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1、重点难点重点：等差数列的定义、通项、前n项的和与性质难点：等差数列性质的应用知识归纳一、等差数列的概念1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列2等差中项：如果三数a、A、b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A.二、等差数列的通项公式对于等差数列an，则ana1damd.推导方法：累加法an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.三、等差数列的前n项和公式Sn.推导方法：倒序相加法(n1)(nm)四、用函数观点认识等差数列1annd(a1d)(一次函数)2Snn2(a1)n(常数项为零的二次函数)五、等差数列的判定方法(1)定义
2、法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列；(2)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)通项公式法：anknb(k，b是常数)(nN*)an是等差数列；(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A、B是常数)(nN*)an是等差数列六、等差数列的性质1下标和与项的和的关系在等差数列中，若pqmn，则有apaqaman；若2mpq，则有apaq ，(p，q，m，nN*)2am3在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差列，即an，anm，an2m，为等差数列，公差为md.等差数列的依次n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2nSn，S3nS2n，为等差数列，公差为n2d
3、.即下标成等差的项成等差数列，下标和成等差的具有相同构成规律的项的和成等差数列(5)若an与bn为等差数列，且前n项和分别为Sn与Sn，.误区警示1用anSnSn1求an得到anpnq时，只有检验了a1是否满足an才能确定其是否为等差数列2在讨论等差数列an的前n项和Sn的最值时，不要忽视n是整数的条件及含0项的情形一、函数思想例已知数列an为等差数列，且a511，a85，则an_.二、等差数列的设项技巧(1)对于连续奇数项的等差数列，可设为：，x2d，xd，x，xd，x2d，此时公差为d；(2)对于连续偶数项的等差数列，通常可设为，a3d，ad，ad，a3d，此时公差为2d.例1(09四川)
4、等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是()A90B100C145 D190分析：利用条件“a2是a1与a5的等比中项”和等差数列的通项公式求出公差d，再求和答案：B答案：C例2(2010福建)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9答案：A答案：D例3(2010全国理)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35分析：注意观察条件式和待求式的下标可以发现，a4是a3与a5的等差中项，也是a1、a2、a3和a5、a6、a7的中项，利用a4可
5、将两者实现沟通答案：C答案：A例4等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？点评：在方法2和方法3中应用了等差数列的性质显得尤为简捷(文)等差数列an的公差d0，且a12a112，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A5B6C5或6D6或7解析：由d0.由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220，d24.又d0，d2.代入得a11.an1(n1)22n1.一、选择题1(文)(2010山东邹平一中)等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a10
6、8，a11a44，则S13等于()A152 B154C156 D158答案C答案A点评难度不大，但注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学中蕴涵的思想方法的掌握程度是高考的命题方向2若等差数列an满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是()A20 B36 C24 D72答案C解析根据等差数列的性质，a2S34，S33a2，a21，a3S512，S55a3，a32，则a43，S77a4，则a4S78a424.答案A 二、填空题4在等差数列an中，a125，S17S9，则Sn的最大值为_答案169分析利用前n项和公式和二次函数性质求解 请同学们认真完成课后强化作业答案A答案C答案
7、D点评可取特殊等差数列验证求解，如取ann.答案D5设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A4 B5 C6 D7答案A6(2010浙江绍兴)设an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列记Mnab1ab2abn，则Mn中不超过2011的项的个数为()A8 B9 C10 D11答案C答案C8把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428. 1 24 357 681012911131517141618202224若aij2011，则i与j的和为()A105 B106 C107 D108答案D
