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1、第十章第十章 决策分析决策分析DECISION ANALYSIS7/31/2024110.1 基本概念 决策：对可能的方案做出的选择。 决策五要素：（1）决策者：个人或集体（2）备选方案：两个以上方案（3）客观的环境条件：实施环境、作用空间（4）可测知的决策结果（5）衡量决策结果的评价标准 完整的决策过程：（1）确定决策问题：环境、信息、目标（2）方案的设计：实现目标可采取的方案（3）方案的选择：技术性、经济性的评价（4）方案的实施与修正：反馈、修改2决策分类：按内容与层次：战略决策、战术决策按重复程度：程序决策、非程序决策按决策条件：确定型、不确定型、风险型、竞争型按决策时间：长期决策、中期

2、决策、短期决策按决策目标：单目标决策、多目标决策 本章只对不确定型和风险型决策问题讨论。310.2 不确定型决策不确定型决策：缺乏必要资料，不能测知事件发生的规律。 例：设某工厂以批发方式销售它生产的产品，每件产品的成本为0.03元，批发价为0.05元。若每天生产的产品当日销售不完，每件产品要损失0.01元。该工厂每天的产量可以是0、1000、2000、3000、4000件（可视为市场可能的需要量），问：该工厂如何制定每天的生产计划？分析：市场需求量不确定，无法确切知道该作何种选择。故此，分析在不同产量、需求量下的收益情况：计算公式：收益 = (0.05 0.03) 销量 0.01 未售出量4

3、不同需求量下的收益情况：5决策准则： 由于无法预先知道每天的确切需求量，所以决策者要根据自身的状况、承受损失的能力等去做出选择。这时候的决策，无“最优”的标准，但同样有可以使用的客观准则。 不确定型决策准则通常有如下几个：（1）悲观主义准则；（2）乐观主义准则；（3）等可能性准则；（4）最小机会损失准则。 （5）折中主义准则。6一、悲观主义准则 （ max-min）决策依据：从决策的最坏结果考虑，取其中结果相对较好 者，即对各种决策最坏可能的结果分析，判别方案的优劣， 通常以 max min (aij) 来表示。i j aij -第i种方案第j种需求下收益值 悲观主义决策属于保守型决策，或称谨

4、慎型决策，其 处事的原则是“未思进，先思退”。 本题对应五种决策的最坏结果为0,-10,-20,-30,- 40，最小收益中的最大值为0，故选择生产量为0的方案。 本题的悲观主义准则下决策分析如下：7悲观主义准则决策分析表：8二、乐观主义准则 （ max-max）决策依据：不放弃任何一个有可能达到最好结果的决策方案，能够承受较大的风险。通常以 max max (aij) 来表示。i j 通常来说，决策者有较强的实力，即使出现最坏的结果，也不会对总体产生太大的影响，决策者往往愿意采用这种准则。 本题采取乐观主义准则决策的结果为： max 0，20，40，60，80 =80，故选择生产量为4000

5、的方案。其分析如下： 9乐观主义准则决策分析表：10三、等可能性准则（Laplace 拉普拉斯准则） 将每一种结果视作等可能发生的，决策依期望值而定。这样的决策既不会太坏，也不会太好。 采用等可能性决策时，首先计算出各方案的收益期望值，然后再选取期望收益最大的方案作为决策方案。公式为：Ei = 1/naij n事件总数。本题采取乐观主义准则决策的结果为 max 0,14,22,24,24=24， 故选择生产量为3000的方案。其分析如下： 11等可能性准则决策分析表：12四、最小机会损失准则机会损失（opportunity loss） ：当某事件发生时，由于决策的差异形成的相对损失。（未得到的

6、收益）决策的准则是采取使这种损失最小的决策。其计算步骤是： 1.构造一机会损失矩阵 (1) 在事件j列找一最大的收益值ajmax(2) 用该值减该列每一项的值(ajmax aij)作为该事件发生 时的机会损失值bij 2.比较选择 min max (bij) 对应的方案i为首选方案i j 该准则可以最大限度地降低决策者的后悔值。本例的决策分析如下：13最小机会损失准则分析表：14各种决策准则下的选择结果比较：1510.3 风险决策（risk decision）概念：对于不确定型决策，某些时候可以获得有关事件发生的概率，这样，所进行的决策就含有风险性意义，我们称之为风险型决策。 尽管风险型决策有

7、各式各样内容，但所有问题都有三个基本的的要素： （1）一组对决策者而言可采用的决策方案。 （2）一组可能的输出结果及对应的概率。 （3）描述结果的价值模型（一般采用货币量）。 以上题为例，若估计04000需求量发生的概率为0.1、 0.2、0.4、0.2、0.1，那么应选什么方案为好？16一、最大收益期望值决策准则（EMV：Expected Monetary Value）方法：计算各方案 EMVi=pjaij17二、最小机会损失期望值决策准则（EOL：Expected Opportunity Loss）机会损失期望值：这里指的是对于某一事件结果，选取的决策所产生的收益与该事件出现时最佳决策下产

8、生的收益之间差异的加权平均值。计算公式：EOLi = pjbij式中： bij = ajmax aij计算步骤： （1）构造机会损失矩阵；（2）计算期望值；（3）选择方案。 本例中计算表如下：18EOL计算表：19三、信息的价值 通过搜集信息，可获得事件发生情况的信息，据此做出的决策是在有信息的条件下做出的，可获取的收益期望值与无信息时对照，可计算出信息的价值。1.完备信息的价值（EVPI：Expected Value of Perfect Information） 假如有信息能够确切知道事件的发生与否，则这时的信息称为完备信息，依此完备信息进行决策所获取的收益期望值称为完备信息收益期望值，记

9、为 EVwPI（Expected Value with Perfect Information），其与无信息时的收益期望值之差称为完备信息的价值 EVPI。EVPI=EVwPIEVwoPI（EVwoPI：Expected Value without Perfect Information=EMV）（注：书上EVwPI为EPPI，EVwoPI为EMV）20 上例中，若有确切市场需求量的信息，则对应的决策结果如下： 完备信息的价值 EVPI = EVwPI EVwoPI (EMV) = 40 28 = 1221完备信息价值的理解： 可假设有一个密封信袋，内装有确切需求量的信息，打开后就可得到准确的

10、市场需求量数据。那么，该信封价值几何？你肯出多少钱买下？此价值即为EVPI。？ 若搜集信息的费用超过EVPI，则失去搜集信息的意义。222.样本信息价值(EVSI：Expected Value of sample Information) 有时，获取的信息也许是不完备的，或者无法获取完备的信息，只能通过调查或试验获取样本信息，这时的信息价值称为样本信息价值EVSI。EVSI=EVwSIEVwoSI式中，EVwSIExpected Value with Sample Information，表示在有样本信息下的收益期望值；而 EVwoSIExpected Value without sample

11、 Information，表示无样本信息（无信息）下的收益期望值。实际上， EVwoSI = EVwoPI = EMV23 应用举例：例：南武小化肥厂开发出一种新型化肥。若工厂将产品推向市场，那么，如果成功则可获得50,000元的利润，如果失败将带来35,000元的损失。在过去,有60的类似产品获得过成功。如果花费5000元，则可对该新型化肥的效果进行试验。若试验结果是“受欢迎”，则有80的可能会获得市场成功；若测试结果为“不受欢迎”，那么只有30的可能会获得市场成功。工厂估计测试的结果有60的可能会是“受欢迎”，40的可能会是“不受欢迎”。试帮助该小化肥厂制定最佳策略，并且确定EVPI和EV

12、SI。24不试验试验不推出推出不推出推出不推出推出受欢迎不受欢迎不成功成功不成功不成功成功成功50000-35000050000-35000050000-35000016,00016,00016,0000.60.40.80.20.30.70.60.433,00033,000-9,500019,800-5,0001234567825解：先画出决策树，则最大的EMV=16,000，相应的决策为“不做试验推出”。计算EVPI、EVSI：EVPI=EVwPIEVwoPI =50,0000.6+00.4 16,000 =14,000EVSI=EVwSIEVwoSI =1,980016,000 =3,80

13、0“成功”信息,推出,收入5,0000；“不成功”信息,不推出,收入为0。样本信息的价值A2A1A3A4将各队的估计名次转换成概率,这时需要假设各队按估计名次出现的概率是等可能的 .即(A51 )表示A5的估计名次为1 ,那么: A51:A22 :A13 :A34 :A45 =1:1:1:1:1因为所有事件发生的概率和为1,即: P1+P2+P3+P4+P5=1于是各队按估计名次出现的主观概率为:P(A51 )=1/5;P(A22 )=1/5;P(A13 )=1/5;P(A34 )=1/5;P(A45 )=1/536二、主观概率的修正 主观概率往往是在不完备信息的情况下做出的估计，也称之为先验

14、概率。如果经过一些措施，获得某些补充信息，那么先验概率就会被修正，而得到后验概率，从而作为修正后的主观概率使用。其步骤为：先由过去的经验或专家估计先验概率；根据调查或经验计算后验概率（条件概率）设Bi=需估计概率的事件，T=试验或调查的样本事件，P (Bi) = Bi事件先验概率，p (T/Bi) = Bi条件下事件T的概率，P (Bi/T) = 在样本试验或者调查后，修正后的事件Bi的概率，则有P (Bi/T) =P (Bi)P (T/Bi) P (Bi)P (T/Bi) 37示例：某钻探大队在某地区进行石油勘探，主观估计该地区有油的概率为p (B1) = 0.5，无油的概率为p (B2)

15、= 0.5。为提高钻探的效果，先做地震试验。根据积累的资料知：凡有油的地区做试验，结果为“好”的概率为p (T/B1) =0.9 ，结果为“不好”的概率为p (T/B1) =0.1 ；凡无油的地区做试验，结果为“好”的概率为p (T/B2) = 0.2，结果为“不好的概率为 p (T/B2) =0.8 。问在该地区做试验后，有油与无油的概率各自应为多少？38解：p(T)=p(B1) p(T/B1)+p(B2) p(T/B2)=0.50.9+0.5 0.2=0.55p(T)=p(B1) p(T/B1)+p(B2) p(T/B2)=0.50.1+0.5 0.8=0.45p(T) 试验后得到结果为“

16、好”的概率，p(T) 试验后得到结果为“不好”的概率。 计算后验概率：若试验结果为“好”，则p(B1) p(T/B1)p(T)p(B1/T)=119,p(B1) p(T/B1)p(B2/T)=112p(T)若试验结果为“不好”，则p(B1/T)=p(B1) p(T/B1)P(T)=91,p(B2/T)=p(B2) p(T/B2)p(T)=9839概率分析图示：先验概率条件概率联合概率无条件概率后验概率有油无油试验结果为“好”试验结果为 “不好”试验结果为 “不好”试验结果为 “好”有油且“好”有油且“不好”无油且“好”无油且“不好”“好”的可能“不好”的可能有油无油有油无油P(B1)=0.5P

17、(B2)=0.5P(T/B1)=0.9P(T/B2)=0.8P(T/B1)=0.1P(T/B2)=0.2P(TB1)=0.45P(TB1)=0.05P(TB2)=0.10P(TB2)=0.40P(T)=0.55P(T)=0.45P(B1/T)=P(B2/T)=P(B1/T)=P(B2/T)=11911291984010.6 决策分析中的效用度量 许多问题中涉及到效用值，即决策者决策时依据的是效用值而非实际货币值。效用值：决策者主观上对实际货币数值的衡量。显然，同一数额货币值对不同决策者的效用是不同的。例：某彩票设置100万元幸运大奖，抽中的概率为百万分之一，而彩票的售价为每张10元，问：你要不

18、要参与该活动？解：按期望值计算 EMV=10610-6=1元净收益 L=EMV-10= -9元不应购买。41 若对于-10元的效用值认为是可以忽略，即视作0值，则期望值EMV=1 则就会选择参与抽奖决策。 若以U表示效用值，以M表示实际货币值，则通常U(M)是一个以实际货币值M为变量的函数，且可以是非线性的函数关系。效用值U(M)实际货币值M 42效用函数的估计： 实际货币值对一个决策者的效用值，可以利用调查方式获取，基本步骤如下：1. 确定决策事件中可获取的最大收益值x和最小收益值y； 2. 定义决策者最愿意的事物的效用值U(x)=1，最不愿意的效用值为U(y)=0（也可选择别的数值，因效用

19、是相对值）3. 确定z值，在xzy的条件下 ，使得对于： 1o 获取肯定的z值； 2o 获取x或y值，取决于抛硬币的结果（1/2概率）。 当决策者对此二者的选择认为无差别时，则U(z)=0.5U(x)+0.5U(y)=0.5 4. 对U(x)与U(z)，U(z)与U(y)之间同样采取上述做法。43效用曲线的确定效用曲线的确定直接确定法：向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答。经过不断提问，可以绘制出决策者的效用曲线。但由于提问和回答都十分模糊，很难确切，应用较少。对比提问法：设决策者面临两种可选方案A1，A2。A1表示他可以无任何风险地得到一笔金额X2元；A2表示他可以概率p

20、得到一笔金额X1，或以概率（1-p）损失金额X3；且X1X2X3。设U(X1)、U(X2)、U(X3)分别表示X1、X2、X3的效用值，若在某条件下决策者认为A1、A2两方案等价时，可表示为： pU(X1)+(1-p)U(X3)=U(X2)这是可以用对比提问法来测定决策者的风险效用曲线。 44在上式中共有4个变量，即X1、X2、X3及p，若其中三个为已知时，向决策者提问第四个变量应取何值？有三种提问法：1、每次固定X1、X2、X3的值，改变p，问决策者：“p为何值， A1、A2等价”2、每次固定p、X1、X3的值，改变X2，问决策者：“X2为何值时， A1、A2等价”3、每次固定p、X2、X3

21、(或X1）的值，改变X1（或X3），问决策者：“X3（或X1）为何值时， A1、A2等价”一般采用VM 法，即每次取p=0.5，固定X1，X3,利用下式： 0.5U(X1)+0.5U(X3)=U(X2)改变X2三次，提问三次，确定三点，即可绘出这个决策者的效用曲线。 45例1 设X1=1,000,000，X2=-500,000 取U(1,000,000)=1，U(-500,000)=0 利用0.5U(X1)+0.5U(X3)=U(X2)进行提问第一问：“你认为X2取何值时，上式成立？”若回答-250,000则 U(X2)=U(-250,000)=0.5*1+0.5*0=0.5 区间分为两个：1

22、,000,000 -250,000和-250,000 -500,000 第二问： “在区间1,000,000 -250,000，你认为X2取何值时， 0.5U(X1)+0.5U(X2)=U(X2)成立 ？”若回答75,000则 U(X2)=U(75000)=0.5*1+0.5*0.5=0.75 46第三问： “在区间-250,000 -500,000内，你认为X2取何 值时，0.5U(X2)+0.5U(X3)=U(X2)成立 ？”若回答-420,000则 U(X2)=U(-420,000)=0.5*0.5+0.5*0=0.25因此得到五个点的效用值 U(X1)=U(1,000,000)=1，

23、U(X3)=U(-500,000)=0 U(X2)=U(-250,000)=0.5 U(X2)=U(750,000)=0.75 U(X2)=U(-420,000)=0.2547根据上述五点的效用值，可以绘制出这个决策者对风险的效用曲线如下： -4 -2 0 2 4 6 8 10货币效用1.048不同的决策者的选择是不同的，因此按上述方法确定的效用曲线就可能得到不同的形状，表示不同的决策者对待风险的态度不同，一般可以分为：保守型、中间型、冒险型三种。49例2：分析下述情况： 设A、B、C三名决策者对0元收入的效用值都认为是0，对10000元的收入都认为是100，且认为下述选择是无差别的：对A，肯

24、定收入5000元，与60%的可能得到10000元，40%的可能得到0元；对B，肯定收入5000元，与40%的可能得到10000元，60%的可能得到0元；对C，肯定收入5000元，与50%的可能得到10000元，50%的可能得到0元；试分析A、B、C三名决策者对5000元的效用值。50MU(M)ABC解：计算各自效用值：对A， U(5000)=0.6100+0.40=60 对B， U(5000)=0.4100+0.60=40 对C， U(5000)=0.5100+0.50=50 分析：对A，虽然有60%的把握获取10000元，但认为与得5000元无差别，属谨慎型；B，由40%机会获得10000元

25、，就如同获得肯定的10000元,属于冒险型;C,属于对凤险持中立态度的类型。500010000050100604051一个常用的效用函数： 上述方法虽然理论上可行，但操作起来并不十分容易。因此研究人员开发出一些现成的效用曲线提供使用，其中最主要的一个就是指数函数效用曲线，它广泛应用于许多金融投资分析上。该函数只有一个参数，便于应用。其结构形式为：U(x)=1- e-x/RR可变参数，R0 ，称为风险承受系数。R愈大，愈能冒险。x实际货币值。x0，受益；x0，损失。R的确定：来自对下述方案无差别的选择1. 不赌，无收益； 2. 赢R元，或者输R/2元，由掷硬币决定。52 效用分析是对决策者能够承

26、受风险能力的测度。在采用这种方法进行风险决策分析时，要把各项收益与损失都换成效用值，计算效用期望值，然后按最大期望效用值准则选取决策即可。 例3 从事石油钻探工作的B企业与某石油公司签订了一份合同，在一片估计含油的荒地上钻井探测储油状况。它可以采用先做地震试验，然后决定钻井或者不钻井的方案；也可以不用地震试验法，只凭自己的经验来决定钻井或者不钻井。做地震试验的费用每次为3,000元，钻井的费用为10,000元。若钻井后采出石油，则可获得40,000元的收入；若钻井后采不出石油，那么则无任何收入。各种情况下出油的概率见下表。问企业应如何决策，可使收入的期望值最大？若决策者的效用曲线如下图所示，试

27、用最大效用期望值为决策准则，对其进行决策。 531.0 -20000 -10000 0 10000 20000 300000.554解 采用决策树为工具，在决策树的右端标上纯收入 纯收入=收入-支出然后由决策者的效用曲线查得各纯收入相应的效用值为： U(27,000)=0.98 U(-13,000)=0 U(-3,000)=0.6 U(30,000)=1 U(-10,000)=0.27 U(0)=0.68并将此值记在相应的纯收入旁边。按逆序计算各个时间点(2)、(3)、（4）的效用期望值效用期望值分别为：0.833；0.098；0.672。随后在各个决策点2、3、4进行选择得：0.833、0.

28、6、0.68。再计算时间点（1）的效用值为：0.7398。对决策点1进行决策max0.7398，0.68=0.7398。决策序列为：先做地震实验、效果好、钻井；不好、不钻。（需要画决策树图）5510.7 决策分析典型案例例1:普瑞公司投标决策 普瑞精密仪器公司，从事科学仪器生产和销售，现被邀请参加政府的一个合同项目投标，合同要求在未来一年中要交付一定数量的科学仪器。出价低者可以赢得合同。普瑞公司估计需要投入5000元用于投标准备费用，若中标，则需要95000元用于供应该仪器设备费用，根据过去这类合同的基标价 概率125,000 0.1础资料，公司估计，若有竞标者，那么其可能的标价及其概率如表所

29、示。同时企业估计有30%的可能没有竞争者，问：公司该做怎样的决策?56解：中标后总费用为 5,000+95,000=100,000，此数为标价最低限。为简单起见，我们假定可选的标价为0(不投标)、115、120、125千元，则可建立竞标方案的损益表：不投标 115, 120, 125普瑞公司方案不投标1151201250 0 0 0 015 -5 15 15 1520 -5 -5 20 2025 -5 -5 -5 25竞争者投标方案(单位:千元)概率0.30.70.2 0.70.4 0.70.3 0.70.157据此，可分析普瑞公司在不同方案下的损益及其收益期望值：方案不投标 115 120

30、125收益 中标概率损失 概率期望值EMV 0 0 15 0.8620 0.5825 0.370 1-50.14-50.42-50.63 012.20 9.50 6.10单位：千元按最大期望值的选取准则，应选择标价为115千元的方案。58例2：保险问题 每年，某公司都要为雇员办理医疗保险，有几个不同方案可供选择。各方案的条款如下：方案1：月付保险费24元，可扣除医疗费用500元，即投保人要承担500元以内的全部费用，余下费用的90%由保险公司承担。方案2：月付保险费1元，可扣除医疗费用1000元，余下费用的90%由保险公司承担。方案3：月付保险费用20元，无最低可扣除医疗费用。保险公司支付发生

31、的全部医疗费用的70%。问：采用那种保险方案较好？59解：方案的选择取决于医疗费用的数额及其概率分布，因此 第一步：需要根据历史资料统计公司职工年医疗费发生 额的分布情况，统计结果如下表所示：费用总和(元) 概率p 200 0.30 600 0.50 1000 0.15 5000 0.03 15,000 0.02年医疗费用分布统计 60第二步：需要计算在不同方案下每年公司实际支出的费用。 如当发生600元医疗费用时，投保人支付的费用总额为： 第一方案：2412+500+10010%=798元 第二方案： 112+600+010%=612元 第三方案：2012+60030%=420元对各方案在不

32、同事件（医疗费用）发生下的支付状况进行测算，其结果如下表所示：61医疗费方案1 方案2 方案3 200元 600元 1000元 5000元 15000元488212300 798612420 8381012540 123814121740 223824124740EMV753612528概率p0.3 0.50 0.15 0.03 0.02各方案支付的医疗费用及期望值单位：元计算期望值，选择最小期望费用的方案。62 阿米尼公司考虑是否把一种新产品推向全国市场。由于新产品在市场中能否畅销是不确定的，所以公司认为把产品推向市场之前先在区域内试销可能是一种谨慎做法。因此，首先要决策是否要开辟试销市场。

33、 公司估计，开辟试销市场的净费用为50,000元。如果开辟试销市场，那么他必须等待试销市场结果，根据试销的状况可以决定是否将产品推向全国市场。另一方面，也可以做出不经试销，直接将产品推向全国市场的决策。阿米尼公司估计，成功的产品可实现(全国市场)1,200,000元的价值，而失败要承担500,000元的损失。公司如何进行决策。 公司根据以往经验估计，试销市场成功的概率为0.6，失败的可能为0.4。若试销市场获得成功，那么再推向全国市场时，成功的可能就有0.7，而失败的概率为0.3。若试销市场失败，推向全国市场后成功的可能只有0.2，失败的可能有0.8。 如果不试销而直接推向全国市场，那么成功和

34、失败的概率均为0.5。例3：阿米尼公司的营销策略63试销不试销成功不成功推向全国放弃推向全国放弃推向全国放弃成功失败成功失败成功失败0.600.400.700.300.20.80.50.5120-50120-5000120-5006969-160353541.436.4-564例4：农场种植决策 友谊农场乔先生要决策今年种植玉米还是小麦。如果种玉米，且气候温暖，他可赚8000元的利润，如果气候寒冷，那么他只能赚5000元。如果选择种植小麦，气候温暖时可以赚7000元，若气候寒冷时只能赚6500元。过去的经验表明，60%的年份是温暖气候，40%的年份是寒冷气候。种植前，乔先生还可花费600元向专

35、门机构咨询今年的气象信息预报。如今年气候寒冷，那么有90%的可能预报结果也会是寒冷的，如今年气候温暖，那么80%的可能预报结果会是温暖的。乔先生采取怎样的决策才能使他的期望收益最大？并计算EVPI和EVSI。65 设 B温暖气候，B寒冷气候，T预测温暖，T预测寒冷解：P(B)=0.6, P(B)=0.4, P(T/B)=0.8, P(T/B)=0.2, P(T/ B)=0.9, P(T/ B)=0.1P(T)=P(B)P(T/B)+P(B)P(T/B)=0.60.8+0.40.1=0.52P(T)=1- P(T)=0.48P(B/T)=P(B)P(T/B)P(T)=0.60.8 0.52=0.

36、923,P(B/T)=P(B)P(T/ B)0.40.9 0.40=P(T)=0.75,P(B/T)=0.077P(B/T)=0.2566咨询不咨询玉米小麦暖冷暖冷预测暖预测冷玉米小麦玉米小麦暖冷暖冷暖冷暖冷8000500070006500800050007000650080005000700065000.600.400.600.400.9230.0770.9230.0770.250.750.250.756800680077696962575066256800776966250.520.487220-600680067EVPI：暖冷种玉米种小麦0.600.40800065007400EVwPI

37、=7400EVPI=EVwPI-EVwoPI =7400-6800=600EVSI：EVSI=EVwSI-EVwoSI=7220-6800=420EVwSI=7220EVwoPI=6800EVwoSI=EVwoPI68例5：车辆保险 冯先生是位演员，最近他花150,000元买了一辆新车，现在要决策是否为新车买一种撞车事故保险，其一年的保险费用为1000元。作为技术一般的驾驶员，他认为自己在未来一年中发生撞车事故的概率为1/20。如果发生这样的事故，则估计发生的损失可能为1000元、5000元、20,000元和150,000元，其相应的概率分别为0.6、0.2、0.1、0.1。如果撞车保险具有1

38、500元的可扣除费用（投保人首先支付1500元，其余由保险公司支付）的条件。冯先生是否要参加这种保险？ 如果可扣除费用降至1000元，其决策是否会发生变化？69不买保险买保险平安撞车平安撞车19/201/201,000元 19/201/205000元20,000元150,000元0.60.20.10.10.10.10.20.6-18600-930-1000-1200-1000-1000-1500-1500-1500-5000-20000-15000000-60-9301,000元20,000元 5,000元150,000元70 若你在俱乐部玩掷骰子的游戏，两枚骰子同时掷，胜负取决于出现的点数之

39、和。两枚骰子之和可能212之间的数。若点数为2，你就损失10元，若点数为7或11，你就赢W元；若出现其它点数，你就损失1元。问：W为多大时，这个游戏才能对你有吸引力？例6：掷骰子解：计算各事件出现的概率 点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12概率p1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 给出胜负的结果有三种： sum=2， p1=1/36, -10 sum=7 or 11， p2=8/36, +W sum=other， p3=27/36, -1 期望值EMV= -10 1/36 + w 8/36 - 1 27/36 0 w 37/8 = 4.625（元）71作业题： 1分析投资福彩和体彩的收益期望值，哪个投资相对较好？2试绘出你个人的效用曲线？72