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1、第十七章勾股定理17.1勾股定理学前温故新课早知1.直角三角形的两锐角.2.在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的.互余 一半 学前温故新课早知1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.2.已知直角三角形的两直角边长分别是5和6,则斜边长为.3.证明勾股定理的常用方法:,如“赵爽弦图”等.4.数轴上的点可以表示,也可以表示,长为 的线段可以是直角边长分别为正整数,的直角三角形的斜边长.a2+b2=c2 面积法 有理数 无理数 1 41.构造直角三角形【例1】如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,A=60,B=D=90,求四边形ABCD的面积.解:如
2、图,延长AD,BC相交于点E,A=60,B=90,E=30.在RtCDE中,CDE=90,CD=1,CE=2.2.勾股定理的实际应用【例2】有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C处有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;(2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数)解:(1)方法不唯一.若把礼盒的上底面ABCD竖立起来,如图,使它与正方体的正面(ABBA)在同一平面内,连接AC,根据“两点间线段最短”知,线段AC就是壁虎捕捉蚊子所爬行的最短路线.(2)由(1)得,ABC是直角三角形,且AB=2
3、0 cm,BC=40 cm.根据勾股定理,故壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,它至少每分钟爬行90 cm. 12345671.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(). 答案 答案关闭D8123456782.已知一等腰三角形的底边长为10 cm,腰长为13 cm,则腰上的高为() 答案 答案关闭C12345673.在RtABC中,C=90,BC=12,AC=9,则AB=. 答案 答案关闭15812345674.如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为 m.(结果保留根号) 答案 答案关闭8123456785.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点
4、A出发,经过3个面爬到点B.若它运动的路径是最短的,则这个最短路径为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭123456786.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是. 答案解析解析关闭根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C,D的面积和,即为9+25+4+9=47. 答案解析关闭47123456787.古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷花镜里香”.平静的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10 cm,忽见它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问水深是多少厘米? 答案 答案关闭解 设水深CB为x cm,则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.在RtBCD中,由勾股定理,得x2+402=(x+10)2.解得x=75.答:水深是75 cm.12345678.利用勾股定理画出长为 cm的线段. 答案 答案关闭8
