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1、3动量守恒定律一、系一、系统、内力和外力、内力和外力1.1.系系统: :相互作用的相互作用的_组成的整体。成的整体。2.2.内力内力:_:_物体物体间的相互作用力。的相互作用力。3.3.外力外力:_:_的物体的物体对_的物体的作用力。的物体的作用力。两个或多个物体两个或多个物体系系统内部内部系系统以外以外系系统以内以内【想一想】【想一想】如如图所示所示, ,公路上三公路上三辆汽汽车发生了追尾事故。如果将前面两生了追尾事故。如果将前面两辆汽汽车看看作一个系作一个系统, ,最后面一最后面一辆汽汽车对中中间汽汽车的作用力是内力的作用力是内力, ,还是外力是外力? ?如果将后面两如果将后面两辆汽汽车看
2、作一个系看作一个系统呢呢? ?提示提示: :内力是系统内物体之间的作用力内力是系统内物体之间的作用力, ,外力是系统以外的物体对系统外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看作一个系统如果将前面两辆汽车看作一个系统, ,最后面一辆汽车对中间汽车的作最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力, ,是外力是外力; ;如果将后面两如果将后面两辆汽车看作一个系统辆汽车看作一个系统, ,最后面一辆汽车与中间汽车的
3、作用力是系统内最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力物体之间的作用力, ,是内力。是内力。二、二、动量守恒定律量守恒定律1.1.内容内容: :如果一个系如果一个系统_,_,或者所受外力的矢量和或者所受外力的矢量和为_,_,这个个系系统的的总动量量_。2.2.表达式表达式: :对两个物体两个物体组成的系成的系统, ,常写成常写成:p:p1 1+p+p2 2=_=_或或m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=_=_。3.3.适用条件适用条件: :系系统_或者所受外力矢量和或者所受外力矢量和_。4.4.普适性普适性: :动量守恒定律是一个独立的量守恒定律是一个独立的实验
4、规律律, ,它适用于目前它适用于目前为止止物理学研究的物理学研究的_领域。域。不受外力不受外力0 0保持不保持不变pp1 1+p+p2 2m m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2不受外力不受外力为零零一切一切【判一判】【判一判】(1)(1)一个系一个系统初、末状初、末状态动量大小相等量大小相等, ,即即动量守恒。量守恒。( () )(2)(2)两个做匀速直两个做匀速直线运运动的物体的物体发生碰撞生碰撞, ,两个物体两个物体组成的系成的系统动量守量守恒。恒。( () )(3)(3)系系统动量守恒也就是系量守恒也就是系统的的动量量变化量化量为零。零。( () )提示提示: :(1)(1)。系
5、统动量守恒应该对应任何时刻。且动量是矢量。系统动量守恒应该对应任何时刻。且动量是矢量, ,只有只有大小相等大小相等, ,方向不一定相同。方向不一定相同。(2)(2)。两个做匀速直线运动的物体发生碰撞。两个做匀速直线运动的物体发生碰撞, ,说明系统不受外力作用说明系统不受外力作用或合外力等于零或合外力等于零, ,系统动量守恒。系统动量守恒。(3)(3)。系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零, ,系统的动量变化系统的动量变化量为零是动量守恒定律的另一种表述方式。量为零是动量守恒定律的另一种表述方式。一、一、对动量守恒定律的理解量守恒定律的理解思考探究思考探
6、究: :在光滑的水平面上有一在光滑的水平面上有一辆平板平板车, ,一个人站在一个人站在车上用大上用大锤敲打敲打车的左端的左端, ,如如图所示。所示。试分析分析: :在在连续的敲打下的敲打下, ,这辆车能否持能否持续地向右运地向右运动? ?提示提示: :当把锤头打下去时当把锤头打下去时, ,锤头向右摆动锤头向右摆动, ,系统总动量要为零系统总动量要为零, ,车就向左车就向左运动运动; ;举起锤头时举起锤头时, ,锤头向左运动锤头向左运动, ,车就向右运动。用锤头连续敲击时车就向右运动。用锤头连续敲击时, ,车只是左右运动车只是左右运动, ,一旦锤头不动一旦锤头不动, ,车就会停下来车就会停下来,
7、 ,所以车不能持续向右所以车不能持续向右运动。运动。【归纳总结】1.1.对动量守恒定律条件的理解量守恒定律条件的理解: :(1)(1)系系统不受外力作用不受外力作用, ,这是一种理想化的情形是一种理想化的情形, ,如宇宙中两星球的碰如宇宙中两星球的碰撞撞, ,微微观粒子粒子间的碰撞都可的碰撞都可视为这种情形。种情形。(2)(2)系系统受外力作用受外力作用, ,但所受合外力但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是撞就是这种情形。种情形。(3)(3)系系统受外力作用受外力作用, ,但当系但当系统所受的外力所受的外力远远小于系小于系统内各物体内各物体间的的内力内力
8、时, ,系系统的的总动量近似守恒。例如量近似守恒。例如, ,抛出去的手榴抛出去的手榴弹在空中爆炸的在空中爆炸的瞬瞬间, ,弹片所受火片所受火药爆炸爆炸时的内力的内力远大于其重力大于其重力, ,重力完全可以忽略不重力完全可以忽略不计, ,系系统的的动量近似守恒。量近似守恒。(4)(4)系系统受外力作用受外力作用, ,所受的合外力不所受的合外力不为零零, ,但在某一方向上合外力但在某一方向上合外力为零零, ,则系系统在在该方向上方向上动量守恒。量守恒。2.2.对动量守恒定律的理解量守恒定律的理解: :(1)(1)矢量性矢量性: :动量守恒定律的表达式是一个矢量式量守恒定律的表达式是一个矢量式, ,
9、其矢量性表其矢量性表现在在: :系系统的的总动量在相互作用前后不量在相互作用前后不仅大小相等大小相等, ,而且方向也相同。在求初、而且方向也相同。在求初、末状末状态系系统的的总动量量p=pp=p1 1+p+p2 2+和和p=pp=p1 1+p+p2 2+时, ,要按矢量运算要按矢量运算法法则计算。如果各物体算。如果各物体动量的方向在同一直量的方向在同一直线上上, ,要要选取正方向取正方向, ,将矢将矢量运算量运算转化化为代数运算。代数运算。(2)(2)相相对性性: :动量守恒定律中量守恒定律中, ,系系统中各物体在相互作用前后的中各物体在相互作用前后的动量必量必须相相对于同一于同一惯性系性系,
10、 ,各物体的速度通常均各物体的速度通常均为相相对于地面的速度。于地面的速度。(3)(3)同同时性性: :动量守恒定律中量守恒定律中p p1 1、p p2 2必必须是系是系统中各物体在相互作用中各物体在相互作用前同一前同一时刻的刻的动量量,p,p1 1、pp2 2必必须是系是系统中各物体在相互作用后同中各物体在相互作用后同一一时刻的刻的动量。量。(4)(4)普适性普适性: :动量守恒定律不量守恒定律不仅适用于两个物体适用于两个物体组成的系成的系统, ,也适用于也适用于多个物体多个物体组成的系成的系统。不。不仅适用于宏适用于宏观物体物体组成的系成的系统, ,也适用于微也适用于微观粒子粒子组成的系成
11、的系统。【典例示范】【典例示范】( (多多选) )如如图所示所示, ,光滑水平面上两小光滑水平面上两小车中中间夹一一压缩了了的的轻弹簧簧, ,两手分两手分别按住小按住小车, ,使它使它们静止静止, ,对两两车及及弹簧簧组成的系成的系统, ,下列下列说法中正确的是法中正确的是( () )A.A.两手同两手同时放开后放开后, ,系系统总动量始量始终为零零B.B.先放开左手先放开左手, ,后放开右手后放开右手, ,此后此后动量不守恒量不守恒C.C.先放开左手先放开左手, ,后放开右手后放开右手, ,总动量向左量向左D.D.无无论是否同是否同时放手放手, ,只要两手都放开后只要两手都放开后, ,在在弹
12、簧恢复原簧恢复原长的的过程中程中, ,系系统总动量都保持不量都保持不变, ,但系但系统的的总动量不一定量不一定为零零【解【解题探究】探究】(1)(1)两手都放开后两手都放开后, ,系系统受力情况如何受力情况如何? ?动量是否守恒量是否守恒? ?提示提示: :两手都放开后两手都放开后, ,系统在水平方向上不受外力系统在水平方向上不受外力, ,合外力为零合外力为零, ,系统动系统动量守恒。量守恒。(2)(2)只放开左手后只放开左手后, ,系系统受力情况如何受力情况如何? ?动量是否守恒量是否守恒? ?提示提示: :只放开左手后只放开左手后, ,系统在水平方向上受到右手向左的作用力系统在水平方向上受
13、到右手向左的作用力, ,合外合外力不为零力不为零, ,系统动量不守恒。系统动量不守恒。【正确解答】【正确解答】选选A A、C C、D D。当两手同时放开时。当两手同时放开时, ,系统的合外力为零系统的合外力为零, ,所所以系统的动量守恒以系统的动量守恒, ,又因为开始时总动量为零又因为开始时总动量为零, ,故系统总动量始终为零故系统总动量始终为零, ,选项选项A A正确正确; ;先放开左手先放开左手, ,左边的小车就向左运动左边的小车就向左运动, ,当再放开右手后当再放开右手后, ,系系统所受合外力为零统所受合外力为零, ,故系统的动量守恒故系统的动量守恒, ,放开右手时总动量方向向左放开右手
14、时总动量方向向左, ,放开右手后总动量方向也向左放开右手后总动量方向也向左, ,故选项故选项B B错而错而C C、D D正确。综合上述分析正确。综合上述分析可知选项可知选项A A、C C、D D正确。正确。【过关关训练】1.1.关于关于动量守恒的条件量守恒的条件, ,下面下面说法正确的是法正确的是( () )A.A.只要系只要系统内有摩擦力内有摩擦力, ,动量就不可能守恒量就不可能守恒B.B.只要系只要系统所受合外力所受合外力为零零, ,系系统动量就守恒量就守恒C.C.系系统加速度加速度为零零, ,动量不一定守恒量不一定守恒D.D.只要系只要系统所受合外力不所受合外力不为零零, ,则系系统在任
15、何方向上在任何方向上动量都不可能守量都不可能守恒恒【解析】【解析】选选B B。动量守恒的条件是系统所受合外力为零。动量守恒的条件是系统所受合外力为零, ,与系统内有无与系统内有无摩擦力无关摩擦力无关, ,选项选项A A错误、错误、B B正确。系统加速度为零时正确。系统加速度为零时, ,根据牛顿第二定根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零律可得系统所受合外力为零, ,所以此时系统动量守恒所以此时系统动量守恒, ,选项选项C C错误。系错误。系统合外力不为零时统合外力不为零时, ,在某方向上合外力可能为零在某方向上合外力可能为零, ,此时在该方向上系统此时在该方向上系统动量守恒动量守恒, ,选项选
16、项D D错误。错误。2.(2.(多多选)(2015)(2015黄石高二黄石高二检测) )如如图所示所示,A,A、B B两物体两物体质量之比量之比m mA AmmB B=32,=32,原来静止在平板小原来静止在平板小车C C上上,A,A、B B间有一根被有一根被压缩的的弹簧簧, ,地地面光滑。当两物体被同面光滑。当两物体被同时释放后放后, ,则( () )A.A.若若A A、B B与平板与平板车上表面上表面间的的动摩擦因数相同摩擦因数相同, ,则A A、B B组成系成系统的的动量守恒量守恒B.B.若若A A、B B与平板与平板车上表面上表面间的的动摩擦因数相同摩擦因数相同, ,则A A、B B、
17、C C组成系成系统的的动量守恒量守恒C.C.若若A A、B B所受的摩擦力大小相等所受的摩擦力大小相等, ,则A A、B B组成系成系统的的动量守恒量守恒D.D.若若A A、B B所受的摩擦力大小相等所受的摩擦力大小相等, ,则A A、B B、C C组成系成系统的的动量守恒量守恒【解析】【解析】选选B B、C C、D D。弹簧突然释放后。弹簧突然释放后,A,A、B B受到平板车的滑动摩擦力受到平板车的滑动摩擦力f=Ff=FN N,F,FNANAFFNBNB, ,若若相同相同, ,则则f fA AffB B,A,A、B B组成系统的合外力不等于零组成系统的合外力不等于零, ,故故A A、B B组
18、成的系统动量不守恒组成的系统动量不守恒, ,选项选项A A不正确不正确; ;若若A A、B B与小车与小车C C组成系统组成系统,A,A与与C,BC,B与与C C的摩擦力则为系统内力的摩擦力则为系统内力,A,A、B B、C C组成的系统受到的合外力组成的系统受到的合外力为零为零, ,该系统动量守恒该系统动量守恒, ,选项选项B B、D D正确正确; ;若若A A、B B所受的摩擦力大小相等所受的摩擦力大小相等,A,A、B B组成系统组成系统,A,A、B B受到的摩擦力合力为零受到的摩擦力合力为零, ,该系统动量也是守恒的该系统动量也是守恒的, ,选项选项C C正确。正确。【补偿训练】1.1.把
19、一支把一支枪水平地固定在小水平地固定在小车上上, ,小小车放在光滑的水平地面上放在光滑的水平地面上, ,枪发射射出子出子弹时, ,下列关于下列关于枪、子、子弹和和车的的说法中正确的是法中正确的是( () )A.A.枪和子和子弹组成的系成的系统动量守恒量守恒B.B.枪和和车组成的系成的系统动量守恒量守恒C.C.若子若子弹和和枪管之管之间的摩擦忽略不的摩擦忽略不计, ,枪、车和子和子弹组成系成系统的的动量量才近似守恒才近似守恒D.D.枪、子、子弹和和车组成的系成的系统动量守恒量守恒【解析】【解析】选选D D。枪发射子弹的过程中。枪发射子弹的过程中, ,它们的相互作用力是火药的爆炸它们的相互作用力是
20、火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力, ,枪和车一起在水平地面枪和车一起在水平地面上做变速运动上做变速运动, ,枪和车之间也有作用力。如果选取枪和子弹为系统枪和车之间也有作用力。如果选取枪和子弹为系统, ,则则车给枪的力为外力车给枪的力为外力, ,选项选项A A错错; ;如果选取枪和车为系统如果选取枪和车为系统, ,则子弹对枪的作则子弹对枪的作用力为外力用力为外力, ,选项选项B B错错; ;如果选车、枪和子弹为系统如果选车、枪和子弹为系统, ,爆炸力和子弹与枪爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力管间的摩擦力均为内力, ,并不存在忽略的问题并不
21、存在忽略的问题, ,系统在水平方向上不受系统在水平方向上不受外力外力, ,整体符合动量守恒的条件整体符合动量守恒的条件, ,故选项故选项C C错错,D,D对。对。2.(2.(多多选) )如如图所示所示,A,A、B B木木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上靠在一起且静止于光滑水平面上, ,木木块C C以一定的初速度以一定的初速度v v0 0从从A A的左端开始向右滑行的左端开始向右滑行, ,最后停在最后停在B B木木块的右端的右端,A,A、B B、C C表面粗糙表面粗糙, ,对此此过程程, ,下列叙述正确的是下列叙述正确的是( () )A.A.当当C C在在B B上滑行上滑行时,B,B、C C组成
22、的系成的系统动量守恒量守恒B.B.当当C C在在A A上滑行上滑行时,A,A、C C组成的系成的系统动量守恒量守恒C.C.无无论C C是在是在A A上滑行上滑行还是在是在B B上滑行上滑行,A,A、B B、C C三木三木块组成的系成的系统都都动量守恒量守恒D.D.当当C C在在B B上滑行上滑行时,A,A、B B、C C组成的系成的系统动量不守恒量不守恒【解析】【解析】选选A A、C C。无论。无论C C在在A A上还是在上还是在B B上滑行上滑行, ,三者组成的系统符合动三者组成的系统符合动量守恒的条件量守恒的条件,C,C对对,D,D错错;C;C在在A A上滑行时上滑行时,A,A、B B速度
23、相等速度相等, ,且受且受C C的摩擦力的摩擦力向右做加速运动向右做加速运动,A,A、B B间有相互作用力间有相互作用力,A,A、C C组成的系统动量不守恒组成的系统动量不守恒,B,B错错;C;C能由能由A A滑上滑上B,B,说明说明v vC CvvA A=v=vB B, ,滑上滑上B B后后,B,B受受C C向右的摩擦力做加速运向右的摩擦力做加速运动动,A,A、B B分开分开, ,故故B B、C C系统所受外力为零系统所受外力为零, ,动量守恒动量守恒,A,A对。对。【误区警示】区警示】关于关于动量守恒定律理解的三个量守恒定律理解的三个误区区(1)(1)误认为只要系只要系统初、末状初、末状态
24、的的动量相同量相同, ,则系系统动量守恒。量守恒。产生生误区的原因是没有正确理解区的原因是没有正确理解动量守恒定律量守恒定律, ,系系统在在变化的化的过程中每一个程中每一个时刻刻动量均不量均不变, ,才符合才符合动量守恒定律。量守恒定律。(2)(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直两物体作用前后的速度在同一条直线上上时, ,系系统动量才能守量才能守恒。恒。产生生该错误认识的原因是没有正确理解的原因是没有正确理解动量守恒的条件量守恒的条件, ,动量是量是矢量矢量, ,只要系只要系统不受外力或所受合外力不受外力或所受合外力为零零, ,则系系统动量守恒量守恒, ,系系统内内各物体的运各物体的运动
25、不一定共不一定共线。(3)(3)误认为动量守恒定律中量守恒定律中, ,各物体的各物体的动量可以相量可以相对于任何参考系。出于任何参考系。出现该误区的原因是没有正确理解区的原因是没有正确理解动量守恒定律量守恒定律, ,应用用动量守恒定律量守恒定律时, ,各物体的各物体的动量必量必须是相是相对于同一于同一惯性参考系性参考系, ,一般情况下一般情况下, ,选地面地面为参参考系。考系。二、二、动量守恒定律的量守恒定律的应用用思考探究思考探究: :三国演三国演义“草船借箭草船借箭”中中( (如如图所示所示),),若草船的若草船的质量量为m m1 1, ,每支箭的每支箭的质量量为m,m,草船以速度草船以速
26、度v v1 1返回返回时, ,对岸士兵万箭岸士兵万箭齐发,n,n支箭同支箭同时射中草船射中草船, ,箭的速度皆箭的速度皆为v,v,方向与船行方向相同。由此方向与船行方向相同。由此, ,草船的速度会增加草船的速度会增加吗? ?这种种现象如何解象如何解释?(?(不不计水的阻力水的阻力) )提示提示: :不计水的阻力不计水的阻力, ,将船、箭视为一个系统将船、箭视为一个系统, ,船与箭的作用过程系船与箭的作用过程系统动量守恒统动量守恒, ,有有m m1 1v v1 1+nmv=(m+nmv=(m1 1+nm)(v+nm)(v1 1+v),+v),得得v= (v-vv= (v-v1 1),),所以草船
27、的速度会增加所以草船的速度会增加vv。【归纳总结】1.1.应用用动量守恒定律的解量守恒定律的解题步步骤: :2.2.动量守恒定律不同表量守恒定律不同表现形式的表达式的含形式的表达式的含义: :(1)p=p:(1)p=p:系系统相互作用前的相互作用前的总动量量p p等于相互作用后的等于相互作用后的总动量量pp。(2)p(2)p1 1=-p=-p2 2: :相互作用的两个物体相互作用的两个物体组成的系成的系统, ,一个物体的一个物体的动量量变化化量与另一个物体的量与另一个物体的动量量变化量大小相等、方向相反。化量大小相等、方向相反。(3)p=0:(3)p=0:系系统总动量增量量增量为零。零。(4)
28、m(4)m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2: :相互作用的两个物体相互作用的两个物体组成的系成的系统, ,作用前作用前的的动量和等于作用后的量和等于作用后的动量和。量和。3.3.某一方向上某一方向上动量守恒量守恒问题: :动量守恒定律的适用条件是普遍的量守恒定律的适用条件是普遍的, ,当系当系统所受的合外力不所受的合外力不为零零时, ,系系统的的总动量不守恒量不守恒, ,但是在不少情况下但是在不少情况下, ,合外力在某个方向上的分量却合外力在某个方向上的分量却为零零, ,那么在那么在该方向上系方向上系统的的动量分量量分量就是守恒的。就
29、是守恒的。4.4.爆炸爆炸类问题中中动量守恒定律的量守恒定律的应用用: :(1)(1)物体物体间的相互作用突然的相互作用突然发生生, ,作用作用时间很短很短, ,爆炸爆炸产生的内力生的内力远大大于外力于外力( (如重力、摩擦力等如重力、摩擦力等),),可以利用可以利用动量守恒定律求解。量守恒定律求解。(2)(2)由于爆炸由于爆炸过程中物体程中物体间相互作用的相互作用的时间很短很短, ,作用作用过程中物体的位程中物体的位移很小移很小, ,因此可因此可认为此此过程物体位移不程物体位移不发生生变化。化。【特【特别提醒】提醒】动量守恒定律的研究量守恒定律的研究对象是相互作用的物体象是相互作用的物体组成
30、的系成的系统。系。系统的的动量量是否守恒是否守恒, ,与与选择哪几个物体作哪几个物体作为系系统和分析哪一段运和分析哪一段运动过程有直接程有直接关系。关系。【典例示范】【典例示范】(2013(2013江江苏高考高考) )如如图所示所示, ,进行太空行走的宇航行太空行走的宇航员A A和和B B的的质量分量分别为80kg80kg和和100 kg,100 kg,他他们携手携手远离空离空间站站, ,相相对空空间站的速站的速度度为0.1 m/s0.1 m/s。A A将将B B向空向空间站方向站方向轻推后推后,A,A的速度的速度变为0.2m/s,0.2m/s,求此求此时B B的速度大小和方向。的速度大小和方
31、向。【解【解题探究】探究】(1)(1)轻推推过程中程中,A,A、B B系系统满足足_。(2)(2)分析分析过程中程中, ,如何如何选取参考系取参考系? ?提示提示: :应选择空间站为参考系。应选择空间站为参考系。动量守恒定律量守恒定律【正确解答】【正确解答】轻推过程中轻推过程中,A,A、B B系统的动量守恒系统的动量守恒, ,以空间站为参考系以空间站为参考系, ,规定远离空间站的方向为正方向规定远离空间站的方向为正方向, ,则则v v0 0=0.1m/s,v=0.1m/s,vA A=0.2m/s=0.2m/s根据动量守恒定律根据动量守恒定律(m(mA A+m+mB B)v)v0 0=m=mA
32、Av vA A+m+mB Bv vB B代入数据可解得代入数据可解得v vB B=0.02m/s,=0.02m/s,方向为远离空间站方向。方向为远离空间站方向。答案答案: :0.02m/s0.02m/s远离空间站方向远离空间站方向【过关关训练】1.(20141.(2014福建高考福建高考) )一枚火箭搭一枚火箭搭载着着卫星以速率星以速率v v0 0进入太空入太空预定位置定位置, ,由控制系由控制系统使箭体与使箭体与卫星分离。已知前部分的星分离。已知前部分的卫星星质量量为m m1 1, ,后部分后部分的箭体的箭体质量量为m m2 2, ,分离后箭体以速率分离后箭体以速率v v2 2沿火箭原方向沿
33、火箭原方向飞行行, ,若忽略空气若忽略空气阻力及分离前后系阻力及分离前后系统质量的量的变化化, ,则分离后分离后卫星的速率星的速率v v1 1为( () )A.vA.v0 0-v-v2 2 B.v B.v0 0+v+v2 2C.vC.v0 0- v- v2 2 D.v D.v0 0+ (v+ (v0 0-v-v2 2) )【解析】【解析】选选D D。根据动量守恒定律有。根据动量守恒定律有(m(m1 1+m+m2 2)v)v0 0=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2, ,可得可得v v1 1=v=v0 0+ (v+ (v0 0-v-v2 2),),故选故选D D。2.(20152
34、.(2015浙江高考浙江高考) )一一辆质量量m m1 1=3.010=3.0103 3kgkg的小的小货车因故障停在因故障停在车道道上上, ,后面一后面一辆质量量m m2 2=1.510=1.5103 3kgkg的的轿车来不及刹来不及刹车, ,直接撞入直接撞入货车尾部尾部失去失去动力。相撞后两力。相撞后两车一起沿一起沿轿车运运动方向滑行了方向滑行了s=6.75ms=6.75m停下。已停下。已知知车轮与路面的与路面的动摩擦因数摩擦因数=0.6,=0.6,求碰撞前求碰撞前轿车的速度大小。的速度大小。( (重力重力加速度取加速度取g=10m/sg=10m/s2 2) )【解析】【解析】由牛顿第二定
35、律得由牛顿第二定律得(m(m1 1+m+m2 2)g=(m)g=(m1 1+m+m2 2)a)a解得解得a=6m/sa=6m/s2 2 则则v= =9m/s v= =9m/s 由动量守恒定律得由动量守恒定律得m m2 2v v0 0=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v 解得解得v v0 0= =27m/s= =27m/s答案答案: :27 m/s27 m/s【补偿训练】1.(1.(多多选) )某人站在静浮于水面的船上某人站在静浮于水面的船上, ,从某从某时刻开始人从船刻开始人从船头走向船走向船尾尾, ,设水的阻力不水的阻力不计, ,那么在那么在这段段时间内人和船的运内人和船的运动情况是情况
36、是( () )A.A.人匀速走人匀速走动, ,船船则匀速后退匀速后退, ,且两者的速度大小与它且两者的速度大小与它们的的质量成反比量成反比B.B.人匀加速走人匀加速走动, ,船船则匀加速后退匀加速后退, ,且两者的速度大小一定相等且两者的速度大小一定相等C.C.不管人如何走不管人如何走动, ,在任意在任意时刻两者的速度刻两者的速度总是方向相反是方向相反, ,大小与它大小与它们的的质量成反比量成反比D.D.人走到船尾不再走人走到船尾不再走动, ,船船则停下停下【解析】【解析】选选A A、C C、D D。人和船组成的系统动量守恒。人和船组成的系统动量守恒, ,总动量为总动量为0,0,所以所以不管人
37、如何走动不管人如何走动, ,在任意时刻两者的动量大小相等在任意时刻两者的动量大小相等, ,方向相反方向相反, ,即即mvmv人人=-Mv=-Mv船船, ,速度大小与它们的质量成反比。若人停止运动速度大小与它们的质量成反比。若人停止运动, ,船也停止运船也停止运动。动。2.(20152.(2015漳州高二漳州高二检测) )质量量为2kg2kg的小的小车以以2m/s2m/s的速度沿光滑的水的速度沿光滑的水平面向右运平面向右运动, ,若将若将质量量为0.5kg0.5kg的砂袋以的砂袋以3 m/s3 m/s的水平速度迎面扔上的水平速度迎面扔上小小车, ,则砂袋与小砂袋与小车一起运一起运动的速度的大小和
38、方向是的速度的大小和方向是( () )A.1.0 m/s,A.1.0 m/s,向右向右B.1.0 m/s,B.1.0 m/s,向左向左C.2.2 m/s,C.2.2 m/s,向右向右D.2.2 m/s,D.2.2 m/s,向左向左【解析】【解析】选选A A。选向右为正方向。选向右为正方向, ,则小车和砂袋组成的系统在水平方向则小车和砂袋组成的系统在水平方向动量守恒动量守恒, ,有有m m车车v v车车-m-m砂砂v v砂砂=(m=(m车车+m+m砂砂)v,)v,解得解得v=1.0m/s,v=1.0m/s,方向向右。方向向右。三、三、动量守恒定律与机械能守恒定律的比量守恒定律与机械能守恒定律的比
39、较思考探究思考探究: :冲冲击摆的装置是一个用的装置是一个用细线悬挂着的砂箱挂着的砂箱( (如如图所示所示),),其其过程程为从一粒从一粒质量量为m m的的弹丸以水平速丸以水平速度度v v击中砂箱中砂箱, ,弹丸陷入箱内丸陷入箱内, ,使砂箱使砂箱摆至某一高至某一高度。此度。此时子子弹和砂箱和砂箱组成的系成的系统动量守恒量守恒, ,机械机械能也守恒。那么能也守恒。那么, ,对系系统来来说, ,若若动量守恒量守恒, ,机械机械能一定守恒能一定守恒吗? ?提示提示: :因为两个守恒定律的守恒条件不同因为两个守恒定律的守恒条件不同, ,所以系统的动量守恒时所以系统的动量守恒时, ,机机械能不一定守恒
40、械能不一定守恒, ,系统的机械能守恒时系统的机械能守恒时, ,动量不一定守恒动量不一定守恒, ,若两个守恒若两个守恒条件都满足时条件都满足时, ,则两个守恒定律都成立。则两个守恒定律都成立。【归纳总结】定律名称定律名称项目目动量守恒定律量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律相相同同点点研究研究对象象研究研究对象都是相互作用的物体象都是相互作用的物体组成的系成的系统研究研究过程程研究的都是某一运研究的都是某一运动过程程定律名称定律名称项目目动量守恒定律量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律不不同同点点守恒条件守恒条件系系统不受外力或所受外不受外力或所受外力的矢量和力的矢量和为零零系系统只有重力或
41、只有重力或弹力力做功做功表达式表达式p p1 1+p+p2 2=p=p1 1+p+p2 2表达式的矢表达式的矢标性性矢量式矢量式标量式量式某一方向上某一方向上应用情况用情况可在某一方向独立使用可在某一方向独立使用不能在某一方向独立不能在某一方向独立使用使用运算法运算法则用矢量法用矢量法则进行合成或行合成或分解分解代数和代数和【特【特别提醒】提醒】(1)(1)系系统的的动量守恒量守恒, ,并不是系并不是系统内各物体的内各物体的动量都不量都不变。(2)(2)一般来一般来说, ,系系统的的动量守恒量守恒时, ,系系统内各物体的内各物体的动量是量是变化的化的, ,但系但系统内各物体的内各物体的动量的矢
42、量和是不量的矢量和是不变的。的。【典例示范】【典例示范】光滑水平面上放着一光滑水平面上放着一质量量为M M的槽的槽, ,槽与水平面相切且光槽与水平面相切且光滑滑, ,如如图所示所示, ,一一质量量为m m的小球以的小球以v v0 0向槽运向槽运动, ,若开始若开始时槽固定不槽固定不动, ,求小球上升的高度求小球上升的高度( (槽足槽足够高高););若槽不固定若槽不固定, ,则小球又上升多高小球又上升多高? ?【解【解题探究】探究】(1)(1)对小球来小球来说, ,槽固定与不固定的区槽固定与不固定的区别是什么是什么? ?提示提示: :槽固定时槽固定时, ,小球的机械能守恒小球的机械能守恒; ;槽
43、不固定时槽不固定时, ,小球和槽组成系统的小球和槽组成系统的机械能守恒机械能守恒, ,且水平方向上动量守恒。且水平方向上动量守恒。(2)(2)小球上升的高度意味着什么小球上升的高度意味着什么? ?提示提示: :槽固定时槽固定时, ,小球达到最高点小球达到最高点, ,速度为速度为0;0;槽不固定时槽不固定时, ,小球在竖直方小球在竖直方向的速度为向的速度为0 0。【正确解答】【正确解答】槽固定时槽固定时, ,设球上升的高度为设球上升的高度为h h1 1, ,由机械能守恒得由机械能守恒得: :mghmgh1 1= ,= ,解得解得h h1 1= =槽不固定时槽不固定时, ,设球上升的最大高度为设球
44、上升的最大高度为h h2 2, ,此时两者速度为此时两者速度为v v。由水平方向上动量守恒得由水平方向上动量守恒得:mv:mv0 0=(m+M)v,=(m+M)v,由机械能守恒得由机械能守恒得: = (m+M)v: = (m+M)v2 2+mgh+mgh2 2, ,解得槽不固定时解得槽不固定时, ,小球上升的高度小球上升的高度h h2 2= = 。答案答案: :【过关关训练】1.(20141.(2014浙江高考浙江高考) )如如图所示所示, ,甲木甲木块的的质量量为m m1 1, ,以以v v的速度沿光滑的速度沿光滑水平地面向前运水平地面向前运动, ,正前方有一静止的、正前方有一静止的、质量量
45、为m m2 2的乙木的乙木块, ,乙上乙上连有有一一轻质弹簧。甲木簧。甲木块与与弹簧接触后簧接触后( () )A.A.甲木甲木块的的动量守恒量守恒B.B.乙木乙木块的的动量守恒量守恒C.C.甲、乙两木甲、乙两木块所所组成系成系统的的动量守恒量守恒D.D.甲、乙两木甲、乙两木块所所组成系成系统的的动能守恒能守恒【解析】【解析】选选C C。根据动量守恒定律的条件。根据动量守恒定律的条件, ,以甲、乙为一系统以甲、乙为一系统, ,系统的系统的动量守恒动量守恒,A,A、B B项错误项错误,C,C项正确项正确; ;甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能性势能, ,甲、乙系
46、统的动能不守恒甲、乙系统的动能不守恒,D,D项错误。项错误。2.(20152.(2015全国卷全国卷)两滑两滑块a a、b b沿水平面上沿水平面上同一条直同一条直线运运动, ,并并发生碰撞生碰撞; ;碰撞后两者粘碰撞后两者粘在一起运在一起运动; ;经过一段一段时间后后, ,从光滑路段从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置入粗糙路段。两者的位置x x随随时间t t变化的化的图像如像如图所示。求所示。求: :(1)(1)滑滑块a a、b b的的质量之比。量之比。(2)(2)整个运整个运动过程中程中, ,两滑两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械失的机械能之比。能之比。【解
47、析】【解析】(1)(1)碰撞前碰撞前v va a= m/s=-2m/s,v= m/s=-2m/s,vb b= m/s=1m/s= m/s=1m/s碰撞后碰撞后v=v=由动量守恒定律由动量守恒定律m ma av va a+m+mb bv vb b=(m=(ma a+m+mb b)v)v得得m ma ammb b=18=18(2)(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a a、b b碰后的动能碰后的动能W= (mW= (ma a+m+mb b)v)v2 2= 9m= 9ma a =2m =2ma a两滑块因碰撞而损失的机械能两滑块因碰撞而损失的机械能W=W= m= m
48、a a(-2)(-2)2 2+ 8m+ 8ma a112 2- 9m- 9ma a =4m =4ma a两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比WW=12WW=12答案答案: :(1)18(1)18(2)12(2)12【补偿训练】1.(20151.(2015银川高二川高二检测) )如如图所示所示, ,两木两木块A A、B B用用轻质弹簧簧连在一起在一起, ,置于光滑的水平面上。一置于光滑的水平面上。一颗子子弹水平射入水平射入木木块A,A,并留在其中。在子并留在其中。在子弹打中木打中木块A A及及弹簧被簧被压缩的整个的整个过程中程中, ,对
49、子子弹、两木、两木块和和弹簧簧组成的系成的系统, ,下列下列说法中正确的是法中正确的是( () )A.A.动量守恒、机械能守恒量守恒、机械能守恒B.B.动量守恒、机械能不守恒量守恒、机械能不守恒C.C.动量不守恒、机械能守恒量不守恒、机械能守恒 D. D.动量、机械能都不守恒量、机械能都不守恒【解析】【解析】选选B B。子弹射入木块的过程。子弹射入木块的过程, ,动量守恒但机械能不守恒。之后动量守恒但机械能不守恒。之后在弹簧压缩的过程中在弹簧压缩的过程中, ,动量守恒、机械能亦守恒动量守恒、机械能亦守恒, ,故选项故选项B B正确。正确。2.2.如如图所示所示, ,一个一个质量量为m m的木的
50、木块, ,从半径从半径为R R、质量量为M M的的 光滑光滑圆槽槽顶端由静止滑下。已知端由静止滑下。已知圆槽可沿着光滑水平面自由滑槽可沿着光滑水平面自由滑动。求木。求木块从槽从槽口滑出口滑出时的速度大小。的速度大小。【解析】【解析】木块从开始下滑到脱离槽口的过程中木块从开始下滑到脱离槽口的过程中, ,木块和槽所组成的系木块和槽所组成的系统水平方向不受外力统水平方向不受外力, ,水平方向动量守恒。设木块滑出槽口时的速度水平方向动量守恒。设木块滑出槽口时的速度为为v v2 2, ,槽的速度为槽的速度为v v1 1, ,则则mvmv2 2-Mv-Mv1 1=0=0 又木块下滑时又木块下滑时, ,只有
51、重力做功只有重力做功, ,机械能守恒机械能守恒, ,即即mgR= mgR= 联立联立两式解得木块滑出槽口的速度两式解得木块滑出槽口的速度v v2 2= =答案答案: :【拓展例【拓展例题】考考查内容内容: :多物体、多多物体、多过程系程系统动量守恒量守恒问题【典例示范】【典例示范】(2015(2015银川高二川高二检测) )如如图所示所示,A,A、B B两个木两个木块质量分量分别为2kg2kg与与0.9kg,A0.9kg,A、B B与水平地面与水平地面间接触光滑接触光滑, ,上表面粗糙上表面粗糙, ,质量量为0.1kg0.1kg的的铁块以以10m/s10m/s的速度从的速度从A A的左端向右滑
52、的左端向右滑动, ,最后最后铁块与与B B的共同的共同速度大小速度大小为0.5m/s,0.5m/s,求求: :(1)(1)木木块A A的最的最终速度。速度。(2)(2)铁块刚滑上滑上B B时的速度。的速度。【正确解答】【正确解答】(1)(1)以铁块和木块以铁块和木块A A、B B为一系统为一系统, ,由系统动量守恒得由系统动量守恒得:mv=:mv=(M(MB B+m)v+m)vB B+M+MA Av vA A解得解得v vA A=0.25m/s=0.25m/s(2)(2)设铁块刚滑上设铁块刚滑上B B时的速度为时的速度为u,u,此时此时A A、B B的速度均为的速度均为v vA A=0.25m/s=0.25m/s。由系统动量守恒得由系统动量守恒得:mv=mu+(M:mv=mu+(MA A+M+MB B)v)vA A代入得代入得:u=2.75m/s:u=2.75m/s。答案答案: :(1)0.25m/s(1)0.25m/s(2)2.75m/s(2)2.75m/s
