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1、岳华锋岳华锋1、能熟练说出各种四边形的定义、能熟练说出各种四边形的定义性质和判定性质和判定2、能灵活应用四边形知识解决问、能灵活应用四边形知识解决问题题3、能积极参与数学活动，在活动、能积极参与数学活动，在活动中培养合作意识中培养合作意识一、四边形与特殊四边形的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角 一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角有一
2、个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每
3、互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
4、、对角线互相平分5、两组对角分别相等两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形
5、、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形关关 系系 图图平行四边形矩形菱形正正方方形形勇攀高峰1 1、一组对边平行的四边形是梯形。（、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（ ） 3 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
6、6 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）x判断题xxx要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？探索性思维练习：提高题：提高题：已知如图，以已知如图，以ABC的三
7、边为边在的三边为边在BC的的同侧分别作三个等边同侧分别作三个等边ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并证明。，请回答下列问题，并证明。（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形？是什么四边形？（2）探究：探究：当当ABC满足什么条件时，四满足什么条件时，四边形边形ADEF是矩形是矩形ABCDEF有有7X6的方格纸型的棋盘，以棋盘上竖线和横的方格纸型的棋盘，以棋盘上竖线和横线为边，以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有线为边，以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有 _个个.你愿意把得到上述结论的探究方法与他你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？在小组中选一个代表简要的讲出你人交流吗？在小组中选一个代
8、表简要的讲出你们的探究过程。们的探究过程。112数一数正方形一边上任意一点到两对角线的距离正方形一边上任意一点到两对角线的距离之和与正方形的边长有什么样的关系？之和与正方形的边长有什么样的关系？给你一张矩形的纸片，给你一张矩形的纸片， 你能造出一个菱形吗？你能造出一个菱形吗？轻松一刻轻松一刻 小明想检验家中的门是不是矩形，但他小明想检验家中的门是不是矩形，但他可用的工具只有一把可用的工具只有一把20CM的直尺和一卷的直尺和一卷棉线，你能帮他想个检验的方案吗？棉线，你能帮他想个检验的方案吗？轻松一刻轻松一刻在图（在图（1）中，）中，A1、B1、C1分别是分别是 ABC的边的边BC、CA、AB的中
9、点，在图（的中点，在图（2）中，）中，A2、B2、C2分别是分别是 A1B1C1的边的边B1C1、C1 A1、 A1B1的的中点，中点，按此规律，则第，按此规律，则第n个图形中平行四边个图形中平行四边形的个数共有形的个数共有 个个.中考演练之平行中考演练之平行四边形四边形图4如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中中, ABC=60,E、F分分别在别在CD、BC的延长线的延长线,AEBD,EFBC,DF=2,则则EF的长为的长为 .中考演练之平行中考演练之平行四边形四边形中考演练之平行中考演练之平行四边形四边形1、如图，在如图，在ABCD中，中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交的平分线交B
10、C于点于点E，交，交DC的延长线于点的延长线于点F，BGAE，垂足为，垂足为G，BG= ，则，则CEF的周长为的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5如图，如图，D是是ABC内一点，内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形的中点，则四边形EFGH的周长是的周长是中考演练之平行中考演练之平行四边形四边形如图，在如图，在ABCD中，中，AB3，AD4，ABC60，过，过BC的中点的中点E作作EFAB，垂，垂足为点足为点F，与，与DC的延长线相交于点的延长线相交于点H，则，则DEF的面积是的面积是 中考演练之平行
11、中考演练之平行四边形四边形如图，平如图，平 行四边形行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，E、F在在AC上，上，G、H在在BD上，上，AF=CE，BH=DG求证：求证：GF HE HACBDOEGF中考演练之平行中考演练之平行四边形四边形中考演练之矩形中考演练之矩形如图，点如图，点P是矩形是矩形ABCD的边的边AD上的一个动点，上的一个动点，矩形的两条边矩形的两条边AB、AC的长分别为的长分别为3和和4，那么点，那么点P到矩形的两条对角线到矩形的两条对角线AC和和BD的距离之和是的距离之和是( )BCAODP中考演练之矩形中考演练之矩形如图如图,把一个长方形纸片对折两次把一
12、个长方形纸片对折两次,然后剪然后剪下一个角下一个角.为了得到一个正方形为了得到一个正方形,剪刀与折剪刀与折痕所成的角的度数应为痕所成的角的度数应为_中考演练之矩形中考演练之矩形情境观察情境观察将矩形将矩形ABCD纸片沿对角线纸片沿对角线AC剪开，得到剪开，得到 ABC和和 ACD，如图，如图1所示所示.将将 ACD的顶点的顶点A与点与点A重合，并绕点重合，并绕点A按逆按逆时针方向旋转，使点时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图在同一条直线上，如图2所示所示观察图观察图2可知：与可知：与BC相等的线段是相等的线段是 ，CAC= 图1 图2中考演练之矩形中考演练之矩形问题探究问题探
13、究如图如图3，ABC中，中，AG BC于点于点G，以，以A为直角顶点，分别以为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向为直角边，向 ABC外作等腰外作等腰RtABE和等腰和等腰RtACF，过点，过点E、F作射线作射线GA的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为P、 Q. 试试探究探究EP与与FQ之间的数量关系，并证明你的结论之间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展延伸拓展延伸如图如图4，ABC中，中，AG BC于点于点G，分别以，分别以AB、AC为一边向为一边向 ABC外作矩形外作矩形ABME和矩形和矩形ACNF，射线，射线GA交交EF于点于点H. 若若AB= k AE，AC= k AF，试探究，试
14、探究HE与与HF之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由.图4中考演练之矩形中考演练之矩形中考演练之菱形中考演练之菱形如图，如图，五个平行四边形拼成一个含五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为四个平行四边形面积的和为14cm2，四，四边形边形ABCD面积是面积是11cm2，则，则四个平行四个平行四边形周长的总和为四边形周长的总和为（第10题）中考演练之矩形中考演练之矩形如图如图,四边形四边形ABCD中中,AC=a,BD=b,且且ACBD,顺次连接四顺次连接四边形边形ABCD各边中点各边中点,得到四边形得到
15、四边形A1B1C1D1,再顺次连接四再顺次连接四边形边形A1B1C1D1各边中点各边中点,得到四边形得到四边形A2B2C2D2,如此如此进行下去进行下去,得到四边形得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有下列结论正确的有( )四边形四边形A2B2C2D2是矩形是矩形; 四边形四边形A4B4C4D4是菱是菱形形;四边形四边形A5B5C5D5的周长的周长 ; 四边形四边形AnBnCnDn的面积是的面积是 A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10题图中考演练之正方中考演练之正方形形如图，边长为如图，边长为6的大正方形中有两个小正方的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的
16、面积分别为形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则则S1+S2的值为的值为中考演练之正方中考演练之正方形形如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCD的边长为的边长为8，将其沿，将其沿EF折叠，则图中折叠，则图中四个三角形的周长四个三角形的周长之和为之和为 中考演练之正方中考演练之正方形形如图，平面内如图，平面内4条直线条直线L1、L2、L3、L4是一是一组平行线，相邻组平行线，相邻2条平行线间的距离都是条平行线间的距离都是1个个单位长度，正方形单位长度，正方形ABCD的的4个顶点个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点都在这些平行线上，其中点、分分别在直线别在直线L1和和L4上，该正方形
17、的面积是上，该正方形的面积是 _ 平方单位平方单位中考演练之梯形中考演练之梯形如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC， 点点E在在BC上，上，AEBE，点，点F是是CD的中点，且的中点，且AFAB，若，若AD2.7，AF4，AB6，则，则CE的长为的长为ABCDEF中考演练之梯形中考演练之梯形 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由了一条由AMNC的小路（的小路（M、N分别是分别是AB、CD中点）中点）.极少数同学为了走极少数同学为了走“捷径捷径”，沿，沿线段线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了走了
18、_图4中考演练之梯形中考演练之梯形如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰，将腰CD以以D为中心逆时针旋转为中心逆时针旋转90至至DE，连，连接接AE、CE，ADE的面积为的面积为3，则，则BC的长为的长为在直角梯形在直角梯形ABCD中，中， ABC90，AD BC，AD4，AB5，BC6，点，点P是是AB上一个上一个动点，当动点，当PC+PD的和最小时，的和最小时，PB的长为的长为_中考演练之梯形中考演练之梯形ABCDP如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，AD BC,AD=AB=CD=2, C=600,M是是BC的中点。的中点。（1）求证：）求证： MDC是等边三角形；是等边三角形；（2）将）将 MDC绕点绕点M旋转，当旋转，当MD(即即MD)与与AB交交于一点于一点E,MC即即MC)同时与同时与AD交于一点交于一点F时，点时，点E ,F和点和点A构成构成 AEF.试探究试探究 AEF的周长是否存在最的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出算出 AEF周长的最小值周长的最小值.再再 见见
