《高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用与基本关系课件2 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用与基本关系课件2 北师大版必修4（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.91.9三角函数的简单应用三角函数的简单应用【知识提炼知识提炼】解三角函数应用问题的基本步骤解三角函数应用问题的基本步骤【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题(1)(1)钟摆、潮汐等具有周期现象钟摆、潮汐等具有周期现象, ,可以建立什么样的数学模型解决可以建立什么样的数学模型解决? ?提示提示: :钟摆、潮汐等具有周期现象钟摆、潮汐等具有周期现象, ,可以建立三角函数模型解决可以建立三角函数模型解决. .(2)(2)在建模过程中在建模过程中, ,散点图的作用是什么散点图的作用是什么? ?提示提示: :利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系利用散点图可以较为直观地分
2、析两个变量之间的某种关系, ,然后然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点, ,从而避免因盲目从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误选择函数模型而造成不必要的失误. .2.2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图, ,经过经过周期后周期后, ,乙点的位置将传播至乙点的位置将传播至( () )A.A.甲甲 B.B.乙乙C.C.丙丙 D.D.丁丁【解析解析】选选D.D.由图像知乙为最低点由图像知乙为最低点, ,丁为相邻最高点丁为相邻最高点, ,两者之间的距离两者之间的距离恰好为恰好
3、为 个周期个周期, ,故经过故经过 周期后乙点的位置将传播至丁周期后乙点的位置将传播至丁. .3.3.某港口在一天某港口在一天2424小时内的潮水的高度近似满足关系式小时内的潮水的高度近似满足关系式f(tf(t)=)= 其中其中f(tf(t) )的单位为的单位为m,tm,t的单位是的单位是h,h,则则1212点时潮水的高度点时潮水的高度是是_m._m.【解析解析】当当t=12t=12时时, , 答案答案: :1 14.4.若若A(x,yA(x,y) )在单位圆上在单位圆上, ,从从 出发出发, ,沿逆时针方向做匀速沿逆时针方向做匀速圆周运动圆周运动, ,每经过每经过1212秒运动一周秒运动一周
4、, ,则经过则经过t t秒后秒后,y,y关于关于t t的解析式为的解析式为_._.【解析解析】由题意由题意xOAxOA0 0= ,A= ,A每秒旋转每秒旋转 经过经过t t秒旋转秒旋转 所以所以 答案答案: : 【知识探究知识探究】知识点知识点 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用观察如图所示内容观察如图所示内容, ,回答下列问题回答下列问题: :问题问题: :利用三角函数模型解决实际问题的一般方法是什么利用三角函数模型解决实际问题的一般方法是什么? ?【总结提升总结提升】三角函数模型的简单应用的模式及注意事项三角函数模型的简单应用的模式及注意事项(1)(1)给定呈周期变化规律的三角函
5、数模型给定呈周期变化规律的三角函数模型, ,根据所给模型根据所给模型, ,结合三角函结合三角函数的性质数的性质, ,解决一些实际问题解决一些实际问题. .(2)(2)给定呈周期变化的图像给定呈周期变化的图像, ,利用待定系数法求出函数解析式利用待定系数法求出函数解析式, ,再解决再解决其他问题其他问题. .(3)(3)整理一个实际问题的调查数据整理一个实际问题的调查数据, ,根据数据作出散点图根据数据作出散点图, ,通过拟合函通过拟合函数图像数图像, ,求出可以近似表示变化规律的函数模型求出可以近似表示变化规律的函数模型, ,进一步用函数模型来进一步用函数模型来解决问题解决问题. .(4)(4
6、)应用数学知识解决实际问题时应用数学知识解决实际问题时, ,应该注意从复杂的背景中抽取基本应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系的数学关系, ,还要用相关学科知识来帮助理解问题还要用相关学科知识来帮助理解问题. .【题型探究题型探究】类型一类型一 三角函数模型在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用【典例典例】1.(20151.(2015长春高一检测长春高一检测) )如图如图, ,单摆从某点开始来回摆动单摆从某点开始来回摆动, ,离离开平衡位置开平衡位置O O的距离的距离s(cms(cm) )和时间和时间t(st(s) )的函数关系式为的函数关系式为s=6sins=6sin 那么单摆来回摆动
7、一次所需的时间为那么单摆来回摆动一次所需的时间为( () )A.2sA.2s B.sB.sC.0.5 sC.0.5 sD.1 sD.1 s2.2.已知交流电的电流已知交流电的电流I(I(安培安培) )与时间与时间t(t(秒秒) )满足函数关系式满足函数关系式I= I= Asin(t+Asin(t+),),其中其中A0,0,0A0,0,02.0, |0, | | )1,y1,求出相应的时间段求出相应的时间段. .【解析解析】(1)(1)由由t=0,y=1.5,t=0,y=1.5,得得A+b=1.5;A+b=1.5;由由t=3,y=1.0,t=3,y=1.0,得得b=1.0,b=1.0,所以所以A
8、=0.5,b=1,A=0.5,b=1,所以振幅为所以振幅为 , ,最小正周期最小正周期T=12,T=12, (2)(2)由题知由题知, ,当当y1y1时才可对冲浪者开放时才可对冲浪者开放, , 所以所以 即即12k-3t12k+3,kZ.12k-3t12k+3,kZ.因为因为0t24,0t24,故可令故可令中的中的k k分别为分别为0,1,2.0,1,2.得得0t3,9t15,21t24.0t3,9t15,210,0,- 0,0,- ),y),y=log=log2 2(x+a)+b(x+a)+b中中选选择择适适当当的的函函数数模模型型, ,分分别别来来拟拟合合今今年年生生猪猪收收购购价价格格(
9、 (元元/ /斤斤) )与与相相应应月月份份之之间间的的函函数数关关系系、养养殖殖成成本本( (元元/ /斤斤) )与与相应月份之间的函数关系相应月份之间的函数关系. .(1)(1)请你选择适当的函数模型请你选择适当的函数模型, ,分别求出这两个函数解析式分别求出这两个函数解析式. .(2)(2)按按照照你你选选定定的的函函数数模模型型, ,帮帮助助该该部部门门分分析析一一下下, ,今今年年该该地地区区生生猪猪养养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损殖户在接下来的月份里有没有可能亏损? ?【审题指导审题指导】1.1.要要求求函函数数模模型型的的解解析析式式, ,可可以以借借助助散散点点图图, ,
10、利利用用三三角角函函数数的的性性质质; ;要求要求函数模型的解析式函数模型的解析式, ,可以采用待定系数法可以采用待定系数法, ,通过解方程组求解通过解方程组求解. .2.2.要要判判断断养养殖殖户户是是否否亏亏损损, ,应应计计算算相相应应月月份份的的生生猪猪价价格格与与养养殖殖成成本本, ,通通过比较来判断过比较来判断. .【规范解答规范解答】【题后悟道题后悟道】1.1.利用三角函数的周期性研究实际问题利用三角函数的周期性研究实际问题在在实实际际生生活活中中许许多多的的事事物物呈呈现现一一定定周周期期性性, ,如如商商品品的的价价格格、股股票票指指数数等等等等, ,因因此此要要利利用用所所学学的的三三角角函函数数知知识识解解决决上上述述具具有有一一定定周周期期性性的的实实际问题际问题. .如本题选择如本题选择函数模型拟合生猪的价格函数模型拟合生猪的价格. .2.2.增强在实际问题中应用数学知识的能力增强在实际问题中应用数学知识的能力数数学学来来源源于于生生活活实实际际, ,又又需需要要利利用用数数学学知知识识解解决决生生活活中中遇遇到到的的具具体体问问题题, ,这这正正体体现现了了数数学学作作为为工工具具学学科科的的重重要要性性. .如如本本题题中中判判断断养养殖殖户户是是否否亏损就是利用数学知识的例子亏损就是利用数学知识的例子. .
