曲线运动万有引力

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1、 第四章 曲线运动 万有引力定律 第第1 1课时课时 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解一、曲线运动一、曲线运动1.1.速度的方向速度的方向: :质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向, ,沿曲线在这一点沿曲线在这一点 的的 . .考点自清考点自清切线方向切线方向2.2.运动的性质运动的性质: :做曲线运动的物体做曲线运动的物体, ,速度的速度的 时刻在改变时刻在改变, ,所所 以曲线运动一定是以曲线运动一定是 运动运动. .3.3.曲线运动的条件曲线运动的条件: :物体所受物体所受 的方向跟它的速度方向不的方向跟它的速度方向不 在同一条直线上或它的在同一条直线上或它的

2、方向与速度方向不在同一条方向与速度方向不在同一条 直线上直线上. .特别提示特别提示: :做曲线运动的物体做曲线运动的物体, ,它的速度方向时刻在变它的速度方向时刻在变, ,但速但速度大小不一定改变度大小不一定改变, ,加速度的大小和方向不一定改变加速度的大小和方向不一定改变. .方向方向变速变速合外力合外力加速度加速度因米锄师杨帘精枝僳横旧奢混惦嚏绪煽结表蓝蛤纪咒咖帘蚊肄既癸缓畜惊曲线运动万有引力曲线运动万有引力1二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1.1.基本概念基本概念 (1) (1)运动的合成运动的合成: :已知已知 求合运动求合运动. . (2) (2)运动的分解运动的分解: :

3、已知已知 求分运动求分运动. .2.2.分解原则分解原则: :根据运动的根据运动的 分解分解, ,也可采用也可采用 . .3.3.遵循的规律遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量位移、速度、加速度都是矢量, ,故它们的合成与故它们的合成与 分解都遵循分解都遵循 . .分运动分运动合运动合运动实际效果实际效果正交分解正交分解平行四边形定则平行四边形定则把钮匣棒筏孪窗酥璃疽浊猖遵碌寞懒牡律房划扼额奉姬靛焰念醋掠搀鸯茎曲线运动万有引力曲线运动万有引力24.4.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系 (1) (1)等时性等时性 合运动和分运动经历的合运动和分运动经历的 , ,即同时开始即同时开始,

4、, 同时进行同时进行, ,同时停止同时停止. . (2) (2)独立性独立性 一个物体同时参与几个分运动一个物体同时参与几个分运动, ,各分运动各分运动 , , 不受其他运动的影响不受其他运动的影响. . (3) (3)等效性等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 的效果的效果. .名师点拨名师点拨合运动一定是物体参与的实际运动合运动一定是物体参与的实际运动. .处理复杂的曲线运动处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动直线运动. . 时间相等时间相等独立进行独立

5、进行完全完全相同相同痊遵坦惊系精悍邪悄碴坚厌大洲浩悸沫抚仪爵剧占漫嫉汪凰妥往换巷汇雅曲线运动万有引力曲线运动万有引力3热点聚焦热点聚焦热点一热点一 对曲线运动规律的进一步理解对曲线运动规律的进一步理解1.1.合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时物体做曲线运动时, ,合力的方向与速度方向一定不在同一条直合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上线上, ,这是判断物体是否做曲线运动的依据这是判断物体是否做曲线运动的依据. .2.2.合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之

6、间, ,速速度方向与轨迹相切度方向与轨迹相切, ,合力方向指向曲线的合力方向指向曲线的“凹凹”侧侧. .3.3.速率变化情况判断速率变化情况判断 (1) (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时当合力方向与速度方向的夹角为锐角时, ,物体的速率增大物体的速率增大. . (2) (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时当合力方向与速度方向的夹角为钝角时, ,物体的速率减小物体的速率减小. . (3) (3)当合力方向与速度方向垂直时当合力方向与速度方向垂直时, ,物体的速率不变物体的速率不变. .4.4.曲线运动类型的判断曲线运动类型的判断 (1) (1)物体做曲线运动时物体做曲线运动时, ,如

7、合外力如合外力( (或加速度或加速度) )的大小和方向始终的大小和方向始终不变不变, ,则为匀变速曲线运动则为匀变速曲线运动. .寓拳辨汲辈勒驮公畦张打渗抗现纫禽哉渴坎服譬涝恫告册阂鲜氦苦侮昼切曲线运动万有引力曲线运动万有引力4 (2) (2)物体做曲线运动时物体做曲线运动时, ,如合外力如合外力( (或加速度或加速度) )是变化的是变化的( (包括大小包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变改变、方向改变或大小、方向同时改变),),则为非匀变速曲线运动则为非匀变速曲线运动. .5.5.两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直

8、线运动还是曲根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动线运动. .(1)(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动. .(2)(2)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动; ;若合初速度与若合初速度与合加速度在同一直线上合加速度在同一直线上, ,则合运动为匀变速直线运动则合运动为匀变速直线运动, ,不共线时为匀不共线时为匀变速曲线运动变速曲线运动. .(3)(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动运动.

9、.特别提示特别提示物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的,因此合力方向与速因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的度方向的夹角往往是改变的,所以物体的速度增大或减小的规律所以物体的速度增大或减小的规律也可以是改变的也可以是改变的.情杀峨棠区肖哩纬菠镊骇椅涣层疗鳖镊帜疲枪拄竹啥墙栽眺惯阂辕禹汀毡曲线运动万有引力曲线运动万有引力5热点二热点二 运动合成与分解的方法运动合成与分解的方法1.1.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量运动的合成与分解是指描述运动的各物理量, ,即位移、速度、即位移、速度、加速度的

10、合成与分解加速度的合成与分解, ,由于它们都是矢量由于它们都是矢量, ,所以都遵循平行四边所以都遵循平行四边形定则形定则. . (1) (1)两分运动在同一直线上时两分运动在同一直线上时, ,同向相加同向相加, ,反向相减反向相减. . (2) (2)两分运动不在同一直线上时两分运动不在同一直线上时, ,按照平行四边形定则进行合按照平行四边形定则进行合成成, ,如图所示如图所示. . (3)(3)两分运动垂直或正交分解后的合成两分运动垂直或正交分解后的合成誉叛蹬嗓赂章础姚丸象爽秋噬缕佃披臻周栓堆葬漫挑丽伙阐抚拈棱意愿葬曲线运动万有引力曲线运动万有引力62.2.绳连物体的速度分解问题绳连物体的速

11、度分解问题 绳连物体是指物拉绳或绳拉物绳连物体是指物拉绳或绳拉物. .由于高中研究的绳都是不可由于高中研究的绳都是不可伸长的伸长的, ,即绳的长度不会改变即绳的长度不会改变, ,所以解所以解 题原则是题原则是: :把物体的实际把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量, ,根据绳连物根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解体沿绳方向的分速度大小相同求解. .例例. .如图所示如图所示, ,沿竖直杆以速度沿竖直杆以速度v v匀速下滑的物体匀速下滑的物体A A通过轻质细通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体绳拉光滑水平面上的物体B B, ,细绳与竖直

12、杆间的夹角为细绳与竖直杆间的夹角为, ,则以则以下说法正确的是下说法正确的是( )( ) A. A.物体物体B B向右匀速运动向右匀速运动 B. B.物体物体B B向右匀加速运动向右匀加速运动 C. C.细绳对细绳对A A的拉力逐渐变小的拉力逐渐变小 D. D.细绳对细绳对B B的拉力逐渐变大的拉力逐渐变大C听懒钡距腔座守搓罢辰酥误撼羹竿寝祥诲莽舀屡绝承搭僻拭囤篆褂诧懊连曲线运动万有引力曲线运动万有引力7题型题型1 1 曲线运动的轨迹与合外力方向的确定曲线运动的轨迹与合外力方向的确定 一带电物体以初速度一带电物体以初速度v v0 0 从从A A点开始在光滑水平面上运动点开始在光滑水平面上运动,

13、 , 一个水平力作用在物体上一个水平力作用在物体上, ,物体物体 的运动轨迹如图中实线所示的运动轨迹如图中实线所示, ,图图 中中B B为轨迹上的一点为轨迹上的一点, ,虚线是过虚线是过A A、B B两点并与轨迹两点并与轨迹 相切的直线相切的直线, ,虚线和实线将水平面划分为虚线和实线将水平面划分为5 5个区域个区域, , 则关于施力物体的位置则关于施力物体的位置, ,下面说法正确的是下面说法正确的是( )( ) A. A.若该力是引力若该力是引力, ,施力物体一定在施力物体一定在区域区域 B. B.若该力是引力若该力是引力, ,施力物体一定在施力物体一定在区域区域 C. C.若该力是斥力若该

14、力是斥力, ,施力物体一定在施力物体一定在区域区域 D. D.若该力是斥力若该力是斥力, ,施力物体可能在施力物体可能在或或区域区域题型探究题型探究【例例1 1】AC丝隔寂机耍呀割祥称蜡隙帽袭鸣祝博辗归欢牟箱谁吾涨谓挖战剿靴窗勇洲曲线运动万有引力曲线运动万有引力8变式练习变式练习2 2 如图所示如图所示, ,一物体一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动面做曲线运动, ,当物体从当物体从MM点运动点运动到到N N点时点时, ,其速度方向恰好改变了其速度方向恰好改变了9090, ,则物体在则物体在MM点到点到N N点的运动过程中点的运动过程中, ,物体的动能将物

15、体的动能将( )( )A.A.不断增大不断增大 B. B.不断减小不断减小C.C.先减小后增大先减小后增大 D. D.先增大后减小先增大后减小C规律总结规律总结1.1.做曲线运动的物体做曲线运动的物体, ,其轨迹向合外力所指的一方弯曲其轨迹向合外力所指的一方弯曲, ,或合外力指向轨迹或合外力指向轨迹“凹凹”侧侧. .2.2.若合外力方向与速度方向夹角为若合外力方向与速度方向夹角为, ,则当则当为锐角时为锐角时, ,物体做曲线运动的速率将变大物体做曲线运动的速率将变大; ;当当角为钝角时角为钝角时, ,物体做物体做曲线运动的速率将变小曲线运动的速率将变小; ;当当始终为直角时始终为直角时, ,则

16、该力只改则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小变速度的方向而不改变速度的大小. .宙钧脾抿臃鲸泼咯俯封惶递噪辗戳蝗微筏键焰畜蹄愿犹伞朱豆疚卿遍撤驮曲线运动万有引力曲线运动万有引力9题型题型2 2 小船渡河问题小船渡河问题 一条宽度为一条宽度为L L的河的河, ,水流速度为水流速度为v v水水, ,已知船已知船 在静水中的速度为在静水中的速度为v v船船, ,那么那么: : (1) (1)怎样渡河时间最短怎样渡河时间最短? ?最短时间是多少最短时间是多少? ? (2) (2)若若v v船船 v v水水, ,怎样渡河位移最小怎样渡河位移最小? ?最小位移是多少最小位移是多少? ? (3) (3)

17、若若v v船船 v v水水, ,则船的合速度可以垂直河岸则船的合速度可以垂直河岸. .渡渡 河的最小位移显然是河宽河的最小位移显然是河宽. .思路点拨思路点拨【例例2 2】助加访畏核忧褪踢油谦课合赦临驭首当吸悦换逛沏窥童酌淤瘦短祟酉园疾曲线运动万有引力曲线运动万有引力10(3)(3)注意到注意到v v船船 v v水水时时, ,船才有可船才有可能垂直河岸渡河能垂直河岸渡河. .最短航程最短航程x x= =L L. .(3)(3)如果水流速度大于船在静水中如果水流速度大于船在静水中的航行速度的航行速度, ,则不论船的航向如何则不论船的航向如何, ,总是被水冲向下游总是被水冲向下游, ,怎样才能使漂

18、怎样才能使漂下的距离最短呢下的距离最短呢? ?如图所示如图所示, ,设船头设船头朱鹤剩拌蚜语勺绦委炕瑰内警腆骚晓箕葵国冕蛾械颖措播山洪范惠赶籍佃曲线运动万有引力曲线运动万有引力12v v船船与河岸成与河岸成角角. .合速度合速度v v与河岸成与河岸成角角. .可以看可以看出出: :角越大角越大, ,船漂下的距离船漂下的距离x x越短越短. .那么那么, ,在什么条在什么条件下件下角最大呢角最大呢? ?以以v v水水的矢尖为圆心、的矢尖为圆心、v v船船为半径为半径画圆画圆, ,当当v v与圆相切时与圆相切时, ,角最大角最大. .答案答案 见解析见解析方法提炼方法提炼涉及速度矢量运算的涉及速度

19、矢量运算的“三角形法则三角形法则”和和“正交分解法正交分解法”的思想在解决渡河问题中各有所长的思想在解决渡河问题中各有所长, ,互为补充互为补充; ;通过通过本题的分析再一次验证了本题的分析再一次验证了“正交分解法正交分解法”在解决渡河在解决渡河问题中的重要性问题中的重要性. .契呸风喉酸此约瘫宾凶料桃邪寿忘荆丧数伤染项蓉输肌榨寥皆姬罚眩尺炽曲线运动万有引力曲线运动万有引力13题型题型3 3 绳绳连物体的速度分解问题连物体的速度分解问题 如图如图5 5所示所示, ,物体物体A A和和B B质量均为质量均为m m, ,且分别且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮, ,B

20、B放在水平面上放在水平面上, ,A A与悬绳竖直与悬绳竖直. .用力用力F F拉拉B B沿水平面向左沿水平面向左“匀速匀速”运运动过程中动过程中, ,绳对绳对A A的拉力的大小是的拉力的大小是( )( ) A. A.大于大于mg mg B.B.总等于总等于mgmg C. C.一定小于一定小于mg mg D.D.以上三项都不正确以上三项都不正确【例例3 3】A变式练习变式练习3 3 如图所示如图所示, ,汽车向右沿水平面做匀速直线运动汽车向右沿水平面做匀速直线运动, ,通过绳子提升重物通过绳子提升重物MM. .若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦, ,则在提升重物

21、的过程中则在提升重物的过程中, ,下列有关判断正确的是下列有关判断正确的是( )( )A.A.重物加速上升重物加速上升B.B.重物减速上升重物减速上升C.C.绳子张力不断减小绳子张力不断减小D.D.地面对汽车的支持力增大地面对汽车的支持力增大ACD绩序慑瀑嘉馅噎药疫梳批拴拓匈茸宫亡褐允境民答毋伐舵肚啄纺夸单争揍曲线运动万有引力曲线运动万有引力14题型题型4 4 综合应用综合应用 如图甲所示如图甲所示, ,在一端封闭、长约在一端封闭、长约1 m1 m的玻的玻 璃管内注满清水璃管内注满清水, ,水中放置一个蜡块水中放置一个蜡块, ,将玻璃管的将玻璃管的 开口端用胶塞塞紧开口端用胶塞塞紧. .然后将

22、这个玻璃管倒置然后将这个玻璃管倒置, ,在蜡在蜡 块沿玻璃管上升的同时块沿玻璃管上升的同时, ,将玻璃管水平向右移动将玻璃管水平向右移动. . 假设从某时刻开始计时假设从某时刻开始计时, ,蜡块在玻璃管内每蜡块在玻璃管内每1 s1 s上上 升的距离都是升的距离都是10 cm,10 cm,玻璃管向右匀加速平移玻璃管向右匀加速平移, ,每每 1 s 1 s通过的水平位移依次是通过的水平位移依次是2.5 cm2.5 cm、7.5 cm7.5 cm、 12.5 cm 12.5 cm、17.5 cm.17.5 cm.图乙中图乙中, ,y y表示蜡块竖直方向的表示蜡块竖直方向的 位移位移, ,x x表示蜡

23、块随玻璃管运动的水平位移表示蜡块随玻璃管运动的水平位移, ,t t=0=0时蜡时蜡 块位于坐标原点块位于坐标原点. .哼欲壹非嘉粪佯舰黎馏李道汪烦豢涸遗签讯夫畦葱感庞楷砂锚忌庞过待待曲线运动万有引力曲线运动万有引力15(1)(1)请在图乙中画出蜡块请在图乙中画出蜡块4 s4 s内的运动轨迹内的运动轨迹. .(2)(2)求出玻璃管向右平移的加速度求出玻璃管向右平移的加速度. .(3)(3)求求t t=2 s=2 s时蜡块的速度时蜡块的速度v v. .解析解析 (1) (1)蜡块在竖直方向做蜡块在竖直方向做匀速直线运动匀速直线运动, ,在水平方向向在水平方向向右做匀加速直线运动右做匀加速直线运动,

24、 ,根据题根据题中的数据画出的轨迹如下图中的数据画出的轨迹如下图所示所示.篙兴焊繁秦驾誊捣睫斜霜查舶苹安巫虱徽栓滑仗泅厢挑俐伤儿极牵咯琐杜曲线运动万有引力曲线运动万有引力16(2)(2)由于玻璃管向右为匀加速平移由于玻璃管向右为匀加速平移, ,根据根据s s= =at at2 2可求可求得加速度得加速度, ,由题中数据可得由题中数据可得:s s=5.0 cm,=5.0 cm,相邻时间相邻时间间隔为间隔为1 s,1 s,则则 (3)(3)由运动的独立性可知由运动的独立性可知, ,竖直方向的速度为竖直方向的速度为 水平方向做匀加速直线运动水平方向做匀加速直线运动,2 s,2 s时蜡块的水平速时蜡块

25、的水平速度为度为 则则2 s2 s时蜡块的速度时蜡块的速度 答案答案 (1)(1)见解析图见解析图 (2)5 (2)51010-2 -2 m/sm/s2 2(3)(3)焰自街殴锯勾漠茁吝印平冷驯诌瞬立淮偿水棚旅程拴人薄剩卑岩蓟伪球票曲线运动万有引力曲线运动万有引力17自我批阅自我批阅(18(18分分) )设设“歼歼1010”质量为质量为m m, ,以水平速度以水平速度v v0 0飞离跑飞离跑道后逐渐上升道后逐渐上升, ,若飞机在此过程中水平速度保持不若飞机在此过程中水平速度保持不变变, ,同时受到重力和竖直向上的恒定升力同时受到重力和竖直向上的恒定升力( (该升力该升力由其他力的合力提供由其他

26、力的合力提供, ,不含重力不含重力).).求求: :(1)(1)用用x x表示水平位移表示水平位移, ,y y表示竖直位移表示竖直位移, ,试画出试画出“歼歼1010”的运动轨迹简图的运动轨迹简图, ,并简述作图理由并简述作图理由. .(2)(2)若测得当飞机在水平方向的位移为若测得当飞机在水平方向的位移为L L时时, ,它的上它的上升高度为升高度为h h. .求求“歼歼1010”受到的升力大小受到的升力大小. .(3)(3)当飞机上升到当飞机上升到h h高度时飞机的速度大小和方向高度时飞机的速度大小和方向. .憾越铲思搐撇跟版埔柔徘赚驹倘磕棺婿杆督开济轧绒济孩权刽神弘昭负早曲线运动万有引力曲

27、线运动万有引力18解析解析 (1) (1)“歼歼1010”的运动轨迹简图如右图所示的运动轨迹简图如右图所示. .“歼歼1010”战机在水平方向做匀速战机在水平方向做匀速直线运动直线运动, ,在竖直方向受重力和竖在竖直方向受重力和竖直向上的恒定升力直向上的恒定升力, ,做匀加速直线做匀加速直线运动运动, ,则运动轨迹为类平抛运动则运动轨迹为类平抛运动. (4. (4分分) )(2)(2)水平方向水平方向L L= =v v0 0t (2t (2分分) )(2(2分分) )(1(1分分) )(2(2分分) )(1(1分分) )消拷沃乒笛颈凝匿沽赌伟谨毫改掘鹰掳篙孩柔谅斟耐竞旱或匆棕商鼻静雍曲线运动万

28、有引力曲线运动万有引力19(3)(3)水平方向速度水平方向速度v vx x= =v v0 0 (1(1分分) )答案答案 见解析见解析 (2(2分分) )(2(2分分) )(1(1分分) )删塘向恋臀涨官离左疮恰狰纷绊壮脊逻炒微闷桅弟侵浚卜朗虫塑娟冻臆挂曲线运动万有引力曲线运动万有引力20素能提升素能提升1.1.质量为质量为m m的物体的物体, ,在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个共点力的作用三个共点力的作用 下做匀速直线运动下做匀速直线运动, ,保持保持F F1 1、F F2 2不变不变, ,仅将仅将F F3 3的方的方 向改变向改变9090( (大小不变大小不变) )后后,

29、,物体可能做物体可能做( )( ) A. A.加速度大小为加速度大小为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动 B. B.加速度大小为加速度大小为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动 C. C.加速度大小为加速度大小为 的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动 D. D.匀速直线运动匀速直线运动BC多种某秉零恳揖节俘五象峰痔妖医女汹脉阮尿杆懊景桅琳膀有图枚钎茎喘曲线运动万有引力曲线运动万有引力212.2.甲、乙两船在同一条河流中同时开始甲、乙两船在同一条河流中同时开始 渡河渡河, ,河宽为河宽为H H, ,河水流速为河水流速为v v0 0, ,划船速划船速 度均为度均为v v, ,出发时两船相距出发时两船相距

30、 甲、甲、 乙两船船头均与河岸成乙两船船头均与河岸成6060角角, ,如图如图 所示所示. .已知乙船恰好能垂直到达对岸已知乙船恰好能垂直到达对岸A A点点, ,则下列则下列 判断正确的是判断正确的是( )( ) A. A.甲、乙两船到达对岸的时间不同甲、乙两船到达对岸的时间不同 B. B.v v=2=2v v0 0 C. C.两船可能在未到达对岸前相遇两船可能在未到达对岸前相遇 D. D.甲船也在甲船也在A A点靠岸点靠岸BD斗谈咽桌敏睦翼卷涕萍秽航颖琅固陌俭脯滦羹七魁啄类谊截妙蚁制苦柏储曲线运动万有引力曲线运动万有引力223.3.如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示如图为一个做匀变速曲

31、线运动的质点的轨迹示 意图意图, ,已知在已知在B B点的速度与加速度相互垂直点的速度与加速度相互垂直, ,则下则下 列说法中正确的是列说法中正确的是( )( ) A. A.D D点的速率比点的速率比C C点的速率大点的速率大 B. B.A A点的加速度与速度的夹角小于点的加速度与速度的夹角小于9090 C. C.A A点的加速度比点的加速度比D D点的加速度大点的加速度大 D. D.从从A A到到D D加速度与速度的夹角先增大后减小加速度与速度的夹角先增大后减小A柯剥确境普疼换嘉捂潘傣讼般鼎涤贮拍擒咳曹廉兵炊羔初曰侧油搜遵辰并曲线运动万有引力曲线运动万有引力234.4.如图所示如图所示, ,

32、一条小船位于一条小船位于200 m200 m宽的河正中宽的河正中A A点处点处, ,从这里向从这里向下游下游100 m100 m处有一危险区处有一危险区, ,当时水流速度为当时水流速度为4 m/s,4 m/s,为了使小为了使小船避开危险区沿直线到达对岸船避开危险区沿直线到达对岸, ,小船在静水中的速度至少是小船在静水中的速度至少是( ( ) ) A. B. A. B. C.2 m/s D.4 m/s C.2 m/s D.4 m/sC晴初肃蠢术包隅侩耐址舍择毛烛涟片病铰稻啄献劝树区挡口斤况讯雷谭有曲线运动万有引力曲线运动万有引力245.5.如图所示如图所示, ,两小球两小球a a、b b从直角三

33、角形斜面的顶端以相同大小的从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率水平速率v v0 0向左、向右水平抛出向左、向右水平抛出, , 分别落在两个斜面上分别落在两个斜面上, ,三角三角形的两底角分别为形的两底角分别为3030和和6060, ,则两小球则两小球a a、b b运动时间之比为运动时间之比为( ( ) ) A.1 B.13 A.1 B.13 C. 1 C. 1 D.31 D.31B6.6.如图所示如图所示, ,从一根内壁光滑的空心竖直钢管从一根内壁光滑的空心竖直钢管A A的上端边缘的上端边缘, ,沿沿直径方向向管内水平抛入一钢球直径方向向管内水平抛入一钢球. .球与管壁多次相碰后落地球与

34、管壁多次相碰后落地( (球与管壁相碰时间不计球与管壁相碰时间不计),),若换一根等高但较粗的内壁光滑的若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管钢管B B, ,用同样的方法抛入此钢球用同样的方法抛入此钢球, ,则运动时间则运动时间( )( ) A. A.在在A A管中的球运动时间长管中的球运动时间长 B. B.在在B B管中的球运动时间长管中的球运动时间长 C. C.在两管中的球运动时间一样长在两管中的球运动时间一样长 D. D.无法确定无法确定C锦泽坤刹弥隶叉刚扭凸矽隙热镊尤苏双需般莫糯佃苛雪膀贬能颓赤湖腻鸡曲线运动万有引力曲线运动万有引力257.7.小船在小船在200 m200 m宽的河中横渡宽的

35、河中横渡, ,水流速度为水流速度为2 m/s,2 m/s,船在静水中船在静水中的航速是的航速是4 m/s,4 m/s,求求:(1):(1)当小船的船头始终正对对岸时当小船的船头始终正对对岸时, ,它将在它将在何时、何处到达对岸何时、何处到达对岸?(2)?(2)要使小船到达正对岸要使小船到达正对岸, ,应如何行驶应如何行驶? ?历时多长历时多长? ?解析解析 小船参与了两个运动小船参与了两个运动: :随水漂流和船在静水中的运动随水漂流和船在静水中的运动. .因为分运动之间是互不干扰的因为分运动之间是互不干扰的, ,具有等时的性质具有等时的性质, ,故故 (1) (1)小船渡河时间等于垂直于河岸的

36、分运动时间小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间 沿河流方向的位移沿河流方向的位移x x水水= =v v水水t t=2=250 m=100 m50 m=100 m 即在正对岸下游即在正对岸下游100 m100 m处靠岸处靠岸. .(2)(2)要小船垂直过河要小船垂直过河, ,即合速度应垂直即合速度应垂直于河岸于河岸, ,如右图所示如右图所示. . 郁菌允彭跑陶啸压巧樱尽拨壳事裂琼鸳已尊蹲蕉厄员钎选括押梭鸭菩伪俊曲线运动万有引力曲线运动万有引力268.8.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m m的重物的重物, ,开始车在滑轮的正下方开始车

37、在滑轮的正下方, ,绳子的端点绳子的端点A A离滑轮的距离是离滑轮的距离是H H. .车由静车由静止开始向左做匀加速运动止开始向左做匀加速运动, ,经过时间经过时间t t绳子与水平方向的夹角为绳子与水平方向的夹角为, , 如图所示如图所示, ,试求试求: : (1) (1)车向左运动的加速度的大小车向左运动的加速度的大小. . (2) (2)重物重物m m在在t t时刻速度的大小时刻速度的大小. .蝉舒犊横壕谁巡荡汹纳葱踪傀蒜竭携耶孝鸟友湾醒窃陛堵睡戍栽寓静芍举曲线运动万有引力曲线运动万有引力27解析解析 (1)(1)汽车在时间汽车在时间t t内向左走的位移内向左走的位移x x= =H Hco

38、t cot 又汽车匀加速运动又汽车匀加速运动(2)(2)此时汽车的速度此时汽车的速度v v汽汽= =由运动的分解知识可得由运动的分解知识可得, ,汽车速度汽车速度v v汽汽沿绳的分速度沿绳的分速度与重物与重物m m的速度相等的速度相等, ,即即v v物物= =v v汽汽cos cos 答案答案糜汇粳它威四送憋郑劈洲明构葱拟颖径哎嚎唬输类褂沂盅冠芭瑞猜芦氨陇曲线运动万有引力曲线运动万有引力28反思总结反思总结匆八痢栖我几鬼抒苦琵潞洱缺昨野跋耗其徘做仲蚁趁雀髓塘赏起劲液稗呜曲线运动万有引力曲线运动万有引力29捻榜国俘酥彬擂远奇躬逻殃秀叫其战押坠捐租清失零龄篡袒肋叼侄庇冗利曲线运动万有引力曲线运动万

39、有引力30第第2 2课时课时 平抛运动平抛运动考点自清考点自清一、平抛运动一、平抛运动 (1) (1)定义定义: :水平方向抛出的物体只在水平方向抛出的物体只在 作用下的运动作用下的运动. . (2) (2)性质性质: :平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为g g的的 曲线运动曲线运动, ,其运动其运动轨迹是轨迹是 . . (3) (3)平抛运动的条件平抛运动的条件:v v0 00,0,沿沿 ; ; 只受只受 作用作用. .重力重力匀加速匀加速抛物线抛物线水平方向水平方向重力重力二、平抛运动的实验探究二、平抛运动的实验探究 (1) (1)如图所示如图所示, ,用小锤打击弹性金属片用小锤打击弹性

40、金属片C C, ,金属片金属片 C C把把A A球沿水平方向抛出球沿水平方向抛出, ,同时同时B B球松开球松开, ,自由下落自由下落, , A A、B B两球两球 开始运动开始运动. .观察到两球观察到两球 落地落地, , 多次改变小球距地面的高度和打击力度多次改变小球距地面的高度和打击力度, ,重复实验重复实验, , 观察到两球观察到两球 落地落地, ,这说明了小球这说明了小球A A在竖直方在竖直方 向上的运动为向上的运动为 运动运动. .同时同时同时同时仍同时仍同时自由落体自由落体慑杯受译拖腻族姜很岿斑影诞籍烫戴笺零式蔽西砒灯殉御狐何蛀殷仔间郴曲线运动万有引力曲线运动万有引力31(2)(

41、2)如图所示如图所示, ,将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放由静止同时释放, ,滑道与光滑水平板吻接滑道与光滑水平板吻接, ,则将观察到的现象则将观察到的现象是是A A、B B两个小球在水平面上两个小球在水平面上 , ,改变释放点的高度和上改变释放点的高度和上面滑道对地的高度面滑道对地的高度, ,重复实验重复实验, ,A A、B B两球仍两球仍会在水平上会在水平上 , ,这说明平抛运动在水平这说明平抛运动在水平方向上的分运动是方向上的分运动是 运动运动. . 相遇相遇相遇相遇匀速直线匀速直线三、平抛运动的研究方法三、平抛运动的研究方法

42、 运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法. .根据运动的根据运动的合成与分解合成与分解, ,可以把平抛运动分解为水平方向的可以把平抛运动分解为水平方向的 运动和竖运动和竖直方向的直方向的 运动运动, ,然后研究两分运动的规律然后研究两分运动的规律, ,必要时可以必要时可以再用合成方法进行合成再用合成方法进行合成. .匀速匀速自由落体自由落体举良杰聋泅法代扮猾洪樊身臀谊佳钉压朴衷夜慕棵俭氧曳勾陆车众起无师曲线运动万有引力曲线运动万有引力32水平方向水平方向v vx x= =v v0 0 x x= =竖直方向竖直方向v vy=y= y y= = 合运动合运

43、动v v0 0t tgt gt 四、平抛运动规律四、平抛运动规律 以抛出点为坐标原点以抛出点为坐标原点, ,水平初速度水平初速度v v0 0方向为方向为x x轴正方向轴正方向, ,竖直向下的方向为竖直向下的方向为y y轴正方向轴正方向, ,建建立如图所示的坐标系立如图所示的坐标系, ,则平抛运动规律如下表则平抛运动规律如下表. . 彤柜课湘哈后位尿甥乍机窃独橇埃灭世劝绳媚孪痔钡锣瘁疙套想漆帅允投曲线运动万有引力曲线运动万有引力33 名师点拨名师点拨 1. 1.应用平抛运动的上述规律时应用平抛运动的上述规律时, ,零时刻对应的位零时刻对应的位 置一定是抛出点置一定是抛出点. . 2. 2.当平抛

44、物体落在水平面上时当平抛物体落在水平面上时, ,物体在空中运动物体在空中运动 的时间由高度的时间由高度h h决定决定, ,与初速度与初速度v v0 0无关无关, ,而物体的水而物体的水 平射程由高度平射程由高度h h及初速度及初速度v v0 0两者共同决定两者共同决定. .五、斜抛运动五、斜抛运动 可以看成是水平方向速度为可以看成是水平方向速度为v v0 0coscos的的 和竖直方向初速度为和竖直方向初速度为v v0 0sinsin、加速度为、加速度为g g的的 , ,其中其中v v0 0为抛出时的速度为抛出时的速度, ,为为v v0 0与水与水 平方向的夹角平方向的夹角. .匀速直线匀速直

45、线运动运动竖直上抛运动竖直上抛运动娜溉柿篙抡入转您阴咕朽胆祁塞忌垄捂众驻拌轮景铸兴跺贰啡里划茵透剑曲线运动万有引力曲线运动万有引力34热点聚焦热点聚焦热点一热点一 平抛运动的速度变化和两个重要推理平抛运动的速度变化和两个重要推理1.1.平抛运动是匀变速曲线运动平抛运动是匀变速曲线运动a a= =g g, ,故相等时间内速度变化故相等时间内速度变化量相等量相等, ,且必沿竖直方向且必沿竖直方向 如图所示如图所示. .任意两时刻的速度任意两时刻的速度与速度变化量与速度变化量v v构成三角形构成三角形,v v沿竖直方向沿竖直方向. .由平抛运动的规律可以得到速度大小的由平抛运动的规律可以得到速度大小

46、的表达式表达式 显然显然平抛运动的速度大小并不均匀变化平抛运动的速度大小并不均匀变化, ,所以所以我们所说的匀变速运动只是说速度是随我们所说的匀变速运动只是说速度是随时间均匀变化的时间均匀变化的, ,而速度大小并不随时间均匀变化而速度大小并不随时间均匀变化, ,其原因是速度为矢量其原因是速度为矢量. .迟备饿诸游迅见粗隘现雇锌棘捡栋暗箍沉照还文淬前睦敖炎麻馅箱栅谦输曲线运动万有引力曲线运动万有引力352.2.物体从抛出点物体从抛出点O O出发出发, ,经历时间为经历时间为t t, ,做平抛运动的轨迹如图做平抛运动的轨迹如图所示所示. .特别提示特别提示1.1.平抛运动是匀变速运动平抛运动是匀变

47、速运动, ,但其合速度大小但其合速度大小 并不随时间均匀增加并不随时间均匀增加. .2.2.速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为tantan=2tan=2tan, ,不能误认为不能误认为=2=2. .萝剥议商乙旭浆童驱羊绞嗡磐贫筛兽糖国狄路四跳柱哼珠临魂浚艺屡钙掩曲线运动万有引力曲线运动万有引力36热点二热点二 类平抛运动分析类平抛运动分析1.1.类平抛运动的受力特点类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力物体所受合力为恒力, ,且与初速度的方向垂直且与初速度的方向垂直. .2.2.类平抛运动的运动特点类平抛运动的运动特点 在初速度在初速度v v0

48、0方向做匀速直线运动方向做匀速直线运动, ,在合外力方向做初速度为在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动零的匀加速直线运动, ,加速度加速度3.3.类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法 (1) (1)常规分解法常规分解法: :将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向线运动和垂直于初速度方向( (即沿合力的方向即沿合力的方向) )的匀加速直线运的匀加速直线运动动, ,两分运动彼此独立两分运动彼此独立, ,互不影响互不影响, ,且与合运动具有等时性且与合运动具有等时性. . (2)(2)特殊分解法特殊分解法: :对于有些问题对于有些

49、问题, ,可以过抛出点建立适当的直角可以过抛出点建立适当的直角坐标系坐标系, ,将加速度分解为将加速度分解为a ax x、a ay y, ,初速度初速度v v0 0分解为分解为v vx x、v vy y, ,然后分然后分别在别在x x、y y方向列方程求解方向列方程求解. .耶爹与哀呢符填秘个厚效岿贝池钵被奴稠芯伟文翅侨讥豺芳迭详尾葬倘兹曲线运动万有引力曲线运动万有引力37题型探究题型探究题型题型1 1 平抛运动规律的基本应用平抛运动规律的基本应用 一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况, ,有一架敌有一架敌机正在沿水平直线向他飞来机正在沿水平直线向他飞来, ,当

50、侦察兵观察敌机的视线与当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为水平线间的夹角为3030时时, ,发现敌机丢下一枚炸弹发现敌机丢下一枚炸弹, ,他在战他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时, ,他看到炸他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸, ,测得从敌机投弹到看到测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为炸弹爆炸的时间为10 s,10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为炸声音之间的时间间隔为1.0 s.1.0 s.若已知爆炸声音在空气中若已知爆炸声音在空气中的传播速度为的传播速度

51、为340 m/s,340 m/s,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2. .求敌机丢求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小下炸弹时水平飞行速度的大小( (忽略炸弹受到的空气阻力忽略炸弹受到的空气阻力).).器蕾袜硝旦呈走沮樱拇渔墩技槽咯亮寇颠奏寂澈钉勇效芯锈噪祈悟凰杀磨曲线运动万有引力曲线运动万有引力38解析解析 设炸弹飞过侦察兵后在水设炸弹飞过侦察兵后在水平方向上的位移为平方向上的位移为s s1 1, ,如右图所示如右图所示, ,因声音在空气中匀速传播得因声音在空气中匀速传播得s s1 1= =v v声声t t1 1, ,t t1 1=1.0 s=1.0 s设敌机丢下炸弹

52、时水平飞行速度的大小为设敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小为v v机机, ,由由炸弹的平抛运动得炸弹的平抛运动得: :s s= =v v机机t t, ,设炸弹飞过侦察兵前的水平位移为设炸弹飞过侦察兵前的水平位移为s s2 2由几何关系得由几何关系得s s2 2= =h htan 60tan 60 s s= =s s1 1+ +s s2 2联立以上各式得联立以上各式得: :v v机机=120.6 m/s=120.6 m/s答案答案 120.6 m/s120.6 m/s社擦柒劝态帝谦庶谬烯荤霖尘原榴析潍慨凰矛塑祖束馆方州咳昔纪焊衔万曲线运动万有引力曲线运动万有引力39变式练习变式练习1 1 如图所示

53、如图所示, ,从地面上方从地面上方D D点沿相同方向水平抛出的三个小球点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的分别击中对面墙上的A A、B B、C C三点三点, ,图中图中O O点与点与D D点在同一水平线上点在同一水平线上, ,知知O O、A A、B B、C C四点在同一竖直线上四点在同一竖直线上, ,且且OAOA= =ABAB= =BCBC, ,三球的水平速度之比三球的水平速度之比v vA Av vB Bv vC C为为 ( ) ( )A.A. B. B.C.C. D. D.D径淹鸵耍眠哭芜辕掣窄蝇怕较杨犯降垣朗宠赃声躲鲍摧弄对咆椎宋炊笋逊曲线运动万有引力曲线运动万有引力40思路导

54、图思路导图题型题型2 2 平抛运动与斜面的结合应用平抛运动与斜面的结合应用 如图所示如图所示, ,在倾角在倾角=37=37的斜面底端的正上方的斜面底端的正上方H H处处, ,平抛一个物体平抛一个物体, ,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直直, ,求物体抛出时的初速度求物体抛出时的初速度. .桨娃刮簿交您诸蕉坎憨酬司挡唾舍株戴抉咎捆瘪腹常后遏已擎墩蒙摩屯瘦曲线运动万有引力曲线运动万有引力41解析解析 如右图所示如右图所示, ,设水平分位移为设水平分位移为x x, ,末速度的竖直分速度为末速度的竖直分速度为v vy y, ,由题意知由题意知v vy y、

55、v v夹角与斜面倾角夹角与斜面倾角相等相等, , 由平抛运动规律得由平抛运动规律得: :v vy y= =gt gt x x= =v v0 0t t 答案答案间靴峦姻洗捕迫釜则羚阉访戊均章颊分彰返泪冰湍锁爪盖刁摈序盼惠厨秩曲线运动万有引力曲线运动万有引力42变式练习变式练习2 2 如图所示如图所示, ,ABAB为斜面为斜面, ,倾倾角为角为3030, ,小球从小球从A A点以初速度点以初速度v v0 0水平水平抛出抛出, ,恰好落到恰好落到B B点点. .求求: :(1)(1)物体在空中飞行的时间物体在空中飞行的时间. .(2)(2)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离从抛出开始经多长时间小

56、球与斜面间的距离最大最大? ?最大距离为多少最大距离为多少? ?解析解析 (1)(1)小球在水平方向做匀速直线运动小球在水平方向做匀速直线运动x x= =v v0 0t t在竖直方向做自由落体运动得在竖直方向做自由落体运动得由以上三式解得小球在空中的飞行时间由以上三式解得小球在空中的飞行时间酉炳灭遭羚挑添祟芯鸵干殴围雁臻仟准貌誉锹蒙粱拂朵刑殃肥柑蛛谷暗芜曲线运动万有引力曲线运动万有引力43(2)(2)当小球的速度方向与斜面平行时当小球的速度方向与斜面平行时, ,小球与斜面小球与斜面间的距离最大间的距离最大. .由速度的合成与分解得由速度的合成与分解得小球在空中的运动时间小球在空中的运动时间此过

57、程中小球的水平位移此过程中小球的水平位移小球的竖直位移小球的竖直位移最大距离最大距离答案答案钝云较疹兔标锥诧袁蕴侦杂矗釜委交书醋扮烤拧差郎洛推聂季堂棠痪活沧曲线运动万有引力曲线运动万有引力44题型题型3 3 类平抛问题类平抛问题 在光滑的水平面内在光滑的水平面内, ,一质量一质量m m=1 kg=1 kg 的质点以速度的质点以速度v v0 0=10 m/s=10 m/s沿沿x x轴正方向运动轴正方向运动, , 经过原点后受一沿经过原点后受一沿y y轴正方向轴正方向( (竖直方向竖直方向) ) 的恒力的恒力F F=15 N=15 N作用作用, ,直线直线OAOA与与x x轴成轴成=37=37,

58、,如图所示如图所示 曲线为质点的轨迹图曲线为质点的轨迹图( (g g取取10 m/s10 m/s2 2,sin 37,sin 37=0.6,cos =0.6,cos 37 37=0.8).=0.8).求求: : (1) (1)如果质点的运动轨迹与直线如果质点的运动轨迹与直线OAOA相交于相交于P P点点, ,质点从质点从 O O点到点到P P点所经历的时间以及点所经历的时间以及P P点的坐标点的坐标. . (2) (2)质点经过质点经过P P点的速度大小点的速度大小. .扮吹滴寻拓争围掂莆久商至茬臆搂便胀修挤歉屏典筷容观碗骡照祥赌沙踢曲线运动万有引力曲线运动万有引力45解析解析 (1)(1)质

59、点在水平方向上无外力作用做匀速直质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动线运动, ,竖直方向受恒力竖直方向受恒力F F和重力和重力mgmg作用做匀加速作用做匀加速直线运动直线运动. .由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得设质点从设质点从O O点到点到P P点经历的时间为点经历的时间为t t, ,P P点坐标为点坐标为( (x xP P, ,y yP P),),则则x xP P= =v v0 0t t, ,联立解得联立解得: :t t=3 s,=3 s,x xP P=30 m,=30 m,y yP P=22.5 m=22.5 m(2)(2)质点经过质点经过P P点时沿点时沿y y方向的速度方向的速度

60、v vy y= =at at=15 m/s=15 m/s故故P P点的速度大小点的速度大小答案答案 (1)3 s(1)3 s(30 m,22.5 m) (2) (30 m,22.5 m) (2) 频缀和揪蝇薪几只荡匡蕉垢鸥佑车让赏栋峡块股岳榆褂恤骨畜娇昼廷蕊灌曲线运动万有引力曲线运动万有引力46变式练习变式练习3 3 如图所示如图所示, ,光滑斜面长为光滑斜面长为a a, ,宽为宽为b b, ,倾角为倾角为, ,一物块一物块A A沿斜面左上方顶点沿斜面左上方顶点P P水平射水平射入入, ,恰好从下方顶点恰好从下方顶点Q Q离开斜面离开斜面, ,求入射初速度求入射初速度. .解析解析 物块物块A

61、 A沿斜面向下的加速度沿斜面向下的加速度由题意可得由题意可得: : 以上三式联立可得以上三式联立可得: :答案答案根据物体受力特根据物体受力特点和运动特点判点和运动特点判断该问题属于类断该问题属于类平抛运动问题平抛运动问题 求出物求出物体运动体运动的加速的加速度度根据具体问根据具体问题选择用常题选择用常规分解法还规分解法还是特殊分解是特殊分解法求解法求解规律总结规律总结类平抛运动问题的求解思路类平抛运动问题的求解思路纳曙踌庙眼酋荐锦傲统壮畦碉筏敲肚贩烟制痢咳遣皇唉筐肮触思阴谈人固曲线运动万有引力曲线运动万有引力47 在发生的交通事故中在发生的交通事故中, ,碰撞占了相当大的比例碰撞占了相当大的

62、比例, ,事故发生事故发生时时, ,车体上的部分物体车体上的部分物体( (例如油漆碎片、车灯、玻璃等例如油漆碎片、车灯、玻璃等) )会因碰撞会因碰撞而脱离车体而脱离车体, ,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的置是不同的, ,如图所示如图所示, ,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度, ,这对这对于事故责任的认定具有重要作用于事故责任的认定具有重要作用, ,中国汽车驾驶员杂志第中国汽车驾驶员杂志第163163期期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式是发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速

63、度的公式是 在式中在式中L L是事故现场散落在路面上的两物体是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离沿公路方向上的水平距离, ,h h1 1、h h2 2是散落物在车上时的离地高度是散落物在车上时的离地高度. .只要用米尺测量出事故现场的只要用米尺测量出事故现场的LL、h h1 1、h h2 2三个量三个量, ,根据上述公式根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.(g.(g取取9.8 m/s9.8 m/s2 2) )你认为上述公式你认为上述公式正确吗正确吗? ?若正确若正确, ,请说明请说明正确的理由正确的理由; ;若不正确若不正确, ,请说明不正确的

64、原因请说明不正确的原因. .题型题型4 4 “平抛运动模型平抛运动模型”的应用的应用卤台臭召愉险赡箩循涉决划庞迁顺砾帆态枉孜云酒弓饰立牢邢丛诱庞获遭曲线运动万有引力曲线运动万有引力48解析解析 据平抛运动的知识据平抛运动的知识散落物散落物A A的落地时间的落地时间 散落物散落物B B的落地时间的落地时间 散落物散落物A A的水平位移的水平位移 散落物散落物B B的水平位移的水平位移 据以上各式可得据以上各式可得 故上述公式正确故上述公式正确. . 答案答案 见解析见解析捡狙柿嘱董漾捧忧营舍削滇氨贡渴甫眠称萎雪惭洁石坐虱什傅云锑奈酬匿曲线运动万有引力曲线运动万有引力49自我批阅自我批阅(16(1

65、6分分) )如图所示如图所示, ,水平屋顶高水平屋顶高H H=5 m,=5 m,墙高墙高h h=3.2 m,=3.2 m,墙到房子的墙到房子的距离距离L L=3 m,=3 m,墙外马路宽墙外马路宽x x=10 m,=10 m,小球从房顶水平飞出小球从房顶水平飞出, ,落在墙外落在墙外的马路上的马路上, ,求小球离开房顶时的速度求小球离开房顶时的速度v v0 0. .( (取取g g=10 m/s=10 m/s2 2) )解析解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为为v v1 1, ,由平抛运动规律可知由平抛运动规律可知: (3: (3分分) )L=vL=

66、v1 1t t1 1 (3 (3分分) )蚤麦行慑赫裙撬梆泛母危鸦歪施陕缀鬃熙爽栋螟暂寝泻蔬碱汉阵员惮言橱曲线运动万有引力曲线运动万有引力50由由得得又设小球恰落到路沿时的初速度为又设小球恰落到路沿时的初速度为v v2 2由平抛运动的规律得由平抛运动的规律得: : (2(2分分) )(2(2分分) )(3(3分分) )由由得得: :所以球抛出时的速度为所以球抛出时的速度为5 m/s5 m/sv v0 013 m/s13 m/s答案答案 5 m/s5 m/sv v0 013 m/s13 m/s(2(2分分) )评狐爽郸戳勿闯霜悠咙卑颁唆紫驻晋瑶彻匡且姆眺末武盲谷喘仪荚浑弟厂曲线运动万有引力曲线运

67、动万有引力511.1.从一定高度以初速度从一定高度以初速度v v0 0水平抛出一个物体水平抛出一个物体, ,物体物体 落地时速度为落地时速度为v v, ,则物体从抛出到落地所用的时间则物体从抛出到落地所用的时间 为为 ( ) ( ) A. A.B.B. C. C.D.D. 解析解析 将将v v分解成水平分速度分解成水平分速度v v0 0和竖直分速度和竖直分速度v vy y, ,则则 由由C素能提升素能提升绊艾慈胎婿蚂联缸垂苞婿砚脆疹烹眶掇遭齿迁疾瘸失值姐唆痊邯志八卖模曲线运动万有引力曲线运动万有引力522.2.在同一平台上的在同一平台上的O O点抛出的点抛出的3 3个物体个物体, , 做平抛运

68、动的轨迹如图所示做平抛运动的轨迹如图所示, ,则则3 3个个 物体做平抛运动的初速度物体做平抛运动的初速度v vA A、v vB B、vcvc 的关系及落地时间的关系及落地时间t tA A、t tB B、t tC C的关系分的关系分 别是别是( )( ) A. A.v vA A v vB B v vC C, ,t tA A t tB B t tC C B. B.v vA A= =v vB B= =v vC C, ,t tA A= =t tB B= =t tC C C. C.v vA A v vB B t tB B t tC C D. D.v vA A v vB B v vC C, ,t tA

69、A t tB B h hB B h hC C, ,又又 , ,所以所以t tA A t tB B t tC C; ;水平方向上水平方向上 做匀速直线运动做匀速直线运动, ,由图可知由图可知x xA Ax xB Bx xC C 所以所以v vA A v vB B v vC C, ,所以选项所以选项C C正确正确. .C闹呻芬耐戍哨嫁宝体妙聪护宽惕僧壬俗湿腊膘赋惯棉暇机玩酷裕毁滥戌蜒曲线运动万有引力曲线运动万有引力533.3.如图所示如图所示, ,某一小球以某一小球以v v0 0= = 10 m/s 10 m/s的速度水平抛出的速度水平抛出, ,在落地之在落地之 前经过空中前经过空中A A、B B

70、两点两点, ,在在A A点小球点小球 速度方向与水平方向的夹角为速度方向与水平方向的夹角为4545, , 在在B B点小球速度方向与水平方向的夹角为点小球速度方向与水平方向的夹角为6060 ( (空气阻力忽略不计空气阻力忽略不计, ,g g取取10 m/s10 m/s2 2).).以下判断中正以下判断中正 确的是确的是( )( ) A. A.小球经过小球经过A A、B B两点间的时间两点间的时间t t=( -1) s=( -1) s B. B.小球经过小球经过A A、B B两点间的时间两点间的时间t t= s= s C. C.A A、B B两点间的高度差两点间的高度差h h=10 m=10 m

71、 D. D.A A、B B两点间的高度差两点间的高度差h h=15 m=15 mAC酱斟左稍酸撒黑沛扒箩莉炳瘦蓄无疤句郊抬铰疾蹭病梧策酒函此幅怖错悉曲线运动万有引力曲线运动万有引力544.4.如图所示如图所示, ,在一次空地演习中在一次空地演习中, , 离地离地H H高处的飞机以水平速度高处的飞机以水平速度v v1 1发发 射一颗炮弹欲轰炸地面目标射一颗炮弹欲轰炸地面目标P P, ,反反 应灵敏的地面拦截系统同时以速度应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v v2 2竖直向上发射炮弹拦截竖直向上发射炮弹拦截. .设拦截系统与飞机的水设拦截系统与飞机的水 平距离为平距离为x x, ,若拦截成功若拦截成

72、功, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,则则v v1 1、v v2 2的的 关系应满足关系应满足 ( ) ( ) A. A.v v1 1= =v v2 2 B. B. C. D. C. D. 解析解析 由水平方向分运动由水平方向分运动, ,炮弹运动的时间炮弹运动的时间 由竖直方向分运动由竖直方向分运动, , 可见可见, ,D税耪焊谤搏镜芯辙迎为悔反若撮啊剐愧滨麓理扇蒋萧沈叭咙册艇卓张蹈咋曲线运动万有引力曲线运动万有引力555.5.一个人水平抛出一小球一个人水平抛出一小球, ,球离手时的初速度为球离手时的初速度为v v0 0, , 落地时的速度是落地时的速度是v vt t, ,空气阻力忽略不计空气

73、阻力忽略不计, ,下列哪个下列哪个 图象正确表示了速度矢量变化的过程图象正确表示了速度矢量变化的过程( )( ) 解析解析 平抛运动各时刻速度的水平分量均相同平抛运动各时刻速度的水平分量均相同, , 等于等于v v0 0, ,又由又由v v= =g gt t知知, ,速度的变化方向总是速度的变化方向总是 与重力加速度的方向相同与重力加速度的方向相同, ,即竖直向下即竖直向下, ,结合平结合平 行四边形定则知行四边形定则知,B,B正确正确. .B荫徐海丰旺馏护厘垢呜坪落畸袁孩似煤圾诧渠哥躬跪嚣缘掉寐觅廓沤揣龄曲线运动万有引力曲线运动万有引力566.6.如图所示如图所示, ,跳台滑雪是一项勇敢者的

74、运动跳台滑雪是一项勇敢者的运动, ,它是在依靠山体它是在依靠山体建造的跳台进行滑行建造的跳台进行滑行. .比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板, ,不带雪杖在水平助滑路不带雪杖在水平助滑路A A上获得初速度上获得初速度v v0 0后高速水平飞出后高速水平飞出, ,在在空中飞行一段距离后在空中飞行一段距离后在B B点着陆点着陆. .如果在运动员飞行时如果在运动员飞行时, ,经过经过时间时间t t后的速度的大小为后的速度的大小为v vt t, ,那么那么, ,经过时间经过时间2 2t t( (运动员仍在空中运动员仍在空中飞行飞行) )后的速度大小为后的速度大小为 ( )

75、 ( )A.A.v v0 0+2+2gt gt B. B.v vt t+ +gt gtC. D.C. D.解析解析 运动员在空中做平抛运动运动员在空中做平抛运动, ,水平方向匀速水平方向匀速, ,v vx x= =v v0 0, ,竖直方向做自由落体运动竖直方向做自由落体运动, ,v vy y= =gt gt. .故在故在t t时刻速时刻速度度 从而求得从而求得D D项正确项正确. . D亥俊拖是疏卷傲们俘弗译原厢劈蓟盈揭巡藐啡棋稿纵钎痊惮夷淹倒功轴茨曲线运动万有引力曲线运动万有引力577.7.如图所示如图所示, ,水平地面上有水平地面上有P P、Q Q两两 点点, ,A A点和点和B B点分

76、别在点分别在P P点和点和Q Q点的正点的正 上方上方, ,距离地面高度分别为距离地面高度分别为h h1 1和和h h2 2. . 某时刻在某时刻在A A点以速度点以速度v v1 1水平抛出一水平抛出一 小球小球, ,经时间经时间t t后又从后又从B B点以速度点以速度v v2 2水平抛出另一球水平抛出另一球, , 结果两球同时落在结果两球同时落在P P、Q Q连线上的连线上的O O点点, ,则有则有( )( ) A. A. = =v v1 1h h1 1v v2 2h h2 2 B. = B. =v v1 1h h1 12 2v v2 2h h2 22 2 C. C. D. D. 解析解析

77、= =v v1 1t t1 1v v2 2t t2 2, ,而而C拥眯募掌详卯票氮赐境惰基事贝骗麦绅验法趴峰僵鱼喳船治仅脯赵询逛演曲线运动万有引力曲线运动万有引力588.如图所示如图所示,一小球从平台上水平抛出一小球从平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一恰好落在临近平台的一倾角为倾角为=53的光滑斜面顶端的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜已知斜面顶端与平台的高度面顶端与平台的高度h=0.8m,g=10m/s2,sin53=0.8,cos 53=0.6,则则:(1)小球水平抛出的初速度小球水平抛出的初速度v0是多大是多大?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离斜面顶端与

78、平台边缘的水平距离x是多少是多少?(3)若斜面顶端高若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台则小球离开平台后经多长时间后经多长时间t到达斜面底端到达斜面底端?解析解析 (1)(1)由题意可知由题意可知: :小球落到斜面上并沿斜面下滑小球落到斜面上并沿斜面下滑, ,说明说明此时小球速度方向与斜面平行此时小球速度方向与斜面平行, ,否则小球会弹起否则小球会弹起, ,所以所以v vy y= =v v0 0tan 53tan 53, ,v vy y2 2=2=2ghgh, ,则则v vy y=4 m/s,=4 m/s,v v0 0=3 m/s.=3 m/s.(2)(2)由由v vy y= =gt

79、gt1 1得得t t1 1=0.4 s,=0.4 s,x x= =v v0 0t t1 1=3=30.4 m=1.2 m0.4 m=1.2 m稼腻侥裕眨叭莱丙篓成伏其慑演鼓程逾位繁社给偶与替抿税汕铝搽迟殴险曲线运动万有引力曲线运动万有引力59反思总结反思总结(3)(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a a= =g gsin 53sin 53, ,初速度初速度v v=5 m/s.=5 m/s.则则解得解得t t2 2=2s (=2s (或或 不合题意舍去不合题意舍去) )所以所以t t= =t t1 1+ +t t2 2=2.4 s=2.4 s答案答案 (1

80、)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s赵配凌位亮父粮蓄蔼赌锁淹溉骨长跟谍韭糊兼辞碳范造趾鞘辞英苔芒怕非曲线运动万有引力曲线运动万有引力60第第3 3课时课时 圆周运动圆周运动考点自清考点自清一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量 物理量物理量物理意义物理意义 定义和公式定义和公式方向和单位方向和单位线速度线速度描述物体描述物体做圆周运做圆周运动的动的物体沿圆周通物体沿圆周通过的弧长与所过的弧长与所用时间的比值，用时间的比值，v v= =方向：沿方向：沿圆弧切线圆弧切线方向方向. .单位：单位：m/sm/s角速度角速度描述物

81、体描述物体与圆心连与圆心连线扫过角线扫过角度的度的运动物体与圆心运动物体与圆心连线扫过的角的连线扫过的角的弧度数与所用时弧度数与所用时间的比值间的比值, ,= = 单位单位:rad/s :rad/s 快慢快慢快慢快慢岛此酝皮先缓赣箕萌另麻焰蠢纱眉锋附而赐韵逃殊蒂斜蜗墨耘章撩街崖葡曲线运动万有引力曲线运动万有引力61 周期和周期和 转速转速描述物体描述物体做圆周运做圆周运动的动的周期周期T T: :物体沿物体沿圆周运动一周圆周运动一周所用的时间所用的时间. .转速转速n n: :物体单物体单位时间内转过位时间内转过的圈数的圈数 周期单位周期单位:s:s转速单位转速单位: :r/sr/s或或r/m

82、in r/min 向心加向心加 速度速度描述线速描述线速度方向变度方向变化的化的方向方向: :总是沿总是沿半径指向圆心半径指向圆心, ,与线速度方向与线速度方向垂直垂直. .单位单位:m/s:m/s2 2 v v、T T、a an n间的关间的关系系 快慢快慢快慢快慢赣馋柯樱您戴串认盘笼熄扬眷蔫戳柿庄仑契先认赛海够勿泵哉坍痰抛椰员曲线运动万有引力曲线运动万有引力62二、向心力二、向心力 1. 1.作用效果作用效果: :产生向心加速度产生向心加速度, ,只改变速度的只改变速度的 , ,不改变速不改变速度的大小度的大小. . 2. 2.大小大小: :F Fn n= =maman n= = = =m

83、 m2 2r r= = . . 3. 3.方向方向: :总是沿半径方向指向总是沿半径方向指向 , ,时刻在改变时刻在改变, ,即向心力是即向心力是一个变力一个变力. . 4. 4.来源来源: :向心力可以由一个力提供向心力可以由一个力提供, ,也可以由也可以由 提提供供, ,甚至可以由甚至可以由 提供提供, ,因此向心力的来源要根据因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定物体受力的实际情况判定. .方向方向圆心圆心几个力的合力几个力的合力一个力的分力一个力的分力特别提示特别提示 向心力是一种效果力向心力是一种效果力,受力分析时受力分析时,切不可在物体的相互切不可在物体的相互作用力以外再添加

84、一个向心力作用力以外再添加一个向心力.婚怔刷哲盛炯民评频昂技郎吕涌镜菩巧诵臣孺云迢啡署蚀败窜隐拘昧帝凰曲线运动万有引力曲线运动万有引力63三、离心运动和向心运动三、离心运动和向心运动 1. 1.离心运动离心运动 (1) (1)定义定义: :做做 的物体的物体, ,在所受合外力突然消失或不足以在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动提供圆周运动 的情况下的情况下, ,就做逐渐远离圆心的运动就做逐渐远离圆心的运动. . (2) (2)本质本质: :做圆周运动的物体做圆周运动的物体, ,由于本身的惯性由于本身的惯性, ,总有沿着总有沿着 飞出去的倾向飞出去的倾向. .圆周运动圆周运动所需向心力所需向

85、心力圆周切线方向圆周切线方向(3)(3)受力特点受力特点: :当当F F= = 时时, ,物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动; ;当当F F=0=0时时, ,物体沿物体沿 飞出飞出; ;当当F F mrmr2 2, ,物体渐渐向物体渐渐向 . .如图所示如图所示. .圆心靠近圆心靠近埋胎鼎构群决切梗胜十辐窥漆蹲泄然垂吕腾速珠梆蝴鲤惶施之貉妈梦赃侣曲线运动万有引力曲线运动万有引力64热点聚焦热点聚焦热点一热点一 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 做圆周运动的物体做圆周运动的物体, ,若在相等的时间里通过的圆若在相等的时间里通过的圆 弧长度相等弧长度相等, ,

86、就是匀速圆周运动就是匀速圆周运动, ,否则是非匀速否则是非匀速 圆周运动圆周运动, ,关于两种运动的性质、加速度、向心关于两种运动的性质、加速度、向心 力比较如下表力比较如下表: : 项目项目 匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动运动运动性质性质是速度大小不变是速度大小不变, ,方方向时刻变化的变速向时刻变化的变速曲线运动曲线运动, ,是加速是加速度大小不变而方向度大小不变而方向时刻变化的变加速时刻变化的变加速曲线运动曲线运动 是速度大小和方是速度大小和方向都变化的变速向都变化的变速曲线运动曲线运动, ,是加速是加速度大小和方向都度大小和方向都变化的变加速曲变化的变加速曲线运动

87、线运动 狮峡掺鸡睛度栽速痪涣茄烬佐饮闯思嫁凡定吓第汪诛洒臭纲精委戊将傲瞻曲线运动万有引力曲线运动万有引力65加速度加速度加速度方向与线速加速度方向与线速度方向垂直度方向垂直. .即只存即只存在向心加速度在向心加速度, ,没有没有切向加速度切向加速度 由于速度的大小、方由于速度的大小、方向均变向均变, ,所以不仅存在所以不仅存在向心加速度且存在切向心加速度且存在切向加速度向加速度, ,合加速度的合加速度的方向不断改变方向不断改变 向心力向心力倔春鞠链啮俘鲜鞍晋佣转粘婴撩袜快手农汤谱漫程噪揪习桅裸饭主靠拨嘛曲线运动万有引力曲线运动万有引力66热点二热点二 圆周运动中的动力学问题分析圆周运动中的动力

88、学问题分析1.1.向心力的来源向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的向心力是按力的作用效果命名的, ,可以是重力、可以是重力、 弹力、摩擦力等各种力弹力、摩擦力等各种力, ,也可以是几个力的合力也可以是几个力的合力 或某个力的分力或某个力的分力, ,因此在受力分析中要避免再另因此在受力分析中要避免再另 外添加一个向心力外添加一个向心力. .2.2.向心力的确定向心力的确定 (1) (1)确定圆周运动的轨道所在的平面确定圆周运动的轨道所在的平面, ,确定圆心的确定圆心的 位置位置. . (2) (2)分析物体的受力情况分析物体的受力情况, ,找出所有的力沿半径方找出所有的力沿半径方 向指向圆

89、心的合力就是向心力向指向圆心的合力就是向心力. .排即憎痢拷牺疤酣尸亲跃晋亢奠斩钠欧沼冒莉涕石詹瓜删戍抿盏甭熊陷舶曲线运动万有引力曲线运动万有引力673.3.解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤 (1) (1)审清题意审清题意, ,确定研究对象确定研究对象; ; (2) (2)分析物体的运动情况分析物体的运动情况, ,即物体的线速度、角速即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等度、周期、轨道平面、圆心、半径等; ; (3) (3)分析物体的受力情况分析物体的受力情况, ,画出受力示意图画出受力示意图, ,确定向确定向 心力的来源心力的来源; ; (4) (4)据牛

90、顿运动定律及向心力公式列方程据牛顿运动定律及向心力公式列方程. . (5) (5)求解、讨论求解、讨论. . 特别提示特别提示 1. 1.无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动, ,沿沿 半径指向圆心的合力均为向心力半径指向圆心的合力均为向心力. . 2. 2.当采用正交分解法分析向心力的来源时当采用正交分解法分析向心力的来源时, ,做圆做圆 周运动的物体在坐标原点周运动的物体在坐标原点, ,一定有一个坐标轴沿半一定有一个坐标轴沿半 径指向圆心径指向圆心. .厦陵沛窍蹄噎什按鞭盾谱脏间矛介厂滔局退嘱贪归半岂节拳蒙谴灵蚂和爹曲线运动万有引力曲线运动万有引力68热

91、点三热点三 竖直平面内的圆周运动问题分析竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动, ,是典型的变速圆周运动是典型的变速圆周运动, ,对于物体在对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题竖直平面内做变速圆周运动的问题, ,中学物理中只研究物体通过中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况最高点和最低点的情况, ,并且经常出现临界状态并且经常出现临界状态. .1.1.绳球或内轨道模型绳球或内轨道模型, ,如图所示如图所示, ,没有物体支撑的小球没有物体支撑的小球, ,在竖直平在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况面内做变速圆周运动过最高点的情况. .(1)(1)临界

92、条件临界条件: :小球到达最高点时绳子的拉力小球到达最高点时绳子的拉力( (或轨或轨道的压力道的压力) )刚好为零刚好为零, ,小球的重力提供其圆周运动的向小球的重力提供其圆周运动的向心力心力, ,即即mgmg= = 上式中的上式中的v v临界临界是小球通过最是小球通过最高点的最小速度高点的最小速度, ,通常叫临界速度通常叫临界速度v v临界临界= .= .(2)(2)通过最高点的条件通过最高点的条件: :v vv v临界临界, ,当当v v v v临界临界时时, ,绳、绳、轨道对球分别产生拉力轨道对球分别产生拉力F F、压力、压力F FN N. .(3)(3)不能通过最高点的条件不能通过最高

93、点的条件: :v v v v临界临界( (实际上球还没实际上球还没有到最高点就脱离了轨道有到最高点就脱离了轨道).).入蜡惺伦烁郧警搜钝襄耳腔辕迭庄史凹洞酒滨担粮牟壹锄绍巳芜府哼枷且曲线运动万有引力曲线运动万有引力692.2.如图所示如图所示, ,有物体支撑的小球在竖直平面内做变速圆周运动有物体支撑的小球在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况过最高点的情况. .临界条件临界条件: :由于硬杆或管壁的支撑作用由于硬杆或管壁的支撑作用, ,小小球恰能到达最高点的临界速度是球恰能到达最高点的临界速度是v v临界临界=0.=0.图图(a)(a)所示的小球过最高点时所示的小球过最高点时, ,轻杆对小球

94、的弹力情况见下表轻杆对小球的弹力情况见下表: :小球速度小球速度弹力的方向弹力的方向弹力的大小弹力的大小 v v=0=0轻杆对小球有竖轻杆对小球有竖直向上的支持力直向上的支持力 F FN N= =mgmg 杆对小球的支持力杆对小球的支持力的方向竖直向上的方向竖直向上 大小随速度的增大大小随速度的增大而减小而减小,0,0F FN N 0,0,说明此时轻杆提供拉力说明此时轻杆提供拉力; ;若求若求得得F F0,0,说明此时轻杆提供支持力说明此时轻杆提供支持力, ,其大小与所求得的其大小与所求得的F F的的大小相等、方向相反大小相等、方向相反. .特别提示特别提示如果小球带电如果小球带电, ,且空间

95、存在电场、磁场时且空间存在电场、磁场时, ,临界条件应是临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力沿半径方向的合力提小球所受重力、电场力和洛伦兹力沿半径方向的合力提供向心力供向心力, ,此时临界速度此时临界速度v v临界临界 . . 图图(b)所示的小球通过最高点时所示的小球通过最高点时,光滑管对小球的弹力光滑管对小球的弹力情况与杆类似情况与杆类似.圾特他孕殴观帚熙姜屹矮濒鸳省弘掉伙捧灾菲神樟计仁拜放薄凡禹粟祸圭曲线运动万有引力曲线运动万有引力71题型探究题型探究题型题型1 1 涉及圆周运动传动方式分析涉及圆周运动传动方式分析 如图所示如图所示, ,轮轮O O1 1、O O3 3固定在一转轴上

96、固定在一转轴上, ,轮轮O O1 1、O O2 2用皮带用皮带连接且不打滑连接且不打滑. .在在O O1 1、O O2 2、O O3 3三个轮的边缘各取一点三个轮的边缘各取一点A A、B B、C C, ,已知三个轮的半径比已知三个轮的半径比r r1 1r r2 2r r3 3=211,=211,求求: :(1)(1)A A、B B、C C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比v vA Av vB Bv vC C. .(2)(2)A A、B B、C C三点的角速度之比三点的角速度之比A AB BC C. .(3)(3)A A、B B、C C三点的向心加速度大小之比三点的向心加速度大小之比a a

97、A Aa aB Ba aC C. . 答案答案 (1) (1) v vA AvvB BvvC C =221.=221. (2) (2) A AB BC C=121.=121. (3) (3) a aA Aa aB Ba aC C=241.=241.盗江厄卒酝织垛切露鬃如鸦陕蔼迂村瘸耕餐函是米饱氨贡掸攒蹬摩庙阳泳曲线运动万有引力曲线运动万有引力72变式练习变式练习1 1 如图所示如图所示, ,a a、b b是地球表是地球表面上不同纬度上的两个点面上不同纬度上的两个点, ,如果把地球如果把地球看作是一个球体看作是一个球体, ,a a、b b两点随地球自转两点随地球自转做匀速圆周运动做匀速圆周运动,

98、 ,这两个点具有大小相同的这两个点具有大小相同的( )( )A.A.线速度线速度 B. B.角速度角速度C.C.加速度加速度 D. D.轨道半径轨道半径解析解析 地球上各点地球上各点( (除两极点除两极点) )随地球一起自转随地球一起自转, ,其其角速度与地球自转角速度相同角速度与地球自转角速度相同, ,故故B B正确正确; ;不同纬度不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动的地方各点绕地轴做匀速圆周运动, ,其半径不同其半径不同, ,故故D D不正确不正确; ;根据根据v v= =r r, ,a a= =r r2 2可知可知,A,A、C C不正确不正确. .B靖劈泌窿诛殖汗关金意沥悬差隆咨奸虐

99、戈磨僳童川戍锤絮摸辈铱林赃妒靶曲线运动万有引力曲线运动万有引力73题型题型2 2 圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题 铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的是根据地形决定的. . 弯道处要求外轨比内轨高弯道处要求外轨比内轨高, ,其内外轨高度差其内外轨高度差h h的设的设 计不仅与计不仅与r r有关有关, ,还取决于火车在弯道上的行驶速还取决于火车在弯道上的行驶速 率率. .下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道 半径半径r r及与之对应的轨道的高度差及与之对应的轨道的高度差h h. .弯道半弯道半径径r r/m /m 660

100、660330330220220165165132132110110内外轨内外轨高度差高度差h h/mm /mm 5050100100150150200200250250300300某施蔡臣斗旨藻极舜珐志土俭进耽禄蒂仆唬妨胁殃钢冷红蛀棍懦戮媳疮懂曲线运动万有引力曲线运动万有引力74(1)(1)根据表中数据根据表中数据, ,试导出试导出h h和和r r关系的表达式关系的表达式, ,并求并求出当出当r r=440 m=440 m时时, ,h h的设计值的设计值. .(2)(2)铁路建成后铁路建成后, ,火车通过弯道时火车通过弯道时, ,为保证绝对安全为保证绝对安全, ,要要求内外轨道均不向车轮施加侧

101、向压力求内外轨道均不向车轮施加侧向压力, ,又已知我又已知我国铁路内外轨的间距设计值为国铁路内外轨的间距设计值为L L=1435 mm,=1435 mm,结合表结合表中数据中数据, ,算出我国火车的转弯速率算出我国火车的转弯速率v v( (以以km/hkm/h为单位为单位, ,结结果取整数果取整数. .当当很小时很小时,tan,tansinsin).).(3)(3)为了提高运输能力为了提高运输能力, ,国家对铁路不断进行提速国家对铁路不断进行提速, ,这就要求火车转弯速率也需要提高这就要求火车转弯速率也需要提高. .请根据上述计请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效算原理和上述

102、表格分析提速时应采取怎样的有效措施措施. .厢犊额堰梆魂铭靛密士毕钡裁丙耿罐扁耙扩剖准掌设滔乏宋蔑臣声弘向窿曲线运动万有引力曲线运动万有引力75思路点拨思路点拨 (1)(1)由表格数据可以获得什么信息由表格数据可以获得什么信息? ?(2)(2)构建匀速圆周运动模型构建匀速圆周运动模型, ,以倾角为参数以倾角为参数, ,利用动利用动力学知识和几何条件建立力学知识和几何条件建立v v与与h h、r r、L L的关系是解题的关系是解题的关键的关键. .解析解析 (1)(1)分析表中的数据可知分析表中的数据可知, ,每组的每组的h h与与r r之乘积之乘积均等于常数均等于常数, ,设为设为C C, ,

103、则则C C=660 m=660 m50501010-3-3 m=33 m m=33 m2 2, ,即即hrhr=33 m=33 m2 2, ,当当r r=440 m=440 m时时, ,有有 =0.075 m= =0.075 m=75 mm.75 mm.(2)(2)转弯过程中转弯过程中, ,当内、外轨对车轮当内、外轨对车轮没有侧向压力时没有侧向压力时, ,火车的受力如右图火车的受力如右图所示所示, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :溶完仲寂捕芥泡凭捎伪肩恫卿油谚色欲息傍抛途栏寐汀均岛掣鼠抡贩甜凭曲线运动万有引力曲线运动万有引力76 因为因为很小很小, ,有有tantansinsin= =

104、 由由可得可得: : 代入数据代入数据v v=15 m/s=54 km/h=15 m/s=54 km/h(3)(3)由由式可知式可知, ,可采取的有效措施有可采取的有效措施有:a.:a.适当增大适当增大内、外轨的高度差内、外轨的高度差h h;b.;b.适当增大铁路弯道的轨道适当增大铁路弯道的轨道半径半径r r. .答案答案 (1)75 mm (2)54 km/h (3)(1)75 mm (2)54 km/h (3)见解析见解析欠邑艺笺妆立仅朔拄臭饶败祸潘徒阴为使茂淀缮祸修耪淫侯芜说付机榜轴曲线运动万有引力曲线运动万有引力77变式练习变式练习2 2 如图所示如图所示, ,长度为长度为L L的的细

105、绳上端固定在天花板上细绳上端固定在天花板上O O点点, ,下端下端拴着质量为拴着质量为m m的小球的小球. .当把细绳拉直当把细绳拉直时时, ,细绳与竖直线夹角为细绳与竖直线夹角为=60=60, ,此此时小球静止于光滑的水平面上时小球静止于光滑的水平面上. .(1)(1)当球以角速度当球以角速度 做圆锥摆运动时做圆锥摆运动时, ,细绳的细绳的张力张力F FT T为多大为多大? ?水平面受到的压力水平面受到的压力F FN N是多大是多大? ?(2)(2)当球以角速度当球以角速度 做圆锥摆运动时做圆锥摆运动时, ,细绳的细绳的张力张力F FT T及水平面受到的压力及水平面受到的压力F FN N各是

106、多大各是多大? ?加憾荷皖突共倡熊君庆堡旦朗惫也想仑腔拷际肥程佬传肋牵函珊堪许课终曲线运动万有引力曲线运动万有引力78F FT0T0sinsin= =m m0 02 2L Lsinsin F FT0T0coscos- -mgmg=0 =0 由由解得解得 (1)(1)因为因为1 1 0 0, ,小球将离开水平面做圆锥摆运动小球将离开水平面做圆锥摆运动, ,设细绳与竖直线的夹角为设细绳与竖直线的夹角为, ,小球受重力小球受重力mgmg和细绳和细绳的拉力的拉力F FT T,应用正交分解法列方程应用正交分解法列方程: :F FT Tsin sin = =m m2 22 2L Lsin sin F FT

107、 Tcos cos - -mgmg=0 =0 解得解得: :由于球已离开水平面由于球已离开水平面, ,所以球对水平面的压力所以球对水平面的压力F FN N=0.=0.答案答案 (1)(1)mgmg (2)4 (2)4mg mg 0 0初慈虽淬晋围琅昔庄椭自蹭聘芭迸骨之避挣标想碘棒辉舌赶弧费哑咽随戍曲线运动万有引力曲线运动万有引力80题型题型3 3 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小球置于方形的光的小球置于方形的光滑盒子中滑盒子中, ,盒子的边长略大于小球的直径盒子的边长略大于小球的直径. .某同学某同学拿着该盒子在竖直平面内以拿着该盒子在竖直平面

108、内以O O点为圆心做半径为点为圆心做半径为R R的匀速圆周运动的匀速圆周运动, ,已知重力加速度为已知重力加速度为g g, ,空气阻力不计空气阻力不计. .求求: : (1) (1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力, ,则则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少? ?(2)(2)若该同学拿着盒子以第若该同学拿着盒子以第(1)(1)问中周期的问中周期的 做匀速圆周运动做匀速圆周运动, ,则当盒子运动到如图所示则当盒子运动到如图所示( (球心与球心与O O点位于同一水平面上点位于同一水平面上) )

109、时时, ,小球对盒子的哪些面有作用力小球对盒子的哪些面有作用力, ,作用力大小分别为多少作用力大小分别为多少? ?搪春经诈碟洗撩提滞文舵爹忠显弊肠党宗危肺同纠哈蔡税么只吸副硷狡痹曲线运动万有引力曲线运动万有引力81解析解析 (1) (1)设盒子的运动周期为设盒子的运动周期为T T0 0. .因为在最高点时因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力盒子与小球之间刚好无作用力, ,因此小球仅受重力因此小球仅受重力作用作用, ,由重力提供向心力由重力提供向心力, ,根据牛顿运动定律得根据牛顿运动定律得解之得解之得(2)(2)设此时盒子的运动周期为设此时盒子的运动周期为 则小球的向心加则小球的向心加速度

110、为速度为由第由第(1)(1)问知问知由上述三式知由上述三式知a a0 0=4=4g g忆补咖曾缓丧快铁吕音丑绸愧霖寺犊岔醚侦驰拐糟慑侨旅尽虐咙沙涯衫锅曲线运动万有引力曲线运动万有引力82设小球受盒子右侧面的作用力为设小球受盒子右侧面的作用力为F F, ,受下侧面的作受下侧面的作用力为用力为F FN N, ,根据牛顿运动定律知根据牛顿运动定律知在水平方向上在水平方向上F F= =mama0 0即即F F=4=4mgmg在竖直方向上在竖直方向上F FN N+ +mgmg=0=0即即F FN N=-=-mgmg因为因为F F为正值、为正值、F FN N为负值为负值, ,所以小球对盒子的右侧所以小球对

111、盒子的右侧面和下侧面有作用力面和下侧面有作用力, ,大小分别为大小分别为4 4mgmg和和mgmg. .答案答案 (1) (2)(1) (2)小球对盒子的右侧面和下小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力侧面有作用力, ,大小分别为大小分别为4 4mgmg和和mgmg淳子酱稗悍稍帜糕痢悼篆霄鞠义肘遵箭强廷彻句谓孽肮篆哲铬贮脓割郊苏曲线运动万有引力曲线运动万有引力83变式练习变式练习3 3 如图所示如图所示, ,半径为半径为R R, ,内径很小的光滑半圆管道竖直放内径很小的光滑半圆管道竖直放置置, ,质量为质量为m m的小球以某一速度进入管内的小球以某一速度进入管内, ,小球通过最高点小球通过最高点P

112、 P时时, ,对对管壁的压力为管壁的压力为0.50.5mgmg. .求求: :(1)(1)小球从管口飞出时的速率小球从管口飞出时的速率. .(2)(2)小球落地点到小球落地点到P P点的水平距离点的水平距离. .解析解析 (1)(1)分两种情况分两种情况, ,当小球对管下部有压力时当小球对管下部有压力时, ,则有则有当小球对管上部有压力时当小球对管上部有压力时, ,则有则有(2)(2)小球从管口飞出做平抛运动小球从管口飞出做平抛运动烘更硝涨则赘客刻泌晤瘟巳辟相泄咋俺标衰搂酚汤葬铅随姐膨婿膘粘垂沁曲线运动万有引力曲线运动万有引力84 如图甲所示如图甲所示, ,在同一竖直平面内的两条正对着的相同半

113、圆在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆 形的光滑轨道形的光滑轨道, ,相隔一定的距离相隔一定的距离, ,虚线沿竖直方向虚线沿竖直方向, ,一小球能在其间一小球能在其间 运动运动, ,今在最高点与最低点各放一个压力传感器今在最高点与最低点各放一个压力传感器, ,测试小球对轨道的测试小球对轨道的 压力压力, ,并通过计算机显示出来并通过计算机显示出来, ,当轨道距离变化时当轨道距离变化时, ,测得两点压力差测得两点压力差 与距离与距离x x的图象如图乙所示的图象如图乙所示, ,g g取取10 m/s10 m/s2 2, ,不计空气阻力不计空气阻力. .求求: :题型题型4 4 竖直面内的圆周运动

114、竖直面内的圆周运动s s模型模型(1)(1)小球的质量为多少小球的质量为多少? ?(2)(2)若小球在最低点若小球在最低点B B的速度为的速度为20 m/s,20 m/s,为为使小球能沿轨道运动使小球能沿轨道运动, ,x x的最大值为多少的最大值为多少? ?征钩邻鲜多鹊陕寐卞拽缘暖慨腕春著榨馈聊骚嘱岂关横甲杜阂弯咯谢阴紧曲线运动万有引力曲线运动万有引力85解析解析 (1) (1)设轨道半径为设轨道半径为R R, ,由机械能守恒定律由机械能守恒定律: :对对B B点点: :F FN1N1- -mgmg= = 对对A A点点: :F FN2N2+ +mgmg= = 两点压力差两点压力差F FN N

115、= =F FN1N1- -F FN2N2= = 由图象可得由图象可得: :截距截距6 6mgmg=6 N,=6 N,即即m m=0.1 kg =0.1 kg (2)(2)因为图线斜率因为图线斜率 所以所以R R=2 m =2 m 在在A A点不脱离的条件是点不脱离的条件是v vA A 由由B B到到A A应用机械能守恒应用机械能守恒 x x=15 m =15 m 提贺治暂橱础蔬皂应埔粗是尖嚷橇抚沁嫡监晚室涣梨蹭服理届席膀还艺茬曲线运动万有引力曲线运动万有引力86自我批阅自我批阅(14(14分分) )如图所示如图所示, ,半径为半径为R R、内径很小的光滑半圆、内径很小的光滑半圆管竖直放置管竖直

116、放置, ,两个质量均为两个质量均为m m的小球的小球A A、B B以不同的以不同的速度进入管内速度进入管内. .A A通过最高点通过最高点C C时时, ,对管壁上部压力对管壁上部压力为为3 3mgmg,B,B通过最高点通过最高点C C时时, ,对管壁下部压力为对管壁下部压力为0.750.75mgmg, ,求求A A、B B两球落地两球落地点间的距离点间的距离. .解析解析 A A球通过最高点时球通过最高点时, ,由由(3(3分分) )(1(1分分) )故两球落地点间的距离故两球落地点间的距离l l=(=(v vA A- -v vB B) )t t (2 (2分分) )解得解得l l=3=3R

117、R (2(2分分) )(2(2分分) )(1(1分分) )(3(3分分) )踏窿怕么界易痪子婶坟张烷育潘刻斋掠赡鸡奉贸弥执鱼忆三客欣嫁凑啸序曲线运动万有引力曲线运动万有引力87素能提升素能提升1.1.在一棵大树将要被伐倒的时候在一棵大树将要被伐倒的时候, ,有经验的伐木工人有经验的伐木工人 就会双眼紧盯着树梢就会双眼紧盯着树梢, ,根据树梢的运动情形就能判根据树梢的运动情形就能判 断大树正在朝着哪个方向倒下断大树正在朝着哪个方向倒下, ,从而避免被倒下的从而避免被倒下的 大树砸伤大树砸伤. .从物理知识的角度来解释从物理知识的角度来解释, ,以下说法正以下说法正 确的是确的是 ( ) ( )

118、A. A.树木开始倒下时树木开始倒下时, ,树梢的角速度较大树梢的角速度较大, ,易于判断易于判断 B. B.树木开始倒下时树木开始倒下时, ,树梢的线速度较大树梢的线速度较大, ,易于判断易于判断 C. C.树木开始倒下时树木开始倒下时, ,树梢的向心加速度较大树梢的向心加速度较大, ,易于易于 判断判断D.D.供木工人的经验缺乏科学依据供木工人的经验缺乏科学依据B墟存粟鹤搪虫园朽搭沁邀妄图侈哲八扣未抄昂陇唬卡廉咽漫掳梆碍捌刨扫曲线运动万有引力曲线运动万有引力882.2.如图所示如图所示, ,有一质量为有一质量为MM的大圆环的大圆环, ,半径为半径为R R, ,被一轻杆固定后悬被一轻杆固定后

119、悬挂在挂在O O点点, ,有两个质量为有两个质量为m m的小环的小环( (可视为质点可视为质点),),同时从大环两侧同时从大环两侧的对称位置由静止滑下的对称位置由静止滑下, ,两小环同时滑到大环底部时两小环同时滑到大环底部时, ,速度都为速度都为v v, ,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( )( ) A.(2 A.(2m m+2+2MM) )g g B. B.MgMg-2-2mvmv2 2/ /R R C.2 C.2m m( (g g+ +v v2 2/ /R R)+)+MgMg D.2 D.2m m( (v v2 2/ /R R- -g g)+)+MgMgC3.

120、3.如图所示如图所示, ,光滑的水平轨道光滑的水平轨道ABAB, ,与半径为与半径为R R的光滑的半圆形轨道的光滑的半圆形轨道BCDBCD相切于相切于B B点点, ,其中圆轨道在竖直平面内其中圆轨道在竖直平面内, ,B B为最低点为最低点, ,D D为最高点为最高点. .为使一质量为为使一质量为m m的小球以初速度的小球以初速度v v0 0沿沿ABAB运动运动, ,恰能通过最高点恰能通过最高点, ,则则 A. A.R R越大越大, ,v v0 0越大越大 B. B.R R越大越大, ,小球经过小球经过B B点后瞬间对轨道的压力越大点后瞬间对轨道的压力越大 C. C.m m越大越大, ,v v0

121、 0越大越大 D. D.m m与与R R同时增大同时增大, ,初动能初动能E Ek0k0增大增大AD捷净口躯芯缝蒜寝银严盯状洒氟蹿万砍随摊偷椅钒执毒琶刨委岳虱释累殉曲线运动万有引力曲线运动万有引力894.4.飞机驾驶员最多可承受飞机驾驶员最多可承受9 9倍的重力加速度带来的影响倍的重力加速度带来的影响, ,当飞机在当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v v, ,则圆弧的最小半径为则圆弧的最小半径为( )( )A.A. B. C. D. B. C. D.B5.5.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物块的物块, ,沿着半径为沿着半径为R R的半球形金属壳

122、内壁滑的半球形金属壳内壁滑下下, ,半球形金属壳竖直固定放置半球形金属壳竖直固定放置, ,开口向上开口向上, ,滑到最低点时速度大滑到最低点时速度大小为小为v v, ,若物体与球壳之间的摩擦因数为若物体与球壳之间的摩擦因数为, ,则物体在最低点时则物体在最低点时, ,下列下列说法正确的是说法正确的是( )( ) A. A.受到向心力为受到向心力为 B. B.受到的摩擦力为受到的摩擦力为 C. C.受到的摩擦力为受到的摩擦力为 D. D.受到的合力方向斜向左上方受到的合力方向斜向左上方CD4.4.飞机驾驶员最多可承受飞机驾驶员最多可承受9 9倍的重力加速度带来的影响倍的重力加速度带来的影响, ,

123、当飞机在当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v v, ,则圆弧的最小半径为则圆弧的最小半径为( )( )A.A. B. C. D. B. C. D.5.5.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物块的物块, ,沿着半径为沿着半径为R R的半球形金属壳内壁滑的半球形金属壳内壁滑下下, ,半球形金属壳竖直固定放置半球形金属壳竖直固定放置, ,开口向上开口向上, ,滑到最低点时速度大滑到最低点时速度大小为小为v v, ,若物体与球壳之间的摩擦因数为若物体与球壳之间的摩擦因数为, ,则物体在最低点时则物体在最低点时, ,下列下列说法正确的是说法正确的是( )(

124、) A. A.受到向心力为受到向心力为 B. B.受到的摩擦力为受到的摩擦力为 C. C.受到的摩擦力为受到的摩擦力为 D. D.受到的合力方向斜向左上方受到的合力方向斜向左上方瓶牢榜珍汾舍秧蛊误黎钞撤涣沧煤蟹牲禽相监另腊牡灭雍逃辅瓷赴粪下棍曲线运动万有引力曲线运动万有引力906.6.如图所示如图所示, ,在匀速转动的水平圆在匀速转动的水平圆 盘上盘上, ,沿半径方向放置两个用细线沿半径方向放置两个用细线 相连的质量均为相连的质量均为m m的小物体的小物体A A、B B, , 它们到转轴的距离分别为它们到转轴的距离分别为r rA A=20 cm,=20 cm, r rB B=30 cm,=30

125、 cm,A A、B B与盘面间最大静摩擦力均为重力与盘面间最大静摩擦力均为重力 的的0.40.4倍倍, ,试求试求: : (1) (1)当细线上开始出现张力时当细线上开始出现张力时, ,圆盘的角速度圆盘的角速度0 0. . (2) (2)当当A A开始滑动时开始滑动时, ,圆盘的角速度圆盘的角速度. . (3) (3)当当A A即将滑动时即将滑动时, ,烧断细线烧断细线, ,A A、B B运动状态如运动状态如 何何?(?(g g取取10 m/s10 m/s2 2) )信彬官醛擎胶网台训舜藕闭爷鳞密莹俏经盾燃受痔宛碳莲姓胜疽轿皑饵鳃曲线运动万有引力曲线运动万有引力91解析解析(1)(1)当当B

126、B与盘面间静摩擦力达到最大值时与盘面间静摩擦力达到最大值时( (此时此时A A与盘面间静与盘面间静摩擦力还没有达到最大摩擦力还没有达到最大), ), 细线上出现张力细线上出现张力kmgkmg= =m m0 02 2r rB B(2)(2)当当A A与盘面间静摩擦力也达到最大时与盘面间静摩擦力也达到最大时,A,A将开始滑动将开始滑动.分析此时分析此时A A、B B受力情况如下图所示受力情况如下图所示, ,根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有: :对对A A: :F F静静m m- -F FT T= =m m2 2r rA A 对对B B: :F F静静m m+ +F FT T= =m m2 2r

127、 rB B 其中其中F F静静m m= =kmgkmg 压烁曝源绕坯贾孝庐访欣烙达厢稍粹啊认端恬岗止盟搁漱嗓戏笛询靛械铅曲线运动万有引力曲线运动万有引力92对对A A: :F F静静m m- -F FT T= =m m2 2r rA A 对对B B: :F F静静m m+ +F FT T= =m m2 2r rB B 其中其中F F静静m m= =kmgkmg 联立联立解得解得(3)(3)烧断细线烧断细线, ,F FT T消失消失, ,A A与盘面间静摩擦力减小后与盘面间静摩擦力减小后继续随圆盘做圆周运动继续随圆盘做圆周运动, ,而而B B由于由于F F静静m m不足以提供向不足以提供向心力而

128、做离心运动心力而做离心运动. .答案答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)(1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A A随圆盘随圆盘做圆周运动做圆周运动, ,B B做离心运动做离心运动伙跃挚摇揽恫警鞭散败渊雨要绳箭猖滨洲启新帝韧锄碘次措幅荡宅埋黍松曲线运动万有引力曲线运动万有引力937.7.如图所示如图所示, ,下图是游乐场中过山车的实物图片下图是游乐场中过山车的实物图片, ,下图是过山车的下图是过山车的原理图原理图. .在原理图中半径分别为在原理图中半径分别为R R1 1=2.0 m=2.0 m和和R R2 2=8.0 m=8.0 m的两个光滑圆的两个

129、光滑圆形轨道形轨道, ,固定在倾角为固定在倾角为=37=37斜轨道面上的斜轨道面上的Q Q、Z Z两点两点, ,且两圆形且两圆形轨道的最高点轨道的最高点A A、B B均与均与P P点平齐点平齐, ,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接. .现使小车现使小车( (视作质点视作质点) )从从P P点以一定的初速度沿斜面向下运动点以一定的初速度沿斜面向下运动. .已知已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为斜轨道面与小车间的动摩擦因数为sin 37sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8.=0.8.问问: (1)(1)若小车恰好能通过第一个圆形若小车恰好能通过第

130、一个圆形轨道的最高点轨道的最高点A A处处, ,则其在则其在P P点的初点的初速度应为多大速度应为多大? ?(2)(2)若小车在若小车在P P点的初速度为点的初速度为10 m/s,10 m/s,则小车能否安全通过两个圆则小车能否安全通过两个圆形轨道形轨道? ?喊锻放存愤眉律琐助宇庸些舞躺聋撕毡拂相匿棵且榴脱琳渝烛脾晶倘枢级曲线运动万有引力曲线运动万有引力94解析解析 (1) (1)小车恰好过小车恰好过A A点点, ,故有故有小车由小车由P P到到A A的过程的过程, ,由动能定理有由动能定理有由几何关系可得由几何关系可得代入数据可得代入数据可得 (2)(2)小车以小车以v v=10 m/s=1

131、0 m/s的初速度从的初速度从P P点下滑时点下滑时, ,因为有因为有v v=10 m/s=10 m/sv v0 0=26 m/s,=26 m/s,所以所以, ,小车可以通过圆形轨道小车可以通过圆形轨道O O1 1. .设小车能够通过设小车能够通过B B点点, ,则则P P到到B B由动能定理得由动能定理得椎炯归椿涟卵屎肾按膀产姬缺棋蜘测泵诺盟晦邻混坤京另刻耸钉约师概搅曲线运动万有引力曲线运动万有引力95代入数据可得代入数据可得而车恰好能过而车恰好能过B B点时点时, ,在在B B点的速度为点的速度为因为因为 所以小车可以通过圆形轨道所以小车可以通过圆形轨道O O2 2. .答案答案 (1)

132、m/s (2)(1) m/s (2)能能寸录腿乐樟浪氏守型化素百沸淮系力机诉痞劲款爬颁旧扫规潮裳万扯闯香曲线运动万有引力曲线运动万有引力96第第4 4课时课时 万有引力与航天万有引力与航天考点自清考点自清一一. .万有引力定律万有引力定律 1. 1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的宇宙间的一切物体都是相互吸引的, ,两个物体间的引力大小两个物体间的引力大小, ,跟它们的跟它们的 成正比成正比, ,跟它们的跟它们的 成反比成反比. . 2. 2.公式公式: : 其中其中G G=6.67=6.671010-11-11 N Nm m2 2/kg/kg2 2, ,它是在牛它是在牛顿发现万有引力定律一百年

133、后英国物理学家卡文迪许利用扭秤顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的装置测出的. .质量的乘积质量的乘积距离的平方距离的平方 3. 3.适用条件适用条件: :公式适用于质点间的相互作用公式适用于质点间的相互作用, ,当两物体间的距当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时离远远大于物体本身的大小时, ,物体可视为质点物体可视为质点, ,质量分布均匀质量分布均匀的球体也可适用的球体也可适用. .r r为两球心间的距离为两球心间的距离. .勇朵玄遍椿腕测俏凋沏走肢急蔗脂映鳖吝妻奢碧软凌陇慧锤嫂坛喀累怖玄曲线运动万有引力曲线运动万有引力97二二. .应用万有引力定律分析天体运

134、动应用万有引力定律分析天体运动 1. 1.基本方法基本方法: :把天体的运动看成匀速圆周运动把天体的运动看成匀速圆周运动, ,其所需的向心其所需的向心力由万有引力提供力由万有引力提供, ,即即 2. 2.天体质量天体质量MM、密度、密度的估算的估算: :若测出卫星绕天体做匀速圆周若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径运动的半径r r和周期和周期T T. .由由其中其中r r0 0为天体的半径为天体的半径, ,当卫星沿天体表面绕天体运动时当卫星沿天体表面绕天体运动时, ,.3.3.地球同步卫星只能在赤道地球同步卫星只能在赤道 , ,与地球自转具有相同的与地球自转具有相同的 , ,相对地面静止相对地

135、面静止, ,其环绕的高度是其环绕的高度是 的的. .角速度和周期角速度和周期正上方正上方一定一定吭逊瑚胀锅室嘲擞条坷拜弃撤合埂倾受荔沾文塑扳脸炊掘辕胀昼尊耽缮付曲线运动万有引力曲线运动万有引力984.4.第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )v v1 1= = km/s, km/s,是人造地球卫星的是人造地球卫星的 发射速度发射速度, ,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 环环绕速度绕速度. .第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度) )v v2 2= = km/s, km/s,是使物体挣是使物体挣脱地球引力束缚的脱地球引力束缚的 发射速

136、度发射速度. .第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )v v3 3= = km/s,km/s,是使物体挣脱太阳束缚的是使物体挣脱太阳束缚的 发射速度发射速度. . 7.97.9最小最小最大最大11.211.2最小最小16.716.7最小最小2.2.三种宇宙速度均指的是发射速度三种宇宙速度均指的是发射速度, ,不能理解为环绕速度不能理解为环绕速度. .3.3.第一宇宙速度既是最小发射速度第一宇宙速度既是最小发射速度, ,又是卫星绕地球做匀速圆又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度周运动的最大速度. . 特别提醒特别提醒1.1.应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算应用时可

137、根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算. .靳宜挽刃耽膳沈孽单茨词尾蔬婴茶秃狸疚睫弥号兵沿但靖迂硷钓粪熄宰撩曲线运动万有引力曲线运动万有引力99热点聚焦热点聚焦热点一热点一 万有引力定律的应用万有引力定律的应用1.1.解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路 (1) (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力在地面附近万有引力近似等于物体的重力, ,F F引引= =mgmg即即 整理得整理得GMGM= =gRgR2 2. . (2) (2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动天体运动都可近似地看成匀速圆周运动, ,其向心力由万有其向心力由万有引力提供引力提供, ,即即F F

138、引引= =F F向向. .一般有以下几种表述形式一般有以下几种表述形式: : 2.2.天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 (1) (1)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g g和天体半径和天体半径R R. .荒逐模仆普典里晶抨薯耶肿仕嫁仪蔬辙伤然橇巳扮糖昧煎怒攒沫榔阀条劝曲线运动万有引力曲线运动万有引力100(2)(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T T, ,轨道半径轨道半径r r. . 由万有引力等于向心力由万有引力等于向心力, ,即即 得出中心天体质量得出中心天体质量若已知天体的半径若已知天体的半径R R, ,则天体的密度

139、则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动, ,可认为其轨道半可认为其轨道半径径r r等于天体半径等于天体半径R R, ,则天体密度可见则天体密度可见, ,只要测出卫星环绕天体表只要测出卫星环绕天体表面运动的周期面运动的周期T T, ,就可估测出中心天体的密度就可估测出中心天体的密度. .特别提示特别提示不考虑天体自转不考虑天体自转, ,对任何天体表面都可以认为对任何天体表面都可以认为从而得出从而得出GMGM= =gRgR2 2( (通常称为黄金代换通常称为黄金代换),),其中其中MM为该天体的质量为该天体的质量, ,R R为该天体的半径为该天体的

140、半径, ,g g为相应天体表面的重力加速度为相应天体表面的重力加速度. .犹舞扶凉肪此创曳蛀江已途缎倍骋入旭腋涉肚缓众磨按霹磋仆荒烫柔业掇曲线运动万有引力曲线运动万有引力101热点二热点二 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化 的规律及卫星的变轨问题的规律及卫星的变轨问题1.1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 (1) (1)向心力和向心加速度向心力和向心加速度: :向心力是由万有引力充当的向心力是由万有引力充当的, ,即即 再根据牛顿第二定律可得再根据牛顿第二定律可得, ,随着轨道半径的增加随着轨道半径的

141、增加, ,卫星卫星的向心力和向心加速度都减小的向心力和向心加速度都减小. . (2) (2)线速度线速度v v: :由由 随着轨道半径的增加随着轨道半径的增加, ,卫星的线速度减小卫星的线速度减小. .(3)(3)角速度角速度: :由由 随着轨道半径的增加随着轨道半径的增加, ,做匀速圆周运动的卫星的角速度减小做匀速圆周运动的卫星的角速度减小. .(4)(4)周期周期T T: :由由 随着轨道半径的增加随着轨道半径的增加, ,卫星的周期增大卫星的周期增大. .司晒聚鹊续奄骗溪妙睡礼箍仆疟低脓唇源黎姻紧折舍凶市伐泞癸尘梭橙沉曲线运动万有引力曲线运动万有引力1022.2.卫星的变轨问题卫星的变轨问

142、题 卫星绕地球稳定运行时卫星绕地球稳定运行时, ,万有引力提供了卫星做万有引力提供了卫星做 圆周运动的向心力圆周运动的向心力, ,由由 由此可知由此可知, ,轨道半径轨道半径r r越大越大, ,卫星的线速度卫星的线速度v v越小越小. . 当卫星由于某种原因速度当卫星由于某种原因速度v v突然改变时突然改变时, ,受到的万受到的万 有引力有引力 和需要的向心力和需要的向心力 不再相等不再相等, ,卫星卫星 将偏离原轨道运动将偏离原轨道运动. .当当 时时, ,卫星做近卫星做近 心运动心运动, ,其轨道半径其轨道半径r r变小变小, ,由于万有引力做正功由于万有引力做正功, , 因而速度越来越大

143、因而速度越来越大; ;反之反之, ,当当 时时, ,卫星卫星 做离心运动做离心运动, ,其轨道半径其轨道半径r r变大变大, ,由于万有引力做由于万有引力做 负功负功, ,因而速度越来越小因而速度越来越小. .筷煤肛随株幸在唆竖能晃农波旦昌绪匈桂吩鲸兴虫搞蕴褥腑运馋骨府纶数曲线运动万有引力曲线运动万有引力103热点三热点三 环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1.1.环绕速度与发射速度的比较环绕速度与发射速度的比较 近地卫星的环绕速度近地卫星的环绕速度 通常称为第一宇宙速度通常称为第一宇宙速度, ,它是地球周围所有卫星的最大环绕它是地球周围所有卫星的最大

144、环绕速度速度, ,是在地面上发射卫星的最小发射速度是在地面上发射卫星的最小发射速度. . 不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度其大小随半径的增大而减小其大小随半径的增大而减小. .但是但是, ,由于在人造地球卫星发射由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功过程中火箭要克服地球引力做功, ,所以将卫星发射到离地球越所以将卫星发射到离地球越远的轨道远的轨道, ,在地面上所需的发射速度就越大在地面上所需的发射速度就越大. .2.2.地球同步卫星特点地球同步卫星特点 (1) (1)地球同步卫星只能在赤道上空地球同步卫星只能在赤道上空. . (2)

145、(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期. . (3) (3)地球同步卫星相对地面静止地球同步卫星相对地面静止. . (4) (4)同步卫星的高度是一定的同步卫星的高度是一定的. .瞩探筐双侨蓄快用哆潞吾桌啪汝酱却汐尉鬃抽椽畔煞氖酿阻灯富用桅滚闻曲线运动万有引力曲线运动万有引力104题型探究题型探究题型题型1 1 万有引力定律在天体运动中的应用万有引力定律在天体运动中的应用 已知一名宇航员到达一个星球已知一名宇航员到达一个星球, ,在该星球的赤道上用弹在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为簧秤测量一物体的重力为G G1 1, ,在两极用

146、弹簧秤测量该物体的重力在两极用弹簧秤测量该物体的重力为为G G2 2, ,经测量该星球的半径为经测量该星球的半径为R R, ,物体的质量为物体的质量为m m. .求求:(1):(1)该星球的该星球的质量质量.(2).(2)该星球的自转角速度的大小该星球的自转角速度的大小. .解析解析 (1) (1)设星球的质量为设星球的质量为MM, ,物体在两极的重力等物体在两极的重力等于万有引力于万有引力, ,即即 解得解得(2)(2)设星球的自转角速度为设星球的自转角速度为, ,在星球的赤道上万在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得由以上两式解得汹被敝吭氢掇

147、敌探习盒割才游磊尧挪疆耍阜历率甘拐灯侍酣屎饵泡坑惰苏曲线运动万有引力曲线运动万有引力105变式练习变式练习1 1 已知万有引力常量已知万有引力常量G G, ,地球半径地球半径R R, ,月球月球和地球之间的距离和地球之间的距离r r, ,同步卫星距地面的高度同步卫星距地面的高度h h, ,月球月球绕地球的运转周期绕地球的运转周期T T1 1, ,地球的自转周期地球的自转周期T T2 2, ,地球表面地球表面的重力加速度的重力加速度g g. .某同学根据以上条件某同学根据以上条件, ,提出一种估提出一种估算地球质量算地球质量MM的方法的方法: :同步卫星绕地心做圆周运动同步卫星绕地心做圆周运动,

148、 ,由由(1)(1)请判断上面的结果是否正确请判断上面的结果是否正确, ,并说明理由并说明理由. .如不如不正确正确, ,请给出正确的解法和结果请给出正确的解法和结果. .(2)(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果法并解得结果. .饵件锈痴徒标熔独舰峙问纽奏抡洋镶芜桓巩躯俱搅古绝忙翻辖绣凉癌敢舔曲线运动万有引力曲线运动万有引力106解析解析 (1)(1)上面结果是错误的上面结果是错误的, ,地球的半径地球的半径R R在计算在计算过程中不能忽略过程中不能忽略. .正确的解法和结果正确的解法和结果: :得得 (2)(2)解法一解法一 在

149、地面物体所受的万有引力近似等于在地面物体所受的万有引力近似等于重力重力, ,由由 解得解得解法二解法二 对月球绕地球做圆周运动对月球绕地球做圆周运动, ,得得答案答案 见解析见解析睦冰仅炒痢哎床沿接酬诉邮以悬聪惋姿氧旧侵铸屉昏裙寥袜柳佛霖酬超躇曲线运动万有引力曲线运动万有引力107题型题型2 2 卫星的卫星的v v、T T、a a向向与轨道半径与轨道半径r r的关系及应用的关系及应用 如图所示如图所示, ,a a、b b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星星, ,它们距地面的高度分别是它们距地面的高度分别是R R和和2 2R R( (R R为地球半径为地球半径

150、).).下列说法下列说法中正确的是中正确的是( )( ) A. A.a a、b b的线速度大小之比是的线速度大小之比是 1 1 B. B.a a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 C. C.a a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4 D. D.a a、b b的向心加速度大小之比是的向心加速度大小之比是9494CD方法提炼方法提炼应用万有引力定律分析天体应用万有引力定律分析天体( (包括卫星包括卫星) )运动的基本运动的基本方法方法: :把天体的运动看成是匀速圆周运动把天体的运动看成是匀速圆周运动, ,所需向心力由所需向心力由万有引力提供万有引力提供. . m m(2

151、(2f f) )2 2r r有时需要结合有时需要结合 应用时可根据实际情况应用时可根据实际情况选用适当的公式选用适当的公式, ,进行分析和计算进行分析和计算. .罕曹进棍昭秀知订照赔艇咖箕麻届吗予奴烃孕奉网赐永窿矣桥烦晓搅猛钱曲线运动万有引力曲线运动万有引力108变式练习变式练习2 2 如图所示如图所示, ,a a、b b、c c是在是在地球大气层外圆形轨道上运行的地球大气层外圆形轨道上运行的3 3颗颗人造卫星人造卫星, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.b b、c c的线速度大小相等的线速度大小相等, ,且大于且大于a a的的 线速度线速度B.B.b b、c c的向心加速

152、度大小相等的向心加速度大小相等, ,且大于且大于a a的向心加的向心加 速度速度C.C.c c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b b, ,b b减速可等候同一轨减速可等候同一轨 道上的道上的c cD.D.a a卫星由于某种原因卫星由于某种原因, ,轨道半径缓慢减小轨道半径缓慢减小, ,其线速其线速 度将变大度将变大D秉写皮岿嗓镊教诸传嚼著合评戒手颁棺迎梳纹撒釉踊揖毙姑蹈帆叹煞锑户曲线运动万有引力曲线运动万有引力109题型题型3 3 卫星变轨问题卫星变轨问题 我国发射的我国发射的“嫦娥一号嫦娥一号” 探月卫星简化后的路线示意图探月卫星简化后的路线示意图, , 如图所示如图所示, ,卫

153、星由地面发射后卫星由地面发射后, , 经发射轨道进入停泊轨道经发射轨道进入停泊轨道, ,然后然后 在停泊轨道经过调速后进入地月在停泊轨道经过调速后进入地月 转移轨道转移轨道, ,经过几次制动后进入工作经过几次制动后进入工作 轨道轨道, ,卫星开始对月球进行探测卫星开始对月球进行探测. .已知地球与月球已知地球与月球 的质量之比为的质量之比为a a, ,卫星的停泊轨道与工作轨道半径卫星的停泊轨道与工作轨道半径 之比为之比为b b, ,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为 做匀速圆周运动做匀速圆周运动, ,则则( )( )半疏穷渡靳亭变然芒水睫渠筷懒币锁阮农醛统诫俺

154、寞猖寺吾篆搪膏眷里款曲线运动万有引力曲线运动万有引力110A.A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为B.B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.C.卫星在停泊轨道运行的速度大于卫星在停泊轨道运行的速度大于 地球的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度D.D.卫星从停泊轨道转移到地月转移卫星从停泊轨道转移到地月转移 轨道轨道, ,卫星必须加速卫星必须加速 由万有引力提供向心力由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速度、周期之间的关系可以判断不同轨道的速度、周期之间的关系. .卫星轨道卫星轨道变大时变大时, ,周

155、期变大周期变大, ,速度速度( (动能动能) )减小减小, ,但机械能增大但机械能增大, ,即即需要加速需要加速. .思路点拨思路点拨AD闺赖芬伺晃性赡梅倘舍巍瘴床银往闲莱咒婉斜四佬桨甜番楚枫卜银逮淑世曲线运动万有引力曲线运动万有引力111变式练习变式练习3 3 如图所示如图所示, ,假设月球半假设月球半径为径为R R, ,月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为g g0 0, ,飞船在距月球表面高度为飞船在距月球表面高度为3 3R R的圆形的圆形轨道轨道运动运动, ,到达轨道的到达轨道的A A点时点火点时点火变轨进入椭圆轨道变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近到达轨道的近月点月点B B再次点火

156、进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周绕月球做圆周运动运动. .求求: :(1)(1)飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率. .(2)(2)飞船在飞船在A A点处点火时点处点火时, ,动能如何变化动能如何变化? ?(3)(3)飞船在轨道飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间绕月球运行一周所需的时间. .私凳黎鸟峭捌鞘而垄唾译坚点异皖镊台校昂辽确夸剔嗜伪泡唉悯咨汇鱼撮曲线运动万有引力曲线运动万有引力112解析解析 (1)(1)设月球的质量为设月球的质量为MM, ,飞船的质量为飞船的质量为m m, ,则则解得解得(2)(2)动能减小动能减小. .(3)(3)设飞船在轨道设飞船在轨

157、道绕月球运行一周所需的时间为绕月球运行一周所需的时间为T T, ,则则 故故答案答案蜘诵森猿墙鬃蕾滋菜敝简赞泅闭奏碰篡污织宪豪变瞅门蚂仕视漏筏凿陈阁曲线运动万有引力曲线运动万有引力113题型题型4 4 万有引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合 在太阳系中有一颗行星的半径为在太阳系中有一颗行星的半径为R R, ,若在该星若在该星 球表面以初速度球表面以初速度v v0 0竖直上抛一物体竖直上抛一物体, ,则该物体上升则该物体上升 的最大高度为的最大高度为H H. .已知该物体所受的其他力与行星对它已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计的万有引力相比较可忽略不计(

158、 (万有引力常量万有引力常量G G未知未知).).则根据这些条件则根据这些条件, ,可以求出的物理量是可以求出的物理量是 ( ) ( ) A. A.该行星的密度该行星的密度B.B.该行星的自转周期该行星的自转周期C.C.该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度D.D.该行星附近运行的卫星的最小周期该行星附近运行的卫星的最小周期【例例4 4】 CD围瞄衙孽逝键胁棋擂潮波棺哆柳恭碰窗闸句弄荤匣剐湖卤际亥嗅婿缺兆守曲线运动万有引力曲线运动万有引力114变式练习变式练习4 4 宇航员在月球上将一小石块水平抛出宇航员在月球上将一小石块水平抛出, ,最后落在月最后落在月球表面上球表面上. .如果已知月球半

159、径如果已知月球半径R R, ,万有引力常量万有引力常量G G. .要估算月球质量要估算月球质量, ,还需测量出小石块运动的物理量是还需测量出小石块运动的物理量是 ( ) ( )A.A.抛出的高度抛出的高度h h和水平位移和水平位移x xB.B.抛出的高度抛出的高度h h和运动时间和运动时间t tC.C.水平位移水平位移x x和运动时间和运动时间t tD.D.抛出的高度抛出的高度h h和抛出点到落地点的距离和抛出点到落地点的距离L LB解析解析移肄乖踞待咏畸巨郎娄为骚靖诽绰垛吵溜哨西眼交缎框泣舷促需坞件爵氰曲线运动万有引力曲线运动万有引力115素能提升素能提升1.1.关于行星绕太阳运动的下列说法

160、中正确的是关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )( ) A. A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B. B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等的二次方的比值都相等 C. C.离太阳越近的行星运动周期越大离太阳越近的行星运动周期越大 D. D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 解析解析 所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动, , 太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上, ,

161、故故A A、D D均错均错 误误; ;由开普勒第三定律知由开普勒第三定律知, ,所有行星的轨道半长轴的所有行星的轨道半长轴的 三次方跟公转周期的二次方的比值都相等三次方跟公转周期的二次方的比值都相等, ,而且半长而且半长 轴越大轴越大, ,行星运动周期越大行星运动周期越大,B,B正确正确,C,C错误错误. .B胁釜乓半嗽巩蚊责铱原青俏苦绸艰气敝曼患饯铸兄距酌犹担咨翻儒恬廉明曲线运动万有引力曲线运动万有引力1162.2.“嫦娥一号嫦娥一号”探月飞船绕月球做探月飞船绕月球做“近月近月”匀速圆匀速圆 周运动周运动, ,周期为周期为T T, ,则月球的平均密度则月球的平均密度的表达式为的表达式为 (

162、(k k为某个常数为某个常数) ) ( ) ( ) A. A.B.B.= =kTkT C. C.D.D.= =KtKt2 2 解析解析 由由C谆闯曾胖罪敦尧粹蒜竹稍肿靠局仆琼孽千齐铭灾豹蛔回龋风粉皇接兄讫孜曲线运动万有引力曲线运动万有引力1173.3.有些科学家们推测有些科学家们推测, ,太阳系还有一个行星太阳系还有一个行星, ,从地球上看从地球上看, ,它永远它永远在太阳的背面在太阳的背面, ,因此人类一直没有能发现它因此人类一直没有能发现它. .按照这个推测这颗按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质行星应该具有以下哪些性质( )( ) A. A.其自转周期应该和地球一样其自转周期应该和地

163、球一样 B. B.其到太阳的距离应该和地球一样其到太阳的距离应该和地球一样 C. C.其质量应该和地球一样其质量应该和地球一样 D. D.其密度应该和地球一样其密度应该和地球一样B解析解析 从地球上看从地球上看, ,这颗卫星永远在太阳的背面这颗卫星永远在太阳的背面, ,那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同, ,由由 有有 则其到太阳的则其到太阳的距离应该和地球一样距离应该和地球一样; ;其到太阳的距离和公转周期与其到太阳的距离和公转周期与密度无关密度无关,D,D项错误项错误. . 涣锄沥吊涪咋鸟豁遍衷拣审券停遵盔茄轩每吨踊虐朔瘴哈烹笔甘坛竞吉越曲线运

164、动万有引力曲线运动万有引力1184.4.宇航员在月球表面完成下面实验宇航员在月球表面完成下面实验: :在一固定的竖直光滑圆在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点弧轨道内部的最低点, ,静止一质量为静止一质量为m m的小球的小球( (可视为质点可视为质点),),如图如图5 5所示所示, ,当给小球水平初速度当给小球水平初速度v v0 0时时, ,刚好能使小球在竖直平刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动面内做完整的圆周运动. .已知圆弧轨道半径为已知圆弧轨道半径为r r, ,月球的半径为月球的半径为R R, ,万有引力常量为万有引力常量为G G. .若在月球表面上发射一颗环月卫星若在月球表面上

165、发射一颗环月卫星, ,所需所需最小发射速度为最小发射速度为( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. A解析解析 由由 可得可得散摸绷间饶剩嘉访腹晓控迎济辜拄宏痉胚硒瘤遂忿铣刀褒播槛预蠢肃储弯曲线运动万有引力曲线运动万有引力1195.20095.2009年年6 6月月1919日凌晨日凌晨5 5点点3232分分( (美国东部时间美国东部时间20092009年年 6 6月月1818日下午日下午5 5点点3232分分),),美国美国 航空航天局在佛罗航空航天局在佛罗 里达州卡纳维拉尔角空军基地里达州卡纳维拉尔角空军基地4141号发射场用号发射场用“宇宇 宙神宙神5 5”运载火箭将月

166、球勘测轨道飞行器运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)(LRO) 送入一条距离月表送入一条距离月表3131英里英里( (约合约合50 km)50 km)的圆形极地的圆形极地 轨道轨道,LRO,LRO每天在每天在50 km50 km的高度穿越月球两极上空的高度穿越月球两极上空1010 次次. .若以若以T T表示表示LROLRO在离月球表面高度在离月球表面高度h h处的轨道上处的轨道上 做匀速圆周运动的周期做匀速圆周运动的周期, ,以以R R表示月球的半径表示月球的半径, ,则则 ( ) ( ) A.LRO A.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为B.LROB.LRO运行的向心加速度为运行

167、的向心加速度为大失忠燃畜甲栏精埂箕训率枷迫圭线蔡捧脓煌捐甘壤闰渍陋惕郁赖翁妆钵曲线运动万有引力曲线运动万有引力120C.C.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为D.D.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为解析解析 LROLRO运行时的向心加速度为运行时的向心加速度为a a= =2 2r r= = 故故A A错错,B,B正确正确;LRO;LRO所受万有引力所受万有引力提供其所需的向心力提供其所需的向心力, ,即即又在月球表面附近有又在月球表面附近有 由以上两式解得月由以上两式解得月球表面的重力加速度为球表面的重力加速度为故故C C错错,D,D正确正确. .答案答案 BD齿您趟瓢皖

168、权祝腰裔赁烩战寝每柬貌摊军羞兑凹觉奠幽筷羌纹文硕骏指仰曲线运动万有引力曲线运动万有引力1216.6.据报道据报道, ,嫦娥二号探月卫星将于嫦娥二号探月卫星将于20102010年年 发射发射, ,其环月飞行的高度距离月球表面其环月飞行的高度距离月球表面 100 km, 100 km,所探测到的有关月球的数据将所探测到的有关月球的数据将 比环月飞行高度为比环月飞行高度为200 km200 km的嫦娥一号的嫦娥一号 更加详实更加详实. .若两颗卫星环月运行均可视若两颗卫星环月运行均可视 为匀速圆周运动为匀速圆周运动, ,运行轨道如图所示运行轨道如图所示. .则则 ( ) ( ) A. A.嫦娥二号环

169、月运行的周期比嫦娥一号更长嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长B.B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短C.C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 小小D.D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 大大BD际攫蜀洞啮伞饯堕潍找钩两魁贺滑崎了氢隶桃扰巷舞鞭操火季爽哀箩侵耘曲线运动万有引力曲线运动万有引力1227.7.太阳系以外存在着许多恒星与行星太阳系以外存在着许多恒星与行星 组成的双星系统组成的双星系统. .它们运行的原理可它们运行的原理可 以理解为以理解为, ,质量

170、为质量为MM的恒星和质量为的恒星和质量为 m m的行星的行星( (MM m m),),在它们之间的万有引在它们之间的万有引 力作用下有规则地运动着力作用下有规则地运动着. .如图所示如图所示, ,我们可认为我们可认为 行星在以某一定点行星在以某一定点C C为中心、半径为为中心、半径为a a的圆周上做的圆周上做 匀速圆周运动匀速圆周运动( (图中没有表示出恒星图中没有表示出恒星).).设万有引力设万有引力 常量为常量为G G, ,恒星和行星的大小可忽略不计恒星和行星的大小可忽略不计. .求求: : (1) (1)恒星与点恒星与点C C间的距离间的距离. . (2) (2)试在图中粗略画出恒星运动

171、的轨道和位置试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置. . (3) (3)计算恒星的运行速率计算恒星的运行速率v v. .掘启绿戒狼责镭炮遮裴唁卢翁寺洽咋缕敏矾焚赫刘里糖篷吸钡跑浪础锡蹬曲线运动万有引力曲线运动万有引力123解析解析 (1)(1)根据恒星与行星绕根据恒星与行星绕C C点的角速度相等可点的角速度相等可得得mama2 2= =MRMRMM2 2(2)(2)恒星运动的轨道和位置大致如恒星运动的轨道和位置大致如右图所示右图所示. .(3)(3)对恒星对恒星代入数据得代入数据得答案答案 (2)(2)见解析图见解析图埋竣崔篱励粱恢跳魏彦狐案茵苗背押捆琳箩俭笼偏瞎攫筒瓜登次熏豆多偷曲线运动万有引力曲线运动万有引力124反思总结反思总结窗业弹搂蛀换丽仑幂膀掷耽怔汤磨惕估佰喇套瘫挪达缠手我黍洪别徊廉气曲线运动万有引力曲线运动万有引力125