《高中数学人教版必修5第三章第二节均值不等式公开课教学课件 (共19张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版必修5第三章第二节均值不等式公开课教学课件 (共19张PPT)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学人教版必修5第三章第二节均均值值不不等等式式2 3 6 3均值不等式均值不等式3 3 6 3ICM2002会标会标如图，这是在北京召开的第如图，这是在北京召开的第22届国际数学家届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。风车，代表中国人民热情好客。问题：问题：如果设其中一个小直角三角形的两直角边如果设其中一个小直角三角形的两直角边分别为分别为a,b,a,b,那么这四个直角三角形的面积那么这四个直角三角形的面积之和与这个正方形的面积满足怎样的一
2、个之和与这个正方形的面积满足怎样的一个不等关系呢不等关系呢？4 3 6 3学习目标学习目标1.1.掌握均值不等式及证明过程，会用均值不等式解决最值问掌握均值不等式及证明过程，会用均值不等式解决最值问题；题；2.2.通过合作交流，探究均值不等式应用的规律和方法；通过合作交流，探究均值不等式应用的规律和方法；3.3.用心感受，体验均值不等式与生活的联系。用心感受，体验均值不等式与生活的联系。5 3 6 3预习反馈情况小小 组组优优 秀秀 个个 人人1 1组组 田鑫田鑫 王莹王莹 王芳王芳2 2组组孟凡仕孟凡仕 张宇婷张宇婷 曹丽丽曹丽丽3 3组组 王超王超4 4 4 4组组组组王亚平王亚平 滕岩滕
3、岩 闫国栋闫国栋5 5组组董健董健 史志强史志强 王钰琪王钰琪6 6组组 齐玉齐玉 郑亚萍郑亚萍 刘正刘正 付丽珠付丽珠7 7组组康玉莹康玉莹 张堃张堃 李玉婷李玉婷8 8组组秦莹秦莹 王晓洁王晓洁 刘艳丽刘艳丽 李群李群9 9组组张君梅张君梅 代焕玉代焕玉 张立美张立美问题：1、卷面乱写乱画，比较乱；、卷面乱写乱画，比较乱； 2、解答题步骤不规范，漏掉了定理的前提条件，、解答题步骤不规范，漏掉了定理的前提条件，没有验没有验证等号能否成立证等号能否成立自测（自测（1）；3、实际问题漏掉了单位；、实际问题漏掉了单位；4、值域没有写成集合的形式。、值域没有写成集合的形式。6 3 6 3内容及目标：
4、内容及目标：1.1.均值不等式的内容及成立的条件；其他的变形及与重要不等式的区别；（均值不等式的内容及成立的条件；其他的变形及与重要不等式的区别；（结合自主结合自主学习）学习）2. 2. 均值不等式是怎样应用的，在应用中要注意哪些问题？均值不等式是怎样应用的，在应用中要注意哪些问题？（结合预习自测结合预习自测1,2,31,2,3，例，例1 1）3.3.对于均值不等式你能总结出哪些规律？（对于均值不等式你能总结出哪些规律？（结合例结合例2 2及其练习）及其练习）要求：要求：（1 1）可以采用）可以采用一对一、一对多一对一、一对多等多种形式。等多种形式。（2 2）讨论时，）讨论时，手不离笔手不离笔
5、、随时记录随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题记，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题记下来，准备质疑。下来，准备质疑。（3 3）积极）积极展示展示。 合作探究合作探究7 3 6 3 展示点评展示点评展示问题展示问题位置位置展示点评并总结知识链接知识链接口头展示口头展示6 6组组4 4组组自主学习自主学习前黑板前黑板预习自测预习自测前黑板前黑板7 7组组例例1 1 前黑板前黑板9 9组组8 8组组例例1 1的变式的变式前黑板前黑板1 1组组例例2 2前黑板前黑板2 2组组5 5组组 要求要求：（：（1）规范认真）规范认真; （2）不但要展示解题过程，）不但要展示解题过程，更重
6、要的是展示规律方法、注意的问题更重要的是展示规律方法、注意的问题 其他同学讨论完毕总结完善其他同学讨论完毕总结完善,不浪费一分钟不浪费一分钟；8 3 6 32、两个正数的、两个正数的算术平均数算术平均数不小于不小于不小于不小于它们的它们的几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数3、两个正数的两个正数的等差中项等差中项不小于它们的不小于它们的等比中项等比中项（一）均值不等式 1、如果、如果 , 那么那么 ，当且仅当，当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。9 3 6 3（二）均值不等式的几何（二）均值不等式的几何解释解释ABCDE1 1、如图、如图,AB,AB是圆的直径，是
7、圆的直径，C C是是ABAB上与上与A A、B B不重合的一点，不重合的一点，AC=AC=a a,CB=,CB=b b, ,过过点点C C作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦DEDE，连，连AD,BD,AD,BD,则则CD=CD=, ,半径半径= =ab半弦不大于半径半弦不大于半径、从这个图形中可以得出基本不、从这个图形中可以得出基本不等式等式这就是其几何解释。这就是其几何解释。O10 3 6 3（三）均值不等式的变形及重要不等式的区别与联系（三）均值不等式的变形及重要不等式的区别与联系变形：变形：重要不等式：重要不等式：区别与联系区别与联系：（1）都是不等式，两个不等式成立的都是不等式，两个不等
8、式成立的条件是不同的条件是不同的，均值不等式的条，均值不等式的条件都是件都是正实数正实数，而重要不等式的条件是，而重要不等式的条件是实数实数。（2）等号成立的条件都是）等号成立的条件都是a=b，但其实质不同。，但其实质不同。（3）都可以用来求最值。）都可以用来求最值。11 3 6 3 展示点评展示点评展示问题展示问题位置位置展示点评并总结知识链接知识链接口头展示口头展示6 6组组4 4组组自主学习自主学习前黑板前黑板预习自测预习自测前黑板前黑板7 7组组例例1 1 前黑板前黑板9 9组组8 8组组例例1 1的变式的变式前黑板前黑板1 1组组例例2 2前黑板前黑板2 2组组5 5组组 要求要求：
9、（：（1）规范认真）规范认真; （2）不但要展示解题过程，）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题更重要的是展示规律方法、注意的问题 其他同学讨论完毕总结完善其他同学讨论完毕总结完善,不浪费一分钟不浪费一分钟；12 3 6 3例题例题1：已知：已知ab0,求证求证：，并推导出式中等号成立的条件。，并推导出式中等号成立的条件。练习：判断下列不等式是不是正确？练习：判断下列不等式是不是正确？成立的条件成立的条件：a+b或或ab有一个是定值有一个是定值等号成立的条件等号成立的条件（1）（2）（3）不正确不正确不正确不正确不正确不正确13 3 6 3（四）利用均值不等式证明不等式或求函
10、数最值时应注意的问题：（四）利用均值不等式证明不等式或求函数最值时应注意的问题：1、两个数或式子都是正数；、两个数或式子都是正数；2、求积的最大值时，应看两者之和是不是定值；求和的、求积的最大值时，应看两者之和是不是定值；求和的最小值时，应看两者之积是否为定值；最小值时，应看两者之积是否为定值；3、等号是否能够成立；、等号是否能够成立；以上三点可以简记为“一正（前提）、二定（方向）、三相等（保证）”14 3 6 3（五）由例（五）由例2及其练习的求解过程可以总结以下及其练习的求解过程可以总结以下2点：点：（2）规律规律两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大
11、值。例例2、（、（1）一个矩形的面积为）一个矩形的面积为100 ，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为）已知矩形的周长为36 m ，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？大面积是多少？（1）思路与方法思路与方法：准确理解题意，设出自变量，限定范围，把实际问题抽象成函数：准确理解题意，设出自变量，限定范围，把实际问题抽象成函数的最值问题，利用不等式来求解，在把数学问题还原成实际问题。的最值问题，利用不等式来求解，在把
12、数学问题还原成实际问题。15 3 6 3ICM2002会标会标如图，这是在北京召开的第如图，这是在北京召开的第22届国际数学家届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。风车，代表中国人民热情好客。问题：问题：如果设其中一个小直角三角形的直角如果设其中一个小直角三角形的直角边分别为边分别为a,b,a,b,那么这四个直角三角形那么这四个直角三角形的面积与这个正方形的面积之和满足的面积与这个正方形的面积之和满足怎样的一个不等关系怎样的一个不等关系？16 3
13、 6 3（一）知识方面（一）知识方面“一正一正（前提前提）、二定二定（方向方向）、三相等三相等（保证保证）”2、重要不等式和均值不等式的变形、重要不等式和均值不等式的变形总结提升总结提升（二）二）数学思想与方法方面：数学思想与方法方面：1、均值不等式及其成立的条件均值不等式及其成立的条件。4、均值不等式的规律、均值不等式的规律两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。分类讨论分类讨论数形结合数形结合3、均值不等式求函数最值的条件均值不等式求函数最值的条件17 3 6 3当堂检测1、函数函数 的值域是的值域是（ ） A B C D R2、已知已知 ，则函数，则函数 的的最小值为最小值为 ，相应的，相应的 =C218 3 6 31、完成学案上的课后拓展；2、课本72页练习B2题、5题；作业布置作业布置
