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1、三角形全等的判定（三角形全等的判定（SSSSSS）龙头山中学 饶金玉ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 3、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F2、全等三角形的性质、全等三角形的性质对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？思考：思考：2.如果只满足这些条件中的一部分
2、如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?一个条件一个条件:一组角；一组边两个条件：两个条件：一组角一组边； 两组角； 两组边。 结论：只给出一个或两个条件时，都不结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。能保证所画的三角形一定全等。探究：三组角三组角；三组边；三组边；两组边一组角；两组边一组角；两组角一组边。两组角一组边。 如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件请同学们先任意画出一个三角形请同学们先任意画出一个三角形ABC，再画另一个三角形再画另一个三
3、角形ABC。 要求：要求：AB=AB BC=BC AC=AC尺规作图将两个三角形剪下来，观察有什么特点？将两个三角形剪下来，观察有什么特点？三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”“SSS”边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具和大小就完全确定了，这也是三角形具有有稳定性稳定性的原理。的原理。如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DE
4、AC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判判断断两两个个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等。图1已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AB=FD,BC=DEAB=FD,BC=DE求证：求证：ABCFDEABCFDE 证明证明: :在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已知）（已知）AB=FDAB=FD（已知）（已知）AcEDBF=。例题：ABCFDE（SSS）图1已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABC
5、FDEABCFDE 证明证明: :AD=FB AD+DB=FB+BD AB=FD(等式的性质等式的性质) 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已知）（已知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）AcEDBF=。例题：ABCFDE（SSS）AD=FBAD=FB准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：BCB
6、CCBCB DCBBF=CDABCD解：解： ABCDCB理由如下：理由如下： AB = DC(已知已知) AC = DB（已知）（已知）=ABC ） （SSS SSS （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C =或或 BD=FC巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习（公共边）（公共边
7、）小小 结结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边” 或或“SSS”）；）；1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3. 初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路， 应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.作业布置：1.课本第37页练习第1，2题。2.一课一练第一课时。 已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD, 求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线. . AC=AD( ) AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=AB( )AB
8、=AB( )ABCABD( )ABCABD( )1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义） 证明证明: :在在ABCABC和和ABDABD中中2.2.已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）如如图，已知，已知 AB=DC，AC=DB ，求求证： A= D 能力提升能力提升
