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1、2.6函数的图象高考理数高考理数1.平移变换(1)水平平移:y=f(xa)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.(2)竖直平移:y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.2.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.3.伸缩变换(1)y=af(x)(a0)的图象,可由y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍,横坐标不变而得到;(2)y=f(ax)(a0)的图象,可由y
2、=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变知识清单而得到.4.翻折变换(1)作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到其上方,其余部分不变,得到y=|f(x)|的图象;(2)作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得到y=f(|x|)的图象.【知识拓展】【知识拓展】1.函数图象的几个应用(1)判断奇偶性、确定单调区间:图象关于原点对称的是奇函数,关于y轴对称的是偶函数.从左到右图象上升段对应的x的取值区间是增区间,下降段对应的x的取值区间是减区间.(2)f(x)=g(x)的根是f(x)与g(x)图象交点的横坐标.(
3、3)f(x)g(x)的解集是f(x)的图象在g(x)图象上方的那一段对应的x的取值集合.2.函数图象的对称性(1)满足条件f(x+a)=f(b-x)的函数的图象关于直线x=对称.(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y);曲线y=f(x)关于x轴的对称曲线方程为y=-f(x).(3)点(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y);曲线y=f(x)关于y轴的对称曲线方程为y=f(-x).(4)点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y);曲线y=f(x)关于原点的对称曲线方程为y=-f(-x).(5)曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程为f(2a-x,2b-y)=0.函数图象的识
4、辨可从以下方面入手:(1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.例例1(2015甘肃兰州二模,7,5分)函数f(x)=(ex-e-x)sinx的图象大致是()解析解析函数f(-x)=(e-x-ex)(-sinx)=(ex-e-x)sinx=f(x),函数f(x)=(ex-e-x)sinx是偶函数,排除B、C;方法方法1识辨函数图象的方法识辨函数图象的方法突破方法当0x0,排除D,故选A.答案答案A1-1(2015山东高密4月月考,7,5分)函数
5、f(x)=的图象大致是()答案答案A解析解析定义域为(-,0)(0,+),f(x)=,f(-x)=,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除C,D;又当x0时,cos(x)1,x20,f(x)+,故可排除B.故选A.(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题.(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题.(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.例例2(2015课标,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与D
6、A运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()方法方法2解决函数图象应用问题的常用方法解决函数图象应用问题的常用方法解析解析当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x=,易求得PA+PB=2PA=2.显然1+2,故当x=时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A,故选B.答案答案B2-1(2016内蒙古赤峰二模,10,5分)如图所示,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N,设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()答案答案B解析解析在点P由点B向点D1运动的过程中,考虑点P的特殊位置,即考虑点P为BD1的中点,此时,M,N分别为AA1和CC1的中点,MN的长度最大,故排除A,C.取AA1中点E和CC1中点F,则BE,BF分别为点M,N的运动轨迹,所以有tanEBD1=,故y=2xtanEBD1.由于EBD1为定值,故函数y=f(x)的图象为线段.排除D.
