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1、函数的奇偶性函数的奇偶性函数的奇偶性函数的奇偶性1复复习回回顾v如何用数学如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？言来准确表述函数的奇偶性？v函数函数 y=f(x) 的定的定义域域为A，对任意的任意的 ，都，都 有有 则称函数称函数 y=f(x) 是偶函数。是偶函数。v函数函数 y=f(x) 的定的定义域域为A，对任意的任意的 ，都，都 有有 则称函数称函数 y=f(x) 是奇函数是奇函数2v如果函数是奇函数或偶函数，就如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有此函数具有奇偶性奇偶性 偶函数的偶函数的图像像关于关于y轴对称，奇函数的称，奇函数的图像像关于原点关于原点对称称3例1. 判断下列函数的奇
2、偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)= - f(x)f(x)为奇函数=2x4+3x2= f(x)f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R f(-x)=2(-x)4+3(-x)24练习2. 判断下列函数的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1f(x)为奇函数 f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1f(x)为偶函数(1) f(x)=x- (1) f(x)=x- 1x解：定义域为x|x0解：定义域为R= - f(x) = f(x)f(-x)=(-x) -1-x= -x+1 x5 小小结
3、：用定：用定义判断函数奇偶性的步判断函数奇偶性的步骤: 先求定先求定义域，看是否关于原点域，看是否关于原点对称称; 再判断再判断f(-x)= -f(x)或或f(-x)=f(x) 是否恒成立。是否恒成立。6对奇函数、偶函数定奇函数、偶函数定义的的说明明:(1). 定定义域关于原点域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。称是函数具有奇偶性的必要条件。 Ox-b,-aa,b（2）奇、偶函数定）奇、偶函数定义的逆命的逆命题也成立，即：也成立，即： 若若f(x)为偶函数偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。成立。 若若f(x)为奇函数奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。成立。7观察下列函数察下列
4、函数图像，他像，他们有什么特点？他有什么特点？他们是奇函数是奇函数还是偶函数？是偶函数？xy1xyxy1xyxxyyoooooo8例例2：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性解解: (3) f(x)的定的定义域域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数偶函数(3). f(x)=5 (4) f(x)=0解解: (4)定定义域域为R f(-x)=f(x)=0 又又 f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数既奇又偶函数yox5oyx说明明: 函数函数f(x)=0 (定定义域关于原点域关于原点对称），称），为既奇又偶函数。既奇又偶函数。9 奇函数奇函数 说明：根据奇偶性明：根据奇偶性, 偶函数偶函数 函数可划分函数可划分为四四类: 既奇又偶函数既奇又偶函数 非奇非非奇非 偶函数偶函数10补充作充作业 ：11
