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1、 高三数学复习专题三高三数学复习专题三 -数列数列一、考纲要求一、考纲要求 1数列的概念和数列的概念和简单表示法表示法了解数列的概念和几种了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、的表示方法列表、图象、通象、通项公式，公式，了解数列是自了解数列是自变量量为正整数的一正整数的一类函数。函数。2等差数列、等比数列等差数列、等比数列 了解等差数列、等比数列的概念。了解等差数列、等比数列的概念。 掌握等差数列、等比数列的通掌握等差数列、等比数列的通项公式与前公式与前n项和和公式。公式。能在能在详细的的问题情境中情境中识别数列的等差关系或等数列的等差关系或等比关系，并能用有关知比关系，并能用有关知识处理相
2、理相应的的问题。 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。的关系。2021年全国考试大纲、山东省考试阐明对数列的内容和要年全国考试大纲、山东省考试阐明对数列的内容和要求是一致的，且文理一样。求是一致的，且文理一样。二、调查方式二、调查方式2021年文科：一个选择题、一个解答题题，17分；文科：一个解答题， 12分.2021年文科：一个解答题，12分；文科：一个填空题、一个解答题，16分.2021年文科：一个选择题、一个解答题，17分；文科：一个选择题、一个解答题，17分.08年理年理7：在某地的奥运火炬：在某地的奥运火炬传送活送活动中，有中，
3、有编号号 1，2，3，18的的18名火炬手假名火炬手假设从中任从中任选3人，人，那么那么选出的火炬手的出的火炬手的编号能号能组成以成以3为公差的等差数公差的等差数列的概率列的概率为w此题主要调查了等差数列定义，及陈列组合概率，是此题主要调查了等差数列定义，及陈列组合概率，是个小综合题个小综合题. w易错：经过列举法穷举找到满足要求的方法数易错：经过列举法穷举找到满足要求的方法数三、山东高考数列试题三年分析三、山东高考数列试题三年分析08年理年理19，文，文20：将数列：将数列an中的一切中的一切项按每一行比上一行多按每一行比上一行多一一项的的规那么排成如下数表：那么排成如下数表： a1 a2
4、a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列构成的数列为bn, b1=a1=1. Sn为数列数列bn的前的前n项和，且和，且满足足 1n2. (1)证明数列明数列 成等差数列，并求数列成等差数列，并求数列bn的通的通项公式；公式； (2)上表中上表中,假假设从第三行起从第三行起,每一行中的数按从左到右的每一行中的数按从左到右的顺序均构成序均构成 等比数列等比数列,且公比且公比为同一个正数同一个正数.当当 时,求上表中第求上表中第k(k3) 行一切行一切项的和的和.08年解答年解答题调查了等差等比数列的定了等差等比数列的定义、
5、通、通项公式、公式、前前n项和公式以及知和公式以及知f(Sn,bn)=0求通求通项bn的根本方的根本方法法.在在标题给出上改革了出上改革了传统数列呈数列呈现方式方式,充分充分调查了了考生采集和考生采集和处置信息的才干置信息的才干,表达了新表达了新课标的理念的理念.易易错：1第第1问，用，用Sn-Sn-1代代换bn ，及知，及知Sn求求bn时，忽忽视条件条件n2 ；2第第2问，由于不能从数表中，由于不能从数表中获取充分的信息，取充分的信息，无法确定无法确定a81的位置，的位置，导致求解不正确致求解不正确09年文年文13w此题调查等差数列的通项公式以及根本计算此题调查等差数列的通项公式以及根本计算
6、.0909年理年理2020：等比数列：等比数列anan的前的前n n项和和为SnSn， 知知对恣意的恣意的nN* nN* ，点，点n,Snn,Sn均在函数均在函数y= +ry= +rb0b0且且b1b1，b,rb,r均均为常数的常数的图像上像上. .1 1求求r r的的值； 2 2当当b=2b=2时， 证明：明：对恣意的恣意的nN*nN*， 不等式不等式 成立成立. . 0909年文年文2020：等比数列：等比数列anan的前的前n n项和和为SnSn， 知知对恣意的恣意的nN* nN* ，点，点n,Snn,Sn均在函数均在函数y= +ry= +rb0b0且且b1b1，b,rb,r均均为常数的
7、常数的图像上像上. .1 1求求r r的的值； 2 2当当b=2b=2时， 0909年年题文理都文理都调查了等比数列的定了等比数列的定义、通、通项公式以公式以及知及知SnSn求求anan的根本方法。文科又的根本方法。文科又调查了运用数学了运用数学归纳法法证明与自然数有关的命明与自然数有关的命题，以及放，以及放缩法法证明不明不等式等等式等. .文科那么文科那么调查了运用了运用错位相减法求数列的位相减法求数列的前前项和的方法和的方法. .文科文科标题涉及数列与函数、数学涉及数列与函数、数学归纳法、不等式等，法、不等式等，试题的的综合性明合性明显加加强. .易易错：1 1由由SnSn求求anan，忽
8、略了，忽略了n2 n2 的条件；的条件；2 2文科第文科第2 2问证明不等式的方法明不等式的方法选择不同，不同，导致致解解题难易程度不同，尤其放易程度不同，尤其放缩法技巧法技巧较高，高，导致失致失分；利用数学分；利用数学归纳法法证明由明由k k到到k+1k+1时，失去目的，失去目的，导致不能正确解答致不能正确解答10年理年理9：设是等比数列，那么是数：设是等比数列，那么是数列是递增数列的列是递增数列的(A) 充分而不用要条件充分而不用要条件 (B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)充分必要条件充分必要条件(D)既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件w此题主要调查了等比数列及充分必要条件的
9、根底知识。此题主要调查了等比数列及充分必要条件的根底知识。w易错易错w1由条件对和的分析不到位由条件对和的分析不到位w2充分必要条件的把握不准确充分必要条件的把握不准确10年文年文7：(A) 充分而不用要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不用要条件w此题主要调查了等比数列及充分必要条件的根底知此题主要调查了等比数列及充分必要条件的根底知识。识。w易错：易错：w1由条件对的分析不准确由条件对的分析不准确w2不能很好地判别充分必要条件不能很好地判别充分必要条件10年理年理18，文，文18：w此题调查等差数列的通项公式与前此题调查等差数列的通项公式与前n项和公式的运用、项和
10、公式的运用、裂项法求数列前裂项法求数列前n项和，熟练掌握数列的根底知识是项和，熟练掌握数列的根底知识是解答好本类标题的关键。解答好本类标题的关键。w易错：不能很好地化简的通项公式，找不到对易错：不能很好地化简的通项公式，找不到对应的求的方法。应的求的方法。 题型大多数是一道选择或填空题，一道解答题题型大多数是一道选择或填空题，一道解答题 ，难，难度中档为主。度中档为主。内容主要涉及等差等比数列定义、通项公式、前内容主要涉及等差等比数列定义、通项公式、前n项和公式；由递推关系求通项公式；数列求和重项和公式；由递推关系求通项公式；数列求和重点错位相减法等。点错位相减法等。数列考题对才干要求较高，特
11、别是运算才干、归纳数列考题对才干要求较高，特别是运算才干、归纳猜测才干、转化才干、逻辑推理才干更为突出猜测才干、转化才干、逻辑推理才干更为突出. 数数学思想主要有分类讨论、等价转化等。学思想主要有分类讨论、等价转化等。关注数列的给出方式，数列与概率、陈列组合、函关注数列的给出方式，数列与概率、陈列组合、函数、数学归纳法和不等式等知识的综合。数、数学归纳法和不等式等知识的综合。标题稳中求变，时常有新颖的试题入卷。标题稳中求变，时常有新颖的试题入卷。四、对山东高考数列试题整体看法四、对山东高考数列试题整体看法 数数列列是是高高中中数数学学的的重重要要内内容容，又又是是学学习习高高等等数数学学的的根
12、根底底，所所以以在在高高考考中中占占有有重重要要的的位位置置，是是高高考考数数学学的的主主要要调调查查内内容容之之一一，试试题题难难度度分分布布幅幅度度大大，既既有有容容易易的的基基此此题题和和难难度度适适中中的的小小综综合合题题，也也有有综综合合性性较较强强对对才才干干要要求求较较高高的的难难题题。大大多多数数是是一一道道选选择择或或填填空空题题，一一道道解解答答题题。解解答答题题多多为为中中等等以以上上难难度度的的试试题题，突突出出调调查查考考生生的的思思想想才才干干，处处理理问问题题的的才才干干，试试题题经经常常是是综综合合题题，把把数数列列知知识识、函函数数和和不不等等式式的的知知识识
13、综综合合起起来来。探探求求性性问问题题是是高高考考的的热热点点，常常在在数数列列解解答答题题中中出出现现。运运用用问问题题有有时时也也要用到数列的知识。要用到数列的知识。五、数列专题复习建议五、数列专题复习建议五、数列专题复习建议五、数列专题复习建议对根底知识要落实到位，主要是等差比数列的定义、通对根底知识要落实到位，主要是等差比数列的定义、通项、前项、前n项和项和.留意等差比数列性质的灵敏运用留意等差比数列性质的灵敏运用.掌握一些由递推关系求通项的解法和几类典型数列求和方法掌握一些由递推关系求通项的解法和几类典型数列求和方法.留意浸透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想留意浸透三种数
14、学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想及分类讨论思想.数列是特殊的函数，而不等式那么是深化认识函数和数列的数列是特殊的函数，而不等式那么是深化认识函数和数列的重要工具，三者的综合是对根底和才干的双重检验重要工具，三者的综合是对根底和才干的双重检验.所以要注所以要注重数列与不等式的综合重数列与不等式的综合.数列运用题留意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地数列运用题留意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以处理。加以处理。详细可分三个专题进展：详细可分三个专题进展：专题一：
15、等差等比数列专题一：等差等比数列专题二：数列通项与求和专题二：数列通项与求和专题三：数列综合专题三：数列综合专题一、等差等比数列专题一、等差等比数列强化等差、等比数列的定义、通项公式、前强化等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、中项等。项和公式、中项等。稳定稳定 (1)递推法，即分析前后两项间的关系，得递推法，即分析前后两项间的关系，得到等差等比数列；到等差等比数列； (2)根本量法，即用根本量法，即用a1、d或或q表示知和表示知和未知量，从而用方程观念解题。未知量，从而用方程观念解题。 (3)巧用性质，等差、等比数列的性质是两种数列根本规律的深化表达，是处理等差、等比数列问题的既快捷
16、又方便的工具，要有认识去运用. 在运用性质时要留意性质的前提条件，有时需求进展适当变形 处置好性质与根本量的关系。 一方面“巧用性质、减少运算量在等差、等比数列的计算中非常重要；另一方面运用“根本量法 树立“目的认识，“需求什么，就求什么，充分合理地运用条件，往往能获得与“巧用性质解题一样的效果 专题一参考习题专题一参考习题1.09宁夏海南理宁夏海南理7等比数列等比数列an的前的前n项和和为Sn，且，且4a1，2a2，a3成等差数列成等差数列.假假设a1=1，那么，那么S4 = A. 7 B. 8 C. 15 D.16 命命题立意：立意：调查等比数列通等比数列通项公式、前公式、前n项和公式及等
17、差中和公式及等差中项等等.2. 09安徽理安徽理5知知an为等差数列，等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99. 以以Sn表示表示an的前的前n项和，那么使得和，那么使得Sn到达最到达最大大值的的n是是 A. 21 B. 20 C. 19 D.18 命命题立意：立意：调查等差数列的定等差数列的定义、通、通项公式、数列公式、数列单调性或等差性或等差数列前数列前n项和公式、二次函数最和公式、二次函数最值.3.09全国全国理理14 设等差数列等差数列an的前的前n项和和为Sn ,假假设S9=38,那么那么a2 +a4+a9 = . 命命题立意：立意：调查等差数列的通等差数列的通项公
18、式、前公式、前n项和公式和整体求解和公式和整体求解思想或用中思想或用中项性性质求解求解 。4. 09北京理北京理14知数列知数列an满足：足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN+,那么那么a2021 =_, a2021 =_. 命命题立意：立意：调查数列周期性、灵敏数列周期性、灵敏处置置问题才干；属于才干；属于创新新题型型.命题立意：调查等差命题立意：调查等差(比比)数列通项公式、前数列通项公式、前n项和公式项和公式6.09江苏江苏17 设设an是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列， Sn为其前为其前n项和，满足项和，满足a22+a32=a42+a52 ，S7 = 7
19、. 1求数列求数列an的通项公式及前的通项公式及前n项和项和Sn ； 2试求一切的正整数试求一切的正整数m,使得使得amam+1/am+2为数列为数列Sn中中的项的项. 命题立意：调查等差数列的通项、前命题立意：调查等差数列的通项、前n项和，分析转化处理问题项和，分析转化处理问题的才干的才干. 数列通项公式的求解与数列求和是解答题所涉及的数列通项公式的求解与数列求和是解答题所涉及的主要内容，不断是全国各地高考的重点和热点主要内容，不断是全国各地高考的重点和热点通项公式求解常见题型主要涉及到：通项公式求解常见题型主要涉及到： 1.由递推公式求通项：累加、累积法由递推公式求通项：累加、累积法 2.
20、 利用利用 求通项求通项 3. 构造新数列法构造新数列法 4. 归纳猜测法归纳猜测法 数列求和常用方法：分组求和、错位相减法、裂项数列求和常用方法：分组求和、错位相减法、裂项相消法相消法专题二、数列通项与求和专题二、数列通项与求和专题二参考习题专题二参考习题命题立意：构造等比数列求通项。命题立意：构造等比数列求通项。命题立意：归纳命题立意：归纳-猜测猜测-证明求通项。证明求通项。命题立意：由命题立意：由Sn与与an的关系求通项，一题多解。的关系求通项，一题多解。命题立意：调查由递推公式构造、累加求通项公式，分组、错位相命题立意：调查由递推公式构造、累加求通项公式，分组、错位相 减求和，等比数列
21、前减求和，等比数列前n项和公式；将条件变形是关键。项和公式；将条件变形是关键。命题立意：调查由命题立意：调查由Sn与与an关系求出关于关系求出关于an的递推关系，构造等差的递推关系，构造等差数列，涉及等差等比数列通项公式。数列，涉及等差等比数列通项公式。6.(10年四川理年四川理21)知数列知数列 命题立意：调查数列的根底知识和化归、分类综合等数学思想，以及推实际命题立意：调查数列的根底知识和化归、分类综合等数学思想，以及推实际证、分析与处理问题的才干证、分析与处理问题的才干专题三、数列综合专题三、数列综合有关数列与函数、不等式、概率等的综合有关数列与函数、不等式、概率等的综合问题既是调查的重
22、点，也是调查的难点。问题既是调查的重点，也是调查的难点。探求性问题在数列中调查较多，试题没有探求性问题在数列中调查较多，试题没有给出结论，需求考生猜出或本人找出结论，给出结论，需求考生猜出或本人找出结论，然后给以证明然后给以证明.探求性问题对分析问题处理探求性问题对分析问题处理问题的才干有较高的要求问题的才干有较高的要求.专题三参考习题专题三参考习题1.09天津理6设a0,b0，假设 是3a与3b的等比中项，那么1/a+1/b的最小值为 A. 8 B. 4 C. 1 D. 1/4 命题立意：调查等比数列中项、均值不等式。2.09广东理4知等比数列an满足an0 (n=1,2,3, ，且a5a2
23、n-5=22n(n3， 那么当n1时， log2a1+ log2a3 + +log2a2n-1 = A. log2x B. log1/2x C. 1/2x D. x2 命题立意：调查等比数列性质、对数运算、等差数列求和。3. (09安徽理21)首项为正数的数列an满足an+1= (an2+3)4，nN+. 1证明：假设a1为奇数，那么对一切n2，an都是奇数； 2 假设对一切nN+都有an+1 an ，求a1的取值范围。 命题立意：调查数列，数学归纳法和不等式的有关知识，调查推实际证、笼统概括、运算求解和探求才干，调查学生能否具有谨慎思想的习惯和一定的数学视野。4.(10全国理全国理22)知数
24、列知数列an中，中，a1=1，an+1=c-1/an， (1)设设c=5/2 bn,=1(an -2),求数列求数列bn 的通项公式；的通项公式； (2)求使不等式求使不等式anan+1 3成立的成立的c的取值范围的取值范围. 命题立意：此题主要调查数列的通项公式、等比数命题立意：此题主要调查数列的通项公式、等比数列的定义、递推公式、不等式等根底知识和根本技列的定义、递推公式、不等式等根底知识和根本技艺，同时调查分析、归纳、探求和推实际证问题的艺，同时调查分析、归纳、探求和推实际证问题的才干，在解题过程中也浸透了对函数与方程思想、才干，在解题过程中也浸透了对函数与方程思想、化归与转化思想的调查。化归与转化思想的调查。5. (10湖北理20)命题立意：此题调查等差、等比数列的知识及反证法，同时推实际证的才干。 祝大家任务愉快祝大家任务愉快 谢谢 谢谢
