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1、第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明6.1 不等关系与不等式6.2 一元二次不等式及其解法6.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题6.4 基本不等式6.5 合情推理与演绎推理6.6 直接证明与间接证明6.7 数学归纳法6.8数系的扩充与复数的引入6.1 不等关系与不等式不等关系与不等式ab ab ba ac 相同相反不等式(组) 一次 解析式 一次 (x,y) 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）表示平面区域求目标函数的最值求目标函数的最值 线性规划的实际应用线性规划的实际应用课课 时时 作作 业业6.4 基本不等式基本不
2、等式a0，b0 a=b 2ab 2 x=y 最小 x=y 最大 利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用课课 时时 作作 业业6.5 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理部分 全部 个别一般结论部分 整体个别一般某些类似特征 已知特征 特殊 特殊 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 归纳推理归纳推理类比推理类比推理演绎推理演绎推理3.（2014全国新课标卷）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲
3、说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市.乙说：我没去过C城市.丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 .【解析】由甲没去过B城市，乙没去过C城市，而三人去过同一城市，可知三人去过城市A，又由甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只去过A城市.【答案】A课课 时时 作作 业业6.6 直接证明与间接证明直接证明与间接证明推理论证 成立 证明的结论 充分条件 不成立 矛盾 综合法综合法 分析法分析法反证法反证法课课 时时 作作 业业6.7 6.7 数学归纳法数学归纳法1.数学归纳法的适用对象数学归纳法的适用对象数学归纳法是用来证明关于与有关命题的一种方法,若n0是起始值,则n0是
4、.2.数学归纳法的步骤数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时,其步骤如下:（1）当n=时,验证命题成立;（2）假设n=时命题成立，推证n=时命题也成立，从而推出命题对所有的命题成立，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，二者缺一不可.正整数正整数n使命题成立的最小正整数使命题成立的最小正整数n0（n0N*）k（kn0,kN*） k+1从从n0开始的正整数开始的正整数n【思考探究思考探究】 数学归纳法的两个步骤各有何作用?提示：提示：数学归纳法中两个步骤体现了递推思想,第一步是递推基础,也叫归纳奠基,第二步是递推的依据,也叫归纳递推,两者缺一不可.用数学归纳法证明恒等式用数学归纳法证明恒等式用
5、数学归纳法证明恒等式的关键是在证明n=k+1时命题成立,要从n=k+1时待证的目标恒等式的一端“拼凑”出归纳假设的恒等式的另一端，再运用归纳假设即可.同时,还要注意待证的目标恒等式的另一端的变化,即用“k+1”替换恒等式中的所有“n”.用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式:一是直接给出不等式,按要求进行证明;二是给出两个式子,按要求比较它们的大小.对第二类形式,往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较,以免出现判断失误,再猜出从某个n值开始都成立的结论,最后用数学归纳法证明.归纳、猜想与证明归纳、猜想与证明“归纳猜想证明”的模式，是不完
6、全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式.其一般思路是:通过观察有限个特例,猜想出一般性的结论,然后用数学归纳法证明.这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用.其关键是归纳、猜想出公式. 数学归纳法的应用数学归纳法的应用数学归纳法是用来证明与正整数n有关的数学命题的一种常用方法,应用时应注意以下三点:（1）验证是基础数学归纳法的原理表明:第一个步骤是要找一个数n0,n0并不一定都是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是正确运用数学归纳法第一个要注意的问题.（2）递推乃关键数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k+1”的过程，必须把归纳假设“n=k”作为条件来导出
7、“n=k+1”时的命题，在推导过程中，要把归纳假设用上一次或几次.（3）寻找递推关系在第一步验证时,不妨多计算几次,并争取正确写出来,这样对发现递推关系是有帮助的.探求数列通项公式要善于观察式子的变化规律,观察n处在哪个位置.在书写f（k+1）时,一定要把包含f（k）的式子写出来,尤其是f（k）中的最后一项,除此之外,多了哪些项,少了哪些项要分清楚.从近两年的高考试题来看，用数学归纳法证明与自然数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点，题型为解答题，主要考查用数学归纳法证明数学命题的能力，同时考查学生分析问题、解决问题的能力，难度为中高档.【阅后报告阅后报告】 本题考查函数、数列、不等式
8、及解析几何的综合问题，先要通过函数与解析几何的有关知识得到数列的递推关系，难点是用数学归纳法证明不等式及由数列的递推关系求通项公式课课 时时 作作 业业6.8数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(见学生用书P103页)b=0 b0 a=0,b0 实部 虚部 a=c,b=d a=c,b+d=0 |z| |a+bi| 建立直角坐标系来表示复数的平面实轴虚轴实数纯虚数4.(2014临沂模拟)设z1i，则2zz2等于( )A.1i B.1iC.i D.1i【解析】(1)2zz221i(1i)22(1i)(1i)(1i)2i2(1i)22i1i2i1i.【答案】A复数的基本概念复数的基本概念复数的代数运算复数的代数运算复数的几何意义复数的几何意义1.（2014江西卷）若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|( )A.1 B.2 C.2 D.3【解析】因为z2i1i2i（1i）（1i）（1i）1i，所以|z|1i|12122.【答案】C2.（2014辽宁卷）设复数z满足(z2i)(2i)5，则z( )A.23i B.23i C.32i D.32i【解析】由(z2i)(2i)5，得z2i52i2i，故z23i.【答案】A
