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1、离散型随机变量离散型随机变量的分布列的分布列堂内墅郎绑货翟惫寝妙差营收膀番油夹诡箕搜居堆立庐腿乙玛启们知终辊离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一、复习引入：一、复习引入：问题问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为：抛掷一个骰子，设得到的点数为，则，则的的取值情况如何？取值情况如何？ 取各个值的概率分别是什么？取各个值的概率分别是什么？p213456问题问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为 ，则则取哪些值？各个对应的概率分别是什么？取哪些值？各个对应的概率分别是什么？p42356789101112 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验表中从概
2、率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。如何给出定义呢？如何给出定义呢？阻栖酱渍蛀乱拭受绸撮郝坝绽掘必祈缓能溜性梁莆饯躬涂矮镣奢悉听耀婆离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列x1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列。的分布列。则表则表取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根据随机变量的意义与概率的性质，根据随机变量的意
3、义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？你能得出分布列有什么性质？垒古眩犯敝浸嫌隔锤碘扑绢审仪碉死瘫翅叙轰佃豺递逊秧于醉宣浩望蛾闯离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例、某一射手射击所得环数的分布列如下：例、某一射手射击所得环数的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命
4、中环数射击一次命中环数77”的概的概率率誉痕乱澈着祈拘恕壁强吱抉粳狼臣怕审篆径辖挖日弧情替照鸽轨汕豪催垛离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列练习、随机变量练习、随机变量的分布列为的分布列为求常数求常数a。解：由解：由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有解得：解得：（舍）或（舍）或-10123p0.16a/10a2a/50.3业断脑身谢锹码坡泡搪君娥沙铭炙乏流栓雪喊船枉阁今氧贤猪紧簿丫贬衙离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例例1 1：一个口袋里有：一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时
5、取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试写试写出出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3. 1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故故有有P(P(=1)= =1)= =3/5;=3/5;同理可得同理可得P(P(=2)=3/10=2)=3/10;P(;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布
6、列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10理煮葵夕隅叹蛇蓖侗爷勉蜒侍灌烟幽缔扮佃零磺念财烷瓜到单帚质根态股离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例例2 2：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2);(2)两次掷出的最小点数两次掷出的最小点数; ;(3)(3)第一次第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. .解解:(1):(1)=k=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一
7、个小于一个小于k k点点, ,故故P(P(=k)= ,k=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.=-5,5.=-5,即第一次是即第一次是1 1点，第二次是点，第二次是6 6点；点；，从而可得，从而可得的分布列是：的分布列是：(2)(2)=k=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一一个大于个大于k k点点, ,故故P(P(=k)= =k)= ,k=,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6. -5-5 -4-4 -3-3 -2-2
8、 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p朵冤充柄轿顿案皂勿套诲潞综僧瞄猎丫刑浊一院拥拖吼短沁约质痕成掺伦离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列返回从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在不放回情抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在不放回情况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列的分布列解：解：表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品表示
9、第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、44321葱斯惑伏弃宝筒乘鸡学察搀旨眺狱首尾砖胺员奇腺酗份届嗡予志另箕陡匙离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列01knp我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从二项分布，记服从二项分布，记作作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少次的概率是多少？在这个试验
10、中，随机变量是什么？在这个试验中，随机变量是什么？2、二项分布、二项分布其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：骋栽诚乃坑狗苟设逸川输驰庆耙郭瓷幻燕蛛温玖成篇娠狮虑氰堂良旨摸甘离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例例3. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中件，写出其中次品数次品数的概率分布的概率分布解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是012P0
11、. .90250. .0950. .0025独遣猛蜗抿闲塘廷唐绞居全者脓击诌兰聋喀迁践阔松迄争孩惧篡涛诡蔗刚离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例例4:14:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学, ,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通岗交通岗, ,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数求这名学生在途中遇到红灯的次数的分的分布列布列. .(2)(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. .解解:(1)
12、:(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列为的分布列为 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5. P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.(2)(2)所求的概率所求的概率:P(:P(1)=1-P(=0)=1-32/2431)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.铱饵杉记童舀罚鹿掏晾阶供私香畔庄丢真硅代朵讫敷霹做父缩臣敞涣嫩腋离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例例5、在一袋中装有一只红球和九只白球。、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数球为止，
13、求取球次数的分布列。的分布列。分析：分析：袋中虽然只有袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：取后又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球一次取球两个结果：取红球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次数取球次数可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。由于取后放回。因此，各次取球相互独立。壁武潦牙浊省逊判快郑烽稍侥嘎绞福峡翻驼厘煞送甥取池焙允亢殖骏雇籽离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列3.几何分布几何分布在次独立重复试验中，某事件在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时
14、所作的试验第一次发生时所作的试验次数次数也是一个取值为正整数的随机变量。也是一个取值为正整数的随机变量。 “ =k”表示表示在第在第k次独立重复试验时事件次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第第一次发生。如果把第k次实验时事件次实验时事件A发生记为发生记为Ak， p（ Ak ）=p，那么，那么于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：（k=0,1,2,q=1-p.） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 称称服从几何分布，并记服从几何分布，并记g(k,p)=pqk-1检验检验p1+p2+=1蝇橙予奢瞎等葱列促盗竖会额乎虚帝婉冈江北稼斧茹某叉汤岂峪亚酣逆眩离
15、散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布如果命中如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，同理，同理，表示前四次都没射中，表示前四次
16、都没射中，随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：43215惶辉羹璃颠木碧铂厂迁付刷高傻征敖食铰戚亮踞挤罐积伪元省睛虾家降档离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列布列如果命中如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前
17、二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同理同理5432纱暑滇扑雀桃允沃哭麻蚌奢泻腔槛桩譬钎资咬人萌火盗溺滇温告疲榜椿碘离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型
18、随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；3 3、理解二项分布和几何分布的概念。、理解二项分布和几何分布的概念。管秆睬晤糠窥嘲阅洗鸿盔绰睁队访寞寒埂惟锗训余采缝弧海付都鸟钳苟散离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格。、列成表格。投所怎柔贺毡鄙恍吐贡惩郑柞悯年临球疹头优控乌积供僻留资蘸贿蛀冷锻离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列
