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1、 第六章第六章 电磁感应电磁感应 n n电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律n n动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 n n自感与互感自感与互感自感与互感自感与互感 磁场能量磁场能量磁场能量磁场能量n n麦克斯韦电磁场的基本理论麦克斯韦电磁场的基本理论麦克斯韦电磁场的基本理论麦克斯韦电磁场的基本理论2024/7/316-1电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律一。一。电磁感应现象电磁感应现象 法拉第法拉第经过经过十年十年的不懈的不懈努力努力终于在终于在1831年年8月月29日日第一次第一次观察到观察到电流变
2、化时产生的电流变化时产生的感应现象感应现象1。电磁感应现象：。电磁感应现象： 当一当一闭合回路闭合回路所包围的面所包围的面积内的积内的磁通量磁通量发生发生变化变化时，回时，回路中就路中就产生电流产生电流，这种电流被，这种电流被称为称为感应电流感应电流，这一现象被称，这一现象被称为为电磁感应现象。电磁感应现象。2。基本。基本实验实验事实：事实：N2024/7/31实验实验3 ：插入或拔出：插入或拔出载流线圈载流线圈 实验实验1和和2：插入：插入 或拔出磁棒或拔出磁棒检流计检流计检流计检流计N电源电源 在闭合回路中插入或在闭合回路中插入或拔出磁棒时可观察到感拔出磁棒时可观察到感应电流。应电流。 在
3、闭合回在闭合回路中插入路中插入或拔出或拔出载载流线圈流线圈时时也可观察也可观察到感应电到感应电流。流。 磁场相对闭合回路运动时可观察到感应电流。磁场相对闭合回路运动时可观察到感应电流。2024/7/31实验实验5：导线：导线切割磁切割磁 力线力线的运动的运动实验实验4：接通接通或或断开断开 初级初级线圈线圈检流计检流计电源电源检流计检流计 B vI 闭合回路闭合回路中的磁场发中的磁场发生变化时也生变化时也可观察到感可观察到感应电流。应电流。 磁场无变化磁场无变化但但导线导线切割切割磁力线磁力线的运的运动动时也能观时也能观察到感应电察到感应电流。流。结论：只要闭合回路中的结论：只要闭合回路中的磁
4、通量磁通量发生发生变化变化就能观察到就能观察到感应电流感应电流。2024/7/313.楞次定律楞次定律回路中回路中感应电流感应电流的的方向方向，总是使感应电流所激发的总是使感应电流所激发的磁场来磁场来阻止或补偿阻止或补偿引起感引起感应电流的应电流的磁通量的变化磁通量的变化。 0 I r），），匝数为匝数为N的的圆圆线圈线圈A套套在螺线管外在螺线管外。如果螺线管中。如果螺线管中电流变化率电流变化率为为求：求：线圈线圈A内的感应内的感应电动势电动势。 解：解：长直螺线管的磁场为长直螺线管的磁场为负号表示负号表示 的正方向与的正方向与 的正方向相反。的正方向相反。S2024/7/316-2 动生电动
5、势与感生电动势动生电动势与感生电动势一。动生电动势：一。动生电动势：1。动生电动势动生电动势：导线导线在磁场中作在磁场中作切割磁力线切割磁力线的的运动运动时所时所产生的产生的感应感应电动势电动势称为动生电动势。称为动生电动势。设恒定的均匀磁场中设恒定的均匀磁场中U形金属架上，直导线形金属架上，直导线AB 以以 v 的的速度沿速度沿x 轴滑动。轴滑动。 求：电动势。求：电动势。例例1:AB IxX解解 建立坐标系建立坐标系 t 时刻穿过时刻穿过U形金属架与导形金属架与导线所围面积的磁通量为线所围面积的磁通量为 mn 2024/7/312。动生电动势的。动生电动势的产生机制产生机制： 结论结论：动
6、生电动势的本质是洛伦兹力。：动生电动势的本质是洛伦兹力。洛伦兹洛伦兹力是形成动生电动势的力是形成动生电动势的非静电力非静电力。B（1） 运动导体中的运动导体中的自由电子自由电子受到磁场的受到磁场的洛伦兹力洛伦兹力作用作用（2） 运动导体的运动导体的两端两端出现出现电电荷荷后使导体内后使导体内形成形成强度为强度为 的的电场电场。（3）平衡条件：）平衡条件：（4）电动势电动势：-2024/7/31（1）非静电场强非静电场强3。动生电动势的。动生电动势的一般情况一般情况：（2）动生电动势）动生电动势（3）讨论：当运动导线不是直线，且磁场也不均匀时：）讨论：当运动导线不是直线，且磁场也不均匀时：202
7、4/7/31二。动生电动势的计算：二。动生电动势的计算：例例1：如图金属：如图金属杆杆AB以速度以速度v 平行于平行于长直载流导线长直载流导线运运动。已知导线中的电流强度为动。已知导线中的电流强度为I 求求：金属杆：金属杆AB中的中的动生电动势。动生电动势。解：解：2024/7/31例例2: 长度为长度为L的的金属棒金属棒绕一端在绕一端在垂直于均匀磁场垂直于均匀磁场的的平面内以平面内以角速度角速度 旋转旋转。求：。求：棒棒中的感应中的感应电动势电动势。解法解法1: 设想一个回路设想一个回路，金属金属棒的旋转棒的旋转使回路使回路面积变化面积变化导至导至磁通量磁通量变化变化Bd = dt解法解法2
8、 棒上棒上离端点离端点x处处 v= x ， v L OXdxB负号表示负号表示 的的方向方向与与X正方向正方向相反相反2024/7/31例例3: 匀强磁场中作匀角速匀强磁场中作匀角速转动转动的的N匝匝线圈中的线圈中的感应感应电动势电动势。解：解： 特点：特点：S和和B都不变。都不变。2024/7/311。感生感生电场：电场： *问题问题：如：如实验实验4 所示，既使所示，既使导体导体在磁场中在磁场中没有运动没有运动，只，只要闭合回路中的要闭合回路中的磁通量发生变化磁通量发生变化，回路中也会，回路中也会有感应电动势有感应电动势产生。形成该电动势的非静电力产生。形成该电动势的非静电力是那种非静电力
9、是那种非静电力呢？呢？三。感生电动势三。感生电动势实验实验4：接通接通或或断开断开 初级初级线圈线圈电源电源检流计检流计 闭合回路闭合回路中的磁场发中的磁场发生变化时也生变化时也可观察到感可观察到感应电流。应电流。2024/7/312。感生感生电场的特点（电场的特点（涡旋涡旋电场）：电场）：（1）感生感生电场的环流电场的环流由电动势的定义由电动势的定义由由法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 *麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设：（1）感应感应电动势电动势是由一种是由一种非静电的电场非静电的电场力对导体中的自由力对导体中的自由电荷电荷作用的结果作用的结果。（2）这种）这种非静电非静电的的电场电场是由
10、是由变化变化着的着的磁场产生磁场产生的。导体中的。导体中的感生的感生电动势电动势就是这种就是这种非静电的电场非静电的电场存在的一种存在的一种外在表现外在表现。（3）既使）既使没有没有任何任何导体导体存在，存在，只要磁场只要磁场是随时间是随时间变化变化的，的，这种这种非静电的电场非静电的电场就总是就总是存在存在的。的。这种这种非静电的电场非静电的电场就称为就称为感生感生电场。电场。2024/7/31由此可知，只要由此可知，只要 一般一般所以所以感生感生电场也称为电场也称为涡旋涡旋电场。（注意与电场。（注意与静电场静电场的区别）的区别）2024/7/31静电场静电场 感生电场感生电场共同点：共同点
11、： 对电荷有力的作用对电荷有力的作用 对电荷有力的作用对电荷有力的作用 不同点：不同点： 由静止电荷产生由静止电荷产生 由变化的磁场产生由变化的磁场产生 （保守场）（保守场） （非保守场）（非保守场） 电力线起始于电力线起始于正电荷或无穷正电荷或无穷远，止于负电远，止于负电荷或无穷远。荷或无穷远。 （有源场）（有源场） 线为无线为无头无尾的闭合头无尾的闭合曲线。曲线。 （涡旋场）（涡旋场）（2）感生感生电场与电场与静电场静电场的比较：的比较：2024/7/31 感生电场感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，是以法拉第电磁感应定律为基础的，源于法拉第电磁感应源于法拉第电磁感应定律又定律又高于法
12、拉第电磁感应高于法拉第电磁感应定律。定律。只要以只要以L为边界的为边界的曲面内有磁通的变化曲面内有磁通的变化，就存在，就存在感生感生电场电场。四。涡旋电场的应用四。涡旋电场的应用1. 涡电流涡电流： 形成条件：形成条件：块状金属块状金属放在放在变化的磁场变化的磁场中，金属中会中，金属中会产生产生感感生生电流电流。 特点特点:（1）电流流线电流流线在金属体内在金属体内自行闭合自行闭合，所以称为，所以称为涡电流涡电流。 （2）块状金属块状金属导体一般导体一般电阻很小电阻很小，所以，所以涡电流涡电流一般一般很大很大。防止与应用：防止与应用： a) 涡流损耗涡流损耗。 b) 高频高频感应加热炉感应加热
13、炉。高频冶炼炉高频冶炼炉高高频频2024/7/31K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮 B 后亮后亮K断开断开 B会会突闪亮突闪亮6-3 自感与互感自感与互感 磁场能量磁场能量一、自感一、自感1. 现象及日常应用：现象及日常应用：日光灯日光灯镇流器镇流器就应用了自感就应用了自感2024/7/31I（t) B(t) (t) 2、自感系数：、自感系数：L自感系数自感系数。与线圈大小、形状、周围与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；介质的磁导率有关；与线与线圈是否通电流无关圈是否通电流无关。单位：单位：H mH它表示了线圈它表示了线圈反抗电流变化反抗电流变化的的能力能力是一种是一种电惯性电惯性的表现的表
14、现I2024/7/311、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化2、L越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路中电流越难改变中电流越难改变iI2024/7/313。自感系数的计算：。自感系数的计算：假设假设电路中流电路中流有电流有电流 I IB 再计算再计算 L= /I例：求单层例：求单层密绕长直螺线管密绕长直螺线管的自感的自感已知已知 l、 N、S、 0解解: 设设回路中回路中通有电流通有电流 IL仅与仅与回路回路、介质介质有关有关I2024/7/31二、互感二、互感互感电动势互感电动势互感系数互感系数 单位
15、（单位（H）1. 互感系数：互感系数：12I2I1212024/7/31lS解：设二螺线管分别解：设二螺线管分别通稳恒电流通稳恒电流 I1、I2 ， 则则 I1 一般一般 例例1、绕在同一个园筒上的两个、绕在同一个园筒上的两个均匀密绕均匀密绕长直螺线管长直螺线管(无无漏磁漏磁）已知：）已知：n1 n2 S l 0 求：求：M2、互感、互感系数的系数的计算计算：2024/7/31例例 2：一：一矩形线圈矩形线圈长为长为l , 宽为宽为a , 匝数为匝数为N , 放在一放在一长直导线长直导线旁且旁且与之共面与之共面，近端距离为，近端距离为d 。当矩形当矩形线圈中通有电流线圈中通有电流i=Icos
16、t 时，时，求求长直长直导线导线中的互感中的互感电动势电动势。设设长直导线中有一电流长直导线中有一电流2024/7/31注意到：注意到：长直导线的电动势：长直导线的电动势：2024/7/31三三. 磁场能量磁场能量（） I电阻消耗电阻消耗的功率的功率结论结论 电源提供的电源提供的一部分能量一部分能量储存储存在线圈在线圈的的磁场内磁场内。 磁场具有能量磁场具有能量。2024/7/31电源电源提供提供给线圈给线圈的功率的功率 dt 时间对线圈的功时间对线圈的功tI0Io线圈中磁场能量线圈中磁场能量 0 t 时间内时间内2024/7/31四。四。 磁场能量密度：磁场能量密度：1。长直螺线管长直螺线管
17、的情况：的情况：注意到注意到长直螺线管内长直螺线管内B=常数常数被称为被称为磁场能量密度磁场能量密度这一结论对这一结论对非均匀磁非均匀磁场场的情况的情况也正确也正确。2024/7/312。一般一般情况：情况：2024/7/31一、一、感生感生电场计算举例：电场计算举例：6-4 电电 磁磁 感感 应应 习习 题题 课课2024/7/31BMN因此电场线与半径处处正交，所以因此电场线与半径处处正交，所以同理同理ROr 分析：注意到在以分析：注意到在以r 为半径的圆周为半径的圆周上各点所处的物理环境完全相同。上各点所处的物理环境完全相同。 结论：该圆周上各点的感生电场结论：该圆周上各点的感生电场的大
18、小相等，方向沿圆周的切线方向。的大小相等，方向沿圆周的切线方向。 例例1：均匀磁场均匀磁场被限制在被限制在半径为半径为R的圆柱形空间设：的圆柱形空间设：求求:直导线直导线MN两端两端（长为（长为l ）的感应）的感应电动势电动势与感应与感应电场。电场。2024/7/31由法拉第电由法拉第电磁感应定律磁感应定律 rr求感生电场：求感生电场：2024/7/31解解:l 0dS= ldr 0 （ 其其 他他 ）例例1：长直同轴电缆。：长直同轴电缆。已知已知R1、R2，填充介质均匀各向同性，设填充介质均匀各向同性，设其磁导率其磁导率 且且长为长为l ，电流在两柱面上均匀分布。求：电缆的，电流在两柱面上均
19、匀分布。求：电缆的自感系数自感系数L二、二、应用应用安培环路定律求自感：安培环路定律求自感：2024/7/31例例2:R2R1长直长直同轴电缆同轴电缆。已知。已知R1、R2，填充填充介质介质 且且均匀均匀各向各向同性同性，电流电流在两柱面上在两柱面上均匀分布均匀分布。 求求：l 长段电缆长段电缆Wm 解：法解：法1 Bwm Wm r = 0 （其它）（其它）l I 0 0 （其它（其它）2024/7/31解解 法法1 B wm Wm 0 （ 其其 他他 ）R2R1rl I 0解法解法2: LWm 反之也可利用反之也可利用磁场能量求自磁场能量求自感系数感系数2024/7/31恒定磁场恒定磁场:环
20、流定理环流定理:静电场静电场:高斯定理高斯定理:6-5 麦克斯韦电磁场的基本理论麦克斯韦电磁场的基本理论一一 回顾与总结回顾与总结:高斯定理高斯定理:安培环路定理安培环路定理:法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律:且有且有:E(2)为涡旋电场为涡旋电场2024/7/31定义定义:+)+)可以使用四个方程概括以前的结论可以使用四个方程概括以前的结论:2024/7/31麦克斯韦己于麦克斯韦己于1865年提出新假设年提出新假设: - 变化的电场可形成位移电流变化的电场可形成位移电流; 而且位移电流也能激发磁场而且位移电流也能激发磁场.二二 位移电流位移电流: ?既然变化的磁场能产既然变化的磁场能产生
21、电场生电场; 变化的电场是变化的电场是不是也能产生磁场呢不是也能产生磁场呢1) 问题问题:充电过程中的平行板电容器充电过程中的平行板电容器:+-+Q(t)-Q(t)E(t)rU(t)SdI(t)I(t)2024/7/31麦克斯韦建议把反映电流与磁场关系安培环路定律麦克斯韦建议把反映电流与磁场关系安培环路定律改写为改写为: 2) 位移电流的特点位移电流的特点:1、只要电场随时间变化，就有相应的位移电流、只要电场随时间变化，就有相应的位移电流.2、位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产、位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者等价生磁场方面二者等价.(1)传导电流传导电流有电荷
22、流动，通过导体会产生焦耳热有电荷流动，通过导体会产生焦耳热.(2) ID无电荷流动。高频时介质也发热，那是分子无电荷流动。高频时介质也发热，那是分子反复极化造成反复极化造成.-全电流安培环路定律全电流安培环路定律全电流全电流 = 传导电流传导电流 + 运流电流运流电流 + 位移电流位移电流2024/7/31三三 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组:概括了真概括了真空条件下空条件下电磁场的电磁场的基本规律基本规律2024/7/31例：一例：一平行板电容器平行板电容器，极板是极板是半径为半径为R的的圆圆，板间是空气。此，板间是空气。此电容器与一电容器与一交变电相联交变电相联，极板上的，极板上的电量电量随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系为为q(t)=qcos t，忽略边缘效应，忽略边缘效应，求求: （1）电容器二极板间的）电容器二极板间的位移电流位移电流。（。（2） p 点处的点处的磁感强度磁感强度B。解解: （1）平行板电容器的电荷面密度为）平行板电容器的电荷面密度为2024/7/31（2）以）以r 为半径在与轴线相垂直的平面内作一圆周环路为半径在与轴线相垂直的平面内作一圆周环路L, 使用使用安培环路定律安培环路定律:只考虑只考虑大小大小有有方向与位移电流成右手螺旋关系方向与位移电流成右手螺旋关系Lr2024/7/31 祝大家祝大家学习取得好成绩！学习取得好成绩！2024/7/31
