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1、励志中学八（励志中学八（3）班）班边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平平行行四四边边形形的的性性质质O平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补 四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 OA=OC,OB=OD 两组对边分别两组对边分别平行的四边形叫做平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。=/ 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，AD BC=/ 四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A= C， D= B A+ B= 180, A+ D=180ADCBBA将线
2、段将线段AB沿着所给的方向和距离沿着所给的方向和距离,平移到平移到AB,顺次连接顺次连接点点A,B,BA,构成一个一组对边平行且相等的四边形构成一个一组对边平行且相等的四边形ABBA,你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？BA写出写出写出写出: : : :已知已知已知已知, , , ,求证求证求证求证, , , ,证明证明证明证明已已已已知知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABABDC,AB=D
3、C.DC,AB=DC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证明：连接证明：连接DB。 ABAB CDCD，CDB= ABD在在CDB与与ABD中中 CD=AB CDB= ABD DB=BDABD CDB ADB= CBD AD BC BC 又又又又 ABAB CDCD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边行。是平行四边行。是平行四边行。是平行四边行。定理定理1 1 一组对边平行且一组对边平行且相等的四边形是平行四相等的四边形是平行四边形。边形。CBAD 如图，过点如图，过
4、点A画两条线段画两条线段AB,AD,以点以点B为圆为圆心，心，AD长为半径画弧，再以点长为半径画弧，再以点D为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点长为半径画弧，两弧相交于点C,连接连接BC,DC.这这样画出的四边形样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？它是平行四边形吗？为什么？ABDC已知：如图，已知：如图，AB=CD,AD=CB.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：连接证明：连接BD, 在在ABD和和CDB中中AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABD CDB,ABD=CDB,AB/DC，又，又 AB=CD
5、四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.定理定理2 两组对边分别相两组对边分别相等的四边形是平行四边等的四边形是平行四边形形.如图，作两条直线如图，作两条直线l1,l2相交于点相交于点O,在直线在直线l1上上截取截取OA=OC,在直线在直线l2上截取上截取OB=OD,连接连接AB,BC,CD,DA.这样画出的四边形这样画出的四边形ABCD的对角线的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？互相平分，它是平行四边形吗？为什么？l1l2ODCBA已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,且且OA=OC,OB=OD.求证：四边形求证：四边形A
6、BCD是平行四边形是平行四边形.证明：在证明：在OAB和和OCD中中OA=OC,AOB=COD, OB=OD,OAB OCD,AB=CD.同理可证同理可证AD=BC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.定理定理3 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是
7、平行四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形（本教材没有给出）（本教材没有给出）从对角线从对角线来判定来判定两条对角线互相平分的四边形是平行两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形AB CD,AD BC 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形定定理理一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB CD,AB= CD 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形定定理理两组对边
8、分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形定定理理3对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形O1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？(3)ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.62、在下列条件中在下列条件中,不能判定四边形是平行四不能判定四边形是平行四边形的是边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD
9、,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D) AB CD,AD=BC(E) A= C, B= DDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC3. 已知如图，点已知如图，点E、F是平行是平行四边形对角线四边形对角线AB上的两点，上的两点，且且AE=CF.求证：四边形求证：四边形DEBF是平行是平行四边形四边形.BCADEFO证明：连接BD交AC于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO，BO=DO又又AE=CF OE=OF 四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形.3.如图，已知如图，已知E、F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上的两上的两点，点，AE=CF,DF=BE,DF/BE.求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.ADCFEB四种判定方法：四种判定方法：定理定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.定义定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形
