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1、能力课能力课1电磁感应中的图象和电路问题电磁感应中的图象和电路问题热考点热考点电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题1. .图象类型图象类型(1)电磁磁感感应中中常常涉涉及及磁磁感感应强强度度B、磁磁通通量量、感感应电动势E和和感感应电流流I等随等随时间变化的化的图象，即象，即Bt图象、象、t图象、象、Et图象和象和It图象。象。(2)对于于切切割割磁磁感感线产生生感感应电动势和和感感应电流流的的情情况况，有有时还常常涉涉及及感感应电动势E和感和感应电流流I等随位移等随位移变化的化的图象，即象，即Ex图象和象和Ix图象等。象等。2. .两类图象问题两类图象问题(1)由由给定的定的电磁感磁感应
2、过程程选出或画出正确的出或画出正确的图象。象。(2)由由给定的有关定的有关图象分析象分析电磁感磁感应过程，求解相程，求解相应的物理量。的物理量。3. .解题关键解题关键弄弄清清初初始始条条件件、正正负方方向向的的对应变化化范范围、所所研研究究物物理理量量的的函函数数表表达达式式、进出磁出磁场的的转折点等是解决此折点等是解决此类问题的关的关键。4.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法排除法定性地分析定性地分析电磁感磁感应过程中物理量的程中物理量的变化化趋势(增大增大还是减小是减小)、变化快慢化快慢(均匀均匀变化化还是非均匀是非均匀变化化)，特，特别是分析
3、物理量的正是分析物理量的正负，以排除，以排除错误的的选项。函数法函数法根据根据题目所目所给条件定量地写出两个物理量条件定量地写出两个物理量之之间的函数关系，然后由函数关系的函数关系，然后由函数关系对图象象进行分析和判断。行分析和判断。命题角度命题角度1磁感应强度变化的图象问题磁感应强度变化的图象问题【例例1】将将一一段段导线绕成成图1甲甲所所示示的的闭合合回回路路，并并固固定定在在水水平平面面(纸面面)内内。回回路路的的ab边置置于于垂垂直直纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场中中。回回路路的的圆环区区域域内内有有垂垂直直纸面面的的磁磁场，以以向向里里为磁磁场的的正正方方向向，其其磁磁感感应强强度
4、度B随随时间t变化化的的图象象如如图乙乙所所示示。用用F表表示示ab边受受到到的的安安培培力力，以以水水平平向向右右为F的正方向，能正确反的正方向，能正确反应F随随时间t变化的化的图象是象是()图1答案答案B【变变式式训训练练1】(多多选选)如如图2甲甲所所示示，在在水水平平面面上上固固定定一一个个匝匝数数为10匝匝的的等等边三三角角形形金金属属线框框，总电阻阻为3 ，边长为0.4 m。金金属属框框处于于两两个个半半径径为0.1 m的的圆形形匀匀强强磁磁场中中，顶点点A恰恰好好位位于于左左边圆的的圆心心，BC边的的中中点点恰恰好好与与右右边圆的的圆心心重重合合。左左边磁磁场方方向向垂垂直直纸面
5、面向向外外，右右边磁磁场垂垂直直纸面面向向里里，磁磁感感应强强度度的的变化化规律律如如图乙乙所所示示，则下下列列说法法正正确确是是(取取3)()图2A. .线框中感框中感应电流的方向是流的方向是顺时针方向方向B. .t0.4 s时，穿，穿过线框的磁通量框的磁通量为0.005 WbC. .经过t0.4 s，线框中框中产生的生的热量量为0.3 J D. .前前0.4 s内流内流过线框某截面的框某截面的电荷量荷量为0.2 C答案答案CD命题角度命题角度2导体切割磁感线的图象问题导体切割磁感线的图象问题【例例2】(2018东东北北三三校校联联考考)(多多选选)如如图3所所示示，M、N为同同一一水水平平
6、面面内内的的两两条条平平行行长直直导轨，左左端端串串联电阻阻R，金金属属杆杆ab垂垂直直导轨放放置置，金金属属杆杆和和导轨的的电阻阻不不计，杆杆与与导轨间接接触触良良好好且且无无摩摩擦擦，整整个个装装置置处于于竖直直方方向向的的匀匀强强磁磁场中中。现对金金属属杆杆ab施施加加一一个个与与其其垂垂直直的的水水平平方方向向的的恒恒力力F，使使金金属属杆杆从从静静止止开开始始运运动。在在运运动过程程中中，金金属属杆杆的的速速度度大大小小为v，R上上消消耗耗的的总能能量量为E，则下下列列关关于于v、E随随时间变化的化的图象可能正确的是象可能正确的是()图3解解析析对对金金属属杆杆ab施施加加一一个个与
7、与其其垂垂直直的的水水平平方方向向的的恒恒力力F，使使金金属属杆杆从从静静止止开开始始运运动动。由由于于金金属属杆杆切切割割磁磁感感线线产产生生感感应应电电动动势势和和感感应应电电流流，受受到到随随速速度度的的增增大大而而增增大大的的安安培培力力作作用用，所所以以金金属属杆杆做做加加速速度度逐逐渐渐减减小小的的加加速速运运动动，当当安安培培力力增增大大到到等等于于水水平平方方向向的的恒恒力力F时时，金金属属杆杆做做匀匀速速直直线线运运动动，vt图图象象A正正确确，B错错误误；由由功功能能关关系系知知，开开始始水水平平方方向向的的恒恒力力F做做的的功功一一部部分分使使金金属属杆杆动动能能增增大大
8、，另另一一部部分分转转化化为为电电能能，被被电电阻阻R消消耗耗掉掉；当当金金属属杆杆匀匀速速运运动动后后，水水平平方方向向的的恒恒力力F所所做做的的功功等等于于R上消耗的总能量上消耗的总能量E，因此，因此Et图象可能正确的是选项图象可能正确的是选项D。答案答案AD【变变式式训训练练2】将将一一均均匀匀导线围成成一一圆心心角角为90的的扇扇形形导线框框OMN，其其中中OMR，圆弧弧MN的的圆心心为O点点，将将导线框框的的O点点置置于于如如图4所所示示的的直直角角坐坐标系系的的原原点点，其其中中第第二二和和第第四四象象限限存存在在垂垂直直纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场，其其磁磁感感应强强度度大大
9、小小为B，第第三三象象限限存存在在垂垂直直纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度大大小小为2B。从从t0时刻刻开开始始让导线框框以以O点点为圆心心，以以恒恒定定的的角角速速度度沿沿逆逆时针方方向向做做匀匀速速圆周周运运动，假假定定沿沿ONM方方向向的的电流流为正正，则线框框中中的的电流流随随时间的的变化化规律律描描绘正确的是正确的是()图4答案答案B命题角度命题角度3电磁感应中双电源问题与图象的综合电磁感应中双电源问题与图象的综合【例例3】如如图5所所示示为两两个个有有界界匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度大大小小均均为B，方方向向分分别垂垂直直纸面面向向里里和和向向外外，磁磁场
10、宽度度均均为L，距距磁磁场区区域域的的左左侧L处，有有一一边长为L的的正正方方形形导体体线框框，总电阻阻为R，且且线框框平平面面与与磁磁场方方向向垂垂直直，现用用外外力力F使使线框框以以速速度度v匀匀速速穿穿过磁磁场区区域域，以以初初始始位位置置为计时起起点点，规定定电流流沿沿逆逆时针方方向向时的的电动势E为正正，磁磁感感线垂垂直直纸面面向向里里时磁磁通通量量的的方方向向为正正，外外力力F向向右右为正正。则以以下下关关于于线框框中中的的磁磁通通量量、感感应电动势E、外外力力F和和电功功率率P随随时间变化化的的图象正确的是象正确的是()图5解解析析当当线线框框运运动动L时时开开始始进进入入磁磁场
11、场，磁磁通通量量开开始始增增加加，当当全全部部进进入入时时达达到到最最大大；此此后后向向外外的的磁磁通通量量增增加加，总总磁磁通通量量减减小小；当当运运动动到到2.5L时时，磁磁通通量量最最小小，故故选选项项A错错误误；当当线线框框进进入入第第一一个个磁磁场场时时，由由EBLv可可知知，E保保持持不不变变，而而开开始始进进入入第第二二个个磁磁场场时时，两两边边同同时时切切割割磁磁感感线线，电电动动势势应应为为2BLv，故故选选项项B错错误误；因因安安培培力力总总是是与与运运动动方方向向相相反反，故故拉拉力力应应一一直直向向右右，故故选选项项C错错误误；拉拉力力的的功功率率PFv，因因速速度度不
12、不变变，而而线线框框在在第第一一个个磁磁场场时时，电电流流为为定定值值，拉拉力力也也为为定定值值；两两边边分分别别在在两两个个磁磁场场中中时时，由由选选项项B的的分分析析可可知知，电电流流加加倍倍，回回路路中中总总电电动动势势加加倍倍，功功率率变变为为原原来来的的4倍倍；此此后后从从第第二二个个磁磁场场中中离离开开时时，安安培培力力应应等等于于线线框框在在第第一一个个磁磁场场中中的的安安培培力力，所所以以功功率率应应等等于于在第一个磁场中的功率，故选项在第一个磁场中的功率，故选项D正确。正确。答案答案D【变变式式训训练练3】(2018保保定定模模拟拟)如如图6所所示示为有有理理想想边界界的的两
13、两个个匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度均均为B0.5 T，两两边界界间距距s0.1 m，一一边长L0.2 m的的正正方方形形线框框abcd由由粗粗细均均匀匀的的电阻阻丝围成成，总电阻阻为R0.4 ，现使使线框框以以v2 m/s的的速速度度从从位位置置匀匀速速运运动到到位位置置，则下下列列能能正正确确反反映映整整个个过程程中中线框框a、b两点两点间的的电势差差Uab随随时间t变化的化的图线是是()图6答案答案A常考点常考点电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图电磁感应中电路知识的关系图2.“三步走三步走”分析电路为主的电磁感应问题分析电路为主的电磁感应问题【例例
14、4】(2017江江西西新新余余期期末末)如如图7甲甲所所示示，水水平平面面上上的的两两光光滑滑金金属属导轨平平行行固固定定放放置置，间距距d0.5 m，电阻阻不不计，左左端端通通过导线与与阻阻值R2 的的电阻阻连接接，右右端端通通过导线与与阻阻值RL4 的的小小灯灯泡泡L连接接。在在CDFE矩矩形形区区域域内内有有垂垂直直于于导轨平平面面向向上上的的匀匀强强磁磁场，CE长l2 m，有有一一阻阻值r2 的的金金属属棒棒PQ放放置置在在靠靠近近磁磁场边界界CD处(恰恰好好不不在在磁磁场中中)。CDFE区区域域内内磁磁场的的磁磁感感应强强度度B随随时间变化化的的图象象如如图乙乙所所示示。在在t0至至
15、t4 s内内，金金属属棒棒PQ保保持持静静止止，在在t4 s时使使金金属属棒棒PQ以以某某一一速速度度进入入磁磁场区区域域并并保保持持匀匀速速运运动。已已知知从从t0开开始始到到金金属属棒棒运运动到到磁磁场边界界EF处的的整个整个过程中，小灯泡的亮度没有程中，小灯泡的亮度没有发生生变化。求：化。求：(1)通通过小灯泡的小灯泡的电流；流；(2)金属棒金属棒PQ在磁在磁场区域中运区域中运动的速度大小。的速度大小。图7解解析析(1)在在t0至至t4 s内内，金金属属棒棒PQ保保持持静静止止，磁磁场场变变化化导导致致电电路路中中产产生感应电动势。等效电路为生感应电动势。等效电路为r与与R并联，再与并联
16、，再与RL串联，电路的总电阻串联，电路的总电阻由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流ILI0.1 A，电动势电动势EIR总总Bdv解得棒解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小在磁场区域中运动的速度大小v1 m/s。答案答案(1)0.1 A(2)1 m/s【变变式式训训练练4】(2018焦焦作作一一模模)(多多选选)如如图8所所示示，两两根根足足够长的的光光滑滑金金属属导轨水水平平平平行行放放置置，间距距为l1 m，cd间、de间、cf间分分别接接着着阻阻值R10 的的电阻阻。一一阻阻值R10 的的导体体棒棒ab以以速速度度v4 m/s匀匀速速向向左左运运动，导体体棒
17、棒与与导轨接接触触良良好好；导轨所所在在平平面面存存在在磁磁感感应强强度度大大小小B0.5 T、方向、方向竖直向下的匀直向下的匀强强磁磁场。下列。下列说法正确的是法正确的是()A. .导体棒体棒ab中中电流的流向流的流向为由由b到到aB. .cd两端的两端的电压为1 VC.de两端的两端的电压为1 VD. .fe两端的两端的电压为1 V图8答案答案BD电磁感磁感应中的中的“杆杆导轨”模型模型建构模型能力的培建构模型能力的培养养模型一模型一“单杆导轨单杆导轨”模型模型1.单杆水平式单杆水平式(导轨光滑导轨光滑)2.单杆倾斜式单杆倾斜式(导轨光滑导轨光滑)【例例1】如如图9所所示示，足足够长的的金
18、金属属导轨固固定定在在水水平平面面上上，金金属属导轨宽度度L1.0 m，导轨上上放放有有垂垂直直导轨的的金金属属杆杆P，金金属属杆杆质量量为m0.1 kg，空空间存存在在磁磁感感应强强度度B0.5 T、竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场。连接接在在导轨左左端端的的电阻阻R3.0 ，金金属属杆杆的的电阻阻r1.0 ，其其余余部部分分电阻阻不不计。某某时刻刻给金金属属杆杆一一个个水水平平向向右右的的恒恒力力F，金金属属杆杆P由由静静止止开开始始运运动，图乙乙是是金金属属杆杆P运运动过程程的的vt图象象，导轨与与金金属属杆杆间的的动摩摩擦擦因因数数0.5。在在金金属属杆杆P运运动的的过程程中中，第第一
19、一个个2 s内内通通过金金属属杆杆P的的电荷荷量量与与第第二二个个2 s内内通通过P的的电荷量之比荷量之比为35。g取取10 m/s2。求：。求：(1)水平恒力水平恒力F的大小；的大小；(2)前前4 s内内电阻阻R上上产生的生的热量。量。图9解解析析(1)由由图图乙乙可可知知金金属属杆杆P先先做做加加速速度度减减小小的的加加速速运运动动，2 s后后做做匀匀速速直直线运动线运动当当t2 s时，时，v4 m/s，此时感应电动势，此时感应电动势EBLv根据牛顿运动定律有根据牛顿运动定律有FFmg0解得解得F0.75 N。设第一个设第一个2 s内金属杆内金属杆P的位移为的位移为x1，第二个，第二个2
20、s内内P的位移为的位移为x2则则1BLx1，2BLx2BLvt又由于又由于q1q235联立解得联立解得x28 m，x14.8 m前前4 s内由能量守恒定律得内由能量守恒定律得其中其中QrQRrR13解得解得QR1.8 J。答案答案(1)0.75 N(2)1.8 J模型二模型二“双杆导轨双杆导轨”模型模型示意示意图力学力学观点点导体棒体棒1受安培力的作用做加速度减小的减受安培力的作用做加速度减小的减速运速运动，导体棒体棒2受安培力的作用做加速度受安培力的作用做加速度减小的加速运减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做，最后两棒以相同的速度做匀速直匀速直线运运动两棒以相同的加速度两棒以相同的加速度做
21、匀加速直做匀加速直线运运动动量量观点点系系统动量守恒量守恒系系统动量不守恒量不守恒能量能量观点点棒棒1动能的减少量棒能的减少量棒2动能的增加量焦耳能的增加量焦耳热外力做的功棒外力做的功棒1的的动能棒能棒2的的动能能焦耳焦耳热【例例2】两两根根足足够长的的固固定定的的平平行行金金属属导轨位位于于同同一一水水平平面面内内，两两导轨间的的距距离离为l。导轨上上面面横横放放着着两两根根导体体棒棒ab和和cd，构构成成矩矩形形回回路路，如如图10所所示示。两两根根导体体棒棒的的质量量皆皆为m，电阻阻皆皆为R，回回路路中中其其它它部部分分的的电阻阻可可不不计。在在整整个个导轨平平面面内内都都有有竖直直向向
22、上上的的匀匀强强磁磁场，磁磁感感应强强度度为B。设两两导体体棒棒均均可可沿沿导轨无无摩摩擦擦地地滑滑行行，开开始始时，棒棒cd静静止止，棒棒ab有有指指向向棒棒cd的的初初速速度度v0。若若两两导体体棒棒在在运运动中中始始终不不接触，求：接触，求：图10解解析析(1)从从开开始始到到两两棒棒达达到到相相同同速速度度v的的过过程程中中，两两棒棒的的总总动动量守恒，有量守恒，有mv02mv，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热(1)若若涉涉及及变变力力作作用用下下运运动动问问题题，可可选选用用动动量量守守恒恒和和能能量量守恒的方法解决。守恒的方法解决。(
23、2)若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及运动时间问题也可选用动量定理求解。若涉及运动时间问题也可选用动量定理求解。【针针对对训训练练】如如图图11所所示示，两两根根平平行行的的金金属属导导轨轨，固固定定在在同同一一水水平平面面上上，磁磁感感应应强强度度B0.50 T的的匀匀强强磁磁场场与与导导轨轨所所在在平平面面垂垂直直，导导轨轨的的电电阻阻很很小小，可可忽忽略略不不计计。导导轨轨间间的的距距离离l0.20 m。两两根根质质量量均均为为m0.10 kg的的平平行行金金属属杆杆甲甲、乙乙可可在在导导轨轨上上无无摩摩擦擦地地滑滑动动，滑
24、滑动动过过程程中中与与导导轨轨保保持持垂垂直直，每每根根金金属属杆杆的的电电阻阻为为R0.50 。在在t0时时刻刻，两两杆杆都都处处于于静静止止状状态态。现现有有一一与与导导轨轨平平行行、大大小小为为0.20 N的的恒恒力力F作作用用于于金金属属杆杆甲甲上上，使使金金属属杆杆在在导导轨轨上上滑滑动动。经经过过t5.0 s，金金属属杆杆甲甲的的加加速速度度为为a1.37 m/s2，问问此此时时两两金金属属杆杆的的速速度度各各为为多多少？少？图11解解析析设设任任一一时时刻刻t两两金金属属杆杆甲甲、乙乙之之间间的的距距离离为为x，速速度度分分别别为为v1和和v2，经经过过很很短短的的时时间间t，杆杆甲甲移移动动距距离离v1t，杆杆乙乙移移动动距离距离v2t，回路面积改变，回路面积改变S(xv2t)v1tllx(v1v2)lt答案答案8.15 m/s1.85 m/s
