《计算机控制系统第四章1ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机控制系统第四章1ppt课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 基于形状空间模型的极点配置设计方法1、延续控制对象模型的离散化 1不带延时的延续控制对象模型的离散化 2包含延时的延续控制对象模型的离散化2、矩阵指数及其积分的计算3、按极点配置设计控制规律4、按极点配置设计观测器 1预告观测器 2现时观测器 3降阶观测器4.4 控制器的设计问题：设计控制规律时：那么实践闭环系统能否具有按极点配置设计控制规律时所要求的性能？即设计控制规律时所给定的n个极点，能否仍是实践闭环系统的极点？控制对象：1观测器预告观测器：实践运用时：2控制规律：3求闭环系统形状方程。令闭环系统的形状为：于是得到：结合56式，可以得到闭环系统的形状方程为：其中45678从而得到
2、闭环系统的特征方程为：第二列加到第一列第二行减去第一行结论：闭环系统的2n个极点由两部分组成：一部分是设计控制规律时所给定 的n个极点即控制极点；另一部分是设计观测器时所给定的n个极点即 观测器极点。此即为分别性原理。9阐明：1、控制极点决议闭环系统的主要性能，是整个闭环系统的主导极点；观测器 极点通常将使系统的性能变坏，因此为减小其影响，应使得观测器极点所 决议的形状重构的跟随速度远远大于控制极点所决议的系统的呼应速度， 极限情况下可将观测器极点均放置在原点，这时形状重构具有最快的跟随 速度。2、假设丈量输出存在误差或丈量噪声，那么形状重构的跟随速度越快，丈量误差 对系统的影响也越大。如下式
3、：那么闭环系统形状方程为：其中因此观测器的极点应根据对闭环系统的整个性能要求来综合思索。极点配置设计调理系统控制器步骤：1、按对系统性能要求给定n个控制极点；2、按极点配置设计出控制规律L；3、适宜地给定观测器的极点： 1对于全阶观测器需给定n个极点，对于降阶观测器需给定n-1个极点； 2假设丈量中不存在较大的误差或噪声，那么可将一切观测器极点放置在 原点； 3假设丈量中包含较大的误差或噪声，那么可思索按形状重构的跟随速度 比控制极点所对应的系统呼应速度快45的要求给定观测器的极点。4、选择观测器的类型： 1假设丈量比较准确，而且丈量量是形状向量的一个形状，那么思索用降阶 观测器； 2假设控制
4、器的计算延时与采样周期的大小处于同一量级，那么可思索用 预告观测器； 3假设控制器的计算延时远远小于采样周期，那么可思索用现时观测器。5、根据给定的观测器极点及所选定的观测器类型计算增益矩阵K。例4.6：控制对象：要求按极点配置的方法设计控制器。解： 1延续对象形状方程：取那么系统形状为：其中系统存在丈量噪声，计算延时远远小于采样周期。2离散化形状方程为：其中3控制规律L：由得到：于是控制规律特征多项式为：所以控制规律：4观测器：根据知条件，选用全阶现时观测器，即由于存在噪声，按观测器极点所对应的衰减速度比控制极点所对应的衰减速度快约5倍。选观测器所对应的极点为：从而得到观测器的特征方程为：从
5、而得到：4.5 跟踪系统设计一、调理系统与跟踪系统控制器控制对象u(k)y(k)图 1 调理系统构造图控制对象：1控制器方程：预告观测器2控制器控制对象u(k)y(k)图 2 跟踪系统构造图设计道路：r(k)1、用设计调理系统的方法，按极点配置设计观测器和控制规律，保证 系统具有称心的稳定性和调理性能；2、在控制器内以适当的方式引入参考输入，以使系统具有称心的跟踪 性能和稳态精度。引入参考输入r(k)后控制器的方式：3其中 L-按极点配置设计的控制规律K-按极点配置设计的观测器的增益矩阵M、N-矩阵系数设系统为单输入/单输出系统，那么r(k)、u(k)和y(k)的维数为1，x(k)的维数为n，
6、系数矩阵M为 列向量，N为标量。问题：1、按3式引入参考输入，系统能否具有按极点配置所具有的性能？2、如何确定系数矩阵M和N ？问题1的处理：结合13式，1式可重写为：4式3重写为：5结合上面两式，并令：6于是闭环系统的形状方程为：7其中：那么闭环系统的特征方程为：89结论：外界参考输入的引入并没有影响闭环系统的极点，亦即闭环系统的 极点依然是按极点配置设计控制规律和设计观测器的极点。问题2处理思绪：二、参考输入的引入方式方式1：适宜地选择M和N，以使上式中的 仍为系统的形状重构，即 形状重构误差不依赖与 r ，此为比较常用的引入参考输入的方式。引入参考输入r(k)后控制器的方式，即式3： 该
7、方式没有改动 的含义，即为系统形状x(k)的形状重构，某些情况下可以经过 的某些分量来监视实践系统的形状。确定参考输入引入方式确定M/N确定N确定M方式1对系数矩阵M和N的要求： 适宜地选择M和N，以使它们不影响形状重构误差。10为使形状重构误差不依赖于r(k)，那么必需有：或1112经过对系统静态增益的要求来确定N，进而确定系数矩阵M。方式2：适宜地选择M和N，以使得控制器方程中只用到参考输入与输出之间 的误差量 。方式2中，要求控制器方程中只出现误差项，由3式得到：13于是，控制器的方程变为：14控制器控制对象+_r(k)e(k)y(k)图 3 仅用误差控制的跟踪系统构造图u(k)此即为利
8、用误差进展控制的方式。该方式中，系数矩阵M和N为确定的方式，无需进一步选择。于是，图2跟踪系统的构造图变为：方式3：恣意选择系数矩阵M和N，以使系统具有称心的动态和静态跟踪性能。 由于参考输入的引入不影响闭环系统的特征方程，因此M和N的选择不影响闭环系统的极点，其作用是调整闭环系统的零点位置以使系统具有称心的静态精度。闭环零点越接近z=1， 越大， 小，但超调量增大。 系统速度质量系数与闭环系统零点的关系：结论：1、方式1- 已确定，需进一步确定N； 2、方式2- M和N完全确定 确定； 3、方式3- 需求进一步确定M和N都不确定。三、根据零点配置选择 方式3中的 D1(z)G(z)+r(k)
9、y(k)图 4 跟踪系统的传送函数构造图u(k)D2(z)控制器图2所示的跟踪系统的构造图可以表示成如下方式：由式1，有15由式3，有1617于是，有18由图4，得到：19可见，闭环系统的零点由两部分组成：1控制对象固有的零点B(z)的根2输入前馈传送函数D1(z)的零点B1(z)的根 闭环系统的极点那么由式19的分母多项式决议。由于参考输入的引入不影响闭环系统的极点，因此：20 由于闭环系统的零点等于B(z)和B1(z)的零点，由于B(z)式是对象固有的零点，与参考输入无关，因此问题归结为： 如何选择 ，使B1(z)具有所需求的零点即D1(z)的零点。亦即根据D1(z)零点配置，求出 。求D
10、1(z)零点与 的关系：由16式，得到D1(z)的零点多项式方程为：即其中 为D1(z)的零点多项式，21222324由22式，参考求解观测器增益K的计算机辅助求解算法，即 得到：25 根据闭环系统跟踪性能的要求如 给定D1(z)的零点，即给定 ，那么由上式进而求出 。方式1 中D1(z)零点的情况：对于方式1，有将其代入22式，得到26即27于是有28 因此，对于方式1，即参考输入的引入不影响形状重构的情况，D1(z)的零点完全抵消了观测器的极点。从物理意义上来说，由于形状重构的误差不依赖于参考输入r(k)，也就是说，观测器的形状重构误差 不受r(k) 的控制，或者说，观测器是不能控的子系统
11、，因此反映在闭环传送函数中，观测器的极点被零点抵消。四、根据静态增益选择N方式1和方式3处理方案：根据对闭环系统静态增益的要求来确定N。对于跟踪系统，要求对于阶跃输入无稳态误差，即满足：29根据式191617及24，得到30其中根据式1531由式30及H(1)=1的要求，得到32假设对象中包含积分环节，即 ，那么32式简化为：33总结：不同参考输入引入方式下M和N的选择：1对于方式1，即参考输入引入不影响形状重构的情况， ， N由式32或33确定。2对于方式2，即仅利用误差控制的情况， 。3对于方式3， 根据对D1(z)的零点配置由式25确定，N由式 32或33确定。五、普通控制器构造时M和N
12、的选择问题：以上只是对于采用预告观测器构造方式的控制器时M和N的选择，对于 普通构造的控制器，如何引入参考输入及选择相应的M和N？普通构造控制器规范形状方程：34对于具有预告观测器的控制器：35其对应关系为：36对于具有现时观测器的控制器：37令，那么对应关系为：38对于具有降阶观测器的控制器：39其对应关系为：40 根据普通构造控制器规范形状方程，针对三种参考输入的引入方式，M和N的选择方法如下：1、方式1，即参考输入的引入不影响观测器的形状重构的情况。对于预告观测器，有41对于现时观测器，有对于降阶观测器，有42431 的选择：2N的选择：44假设对象中包含积分环节，上式简化为：452、方
13、式2，即仅用误差进展控制，此时有463、方式3，恣意选择M和N，以满足零点配置及静态精度的要求。假设给定D1(z)的零点多项式 ，那么有由此得到：4748N值由44式或45式确定。六、设计举例例 4.7：对象为双积分环节，要求按跟踪系统进展设计，并希望参考输入的引入 不影响系统的形状重构，控制器采用降阶观测器构造。解：根据以前的计算结果，有化成具有降阶观测器构造的控制器规范形状方程，有由于采用参考输入引入方式1，即形状重构不受 r 的影响，从而有：由于控制对象中包含有积分环节，从而可以得到：进一步得到：从而求得前馈控制器为：反响控制器为：例 4.8：控制对象为：根据以前的计算结果，有L为按极点配制设计的反响控制规律，K为现时观测器矩阵。要求：进展跟踪系统的设计，以方式1和方式2分别引入参考输入， 确定M和N。化成具有现时观测器构造的控制器规范形状方程，有1方式1，求M和N，进而求出控制器D1(z)和D2(z)。控制对象中包含积分环节，故进一步，有：从而求得前馈控制器为：反响控制器为：2方式2，求M和N，进而求出控制器D1(z)和D2(z)。从而求得前馈控制器为：反响控制器为：显然第4章第45节终了
