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1、如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续.1、直角坐标系下的计算公式、直角坐标系下的计算公式7-2 二重积分的计算二重积分的计算应用计算应用计算“平行截平行截面面积为已知的立面面积为已知的立体求体积体求体积”的方法的方法,得得累次积分累次积分如果积分区域为：如果积分区域为：若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须分割则必须分割.二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择在积分中要正确选择积分次序积分次序）小结 例例2、在极坐标系下的计算公式、在极坐标系下的
2、计算公式当当 时时二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用在积分中注意使用对称性对称性）小结3. 二重积分的一般变量替换公式二重积分的一般变量替换公式设设 在一个有界闭区域在一个有界闭区域 内有定义内有定义,假定有一个假定有一个 到到的一一对应的一一对应: ,其中其中 其逆变换为其逆变换为 设设 是一个有界闭区域是一个有界闭区域 , 是另一个有界闭区域是另一个有界闭区域 .定理定理2假定假定 到到 有一个一一对应有一个一一对应: , 其中其中 及及在在 内有连续的偏导数内有连续的偏导数,且变换的且变换的雅可比行列式雅可比行列式处处处处不等于不等于0,又设又设 在在 内连续内连续,则则广义极坐标变换广义极坐标变换其中其中证证 例例
