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1、数形结合思想Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望数形结合思想数形结合思想复习目标复习目标 数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数以形助数”或或“以数解形以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。具体化，从而起到优化解题途径的目的。 数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧
2、妙运用数形数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。事半功倍的效果。 运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。填空中更显优越。数形结合思想应用数形结合思想应用（一）利用函数的图象性质解题（一）利用函数的图象性质解题（二）利用曲线方程的图象性质解题（二）利用曲线方程的图象性质解题（三）利用几何图形的性质解题（三）
3、利用几何图形的性质解题一一. .利用函数的图象性质解题利用函数的图象性质解题y=x2y=2xy=log2x.1.1x=0.3C 解析：如图作出下列三个解析：如图作出下列三个函数图象：函数图象： 由比较三个函数图象与直线由比较三个函数图象与直线x=0.3的交点的位置关系可得结论的交点的位置关系可得结论2、关于 x 的方程 = - +2x+a，（a0且a 1)解的个数是（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 随a值变化而变化分析：构造两个函数y= 与y= - +2x+a 由两个函数交点个数求得方程解的个数（1）a 1时xyo（2）0a-1)一一. .利用函数的图象性质解题利用函数的图象性
4、质解题k|k=4或或k0)y=(x+1)2 , (x-1) 显然当直线显然当直线y=kx(y0)介于切线介于切线于直线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只之间时，两线只有一个交点。有一个交点。 当直线处于切线位置时，当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）（由上述方程组可得） 所以，的取值范围为所以，的取值范围为k=4或或k0 ，解不等式f (x)1分析：要解不等式分析：要解不等式 1 即即 1+ax 进而转化为进而转化为y= 与与y=1+ax两函两函 数图象关系。只要数图象关系。只要求使求使y=1+ax图象在图象在y= 上方的自变量上方的自变量x取值范围。取值范围。(二二)利用曲线
5、方程的图象性质解利用曲线方程的图象性质解题题 2设函数设函数 ， 其中其中 a 0解不等式解不等式f (x)1xyoy= ax+1当当a 1时，时，x0； 当当0a 1时，时，0xx0x0即：0x(二二)利用曲线方程的图象性质解利用曲线方程的图象性质解题题 3若函数 在区间 a , b 上的最小值为2a，最大值为2b，求a , b xyoabbaabba3若函数 在区间 a , b 上的最小值为2a，最大值为2b，求a , b a bbaxxyybbaaxxyybaxybaxyf(0)=2bf(a)=2af(b)=2bf(a)=2a无解无解a=b=134a bxybaxyf(0)=2bf(b)
6、=2af(a)=2bf(b)=2aa=1b=3无解无解(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题例例1已已知知定定义义在在区区间间-2，2上上的的偶偶函函数数f(x)，它它在在0，2上的解析式为上的解析式为 ，则不等式，则不等式 的解集为的解集为。-221 解：解： 原不等式可化为原不等式可化为 。如图。如图例例2 2 设设P(xP(x0 0,y,y0 0) )是椭圆是椭圆 上任一点，上任一点，F F2 2为椭圆的右为椭圆的右(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题M解：如图：解：如图：取取PF2中点中点M，连，连OM、F1P分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可
7、。分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。则则OMF1P，且，且OMF1P12又又a= (|F1P|+|F2P|)12(|F1P|+|F2P|) |F2P|= |F1P|OM121212所以两圆相内切。所以两圆相内切。x2a2y2b2+ =1焦点，求证分别以焦点，求证分别以PFPF2 2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。及椭圆长轴为直径的两圆必内切。(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题x2=2py(1)解：如图：解：如图：FBB1B连连A1F，B1F，由定义，由定义， 1 2， 3 4，FAA1AA B1800又又A18002 2B18002 4A B36002（ 2 4）
8、1800 2 4900， A1FB1900A1FB1F + 1|FA| 1|FB|(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题x2=2py(2)解：设解：设A(2ph1,2ph12),B (2ph2,2ph22),(h10)则则|FA|2ph12+ ,P2 |FB|2ph22+ ,P2P2AB过焦点过焦点F（0， ）kAB= =h2+h12ph22-2ph12 2ph2-2ph2直线直线AB方程为：方程为：y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1) -2ph12=(h2+h1)(0-2ph1)P2 + 1|FA| 1|FB|(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题整理得
9、：整理得：h1h2=14 + = 1|FA| 1|FB| 12ph12+p/2 12ph22+p/2+ 42(h22+h12)+1P16h12h22+4(h12+h22)+1=42(h12+h22)+1P4(h12+h22)+22p=x2=2py + 是一定值是一定值 1|FA| 1|FB| + 1|FA| 1|FB|4、集合、集合M=(x,y)|x=3cos,y=3sin,0 , N= (x,y)| y= x + b,若若MN= 则则b满足满足 。分析： 点集M表示的图形是半圆，点集N表示的图形为直线，它随b值变化位置不断变化。 本题即转化为b取何值时，两图形没有公共点,由图形变化可得结论。
10、xyoy=x+bb1b2故有：bb2或b3 或b-3问题：b取何值时，MN分别 有两个子集；四个子集。b3L1L2L3如图如图5、若 均为锐角，且满足: + + =1 求证：tan tan tan 分析分析：条件中的式子在什么图形中出现过？ABCDA1B1C1D1故有：故有：tan =tan =tan =（长方体（长方体）bca=tan tan tan =课堂小结课堂小结（一）利用函数图象性质解题（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题（三）利用几何图形的性质解题本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于数形结合的重点在于“以形助数以形助数”，通过，通过“以形以形助数助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。起到优化解题途径的目的。
