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1、不等式、推理与证明第第 六六 章章第第3434讲基本不等式讲基本不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2017江苏卷，102017山东卷，122017天津卷，13对基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航a0，b0 ab 2ab 2 3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为_.4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅
2、当_时，xy有最_值，是_(简记：积定和最小)；(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值，是_(简记：和定积最大)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 xy 小 xy 大 解析(1)错误因为x没有确定符号，所以不能说最小值为2.(2)错误利用基本不等式时，等号不成立(3)错误不是充要条件，当x0，y0时也成立(4)错误最小值不是定值，故不正确2已知m0，n0，且mn81，则mn的最小值为()A18B36C81D243A A 5 2 利用基本不等式证明不等式的方法(1)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式对不满足使用基本不等式条
3、件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等(2)利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性一利用基本不等式证明不等式二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值应注意的问题(1)利用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式B C 4 三利用基本不等式解决实际应用问题(1)此类型的题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解【例4】 (2017江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_.30 B B 3若2x4y4，则x2y的最大值是_.2 错因分析：式子的最大、最小值应为常数，为凑出常数，需要“拆”“拼”“凑”等技巧易错点不会凑出常数
