《大学物理课件：第五章 电磁场与电磁波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课件：第五章 电磁场与电磁波（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第五章第五章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 19世纪前，人们认为电、磁不相关。世纪前，人们认为电、磁不相关。自奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认自奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到，电与磁有联系。识到，电与磁有联系。1831年，法拉第年，法拉第发现了磁能生电。发现了磁能生电。 麦克斯韦在麦克斯韦在库仑定律、毕奥库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第萨伐尔定律、法拉第定律等基本实验规律定律等基本实验规律基础上，建立了电场、磁场高斯定基础上，建立了电场、磁场高斯定理和环流定理，对电磁现象进行了系统研究。他提出了理和环流定理，对电磁现象进行了系统研究。他提出了两个重要假设：两个重要假设：感生电场、
2、位移电流感生电场、位移电流假设，并建立了一假设，并建立了一套完整的电磁学基本方程即套完整的电磁学基本方程即麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 麦克斯韦电磁理论意义在于：麦克斯韦电磁理论意义在于： （1）方程组能解决全部电磁学问题，它在电磁学）方程组能解决全部电磁学问题，它在电磁学中的地位相当于力学中的牛顿定律地位；中的地位相当于力学中的牛顿定律地位； （2）预言了电磁波的存在并以光速传播，实现了）预言了电磁波的存在并以光速传播，实现了电磁光统一；电磁光统一； （3）在技术上尤其在无线电通信方面，有麦克斯）在技术上尤其在无线电通信方面，有麦克斯韦的伟大贡献。韦的伟大贡献。本章介绍麦克斯韦电磁学基本
3、理论本章介绍麦克斯韦电磁学基本理论 5-1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 首先回顾静电场和稳恒磁场的基本性质，再逐步引首先回顾静电场和稳恒磁场的基本性质，再逐步引入麦克斯韦方程组。入麦克斯韦方程组。一、静电场与稳恒磁场一、静电场与稳恒磁场 静电现象和电流磁效应的静电现象和电流磁效应的基本实验规律基本实验规律分别是分别是库仑库仑定律和毕奥定律和毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律。 如果用场的概念描述电磁现象，由库仑定律可以得如果用场的概念描述电磁现象，由库仑定律可以得到到静电场高斯定理和环流定理静电场高斯定理和环流定理。 由毕奥由毕奥-萨伐尔定律可以得到萨伐尔定律可以得到稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的
4、高斯定理和安培环路定理。和安培环路定理。电荷在空间激发电场，用场强电荷在空间激发电场，用场强 描述，辅助矢量描述，辅助矢量稳恒电流在空间激发磁场，用稳恒电流在空间激发磁场，用 描述。辅助矢量描述。辅助矢量（有源、无旋有源、无旋）（有旋、无源有旋、无源）来自库仑定律来自库仑定律来自毕奥来自毕奥-萨伐尔定萨伐尔定律律 辅助方程辅助方程二、变化的电场与变化的磁场二、变化的电场与变化的磁场变化的磁场产生变化的磁场产生感生电场感生电场 为了解释感生电动势产生原因，麦克斯韦提出感生为了解释感生电动势产生原因，麦克斯韦提出感生电场（涡旋电场）假设，即变化的磁场在周围（无论电场（涡旋电场）假设，即变化的磁场在
5、周围（无论真空、介质、导体）激发真空、介质、导体）激发感生电场感生电场，是一种，是一种有旋、无有旋、无源源的场。的场。（法拉第定律法拉第定律）变化的电场产生感生磁场变化的电场产生感生磁场 事物都是对称的，对称是自然界的一种美。自然界事物都是对称的，对称是自然界的一种美。自然界有许多优美的对称性，如人体、光和实物粒子的波粒有许多优美的对称性，如人体、光和实物粒子的波粒二象性、电磁场等。麦克斯韦想到了电磁场的对称性。二象性、电磁场等。麦克斯韦想到了电磁场的对称性。认为变化的电场同样可以产生感生磁场。认为变化的电场同样可以产生感生磁场。 但人们习惯于电流产生磁场的说法，麦克斯韦认为但人们习惯于电流产
6、生磁场的说法，麦克斯韦认为可以把变化的电场产生磁场看成是一种电流产生磁场。可以把变化的电场产生磁场看成是一种电流产生磁场。这种电流即这种电流即位移电流位移电流。位移电流的磁场也是位移电流的磁场也是无源、有旋场无源、有旋场。可可证：如何引进？与传导电流如何引进？与传导电流 有何区别？有何区别？三、位移电流假设三、位移电流假设1、问题的提出、问题的提出 前知，安培环路定理只适应于稳恒闭合电流。前知，安培环路定理只适应于稳恒闭合电流。 是以是以L为周界的任意曲面上通为周界的任意曲面上通过的电流。过的电流。矛盾矛盾电容器电容器结果应该唯结果应该唯一一但注意到：但注意到： 电容器间虽无传导电流，电容器间
7、虽无传导电流，却由于两极板有电荷变化，却由于两极板有电荷变化，在板间有变化的电场。在板间有变化的电场。 所以，极板间虽无所以，极板间虽无 ，却，却有等值的有等值的 接下去。接下去。麦克斯韦把麦克斯韦把 叫叫位移电流位移电流。此时此时 唯一，不矛盾唯一，不矛盾2、位移电流、位移电流 定义定义：某曲面某曲面S的电位移通的电位移通量的变化率叫做该曲面的量的变化率叫做该曲面的位移位移电流电流。记为。记为又叫位移位移电流密度流密度3、全电流与安培环路定理的推广、全电流与安培环路定理的推广 一般，某曲面可能既有位移电一般，某曲面可能既有位移电流、也有传导电流通过。流、也有传导电流通过。全全电流密度流密度或
8、 以以 为周界为周界安培环路定理普遍形式安培环路定理普遍形式证明：全电流总是连续的证明：全电流总是连续的电荷守恒，荷守恒，S内内应等于等于S流出的流出的电流流即即全电流总是连续的全电流总是连续的全电流线总闭合，封闭曲面电流流进全电流线总闭合，封闭曲面电流流进=流出流出全电流总是连续的全电流总是连续的特例：4、关于位移电流的讨论、关于位移电流的讨论 （1）位移电流（）位移电流（ ）与传导电流（）与传导电流（ ）按相同的方）按相同的方式激发磁场。式激发磁场。在推广的安培环路定理中在推广的安培环路定理中，ID与与I0地位相同地位相同 （2）位移电流本质上代表变化的电场，不代表宏观）位移电流本质上代表
9、变化的电场，不代表宏观的电荷移动（的电荷移动（ ）。只是产生磁场的效果与传导电流）。只是产生磁场的效果与传导电流相当而已。只有相当而已。只有“电流电流”之名。之名。 麦克斯韦位移电流假设的中心思想：麦克斯韦位移电流假设的中心思想：变化的电场变化的电场产生感生磁场。产生感生磁场。 （3） 在导体中通过。在导体中通过。 取决于电场变化，在介质、取决于电场变化，在介质、真空、导体中都可能存在。真空、导体中都可能存在。 （4） 不产生焦耳热，由于不产生焦耳热，由于 ，反复极化产生的，反复极化产生的热效应不遵守焦耳定律。热效应不遵守焦耳定律。第一项：位移电流密度基本部分，第一项：位移电流密度基本部分，“
10、纯粹纯粹”位移电流，位移电流，本质上是变化电场；第二项：来自交变电场中介质的本质上是变化电场；第二项：来自交变电场中介质的反复极化，在真空中反复极化，在真空中 ，只剩第一项。，只剩第一项。 （5）全电流总连续闭合全电流总连续闭合四、麦克斯韦方程组四、麦克斯韦方程组1-静电场，静电场，2-感生电场感生电场1-稳恒磁场，稳恒磁场，2-感生磁场感生磁场（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）麦克麦克斯韦斯韦电磁电磁学方学方程积程积分形分形式式方程（方程（1） ：说明电流和变化的电场都产生磁场：说明电流和变化的电场都产生磁场方程（方程（2） ：法拉第定律，说明变化的磁场产生电场：法拉第定律，说
11、明变化的磁场产生电场方程（方程（3） ：高斯定理，说明电场和电荷的关系：高斯定理，说明电场和电荷的关系方程（方程（4） ：磁通连续原理。说明自然界无磁单极：磁通连续原理。说明自然界无磁单极 方程（方程（1）（）（2）有对称性、相似性，）有对称性、相似性，“+”“-”说明电场说明电场磁场相互转化磁场相互转化 积分形式是一组笼统的方程，没有反映各点的情况。积分形式是一组笼统的方程，没有反映各点的情况。要具体求解各点的要具体求解各点的 ，需要微分形式，需要微分形式。（1）（2）（3）（4）辅助方程麦克麦克斯韦斯韦电磁电磁学方学方程微程微分形分形式式意义：意义： 可以解决全部电磁学问题，是电磁学基本方
12、程，相当可以解决全部电磁学问题，是电磁学基本方程，相当于牛顿定律在力学中的地位。根据已知条件和边界条件于牛顿定律在力学中的地位。根据已知条件和边界条件可求出各点的电场和磁场（可求出各点的电场和磁场（ ）辅助方程意义：意义：可以得到波动微分方程，预言了电磁波的存在可以得到波动微分方程，预言了电磁波的存在求解波动方程时，可以得到电磁波的速度是光速，求解波动方程时，可以得到电磁波的速度是光速，所以光是电磁波。电、磁、光统一。所以光是电磁波。电、磁、光统一。辅助方程五、电磁场的统一性、相对性与物质性五、电磁场的统一性、相对性与物质性1、电磁场的统一性、相对性、电磁场的统一性、相对性统一性：统一性：左右
13、对称统一左右对称统一变变化化电电场场产产生生磁磁场场变变化化磁磁场场产产生生电电场场左旋左旋 右旋右旋 变化的电场和变化的磁场相互激发、相互依存，形变化的电场和变化的磁场相互激发、相互依存，形成统一整体。统称为成统一整体。统称为电磁场电磁场。 静电场和稳恒磁场是电磁场的特例。静电场和稳恒磁场是电磁场的特例。 充满变化磁场的空间必然充满变化电场，反之亦然。充满变化磁场的空间必然充满变化电场，反之亦然。电场描述的相对性：电场描述的相对性： 电磁规律是绝对的，但描述电磁场的量是相对的（不电磁规律是绝对的，但描述电磁场的量是相对的（不同参照系，描述结果有别）同参照系，描述结果有别） 如，地面一电荷，观
14、者实验观测电磁如，地面一电荷，观者实验观测电磁场，看到的是什么？场，看到的是什么？ 相对静止的观者，发现电荷周围只有静电场，相对静止的观者，发现电荷周围只有静电场， 描述描述 相对运动的观者，发现电荷周围有电、磁场，相对运动的观者，发现电荷周围有电、磁场， 描述描述 电荷周围究竟存在什么？回答：电荷周围究竟存在什么？回答：电磁场电磁场。只是因相。只是因相对运动情况不同，描述结果不同而已。电磁场是一个对运动情况不同，描述结果不同而已。电磁场是一个统一的整体。统一的整体。2、电磁场的物质性、电磁场的物质性 理论和实验表明，电磁场具有物质性，这是因为：理论和实验表明，电磁场具有物质性，这是因为：（1
15、）和实物一样，客观实在）和实物一样，客观实在（2）和实物一样，有能量和动量）和实物一样，有能量和动量光照物体上，发现有光压，光压是光的动量变化引起的光照物体上，发现有光压，光压是光的动量变化引起的（3）电磁场可以脱离电荷，独立存在）电磁场可以脱离电荷，独立存在（4）具有微粒性，电磁场基本粒子叫光子）具有微粒性，电磁场基本粒子叫光子与实物差别：与实物差别： 与电子、中子、质子等基本粒子构成的实物不同：与电子、中子、质子等基本粒子构成的实物不同：（1）电磁场基本成分是光子，无静止质量；）电磁场基本成分是光子，无静止质量；（2）实物可以任意速度运动，而电磁场只以光速运动）实物可以任意速度运动，而电磁
16、场只以光速运动；（3）两个实物粒子不占据同一空间（不可入性），但）两个实物粒子不占据同一空间（不可入性），但几个电磁场可互不影响地占据同一空间（可叠加性）。几个电磁场可互不影响地占据同一空间（可叠加性）。 所以，电磁场是特殊物质所以，电磁场是特殊物质 （5）与实物粒子可以相互转化。如，正负电子对）与实物粒子可以相互转化。如，正负电子对 一一对对 光子光子 5-2 电磁波电磁波 通过麦克斯韦电磁学方程微分形式，可以证明变通过麦克斯韦电磁学方程微分形式，可以证明变化的电磁场在空间传播，形成电磁波。电磁波有何性化的电磁场在空间传播，形成电磁波。电磁波有何性质？能量传播特征？质？能量传播特征？一、电磁
17、波性质一、电磁波性质 根据机械波理论，波是振动在空间的传播。机械波根据机械波理论，波是振动在空间的传播。机械波形成条件：振源与媒质。那么，电磁波是如何产生的？形成条件：振源与媒质。那么，电磁波是如何产生的？变化的变化的电场产电场产生磁场生磁场变化的变化的磁场产磁场产生电场生电场波波源源电电场场磁磁场场 设想：在空间某点，设想：在空间某点， 变化，则在附近产生变化变化，则在附近产生变化的的 ， 又在邻近产生变化的又在邻近产生变化的 。这样，变化的。这样，变化的 相互激发、交替产生。电磁场就由近及远地在空间传相互激发、交替产生。电磁场就由近及远地在空间传播。播。 所以，所以，变化的电磁场在空间的传
18、播叫电磁波变化的电磁场在空间的传播叫电磁波。可。可见，产生电磁波只需要波源，见，产生电磁波只需要波源，不需要媒质不需要媒质。 电磁场可以脱离场源（电荷、电流）而存在、电磁场可以脱离场源（电荷、电流）而存在、 由不同初始和边界条件，求解麦克斯韦微分方程，由不同初始和边界条件，求解麦克斯韦微分方程，可得到各种形态的电磁波。如球面、柱面、平面波等。可得到各种形态的电磁波。如球面、柱面、平面波等。 最简单的是平面波。平面波也可以看成是球面波离最简单的是平面波。平面波也可以看成是球面波离波源远处的不大区域的波。波源远处的不大区域的波。 在没有电荷电流只有在没有电荷电流只有电磁场存在的电磁波称电磁场存在的
19、电磁波称为为自由电磁波自由电磁波。 求麦克斯韦方程得自由平面电磁波性质如下求麦克斯韦方程得自由平面电磁波性质如下:（1）横波性）横波性 （2）（3）E、H同相，同同相，同频，正比，正比（4）真空中）真空中介介质中中二、电磁波的能量传播特征二、电磁波的能量传播特征电磁振动传播的同时，传播电磁场能量电磁振动传播的同时，传播电磁场能量设一柱体，设一柱体， 内柱内能量通过截面内柱内能量通过截面 ，即方向能流密度矢量或坡印亭矢量能流密度矢量或坡印亭矢量三、电磁波谱三、电磁波谱 除无线电波外，还有红外、可见光、紫外、除无线电波外，还有红外、可见光、紫外、x射线、射线、 射线，都是电磁波。射线，都是电磁波。
20、 按按 或或 顺序把电磁波排列起来的记录图样叫顺序把电磁波排列起来的记录图样叫“电磁波谱电磁波谱”。不同波长电磁波性质有别，用途各异。不同波长电磁波性质有别，用途各异。 （1）无线电波）无线电波 其波长约在其波长约在30km到到1mm之间，其中波之间，其中波长在长在3km到到50m之间的属之间的属中波波段中波波段，波长在，波长在50m到到10m的的属于属于短波波段短波波段，波长在，波长在10m到到1mm的属于的属于微波波段微波波段，无，无线电波线电波常用于广播、电视、通讯和雷达常用于广播、电视、通讯和雷达中。中。电磁波谱大致可分为以下几个区域电磁波谱大致可分为以下几个区域： （2）红外线）红外
21、线 其波长约在其波长约在十分之几毫米到十分之几毫米到760纳米之间纳米之间。红外线具有显著的红外线具有显著的热效应热效应，能透过浓雾或较厚的气层，红，能透过浓雾或较厚的气层，红外线的发射与探测技术在工业生产和军事上都有重要的用外线的发射与探测技术在工业生产和军事上都有重要的用途。途。 （3）可见光）可见光 可见光的谱宽度很窄，其波长约可见光的谱宽度很窄，其波长约760纳米到纳米到400纳米之间纳米之间，在电磁波谱中，只有这，在电磁波谱中，只有这部分能引起人们的部分能引起人们的视觉视觉。不同的波长，反映为不同。不同的波长，反映为不同的色光。而白光则是各种色光按一定比例混合的结的色光。而白光则是各
22、种色光按一定比例混合的结果。果。 （4）紫外线）紫外线 其波长约在其波长约在400纳米到纳米到5纳米纳米之间，紫之间，紫外线具有显著的外线具有显著的生理作用生理作用，如有较强的，如有较强的杀菌能力杀菌能力，还，还具有很强的具有很强的光化学作用光化学作用。 （5）x射线射线 其波长约在其波长约在10纳米纳米10-3纳米纳米之间，之间，x射线射线具有具有很强的穿透能力很强的穿透能力，这个性质已应用于医疗、晶体结构，这个性质已应用于医疗、晶体结构分析和许多其他部门。分析和许多其他部门。（6） 射线射线 其波长是从其波长是从1 左右起直到无穷短的波长。左右起直到无穷短的波长。由于它比由于它比x射线具有
23、射线具有更大的穿透本领和更大的能量更大的穿透本领和更大的能量。因此，。因此，它常用于金属探伤、放射性治疗及物质微观结构的研究它常用于金属探伤、放射性治疗及物质微观结构的研究等。等。 电磁波谱中各波段主要是按照获得它们的手段和探测电磁波谱中各波段主要是按照获得它们的手段和探测它们的方法来划分的。随着科学技术的发展，各波段都它们的方法来划分的。随着科学技术的发展，各波段都已冲破界限进入邻近波段的范围，这就是波谱图中相邻已冲破界限进入邻近波段的范围，这就是波谱图中相邻波段相重迭的原因波段相重迭的原因。 卫星通讯卫星通讯 在自由空间，电磁波是沿直线传播的，而地球是圆形的，在自由空间，电磁波是沿直线传播
24、的，而地球是圆形的，人们要实现远距离通讯，只有靠多个地面天线作为中继站来传送人们要实现远距离通讯，只有靠多个地面天线作为中继站来传送无线电波。由于受地形的影响，地面天线必须架设得很高（难度无线电波。由于受地形的影响，地面天线必须架设得很高（难度大）。大）。60年代以后，卫星通讯使无线电通信进入了一个新的发展年代以后，卫星通讯使无线电通信进入了一个新的发展时期。时期。 无线电波与卫星通讯无线电波与卫星通讯 简单地说，简单地说，卫星通信就是地球上的无线电通信站卫星通信就是地球上的无线电通信站间利用卫星作为中继而进行的通信间利用卫星作为中继而进行的通信。 卫星通信系统卫星通信系统由卫星和地球站两部分
25、组成由卫星和地球站两部分组成。 卫星通信的卫星通信的特点特点是是:通信范围大，只要在卫星发射通信范围大，只要在卫星发射的电波所覆盖范围的电波所覆盖范围,任何两点之间都可进行通信任何两点之间都可进行通信;不易不易受陆地灾害的影响受陆地灾害的影响(可靠性高可靠性高); 同时在多处接收同时在多处接收, 实实现多址通信。现多址通信。 卫星在空中起中继站的作用卫星在空中起中继站的作用,即把地球站发上来的电即把地球站发上来的电磁波放大后再反送回另一地球站。磁波放大后再反送回另一地球站。 卫星在赤道上空卫星在赤道上空36000千米处千米处,它绕地球一周时间恰它绕地球一周时间恰好与地球自转一周一致好与地球自转
26、一周一致,从地面看上去如同静止不动从地面看上去如同静止不动同步通信卫星同步通信卫星。 三颗相距三颗相距120度的卫星就能覆盖整个赤道圆周。故卫度的卫星就能覆盖整个赤道圆周。故卫星通信星通信易于实现越洋和洲际通信易于实现越洋和洲际通信。来自宇宙的电磁波来自宇宙的电磁波 目前，航天技术的飞速发展不仅给人类文明带来了目前，航天技术的飞速发展不仅给人类文明带来了巨大的影响，而且为人类从事空间探测、巨大的影响，而且为人类从事空间探测、 了解地球以了解地球以外的无限宇宙提供了行之有效的手段。外的无限宇宙提供了行之有效的手段。 迄今为止，已发射迄今为止，已发射用于研究天文学的航天器有用于研究天文学的航天器有
27、300多种及各种多种及各种天文卫星天文卫星，观测波段几乎包括整个电磁波谱观测波段几乎包括整个电磁波谱。这些来自天外遥远星系的电磁波，为人类传来了这些来自天外遥远星系的电磁波，为人类传来了宇宙深宇宙深处神密的信息处神密的信息。 各种航天器已在各种波段上对太阳耀斑、宇宙背各种航天器已在各种波段上对太阳耀斑、宇宙背景、膨胀源、景、膨胀源、 x 射线源、黑洞、射线源、黑洞、 r射线源、宇宙射线、射线源、宇宙射线、超新星、反物质及反物质源、红外星系、多星系、行超新星、反物质及反物质源、红外星系、多星系、行星、慧星等多种天体进行了规模空前的观测和研究，星、慧星等多种天体进行了规模空前的观测和研究，取得了一
28、系列惊人的新发现，大大地丰富了人类的宇取得了一系列惊人的新发现，大大地丰富了人类的宇宙知识。宙知识。 与此同时人类也在地面上建立起了各种接收宇宙与此同时人类也在地面上建立起了各种接收宇宙电磁波的装置。电磁波的装置。 这是我国建在柴达木盆地的毫米波射电天文望远这是我国建在柴达木盆地的毫米波射电天文望远镜，它专门用来接收宇宙中毫米波段的电磁波信号。镜，它专门用来接收宇宙中毫米波段的电磁波信号。 重点回顾：重点回顾：（1）（2）（3）（4）5-3 例例 题题例题例题1： 平板圆形电容器，充电时极板间场强平板圆形电容器，充电时极板间场强为为E，其变化率为，其变化率为 。求：。求：（1）极板间位移电流）
29、极板间位移电流（2）极板间）极板间 处（处（ ）磁感应强度）磁感应强度（3）极板间）极板间 处坡印亭矢量表达式处坡印亭矢量表达式解解（1）（2）极板间）极板间 处（处（ ）磁感应强度）磁感应强度轴对称性轴对称性（3）极板间）极板间 处坡印亭矢量表达式处坡印亭矢量表达式 （不能写不能写 ，不，不是自由是自由电磁波）磁波）例题例题2： 如图，半径为如图，半径为 长为长为 的均匀带电的均匀带电的长圆柱面（电荷面密度的长圆柱面（电荷面密度 ）以角速）以角速度度 绕轴线加速转动，求绕轴线加速转动，求（1）圆柱面内磁感应强度）圆柱面内磁感应强度（2）柱面内接近内壁处的电场强度）柱面内接近内壁处的电场强度和
30、坡印亭矢量和坡印亭矢量（3）证明进入圆筒的能流等于圆筒内）证明进入圆筒的能流等于圆筒内磁能的增加率。磁能的增加率。解：（1）类似于长螺线管的磁场类似于长螺线管的磁场 单位宽的电流单位宽的电流此处，此处，圆柱面内磁感应强度圆柱面内磁感应强度（2）方向指向方向指向轴线柱面内接近内壁处的电场强度和坡柱面内接近内壁处的电场强度和坡印亭矢量印亭矢量（3） 进入圆筒的能流等于圆筒内磁能的增加率。进入圆筒的能流等于圆筒内磁能的增加率。单位时间从侧面进入柱体的电磁能量：单位时间从侧面进入柱体的电磁能量：单位时间柱体内电磁能量增加量：单位时间柱体内电磁能量增加量：例题例题3： 广播电台平均辐射功率广播电台平均辐
31、射功率10kW,能流分能流分布在以台为中心的半球面上，求布在以台为中心的半球面上，求 （1）距台）距台10km处坡印亭矢量处坡印亭矢量 （2）10km处的磁场强度和电场强度处的磁场强度和电场强度最大值最大值解：（1） 已知P=10kW,r=10km（2） 自由电磁波自由电磁波例题例题4： 证明：球形、圆柱形、平板电容器证明：球形、圆柱形、平板电容器的位移电流均为的位移电流均为证：高斯定理结果：高斯定理结果：另解：高斯定理结果高斯定理结果例题5：球冠球冠 如图，电荷如图，电荷 以速度以速度 向右向右运动，求图中圆面的位移电流，运动，求图中圆面的位移电流，并证明：并证明：解：（矢量式）（矢量式）球
32、冠球冠 5-4 电磁波的发射电磁波的发射 把变化的电磁场发射到大的空间就是电磁波的发把变化的电磁场发射到大的空间就是电磁波的发射，发射电磁波需要天线。天线相当于一个振荡电偶射，发射电磁波需要天线。天线相当于一个振荡电偶极子，可以认为它是极子，可以认为它是LC振荡电路演变而成的。振荡电路演变而成的。一、一、LC振荡电路振荡电路标准振动方程标准振动方程电容器上的电压电容器上的电压 与回路中的电流与回路中的电流 位相差为位相差为 电流和电压均周期性变化，但两者变化不同步，电流和电压均周期性变化，但两者变化不同步，位相差为位相差为 与与 分别储存于电容器和线圈分别储存于电容器和线圈中，且相互转化，但这
33、种变化的电磁中，且相互转化，但这种变化的电磁场没有在空间传播。场没有在空间传播。 如果将如果将LC电路加以改造，可以作为发射电磁波的源，电路加以改造，可以作为发射电磁波的源，从而使电磁场在空间传播。从而使电磁场在空间传播。 LC电路通过改造，可以演变为振荡电偶极子即发电路通过改造，可以演变为振荡电偶极子即发射电磁波的波源（天线）。射电磁波的波源（天线）。二、振荡电偶极子二、振荡电偶极子 产生电磁波，必须要有振源，如何实现？产生电磁波，必须要有振源，如何实现？由由LC电路电路 LC振荡电路中有交变的电场和磁场，原则上可以作振荡电路中有交变的电场和磁场，原则上可以作为电磁波源，要把电路中的电磁能发
34、射出去，除了不断为电磁波源，要把电路中的电磁能发射出去，除了不断补充能量外，还必须满足下述条件：补充能量外，还必须满足下述条件：（1） 频率必须很高频率必须很高 可以证明：电磁辐射功率可以证明：电磁辐射功率 所以，须减小所以，须减小L、C（2）电路开放）电路开放 因为在因为在LC电路中，电场和磁场的能量分别储存于电路中，电场和磁场的能量分别储存于电容器和线圈中（小区域）。要改造电路使电磁场散电容器和线圈中（小区域）。要改造电路使电磁场散布到空间。布到空间。方法：减小极板面积，减少线圈匝数，方法：减小极板面积，减少线圈匝数，开放电路开放电路从从LC振荡电路到振荡电偶极子振荡电路到振荡电偶极子交交
35、变变电电流流元元一个振荡电偶极子又等一个振荡电偶极子又等效于一个交变电流元效于一个交变电流元 周期性变化，周期性变化， 也周期性变化。也周期性变化。 电矩电矩 做周期性变化的电偶极子叫做做周期性变化的电偶极子叫做振荡电偶极子振荡电偶极子只只 变化时变化时交交变变电电流流元元振振荡荡偶偶极极子子 三、振荡电偶极子产生三、振荡电偶极子产生的电磁场的电磁场电磁波电磁波 由麦克斯韦微分方程组可由麦克斯韦微分方程组可以求出振荡偶极子的电磁场以求出振荡偶极子的电磁场分布（球坐标系中）分布（球坐标系中）1、近场区（、近场区（ ）电流元电流元毕毕-萨定律萨定律静电偶极静电偶极子场子场2、远场区、远场区近似平面
36、波近似平面波球面波波函数，波速球面波波函数，波速c 四、振荡电偶极子发射电磁波的过程四、振荡电偶极子发射电磁波的过程振荡电偶极子振荡电偶极子:电矩作周期性变化的电偶极子电矩作周期性变化的电偶极子.qq+.q+q.q+q+q-.q电偶极子的辐射过程电偶极子的辐射过程偶极子周围的电磁场偶极子周围的电磁场xyz.abb五、电磁波的实验验证五、电磁波的实验验证赫兹实验赫兹实验振振子子谐振谐振器器感应圈感应圈天天线线火花火花发射发射接收接收实验证实：实验证实：德国科学家赫兹（德国科学家赫兹（1888 1888 年完成）年完成）用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、干涉、偏振用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、干涉、偏振实验实验. .相距相距1010米米赫兹赫兹（德（德.1857.185718941894）
