表示成：有了磁场强度
2、概念后，前面推导的一些结果可表示成：设闭合回路设闭合回路l 圆形回路圆形回路（l与与I成成右右螺旋螺旋）o 载载流长直流长直导线的磁感强度为导线的磁感强度为2、安培环路定理、安培环路定理o若若回路绕向化为回路绕向化为顺顺时针时，时针时，则则1 1、对任意形状的回路、对任意形状的回路、对任意形状的回路、对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋2 2、电流在回路之外、电流在回路之外、电流在回路之外、电流在回路之外 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状的形状的闭合电流（伸向无限远的电闭合电流（伸向无限远的电流）均成立流）均成立. 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培
3、环路定理安培环路定理: 表述表述表述表述：即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度：即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合沿任一闭合路径的积分的值，等于路径的积分的值，等于 乘以乘以穿过穿过穿过穿过该闭合路径所包围的各该闭合路径所包围的各电流的代数和电流的代数和. 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负.注意注意 问问 1） 是否与回路是否与回路L外电流有关外电流有关？ 2）若若 ，是否回路，是否回路L上各处上各处 ？ 是否回路是否回路L内无电流穿过内无电流穿过？物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：（1 1）该定理表征了磁场性质的另一重
4、要侧面，即磁场）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面，即磁场 为一为一“有旋场有旋场”。（3）Ii 的正负规定：当的正负规定：当Ii 的方向与环路的绕行方向符合的方向与环路的绕行方向符合 右手螺旋法则时为正，反之，为负。右手螺旋法则时为正，反之，为负。（4 4）要正确理解）要正确理解“电流穿过闭合回路电流穿过闭合回路电流穿过闭合回路电流穿过闭合回路”一词的含义。因一词的含义。因 闭合回路是任意的，什么样的电闭合回路是任意的，什么样的电流才能算穿过回路流才能算穿过回路 呢？呢？（2） 定理中，定理中，B是环路内外所有电流是环路内外所有电流 激发的合磁场，而激发的合磁场，而 Ii 指环路内的所有电流
5、代数的指环路内的所有电流代数的 之和。之和。oLP下面看一道例题：下面看一道例题：下面看一道例题：下面看一道例题：讨论：由毕奥讨论：由毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律而由安培环路定理得：而由安培环路定理得：哪个结果错了呢？哪个结果错了呢？哪个结果错了呢？哪个结果错了呢？所谓所谓“穿过穿过穿过穿过”回路指：电流必须穿过以回路为边界的任意回路指：电流必须穿过以回路为边界的任意曲面。显然，第二种解法错误。曲面。显然，第二种解法错误。安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
6、轴向方向沿轴向, 外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零外部磁场为零.2 ) 选回路选回路L .+ 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流I成成右螺旋右螺旋.MNPO 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .2）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. 令令例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析2）选取回路选取回路. 的方向与的方向
7、与 成右螺旋成右螺旋例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解:例例5 如图，一截面为长方形的环式螺线管，共如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝匝, 尺寸如图，尺寸如图，导线通有电流导线通有电流I。求：管内磁通量。求：管内磁通量。解解:（1）由磁场分布情况，取环路：）由磁场分布情况，取环路： 与螺线管同轴的同心圆环与螺线管同轴的同心圆环L(2) 取面元：取面元：dS=h dr ，则则bahrdr练习练习1、一对同轴无限长直的导体圆、一对同轴无限长直的导体圆筒，内外筒的半径分别为筒，内外筒的半径分别为 R1和和R2 ，电流由内筒流去，外筒流回。求：电流由内筒流去，外筒流回。求：
8、（1）空间磁场分布；）空间磁场分布；（2）图中阴影部分的磁通量。）图中阴影部分的磁通量。IIL 解解：（：（1）由安培环路定理得）由安培环路定理得(2) 取面元：取面元：dS=L dr ，则则练习练习2、如图，一无限长圆柱形导体，横截面半径为、如图，一无限长圆柱形导体，横截面半径为R，在在导体内有一半径为导体内有一半径为a的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴且与的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴且与它相距它相距b，设导体中载有均匀分布的电流设导体中载有均匀分布的电流I，求孔内任意一求孔内任意一点点P的磁感应强度的磁感应强度B的表达式。的表达式。 PO1O2解：方法一：矢量法解：方法一：矢量法O1O2 x
9、 y r1 r2B1B2I设：电流方向沿设：电流方向沿 z 轴。则圆轴。则圆柱体内任一点柱体内任一点P 的磁场可看的磁场可看作：一个无洞的半径为作：一个无洞的半径为R 的的载流载流 J 的圆柱体与另一个半的圆柱体与另一个半径为径为a载流载流 - J 的圆柱体的迭的圆柱体的迭加。加。而：而：无洞时：由安培环路定理得无洞时：由安培环路定理得同理：在空洞处，载流同理：在空洞处，载流-J的圆柱体在的圆柱体在P点的磁场点的磁场 2 1 2 1r1r2B2B1xyo方法二：方法二：如图，将如图，将B1 ,B 2在坐标在坐标轴投影得：轴投影得：zOR练习练习3、如图所示电荷、如图所示电荷q（0）均匀地分布在一个）均匀地分布在一个半径为的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度半径为的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度 绕绕z轴转动，求：沿着轴转动，求：沿着z轴从轴从 到到 磁感应强度的线磁感应强度的线积分积分
