《理论力学课件：第八章 刚体的平面运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学课件：第八章 刚体的平面运动（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动 2一平面运动的定义一平面运动的定义例如例如例如例如: : : : 曲柄连杆机构曲柄连杆机构曲柄连杆机构曲柄连杆机构8-1 8-1 8-1 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解3 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面始终在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面始终在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面始终在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面始终保持相等的距离具有这种特点的运动称为保持相等的距离具有这种特点的运动称为保持相等的距离具有这种特点的运动称为保持相等的
2、距离具有这种特点的运动称为刚体的平面刚体的平面刚体的平面刚体的平面运动运动运动运动例如：例如：例如：例如：车轮运动情况车轮运动情况车轮运动情况车轮运动情况行星齿轮运动情况行星齿轮运动情况行星齿轮运动情况行星齿轮运动情况特点特点特点特点： 平面图形的运动平面图形的运动平面运动平面运动4 平面图形的运动平面图形的运动平面运动平面运动5平面图形的运动方程：平面图形的运动方程：基点基点转角转角6运动分析运动分析= =+ +平面运动平面运动 = = 随随 的平移的平移+ +绕绕 点的转动点的转动 平移坐标系平移坐标系7 例例例例 曲柄连杆机构曲柄连杆机构曲柄连杆机构曲柄连杆机构ABABABAB杆作平面运
3、动的分解：杆作平面运动的分解：杆作平面运动的分解：杆作平面运动的分解：选不同基点时，其动参考系选不同基点时，其动参考系选不同基点时，其动参考系选不同基点时，其动参考系的平移不同。的平移不同。的平移不同。的平移不同。 其速度和加速其速度和加速其速度和加速其速度和加速度不同。度不同。度不同。度不同。另外：另外：另外：另外：891 1 1 1、平面运动、平面运动、平面运动、平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关随基点平动的运动规律与基点的选择有关随基点平动的运动规律与基点的选择有关随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而而而而绕基点转动的规律与基点选取无关绕基点转动的规律与基点选取无关绕基点转
4、动的规律与基点选取无关绕基点转动的规律与基点选取无关，基点的选取是任基点的选取是任基点的选取是任基点的选取是任意的。意的。意的。意的。 注注注注 ： （即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的 , , 都是相同的，因此都是相同的，因此都是相同的，因此都是相同的，因此对于转动方程对于转动方程对于转动方程对于转动方程无需标明绕哪点转无需标明绕哪点转无需标明绕哪点转无需标明绕哪点转动或选哪点为基点。）动或选哪点为基点。）动或选哪点为基点。）动或选哪点为基点。）2 2、通常选取运动情况已知的点作为基点
5、。、通常选取运动情况已知的点作为基点。、通常选取运动情况已知的点作为基点。、通常选取运动情况已知的点作为基点。10平面图形内任一点的运动也可看成两平面图形内任一点的运动也可看成两平面图形内任一点的运动也可看成两平面图形内任一点的运动也可看成两个运动的合成，可用速度合成定理来个运动的合成，可用速度合成定理来个运动的合成，可用速度合成定理来个运动的合成，可用速度合成定理来求其速度，这种方法就称为求其速度，这种方法就称为求其速度，这种方法就称为求其速度，这种方法就称为基点法。基点法。基点法。基点法。1 1、基点法、基点法动动动动点：点：点：点：MM绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 ：牵连运动牵连运动
6、牵连运动牵连运动 ：平移：平移：平移：平移动系：动系：动系：动系：相对运动相对运动相对运动相对运动 ：( (平移坐标系平移坐标系平移坐标系平移坐标系) )XXyy任意任意任意任意A,BA,BA,BA,B两点两点两点两点平面图形上任一点的平面图形上任一点的平面图形上任一点的平面图形上任一点的速度等于基点的速度速度等于基点的速度速度等于基点的速度速度等于基点的速度与该点随图形绕基点与该点随图形绕基点与该点随图形绕基点与该点随图形绕基点转动速度的矢量和转动速度的矢量和转动速度的矢量和转动速度的矢量和待求待求待求待求绕绕绕绕 点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动（A A）（B B）8-2
7、8-2 8-2 8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法11 例例例例8-1 8-1 8-1 8-1 椭圆规尺的椭圆规尺的椭圆规尺的椭圆规尺的A A A A端以速度端以速度端以速度端以速度v v v vA AA A沿沿沿沿x x x x 轴的负向运动，轴的负向运动，轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，ABAB= =l l。求：求：求：求：B B B B端的速度以及尺端的速度以及尺端的速度以及尺端的速度以及尺ABABABAB的角速度。的角速度。的角速度。的角速度。解：解：解：解：1 1
8、 1 1、ABAB作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动, , , ,基点基点基点基点: : : : A A? ? ? ? ? ? ?2 2、例题分析、例题分析12 例例例例8-28-28-28-2图示平面机构中，图示平面机构中，图示平面机构中，图示平面机构中，AB=BD=DE=lAB=BD=DE=l= =300mm300mm300mm300mm。在。在。在。在图示位置时，图示位置时，图示位置时，图示位置时，BDAEBDAEBDAEBDAE，杆杆杆杆AB AB AB AB 的角速度为的角速度为的角速度为的角速度为=5rad/s=5rad/s=5rad/s=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时
9、杆求：此瞬时杆求：此瞬时杆DEDEDEDE的角速度和杆的角速度和杆的角速度和杆的角速度和杆BDBDBDBD中点中点中点中点C C C C的速度。的速度。的速度。的速度。解：解：解：解：1 1 1 1、BDBDBDBD作平面运动，作平面运动，作平面运动，作平面运动， 基点：基点：基点：基点：B B B B? ? ? ? ? ? ?C C? ? ? ?13 注注注注 此瞬时，此瞬时，此瞬时，此瞬时，A A A A、B B B B两点的速度大小和方两点的速度大小和方两点的速度大小和方两点的速度大小和方向都相同，连杆向都相同，连杆向都相同，连杆向都相同，连杆ABABABAB具有平移刚体的特征，具有平移
10、刚体的特征，具有平移刚体的特征，具有平移刚体的特征，因而称此时连杆作因而称此时连杆作因而称此时连杆作因而称此时连杆作瞬时平动瞬时平动瞬时平动瞬时平动。 例例例例8-38-38-38-3曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA OA OA OA = = = =r r r r, , , ,AB= AB= AB= AB= 。如如如如曲柄曲柄曲柄曲柄OAOAOAOA以匀角速度以匀角速度以匀角速度以匀角速度转动。转动。转动。转动。解：解：解：解：1 1 1 1 ABABABAB作平面作平面作平面作平面运动运动运动运动, , , , 基点：基点：基点：基
11、点：A A A A? ? ? ? ? ? ?14 例例例例8-4 8-4 8-4 8-4 图示的行星轮系中，大齿轮图示的行星轮系中，大齿轮图示的行星轮系中，大齿轮图示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半固定，半固定，半径为径为径为径为r r r r1 11 1 ；行星齿轮行星齿轮行星齿轮行星齿轮沿轮沿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r r r r2 22 2。系杆系杆系杆系杆OAOAOAOA角速度为。角速度为。角速度为。角速度为。求：轮求：轮求：轮求：轮的角速度的角速度的角速度的角速度及其上及其上及其上及其上B B B B，C C C
12、C 两点的速度。两点的速度。两点的速度。两点的速度。解解解解: 1 : 1 : 1 : 1 轮轮轮轮作平作平作平作平面运动面运动面运动面运动, , , , 基点：基点：基点：基点：A A= =0 015? ? ? ?= =方向与方向与方向与方向与v vA A一致一致一致一致? ? ? ?163解题步骤解题步骤1.根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动形式刚体的运动形式刚体的运动形式刚体的运动形式( (平移、转动、平面运动平移、转动、平面运动平移、转动、平面
13、运动平移、转动、平面运动) )。2 2、分析平面运动物体上已知点的速度、分析平面运动物体上已知点的速度、分析平面运动物体上已知点的速度、分析平面运动物体上已知点的速度( (大小、方向大小、方向大小、方向大小、方向) )。3 3、运用基点法、运用基点法、运用基点法、运用基点法, ,先选出基点先选出基点先选出基点先选出基点, ,再应用公式：再应用公式：再应用公式：再应用公式： ， 作速度平行四边形，其中作速度平行四边形，其中作速度平行四边形，其中作速度平行四边形，其中 必在四边形的对角线。必在四边形的对角线。必在四边形的对角线。必在四边形的对角线。4 4、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。、
14、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。5 5、如需再研究另一作平面运动的物体，重复上述步骤、如需再研究另一作平面运动的物体，重复上述步骤、如需再研究另一作平面运动的物体，重复上述步骤、如需再研究另一作平面运动的物体，重复上述步骤. .174 4、速度投影定理、速度投影定理沿沿沿沿ABABABAB连线上投影：连线上投影：连线上投影：连线上投影：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相
15、等。上的投影相等。上的投影相等。上的投影相等。这种求解速度的方法称为这种求解速度的方法称为 速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法无须规定投影轴无须规定投影轴无须规定投影轴无须规定投影轴的正向。的正向。的正向。的正向。 思考题：思考题：思考题：思考题：P221 8-1P221 8-118 例例例例8-5 8-5 8-5 8-5 图示的平面机构中，曲柄图示的平面机构中，曲柄图示的平面机构中，曲柄图示的平面机构中，曲柄OAOAOAOA长长长长100mm100mm100mm100mm，以角速度以角速度以角速度以角速度=2rad/s=2rad/s=2rad/s=2rad/s转动。连杆转动。连杆转动。
16、连杆转动。连杆ABABABAB带动摇杆带动摇杆带动摇杆带动摇杆CDCDCDCD，并拖动轮并拖动轮并拖动轮并拖动轮E E E E沿水平面纯沿水平面纯沿水平面纯沿水平面纯滚动。滚动。滚动。滚动。已知：已知：已知：已知：CD=3CBCD=3CB，图示位置时，图示位置时，图示位置时，图示位置时AA，B B，E E三点恰在一水三点恰在一水三点恰在一水三点恰在一水平线上，且平线上，且平线上，且平线上，且CDCDEDED。求：此瞬时点。求：此瞬时点。求：此瞬时点。求：此瞬时点E E的速度。的速度。的速度。的速度。 基点：基点：基点：基点：A A A A解：解：解：解： 1 1 1 1、ABABABAB作平面
17、运动作平面运动作平面运动作平面运动2 2 2 2、CDCDCDCD作定轴转动作定轴转动作定轴转动作定轴转动3 3 3 3 3 3、DEDEDEDEDEDE作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动191 1、定理、定理基点：基点：基点：基点：A A A A一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下, , , ,在每一瞬时在每一瞬时在每一瞬时在每一瞬时, , , ,平平平平面图形上都唯一地存在一个速度面图形上都唯一地存在一个速度面图形上都唯一地存在一个速度面图形上都唯一地存在一个速度为零的点为零的点为零的点为零的点, , , ,称为称为称为称为瞬时速度中心，瞬时速度中心，瞬时速度
18、中心，瞬时速度中心，简简简简称称称称速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心。当当当当MM在在在在V VA A垂线上时：垂线上时：垂线上时：垂线上时：C C必可找到一点必可找到一点必可找到一点必可找到一点C C：8-3 8-3 8-3 8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法20基点：基点：基点：基点：C C2 2、平面图形内各点的速度分布、平面图形内各点的速度分布平面图形内任意点的速度等于该点随平面图形内任意点的速度等于该点随平面图形内任意点的速度等于该点随平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。图
19、形绕瞬时速度中心转动的速度。图形绕瞬时速度中心转动的速度。图形绕瞬时速度中心转动的速度。A AB BD D1 1、图形内各点速度的大小与该点、图形内各点速度的大小与该点、图形内各点速度的大小与该点、图形内各点速度的大小与该点 到速度瞬心的距离成正比。到速度瞬心的距离成正比。到速度瞬心的距离成正比。到速度瞬心的距离成正比。2 2、平面图形的运动可看成绕速度、平面图形的运动可看成绕速度、平面图形的运动可看成绕速度、平面图形的运动可看成绕速度 瞬心的瞬时转动。瞬心的瞬时转动。瞬心的瞬时转动。瞬心的瞬时转动。 注注注注 3 3、在不同瞬时，速度瞬心在图形、在不同瞬时，速度瞬心在图形、在不同瞬时，速度瞬
20、心在图形、在不同瞬时，速度瞬心在图形 内的位置是不同的。内的位置是不同的。内的位置是不同的。内的位置是不同的。（瞬心）（瞬心）（瞬心）（瞬心）21且且且且在在在在 顺顺顺顺 转向绕转向绕转向绕转向绕A A点转点转点转点转9090的的的的方向一侧方向一侧方向一侧方向一侧几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度 和图形角速度和图形角速度和图形角速度和图形角速度 ， 可以确定速度瞬心的位置可以确定速度瞬心的位置可以确定速度瞬心的位置可以确定速度瞬心的位置（P
21、 P P P点）点）点）点） 已知一平面图形在固定面上作已知一平面图形在固定面上作已知一平面图形在固定面上作已知一平面图形在固定面上作无滑动的无滑动的无滑动的无滑动的 滚动滚动滚动滚动：则图形与固定面的接触点：则图形与固定面的接触点：则图形与固定面的接触点：则图形与固定面的接触点P P P P为速度为速度为速度为速度 的瞬心的瞬心的瞬心的瞬心 22 已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上A A A A, , , ,B B B B两点速度两点速度两点速度两点速度 的方向，且的方向，且的方向，且的方向，且 过过过过A A , , B B两点分别作速度两点分
22、别作速度两点分别作速度两点分别作速度 的垂线的垂线的垂线的垂线, ,交交交交点点点点P P即为该瞬间的速度瞬心即为该瞬间的速度瞬心即为该瞬间的速度瞬心即为该瞬间的速度瞬心. .23 C C在在在在ABAB两点之间两点之间两点之间两点之间 C C在在在在ABAB的延长线上的延长线上的延长线上的延长线上24对对对对( ( ( (a a a a) ) ) )的情况，若的情况，若的情况，若的情况，若v vA A A Av vB B B B ，则是，则是，则是，则是瞬时平动瞬时平动瞬时平动瞬时平动 图形图形图形图形瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处, , 角速度角速度角速度角速度
23、=0=0，图形上各点速度相等，这种情况称为图形上各点速度相等，这种情况称为图形上各点速度相等，这种情况称为图形上各点速度相等，这种情况称为瞬瞬瞬瞬时平动。时平动。时平动。时平动。此时各点的加速度不相等。此时各点的加速度不相等。此时各点的加速度不相等。此时各点的加速度不相等。 注注注注 ：且不垂直于且不垂直于251 1、速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时、速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时、速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时、速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时 间不断变化的。间不断变化的。间不断变化的。间不断变化的。. . 速度瞬心法速度瞬心法速度
24、瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法。利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法。利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法。利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法。若若若若P P点为速度瞬心，则任意一点点为速度瞬心，则任意一点点为速度瞬心，则任意一点点为速度瞬心，则任意一点A A的速度：的速度：的速度：的速度：方向方向方向方向 APAP，指向与指向与指向与指向与 一致。一致。一致。一致。. . 注意的问题注意的问题注意的问题注意的问题2 2、速度瞬心处的速度为零、速度瞬心处的速度为零、速度瞬心处的速度为零、速度瞬心处的速度为零, , 加速度不一定为零。加速度不一定为零。加速
25、度不一定为零。加速度不一定为零。（在任一瞬时是唯一存在的）（在任一瞬时是唯一存在的）（在任一瞬时是唯一存在的）（在任一瞬时是唯一存在的）26 例例例例 曲柄连杆机构曲柄连杆机构曲柄连杆机构曲柄连杆机构在图示位置时，连杆在图示位置时，连杆在图示位置时，连杆在图示位置时，连杆BCBC作瞬时平动作瞬时平动作瞬时平动作瞬时平动匀角速度匀角速度匀角速度匀角速度( (至少方向不等）至少方向不等）至少方向不等）至少方向不等）3 3 3 3、刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的、刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的、刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的、刚体作瞬时平动时，虽然各点
26、的速度相同，但各点的 加速度不一定相同。加速度不一定相同。加速度不一定相同。加速度不一定相同。不同于刚体作平动不同于刚体作平动不同于刚体作平动不同于刚体作平动4 4、速度瞬心也是一个基点，是一个特殊的速度为零的基、速度瞬心也是一个基点，是一个特殊的速度为零的基、速度瞬心也是一个基点，是一个特殊的速度为零的基、速度瞬心也是一个基点，是一个特殊的速度为零的基 点。此点可能在实际图形内，也可能在实际图形外。点。此点可能在实际图形内，也可能在实际图形外。点。此点可能在实际图形内，也可能在实际图形外。点。此点可能在实际图形内，也可能在实际图形外。27滑块滑块滑块滑块B B作平动。作平动。作平动。作平动。
27、 例例例例1111已知：曲柄连杆机构已知：曲柄连杆机构已知：曲柄连杆机构已知：曲柄连杆机构OAOA= =ABAB= =l l，取柄取柄取柄取柄OAOA以匀以匀以匀以匀 转动。求：当转动。求：当转动。求：当转动。求：当 =45=45=45=45 时时时时, , , , 滑块滑块滑块滑块B B B B的速度及的速度及的速度及的速度及ABAB杆的角速度。杆的角速度。杆的角速度。杆的角速度。6. 6. 6. 6. 例题分析例题分析例题分析例题分析解：解：解：解： 运动分析：运动分析：运动分析：运动分析： OAOA作定轴转动作定轴转动作定轴转动作定轴转动, ,ABAB作平面运动作平面运动作平面运动作平面
28、运动, ,基点法基点法基点法基点法: :研究研究研究研究 ABAB，以以以以 A A为基点，来分析为基点，来分析为基点，来分析为基点，来分析B B点点点点? ? ? ?v vB Bv vA Av vBABA? ? ? ?（）（）（）（）28根据速度投影定理根据速度投影定理根据速度投影定理根据速度投影定理 注注注注 不能求出不能求出不能求出不能求出速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法研究研究研究研究ABAB: :v vB BB B 速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法P P 思考思考思考思考 AB AB杆上任意点杆上任意点杆上任意点杆上任意点C C点的速度？点的速度？点的速度？点的速度？
29、C Cv vC C必须明确指出是哪一个必须明确指出是哪一个必须明确指出是哪一个必须明确指出是哪一个图形的瞬心和角速度。图形的瞬心和角速度。图形的瞬心和角速度。图形的瞬心和角速度。已知：已知：已知：已知：OAOA= =ABAB= =l l，匀匀匀匀 ，求：当求：当求：当求：当 =45=45=45=45 时时时时, , , , 及及及及 29 例例例例2222矿石轧碎机的活动夹板矿石轧碎机的活动夹板矿石轧碎机的活动夹板矿石轧碎机的活动夹板ABABABAB长长长长600mm 600mm 600mm 600mm ，由曲柄由曲柄由曲柄由曲柄OEOEOEOE借连杆组带动，借连杆组带动，借连杆组带动，借连杆
30、组带动，使它绕使它绕使它绕使它绕A A A A轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄OEOEOEOE长长长长100mm100mm100mm100mm，角速度为角速度为角速度为角速度为10rad/s10rad/s10rad/s10rad/s。连杆组由杆连杆组由杆连杆组由杆连杆组由杆BGBGBGBG，GDGDGDGD和和和和GEGEGEGE组成，杆组成，杆组成，杆组成，杆BGBGBGBG和和和和GDGDGDGD各长各长各长各长500mm500mm500mm500mm。求：当机构在求：当机构在求：当机构在求：当机构在图示位置时，夹板图示位置时，夹板图
31、示位置时，夹板图示位置时，夹板ABAB的角速度。的角速度。的角速度。的角速度。1 1 1 1 、杆、杆、杆、杆GEGEGEGE作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动, , , ,瞬心为瞬心为瞬心为瞬心为 CC11v vE Ev vG GC C1 12 2 2 2、v vB BC2杆杆杆杆BGBGBGBG瞬心为瞬心为瞬心为瞬心为 C2C2C2C2： 思考题思考题思考题思考题:P222 8-2:P222 8-2，8-38-3解解解解: : : :15150 015150 0 注注注注 在每一瞬时，机构中在每一瞬时，机构中在每一瞬时，机构中在每一瞬时，机构中作平面运动的各刚体有各自作平面运动的各刚
32、体有各自作平面运动的各刚体有各自作平面运动的各刚体有各自的速度瞬心和角速度。的速度瞬心和角速度。的速度瞬心和角速度。的速度瞬心和角速度。30 则则则则B B点的运动分解为：点的运动分解为：点的运动分解为：点的运动分解为：（相对运动）（相对运动）（相对运动）（相对运动）由牵连平动时加速度合成定理：由牵连平动时加速度合成定理：由牵连平动时加速度合成定理：由牵连平动时加速度合成定理：一一. . 基点法基点法已知：图形已知：图形已知：图形已知：图形S S S S 内一点内一点内一点内一点A A A A 的加速度的加速度的加速度的加速度 和图形和图形和图形和图形的的的的 , , , , （某一瞬时）。（
33、某一瞬时）。（某一瞬时）。（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点求：该瞬时图形上任一点求：该瞬时图形上任一点求：该瞬时图形上任一点B B B B的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。取取取取A A为基点，为基点，为基点，为基点，将平移坐标系固结于，将平移坐标系固结于，将平移坐标系固结于，将平移坐标系固结于A A点。点。点。点。取取取取B B动点，动点，动点，动点，（牵连运动）（牵连运动）（牵连运动）（牵连运动）和绕基点和绕基点和绕基点和绕基点A A的转动。的转动。的转动。的转动。S SA Aa aA A A AB Ba aA A A A随同基点随同基点随同基点随同基点A A的平移的平移的平移的
34、平移8-4 8-4 8-4 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度31（）（）（）（） 例例例例1 1 1 1 半径为半径为半径为半径为R R的车轮沿直线作纯滚动的车轮沿直线作纯滚动的车轮沿直线作纯滚动的车轮沿直线作纯滚动, , , , 已知轮心已知轮心已知轮心已知轮心O O点的速点的速点的速点的速度及加速度度及加速度度及加速度度及加速度 , , , ,求车轮与轨道接触点求车轮与轨道接触点求车轮与轨道接触点求车轮与轨道接触点P P的加速度的加速度的加速度的加速度轮轮轮轮O O作平面运动，作平面运动
35、，作平面运动，作平面运动，P P P P为速度瞬心，为速度瞬心，为速度瞬心，为速度瞬心， 分析：分析：分析：分析：以以以以O O点为基点点为基点点为基点点为基点? ? ? ? ? ? ? 故应先求出故应先求出故应先求出故应先求出 解：解：解：解：（）（在任何瞬时（在任何瞬时（在任何瞬时（在任何瞬时 都成立，且都成立，且都成立，且都成立，且O O O O点作直线运动）点作直线运动）点作直线运动）点作直线运动）二二. . 例题分析例题分析32 速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心P P P P的加速度并不等于零，即它不是的加速度并不等于零，即它不是的加速度并不等于零，即它不是的加速度并不等于零，即它不
36、是加速度瞬心当车轮沿固定的直线轨道加速度瞬心当车轮沿固定的直线轨道加速度瞬心当车轮沿固定的直线轨道加速度瞬心当车轮沿固定的直线轨道作纯滚作纯滚作纯滚作纯滚动时动时动时动时，其，其，其，其速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心P P P P的加速度指向轮心的加速度指向轮心的加速度指向轮心的加速度指向轮心 ( (对照对照对照对照P148)P148)a aoooo ? ? ? ? ? ? ? （ 与等值反向）与等值反向）与等值反向）与等值反向）已知：已知：已知：已知： R R、 、求：求：求：求：33 例例例例2 2 2 2 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度如图所示，在外啮合行星齿轮机构中
37、，系杆以匀角速度如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度绕绕绕绕O O O O1 1 1 1转动。大齿轮转动。大齿轮转动。大齿轮转动。大齿轮固定，行星轮固定，行星轮固定，行星轮固定，行星轮半径为半径为半径为半径为r r r r，在轮在轮在轮在轮上只滚上只滚上只滚上只滚不滑。设不滑。设不滑。设不滑。设A A A A和和和和B B B B是轮缘是轮缘是轮缘是轮缘上的两点，点上的两点，点上的两点，点上的两点，点A A A A在在在在O O O O1 1 1 1O O O O的延长线上，而点的延长线上，而点的延长线上，而点的延长线上，而点B B
38、B B在垂直于在垂直于在垂直于在垂直于O O O O1 1 1 1O O O O的半径上。的半径上。的半径上。的半径上。求：点求：点求：点求：点A A和和和和B B的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。1 1 1 1、轮、轮、轮、轮作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动解解解解: : : :，瞬心为，瞬心为，瞬心为，瞬心为C C C CCv vo o2 2、选基点为、选基点为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?34 例例3 3 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄如图所示，在椭圆规机构中，曲柄ODOD以匀角速度以匀角速度绕绕O O 轴转动。
39、轴转动。ODODADADBDBDl l。求：当时，尺求：当时，尺ABAB的角加速度和点的角加速度和点A A的加速度。的加速度。解解: 1 : 1 ABAB作平面运动作平面运动, ,瞬心为瞬心为 C Cv vA Av vB BC Cv vD D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x x yyP222P222思考题思考题思考题思考题8-48-4，8-58-5351.1.运动学综合应用运动学综合应用 ： 机构运动学分析。机构运动学分析。2.2.已知运动机构已知运动机构 未知运动机构未知运动机构 3.3.连接点运动学分析连接点运动学分析接触滑动接触滑动合成运动合成运动铰链连接铰链连接平面
40、运动平面运动8-5 8-5 8-5 8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例运动学综合应用举例运动学综合应用举例368-5 8-5 8-5 8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例运动学综合应用举例运动学综合应用举例运动学综合应用问题运动学综合应用问题一般可分为三类：一般可分为三类：一般可分为三类：一般可分为三类：1 1、只可能用点的合成运动方法求解的题目；、只可能用点的合成运动方法求解的题目；、只可能用点的合成运动方法求解的题目；、只可能用点的合成运动方法求解的题目；2 2、只可能用刚体的平面运动方法求解的题目；、只可能用刚体的平面运动方法求解的题目；、只可能用刚体的平面运动方法求解
41、的题目；、只可能用刚体的平面运动方法求解的题目；3 3、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体 平面运动方法求解的题目平面运动方法求解的题目平面运动方法求解的题目平面运动方法求解的题目 。( (难点难点难点难点) ) 37 例例11图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B B可沿杆可沿杆OAOA滑动。杆滑动。杆BEBE与与BDBD分别与分别与滑块滑块B B铰接，铰接，BDBD杆可沿水平轨道运动。滑块杆可沿水平轨道运动。滑块E E以匀速以匀速v v沿铅直导沿铅直导轨向上运
42、动，杆轨向上运动，杆BEBE长为。图示瞬时杆长为。图示瞬时杆OAOA铅直，且与杆铅直，且与杆BEBE夹夹角为。角为。求：该瞬时杆求：该瞬时杆OAOA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。1 1、杆、杆BEBE作平面运动作平面运动, ,取取E E为基点为基点: :解解解解: :瞬心在瞬心在瞬心在瞬心在O O点点点点v vB B? ? ? ?0? ? ? ?沿沿BEBE方向投影方向投影: :? ? ?38牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动：定轴转动：定轴转动( ( ( (轴轴轴轴O)O)O)O)沿沿DBDB方向投影方向投影: :v va av vr rv ve e? ? ?
43、? ? ? ?（点的合成运动）（点的合成运动）2 2动点动点动点动点 ：滑块：滑块：滑块：滑块B B动系动系动系动系 ： OAOA杆杆杆杆绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 ：直线运动直线运动直线运动直线运动(BD)(BD)相对运动相对运动相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动：直线运动：直线运动(OA)(OA)39沿沿BDBD方向投影方向投影: :? ? ? ? ? ? ?0 0? ? ? ? ? ? ?40 例例22图所示平面机构，图所示平面机构，ABAB长为长为l l，滑块滑块A A可沿摇杆可沿摇杆OCOC的长槽滑的长槽滑动。摇杆动。摇杆OCOC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O O转动，滑块
44、转动，滑块B B以匀速沿水平以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时导轨滑动。图示瞬时OCOC铅直，铅直，ABAB与水平线与水平线OBOB夹角为。夹角为。求：此瞬时求：此瞬时ABAB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。基点为基点为B B , ,动系：动系：OCOC杆杆牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动( (轴轴O O）分析分析:1、 杆杆AB作平面运动，作平面运动，2、动点、动点 :滑块滑块A绝对运动绝对运动 ：未知：未知相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动(OCOC) ? ? ? ? ? ? ? ?v vB Bv vr rv ve ev vABAB? ? ? ? ?解解: 1 1、41
45、0 0? ? ? ? ? ? ?0 0? ? ? ? ? ? ?2、424. 4. 4. 4. 基点基点基点基点 可以选择平面图形内任意一点可以选择平面图形内任意一点可以选择平面图形内任意一点可以选择平面图形内任意一点, , , ,通常是运动状态已知的点通常是运动状态已知的点通常是运动状态已知的点通常是运动状态已知的点 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关
46、）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2. 2. 刚体平面运动的简化刚体平面运动的简化刚体平面运动的简化刚体平面运动的简化 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S S在自在自在自在自 身平面内的运动代替刚体的整体运动身平面内的运动代替刚体的整体运动身平面内的运动代替刚体的整体运动
47、身平面内的运动代替刚体的整体运动3. 3. 刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解分解为分解为分解为分解为1. 1. 刚体平面运动的定义刚体平面运动的定义刚体平面运动的定义刚体平面运动的定义刚体的平面运动刚体的平面运动43 1 1 1 1）任一瞬时）任一瞬时）任一瞬时）任一瞬时, , , ,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为 零的点。零的点。零的点。零的点。 2 2 2 2）瞬心位置随时间改变）瞬心位置随时间改变）瞬心位置随时间改变）瞬心位置随
48、时间改变每一瞬时平面图形的运动可视为每一瞬时平面图形的运动可视为每一瞬时平面图形的运动可视为每一瞬时平面图形的运动可视为 绕该瞬时瞬心的转动绕该瞬时瞬心的转动绕该瞬时瞬心的转动绕该瞬时瞬心的转动6. 6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例7. 7. 求平面图形上任一点速度的方法求平面图形上任一点速度的方法求平面图形上任一点速度的方法求平面图形上任一点速度的方法1 1）基点法：）基点法：）基点法：）基点法：2 2）速度投影法：）速度投影法：）速度投影法：）速度投
49、影法：3 3）速度瞬心法：）速度瞬心法：）速度瞬心法：）速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例5. 5. 瞬心（速度瞬心）瞬心（速度瞬心）瞬心（速度瞬心）瞬心（速度瞬心）44 合成运动方法常用来确定合成运动方法常用来确定合成运动方法常用来确定合成运动方法常用来确定两个相接触的物体两个相接触的物体两个相接触的物体两个相接触的物体在接触点在接触点在接触点在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递处有相对滑动时的运动关系的传递处有相对滑动时
50、的运动关系的传递处有相对滑动时的运动关系的传递 8. 8. 求平面图形上一点加速度的方法求平面图形上一点加速度的方法求平面图形上一点加速度的方法求平面图形上一点加速度的方法9. 9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法与合成运动方法的应用条件基点法：基点法：基点法：基点法：是最常用的方法。是最常用的方法。是最常用的方法。是最常用的方法。A A为基点为基点为基点为基点, ,如同点的合成运动，求平面图形上一点的加速度时如同点的合成运动，求平面图形上一点的加速度时如同点的合成运动，求平面图形上一点的加速度时如同点的
51、合成运动，求平面图形上一点的加速度时, ,一般需要选择合适的投影轴。一个矢量方程，只能求一般需要选择合适的投影轴。一个矢量方程，只能求一般需要选择合适的投影轴。一个矢量方程，只能求一般需要选择合适的投影轴。一个矢量方程，只能求解两个未知量。解两个未知量。解两个未知量。解两个未知量。 平面运动方法用于研究平面运动方法用于研究平面运动方法用于研究平面运动方法用于研究一个平面运动刚体一个平面运动刚体一个平面运动刚体一个平面运动刚体上任意两点上任意两点上任意两点上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度的速度、加速度之间的关系及任意一点的
52、速度、加速度的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的关系与图形角速度、角加速度之间的关系与图形角速度、角加速度之间的关系与图形角速度、角加速度之间的关系45运动学综合应用问题：运动学综合应用问题：运动学综合应用问题：运动学综合应用问题：1 1、只可能用点的合成运动方法求解的题目；、只可能用点的合成运动方法求解的题目；、只可能用点的合成运动方法求解的题目；、只可能用点的合成运动方法求解的题目；2 2、只可能用刚体的平面运动方法求解的题目；、只可能用刚体的平面运动方法求解的题目；、只可能用刚体的平面运动方法求解的题目；、只可能用刚体的平面运动方法求解的题目；3
53、3、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体、既要用到点的合成运动方法求解又要用到刚体 平面运动方法求解的题目平面运动方法求解的题目平面运动方法求解的题目平面运动方法求解的题目 。( (难点难点难点难点) ) 46 习题习题习题习题 柄滚轮机构柄滚轮机构柄滚轮机构柄滚轮机构, , , ,滚子半径滚子半径滚子半径滚子半径R=15cm, n=60 rpmR=15cm, n=60 rpmR=15cm, n=60 rpmR=15cm, n=60 rpm求：当求：当求：当求：当 =60=60=60=60 时时时时 ( (
54、 ( (OAOAOAOA ABABABAB),),),),滚轮的滚轮的滚轮的滚轮的 ， 习习 题题47 已知已知已知已知: : : :柄滚轮机构柄滚轮机构柄滚轮机构柄滚轮机构, , , ,滚子半径滚子半径滚子半径滚子半径R=15cm, n=60 rpmR=15cm, n=60 rpmR=15cm, n=60 rpmR=15cm, n=60 rpm求：当求：当求：当求：当 =60=60=60=60 时时时时 ( ( ( (OAOAOAOA ABABABAB),),),),滚轮的滚轮的滚轮的滚轮的 ， 解解：OAOA定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动, ,A AB B杆和轮杆和轮杆和轮杆和轮B B作
55、平面运动作平面运动作平面运动作平面运动1 1、研究、研究、研究、研究ABAB：v vB BP P1 1P P2 248）(2 2 2 2、研究轮、研究轮、研究轮、研究轮B B B B，取取取取A A为基点，为基点，为基点，为基点， ? ? ? ? ? ? ? ?将上式向将上式向将上式向将上式向BABA方向上投影：方向上投影：方向上投影：方向上投影：P P2 2已知：滚子半径已知：滚子半径已知：滚子半径已知：滚子半径R, nR, nR, nR, n求：当求：当求：当求：当 =60=60=60=60 时时时时 ( ( ( (OAOAOAOA ABABABAB),),),),滚轮的滚轮的滚轮的滚轮的 ， ? ? ? ? ? ? ?49第八章结束第八章结束第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动
