[工学]第五章钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算

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1、第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算Water and Waste WaterWater and Waste Water Engineering Structure Engineering Structure 合肥工业大学土木与水利工程学院道 路 桥 梁 工 程 系方诗圣 汪权 朱亚林1第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算混凝土构件的截面延性混凝土构件的截面延性混凝土结构的耐久性混

2、凝土结构的耐久性主要内容主要内容主要内容主要内容：考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法重点：重点：重点：重点：属于属于 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算2第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算结构的功能结构的功能: 安全性安全性 承载能力极限状态承载能力极限状态 适用性适用性 影响正常使用，如吊车、精密仪器影响正常使用，如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响对其它结构构件的影响 振动、变形过大振动、变

3、形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声心理承受：不安全感，振动噪声 耐久性耐久性 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿 命外观感觉命外观感觉正常使用正常使用极限状态极限状态3第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算结构的极限状态分为两类：结构的极限状态分为两类：（一）（一）承载能力极限状态承载能力极限状态: :结构或构件达到最大承载力或不适应承结构或构件达到最大承载力或不适应承载的过大变形。载的过大变形。v超过该极

4、限状态，结构就不能满足预定的超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性安全性要求。要求。v对各种结构构件都应进行该极限状态设计。对各种结构构件都应进行该极限状态设计。v采用采用荷载设计值荷载设计值及及材料强度设计值材料强度设计值。v荷载效应采用荷载效应采用基本组合基本组合及及偶然组合偶然组合。（二二）正正常常使使用用极极限限状状态态：超超过过该该极极限限状状态态，结结构构就就不不满满足足预预定定的的适适用用性性和和耐久性耐久性要求。要求。v产生过大的变形，影响正常使用和外观；（产生过大的变形，影响正常使用和外观；（不安全感、不能正常使用等不安全感、不能正常使用等）v产产生生过过宽宽的的裂裂缝缝

5、，对对耐耐久久性性有有影影响响或或者者产产生生人人们们心心理理上上不不能能接接受受的的感感觉觉；（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）v产生过大的振动影响使用。产生过大的振动影响使用。v采用采用荷载荷载标准值标准值及及材料强度材料强度标准值标准值。v按荷载效应的短期组合及长期组合分别验算。按荷载效应的短期组合及长期组合分别验算。4第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 结构设计首先要满足承载能力的要求，以保证结构安结构设计首先要满足承载能力的要求，以保证结构安全使用；然后按正常使用极限状态进行校核，以保结构的全使用；然后按正

6、常使用极限状态进行校核，以保结构的适用性及耐久性。适用性及耐久性。5第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 正常使用极限状态正常使用极限状态：结构构件达到影响正常使用或耐久结构构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值。性能的某项规定限值。v正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。v一般只对持久状况进行验算。一般只对持久状况进行验算。v验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。抗裂验算范围：承受水压的轴拉、小偏拉及发生裂缝后抗裂验算范围：承受水压的

7、轴拉、小偏拉及发生裂缝后引起严重渗漏构件。引起严重渗漏构件。裂缝宽度验算范围：一般钢筋砼构件。裂缝宽度验算范围：一般钢筋砼构件。变形验算范围：严格限制变形的构件。变形验算范围：严格限制变形的构件。v最大裂缝宽度容许值根据环境类别及长、短期组合确定。最大裂缝宽度容许值根据环境类别及长、短期组合确定。v变形容许值根据构件类型及长、短期组合确定。变形容许值根据构件类型及长、短期组合确定。6第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算给排水结构设计规范给排水结构设计规范 GB500692002 5.3 节节 规定规定5.3.1 对正常使用极限状态，结构构件

8、应分别按作用短期效应的标准组合或长期效应的准永久组合进行验算，并应保证满足变形、抗裂度、裂缝开展宽度、应力等计算值不超过相应的规定限值。 5.3.2 对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于轴心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)状态时，应按不出现裂缝控制；并应取作用短期效应的标准组合进行验算。 5.3.3 对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于受弯或大偏心受压、受拉状态时，应按限制裂缝宽度控制；并应取作用长期效应的准永久组合进行验算。 正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式7第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢

9、筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算构件截面受力状态验算要求作用组合轴心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)应按不出现裂缝控制作用短期效应的标准组合受弯或大偏心受压、大偏心受拉状态按限制裂缝宽度控制作用长期效应的准永久组合抗裂度、裂缝开展宽度验算的规定归纳如下8第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算5.3.4 5.3.4 钢筋混凝土构筑物构件的最大裂缝宽度限值，钢筋混凝土构筑物构件的最大裂缝宽度限值，应符合表应符合表5.3.45.3.4的规定。的规定。9第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算5.

10、3.5 电机层楼面的支承梁应按作用的电机层楼面的支承梁应按作用的长期效应的准永久长期效应的准永久组合组合进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求: 式中wv 支承梁的计算挠度(mm)； l0 支承梁的计算跨度(mm)。 10第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算正常使用极限状态下，正常使用极限状态下，作用短期效应的标准组合作用短期效应的标准组合Ss s 作用长期效应的准永久组合作用长期效应的准永久组合Sd d1. 标准组合Ss对水塔等构筑物，当计入风荷载时可取 c = 0.6； 当不计入风荷载时，应为 2.

11、准永久组合Sd qj第 j 个可变作用的准永久值系数；11第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算过大裂缝对结构的影响过大裂缝对结构的影响引起钢筋的严重锈蚀，降低结构引起钢筋的严重锈蚀，降低结构 的耐久性，损坏结构的外观，引的耐久性，损坏结构的外观，引起使用者的不安起使用者的不安裂缝控制裂缝控制达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值 裂缝宽度的计算裂缝宽度的计算产生原因产生原因荷载作用；荷载作用； 混凝土的组成成分；混凝土的组成成分； 温度变化；温度变化； 混凝土的收缩和徐变；混凝土的收缩和徐变

12、； 基础的不均匀沉降；基础的不均匀沉降； 钢筋的锈蚀钢筋的锈蚀裂缝形态裂缝形态正裂缝；斜裂缝；粘结裂缝正裂缝；斜裂缝；粘结裂缝12第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算图图51裂缝形态裂缝形态13第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算裂缝的成因及对策裂缝的成因及对策砼结构中存在砼结构中存在拉应力拉应力是产生裂缝的必要条件。是产生裂缝的必要条件。主拉应力达到砼抗拉强度时，不立即产生裂缝；主拉应力达到砼抗拉强度时，不立即产生裂缝；当拉应变达到当拉应变达到极限拉应变极限拉应变e etu 时才出现裂

13、缝。时才出现裂缝。裂缝分裂缝分荷载和非荷载因素荷载和非荷载因素引起的两类引起的两类 。非非荷荷载载因因素素如如温温度度变变化化、砼砼收收缩缩、基基础础不不均均匀匀沉沉降降、塑塑性性坍坍落落、冰冰冻冻、钢钢筋筋锈锈蚀蚀及及碱碱一一骨骨料料化化学学反反应等都能引起裂缝。应等都能引起裂缝。水水工工钢钢筋筋砼砼结结构构中中，大大部部分分裂裂缝缝由由非非荷荷载载因因素素引引起起。 5.1 5.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算25第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 (一一)荷载作用引起的裂缝荷载作用引起的裂缝v裂缝宽度计算限于

14、由弯裂缝宽度计算限于由弯矩、轴心拉力、偏心拉矩、轴心拉力、偏心拉( (压压) )力等引起的力等引起的垂直裂缝（正垂直裂缝（正截面裂缝）截面裂缝）。v剪力或扭矩引起的剪力或扭矩引起的斜裂斜裂缝缝计算没有在规范中反映。计算没有在规范中反映。v其他原因引起裂缝没有其他原因引起裂缝没有简便方法计算。简便方法计算。v对策：对策：合理配筋，控制合理配筋，控制钢筋应力不过高，钢筋直钢筋应力不过高，钢筋直径不过粗。径不过粗。26第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 (二二)非荷载因素引起的裂缝非荷载因素引起的裂缝 1温度变化引起的裂缝温度变化引起的裂缝v

15、温温度度变变化化产产生生变变形形即即热热胀胀冷冷缩缩。变变形受到约束，就产生裂缝。形受到约束，就产生裂缝。v对对策策：设设伸伸缩缩缝缝，减减小小约约束束，允允许许自由变形。自由变形。v大大体体积积砼砼，内内部部温温度度大大，外外周周温温度度低低，内外温差大，引起温度裂缝。，内外温差大，引起温度裂缝。v减减小小温温度度差差：分分层层分分块块浇浇筑筑，采采用用低低热热水水泥泥，埋埋置置块块石石，预预冷冷骨骨料料，预预埋冷却水管等。埋冷却水管等。27第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算2砼收缩引起的裂缝砼收缩引起的裂缝v砼在空气中结硬产生收缩变形

16、，产生收缩裂缝。砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。v对对策策：设设伸伸缩缩缝缝，降降低低水水灰灰比比，配配筋筋率率不不过过高高，设设置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。 3基础不均匀沉降引起的裂缝基础不均匀沉降引起的裂缝v对策：对策：构造措施及设沉降缝等。构造措施及设沉降缝等。4砼塑性坍落引起的裂缝砼塑性坍落引起的裂缝v对对策策：控控制制水水灰灰比比，采采用用适适量量减减水水剂剂，不不漏漏振振，不不过振，避免泌水现象，在砼终凝前抹面压光。过振，避免泌水现象，在砼终凝前抹面压光。28第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢

17、筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算5冰冻引起的裂缝冰冻引起的裂缝v水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。 6钢筋锈蚀引起的裂缝钢筋锈蚀引起的裂缝v钢钢筋筋锈锈蚀蚀是是电电化化学学反反应应，钢钢筋筋生生锈锈体体积积膨膨胀胀，产产生生顺顺筋筋裂缝，导致砼保护层剥落，影响结构耐久性。裂缝，导致砼保护层剥落，影响结构耐久性。v对对策策：提提高高砼砼的的密密实实度度和和抗抗渗渗性性，适适当当地地加加大大保保护护层层厚厚度。度。7碱一骨料化学反应引起的裂缝碱一骨料化学反应引起的裂缝v砼砼孔孔隙隙中中水水泥泥的的碱碱性性溶溶液液与与活活性性骨骨料料(含含活

18、活性性SiO2)化化学学反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。v对对策策：限限制制活活性性骨骨料料含含量量，高高砼砼的的密密实实度度和和采采用用较较低低的的水灰比。水灰比。29第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算(a) 砼开裂砼开裂(b) 水、水、CO2侵入侵入钢筋锈蚀过程钢筋锈蚀过程30第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算(c) 开始锈蚀开始锈蚀(d) 钢筋体积膨胀钢筋体积膨胀钢筋锈蚀过程钢筋锈蚀过程31第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂

19、缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算裂缝出现及开展的过程裂缝出现及开展的过程 5.1.1 裂缝的出现、分布和开展裂缝的出现、分布和开展 时，钢筋与混凝土粘结无时，钢筋与混凝土粘结无 破坏，纯弯段各截面拉破坏，纯弯段各截面拉 应变均匀分布；应变均匀分布； 时，在薄弱处，出现第一批裂缝时，在薄弱处，出现第一批裂缝; 时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力达到达到 ，裂缝间距在，裂缝间距在l2l之间，之间，“裂缝出现阶裂缝出现阶段段”； 继续增加，裂缝开展。继续增加，裂缝开展。5.1 5.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算

20、32第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算33第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算34第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算35第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算粘结强度粘结强度钢筋表面积大小钢筋表面积大小配筋率配筋率裂缝宽度影响因素裂缝宽度影响因素传递长度传递长度l裂缝宽度裂缝宽度受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛混凝土的收缩混凝土的收缩钢筋直

21、径变化钢筋直径变化裂缝宽度指的是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上裂缝宽度指的是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度混凝土的裂缝宽度 5.1.1 裂缝的出现、分布和开展裂缝的出现、分布和开展裂缝进一步开展、加宽裂缝进一步开展、加宽36第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 5.1.2 平均裂缝间距平均裂缝间距 轴心受拉构件粘结应力传递长度轴心受拉构件粘结应力传递长度由平衡条件由平衡条件37第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 5.1.2 平均裂缝间距平均裂缝间距平均裂缝间距平均裂

22、缝间距lm与与 的关系的关系 上式表明，当配筋率相同时，钢筋直上式表明，当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，即裂缝的分布与开展细而密。小，即裂缝的分布与开展细而密。 但上式中，当但上式中，当 趋于零时，裂缝趋于零时，裂缝间距也趋于零，这与实际不符。间距也趋于零，这与实际不符。 试验表明，当试验表明，当 很大时，裂缝间很大时，裂缝间距趋于某一常数，该数与混凝土保护层距趋于某一常数，该数与混凝土保护层厚度下厚度下 c 以及钢筋有效约束区有关。为以及钢筋有效约束区有关。为此，对上式进行如下修正：此，对上式进行如下修正：38第五章第五章 钢筋混

23、凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度平均裂缝宽度的计算公式为平均裂缝宽度的计算公式为 平均裂缝宽度计算图式平均裂缝宽度计算图式裂缝截面处纵向钢筋的拉应力裂缝截面处纵向钢筋的拉应力纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数裂缝间混凝土自身伸长对裂缝裂缝间混凝土自身伸长对裂缝 宽度的影响系数，为简化，一般宽度的影响系数，为简化，一般取取0.85式中：式中：40第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力均可按裂缝截面处力的平衡条件求得均可按裂缝截面

24、处力的平衡条件求得轴心受拉构件轴心受拉构件按荷载效应标准组合计算的轴向拉力按荷载效应标准组合计算的轴向拉力受拉钢筋总截面面积受拉钢筋总截面面积式中式中 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度41第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算受弯构件受弯构件按按荷载效应标准组合计算的截面弯矩荷载效应标准组合计算的截面弯矩截面截面有效高度有效高度内内力臂系数，可近似取为力臂系数，可近似取为0.87式中式中受弯构件裂缝截面处的应力受弯构件裂缝截面处的应力 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力42第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽

25、度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算偏心受拉构件偏心受拉构件式中式中大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵 向钢筋合力点的距离向钢筋合力点的距离截面重心至受压或较小受拉边缘的距离截面重心至受压或较小受拉边缘的距离裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度43第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算偏心受压构件偏心受压构件偏心受压构件钢筋应力计算图式偏心受压构件钢筋应力计算图式裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面

26、处的钢筋应力 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度44第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力偏心受压构件偏心受压构件式中式中按荷载标准组合计算的轴向压力值按荷载标准组合计算的轴向压力值Nk至受拉钢筋至受拉钢筋As合力点的距离合力点的距离纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0h14时，取时，取1.0。受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值受压翼缘截面面积与腹板有效截面面

27、积的比值45第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布纯弯区段内钢筋应变分布 系数系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度影响程度的影响因素的影响因素u 裂缝间拉区混凝土裂缝间拉区混凝土参与工作的程度参与工作的程度u 钢筋的数量钢筋的数量u 钢筋的粘结性能钢筋的粘结性能u 钢筋的布置钢筋的布置 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度46第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝

28、宽度和挠度验算 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布纯弯区段内钢筋应变分布 0.2时，取时，取 0.2，当，当 1 时取时取 1，对直接承受重复荷载，对直接承受重复荷载的构件取的构件取 147第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数 有效受拉混凝土面积有效受拉混凝土面积受弯、偏拉、偏压构件受弯、偏拉、偏压构件轴拉构件轴拉构件Ate 有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积Ate=bh (取全截面)48第五章第五

29、章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算裂缝宽度统计裂缝宽度统计影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽度影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽度设计中控制的裂缝宽度是某一协议概率设计中控制的裂缝宽度是某一协议概率(5)下的相对最大裂缝宽下的相对最大裂缝宽度度49第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算混凝土结构规范混

30、凝土结构规范规定：规定：式中：式中： 构件受力特征系数，轴拉构件构件受力特征系数，轴拉构件 2.7， 偏拉构件偏拉构件 2.4，受弯和偏压构件，受弯和偏压构件 2.1 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)纵向受拉钢筋的等效直径纵向受拉钢筋的等效直径(mm)cdeq50第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算51第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算52第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验

31、算53第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算54第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值主要考虑两方面的理由：主要考虑两方面的理由：过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；结构的耐久性；过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。 一般认为裂缝宽度控制在一般认为裂缝宽度控制在0.30mm以内是合适以内是合适的的5

32、5第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度验算最大裂缝宽度验算 wmax wlim式中式中wlim为为规范规范规定的最大裂缝宽度限值规定的最大裂缝宽度限值注意事项：注意事项：（1）适用范围：）适用范围：20mmc65mm（2）规范规范规定：规定： 0.01时，取时，取 =0.01，以限制计算最大裂缝宽度，以限制计算最大裂缝宽度 的应用范围的应用范围（3）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的可能性较小，且

33、已取可能性较小，且已取1，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以0.85（4）e0/h00.55的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可不予验算。不予验算。56第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施施加预应力施加预应力减小钢筋直径减小钢筋直径适当增加配筋率适当增加配筋率影响裂缝宽度的主要因素是影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力钢筋应力。钢筋的

34、。钢筋的直径直径、外形、外形、 砼砼保护层保护层厚度及配筋率厚度及配筋率也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响。也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响。普通钢筋砼结构中，普通钢筋砼结构中，不宜采用高强钢筋不宜采用高强钢筋。采用采用细而密、变形细而密、变形钢筋，可使裂缝间距及裂缝宽度减小。钢筋，可使裂缝间距及裂缝宽度减小。砼保护层越厚，表面裂缝宽度越大，钢筋不易锈蚀。砼保护层越厚，表面裂缝宽度越大，钢筋不易锈蚀。解决荷载裂缝问题的最有效方法是采用解决荷载裂缝问题的最有效方法是采用预应力钢筋砼预应力钢筋砼。57第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝

35、宽度和挠度验算挠度验算公式挠度验算公式f flimflim为受弯构件的挠度限值为受弯构件的挠度限值主要从以下几个方面考虑：主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内5.2 5.2 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算58第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算材料力学材料力学匀质弹性材料梁，挠度计算公式匀质弹性材料梁，挠度计算

36、公式l0、EI梁的计算跨度和截面抗弯刚度。梁的计算跨度和截面抗弯刚度。抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，匀质弹性体现了截面抵抗弯曲变形的能力，匀质弹性材料材料EI为常数，为常数，M- f关系为直线。关系为直线。59第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算=（两端刚接）（两端刚接）水平力水平力- -侧移：侧移：d312hEIV=（集中荷载）（集中荷载）荷载荷载- -挠度：挠度：48f3lEIP=弯矩弯矩- -曲率曲率：fEIM=应力应力- -应变：应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：刚度是反映力与变形之间的关系：60第五章

37、第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算61第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 1 混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点匀质弹性材料梁的跨中挠度匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为为 当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI 是一个常是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。数，既与弯矩无关，也不受时间影响。混凝土受弯构件的跨中挠度混凝土受弯构件的跨中挠度 f 为为 B 仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非

38、弹性仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量材料，其变形模量 Ec 随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 Ic 也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等收缩等“时随时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度土构件的弯曲刚度 B 要较确定匀质材料梁要较确定匀质材料梁 EI 复杂得多。复杂得多。62第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝

39、宽度和挠度验算 1 混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点钢筋混凝土受弯构件的钢筋混凝土受弯构件的M关系曲线关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。的解析表达式。适筋梁适筋梁M关系曲线关系曲线解决办法是通过一定的理论分析与试验解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。以计算构件正常使用阶段的挠度。对要求不出现裂缝的构件，也可近似地对要求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开

40、裂前的把混凝土开裂前的M曲线视为直线，曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。63第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 2 短期刚度短期刚度Bs平均曲率平均曲率根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为平均曲率半径平均曲率半径纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变混凝土的平均压应变截面的有效高度截面的有效高度64第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件

41、的裂缝宽度和挠度验算梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布65第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 2 短期刚度短期刚度Bs平均应变平均应变按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力的压应力受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数矩系数66第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 2 短期刚度短期刚度Bs短期刚度短期刚度Bs的计算公

42、式的计算公式 公公式适用于矩形、式适用于矩形、T形、形、倒倒T形和形和I形截面受弯构件，形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果计算的平均曲率与试验结果符合较好。符合较好。67第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 3 受弯构件刚度受弯构件刚度B（1）受压区混凝土发生徐变）受压区混凝土发生徐变（2） 裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作受拉混凝土不断退出工作（3） 裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使裂缝不断向上发展，使其上部原来受

43、拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小内力臂减小（4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低将导致曲率的增大和刚度的降低（5）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大件挠度增大荷载长期作用下刚度降低的原因：荷载长期作用下刚度降低的原因：68第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 3 受弯构件刚度受弯构件刚度B按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最按荷载效应的标准

44、组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值大弯矩值按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值最大弯矩值荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数69第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 4 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算 最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax 处的截处的截面刚度面刚度Bmin作为

45、该区段的刚度作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。以计算构件的挠度。一方面按一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用因此，采用“最小刚度原则最小刚度原则”是可以满足工程要求的

46、。是可以满足工程要求的。70第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算4 4 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算沿梁长的刚度和曲率分布沿梁长的刚度和曲率分布71第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 由于弯矩沿梁长是变化的，由于弯矩沿梁长是变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化抗弯刚度沿梁长也是变化的的。但按变刚度梁来计算。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。挠度变形很麻烦。 规范规范为简化起见，取为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度截面处的最小刚度Bmin

47、，按等刚度梁来计算。按等刚度梁来计算。 计算计算Bl，简支梁简支梁取跨中截取跨中截面的刚度，即面的刚度，即按跨中截按跨中截面取；面取；悬臂梁悬臂梁按支座截按支座截面取；面取；等截面连续构件等截面连续构件，取跨中和支座截面刚度的取跨中和支座截面刚度的平均值。平均值。“最小刚度原则最小刚度原则”72第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算v一端简支一端固定梁一端简支一端固定梁成成为变刚度为变刚度Bs1和和Bs2的梁，需的梁，需确定反弯点的位置，采用确定反弯点的位置，采用分段积分的方法求该梁的分段积分的方法求该梁的挠度，计算复杂，不便于挠度，计算复杂

48、，不便于设计。设计。v为方便计算，取跨中和为方便计算，取跨中和支座截面刚度的均值作为支座截面刚度的均值作为该梁的刚度，视为等刚度该梁的刚度，视为等刚度梁，用材料力学公式求出梁，用材料力学公式求出梁的挠度。梁的挠度。73第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 4 最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算规范规范规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足 flim受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值 f 根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时同号弯矩时7

49、4第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算f为挠度允许值为挠度允许值。主要从以下几个方面考虑：。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。过大的变形将影响甚至丧失。过大的变形将影响甚至丧失结构构件使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠结构构件使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造度过大，难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车成积水产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。和车辆的正常运行等。2

50、、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。支承在砖墙上的梁端产。支承在砖墙上的梁端产生过大转角，使支承面积减小、支承反力偏心增大，引生过大转角，使支承面积减小、支承反力偏心增大，引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，导致隔墙、天花板的开裂或损坏。窗等不能正常开关，导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。形会引起使用者的不适或不安全感。75第五章第五章 钢筋

51、混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 5 提高受弯构件刚度的措施提高受弯构件刚度的措施 增大构件截面有效高度增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施是提高构件截面刚度最有效的措施 当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则 Bs有有所增大所增大 增大受拉筋的配筋率，增大受拉筋的配筋率，Bs 略有增大略有增大 当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施采用双筋截面等措施 采用高性能混凝土、对

52、构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度的有效措施的有效措施v挠度不满足，增加截面尺寸、提高砼强度等级、增加配筋挠度不满足，增加截面尺寸、提高砼强度等级、增加配筋量及选用合理的截面量及选用合理的截面(如如T形或工形等形或工形等)都可提高构件的刚度。都可提高构件的刚度。76第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算1 一般说明一般说明 结构的耐久性指一个构件、一个结构系统或一幢建筑物在结构的耐久性指一个构件、一个结构系统或一幢建筑物在一定时期内维持其适用性的能力，亦即结构在其设计使用年限一定时

53、期内维持其适用性的能力，亦即结构在其设计使用年限内，应当能够承受所有可能的荷载和环境作用，而不应发生过内，应当能够承受所有可能的荷载和环境作用，而不应发生过度的腐蚀、损坏和破坏。度的腐蚀、损坏和破坏。 混凝土结构的耐久性主要由两方面决定：混凝土结构的耐久性主要由两方面决定：混凝土、钢筋材料本身特性混凝土、钢筋材料本身特性所处使用环境所处使用环境5.3 5.3 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性77第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 2 影响结构耐久性能的主要因素影响结构耐久性能的主要因素内部因素内部因素外部因素外部因素其他因素其他因素混

54、凝土的强度、密实度、混凝土的强度、密实度、 水泥用量、水灰比、氯离水泥用量、水灰比、氯离子及碱含量、外加剂用量、子及碱含量、外加剂用量、保护层厚度等保护层厚度等环境条件，主要包括温度、环境条件，主要包括温度、湿度、湿度、CO2含量、含量、侵蚀剂介质等侵蚀剂介质等设计构造上的缺陷、设计构造上的缺陷、施工质量差、施工质量差、使用中维修不当等使用中维修不当等78第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 3 混凝土结构的耐久性设计混凝土结构的耐久性设计混凝土结构的环境类别混凝土结构的环境类别设计使用年限设计使用年限保证耐久性的技术措施及构造要求保证耐久

55、性的技术措施及构造要求规范规范采用的是耐久性概念设计采用的是耐久性概念设计79第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 【例例5.15.1】某某办办公公楼楼矩矩形形截截面面简简支支楼楼面面梁梁，计计算算跨跨度度l l0 0=6.0m=6.0m，截截面面尺尺寸寸b bh h=200450mm=200450mm，承承受受恒恒载载标标准准值值g gk k=16.55kN/m=16.55kN/m（含含自自重重）， 活活荷荷载载标标准准值值q qk k=2.7kN/m=2.7kN/m，纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋为为3 3 2525，混混凝凝土土强强度度等等

56、级级为为C25C25，挠挠度度限限值为值为l l0 0/200/200，试验算其挠度。试验算其挠度。80第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算【 解解 】 A As s=1473mm=1473mm2 2，h h0 0=415mm=415mm（ 纵纵 筋筋 排排 一一 排排 ） ，f ftktk=1.78N/mm=1.78N/mm2 2，E Ec c2.8102.8104 4N/ N/ mmmm2 2，E Es s=210=2105 5N/ N/ mmmm2 2，活活荷载准永久值系数荷载准永久值系数q q=0.5=0.5，0 0=1.0=1.0

57、（1 1）计算荷载效应计算荷载效应 M Mgkgk= = g gk kl l0 02 2 = 16.556= 16.5562 2=74.475kNm =74.475kNm M Mqkqk = = g gq ql l0 02 2 = 2.76= 2.762 2=12.15kNm =12.15kNm M Mg g = = M Mgkgk + + M Mqkqk =74.475+12.15=86.625kNm =74.475+12.15=86.625kNm M Mq q= = M Mgkgk + +q qM Mqkqk =74.475+0.512.15=80.55kNm =74.475+0.512.

58、15=80.55kNm（2 2）计算短期刚度计算短期刚度B Bs s A Atete=0.5=0.5bhbh=0.5200450=45000mm=0.5200450=45000mm2 281第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算（3 3）计算长期刚度计算长期刚度B B 由于由于=0=0， 故故=2=2 =1.33010 =1.330101313 Nmm Nmm2 2（4 4） 计算最大挠度计算最大挠度f f，并判断挠度是否符合要求并判断挠度是否符合要求梁的跨中最大挠度梁的跨中最大挠度 f fl l0 0/200/2006000/2006000

59、/20030mm30mm故该梁满足刚度要求。故该梁满足刚度要求。 82第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算【例例5.25.2】某某简简支支梁梁条条件件同同例例5.15.1，裂裂缝缝宽宽度度限限值值为为0.3mm0.3mm，试验算裂缝宽度。试验算裂缝宽度。【解解】E Es s=2=210105 5N/mmN/mm2 2，混凝土保护层厚混凝土保护层厚c c=25mm=25mm，=1.0=1.0（1 1）计算计算d deqeq受力钢筋为同一种直径，故受力钢筋为同一种直径，故d deqeq = = d di i /=25/1.0=25mm /=25/1.0=25mm。（2 2）计算计算tete、sksk、例例5.15.1中已求得：中已求得：tete=0.033=0.033，sksk=162.9N/mm=162.9N/mm2 2，=0.885=0.885（3 3）计算计算w wmaxmax，并判断裂缝是否符合要求。并判断裂缝是否符合要求。83第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算 =0.16mmwlim=0.3mm 裂缝宽度满足要求。裂缝宽度满足要求。84