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1、数与代数数与代数数的认识数的认识1、数的意义：整数、分数、小数、百分数的意义、数的意义：整数、分数、小数、百分数的意义2、数的读法和写法：、数的读法和写法： 的读法和写法的读法和写法3、数的改写：、数的改写： 整数整数 分数分数 小数小数改写成用改写成用“万、亿万、亿”作单位的数作单位的数 四舍五入法四舍五入法 进一法进一法 去尾法去尾法近似方法近似方法本节学习内容：本节学习内容：数数整数整数分数（小数）分数（小数）正整数正整数 零零 负整数负整数自然数自然数数的分类数的分类数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数. 但
2、不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数怎样比较数的大小？（1）数位不同： 位数多的那个数就大，位数小的那个数就小。（2）数位相同： 从最高位起，一位一位往下比，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就再比下一位直到比出大小为止。分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位-把单位把单位“1”1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示表示其中的一份的数其中的一份的数. .74分数线分数线
3、分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份, ,表示这表示这样的一份或者几份的数样的一份或者几份的数, ,叫做分数叫做分数. .分数的分类分数的分类真分数真分数-假分数假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 1分分数数小数 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单
4、位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.101如： 记作0.11001记作0.01循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.小数的分类小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数
5、的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.5小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面百分数后面不能带单位不能带单位名称名称. .十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个
6、计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十十进制计数法进制计数法. 整数的读法和写法 读数时读数时, ,从高位起从高位起, ,一级一级地往下读一级一级地往下读, ,属于属于亿级和万级的要读出级名亿级和万级的要读出级名. . 读数时读数时, ,每级末尾的每级末尾的“0 0”都不读都不读, ,其他数其他数位有一个位有一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读一个都只读一个0.0.80004060008000406000读作读作: : 写数时写数时, ,从高位起从高位起, ,一级一级地往下写一级一级地往下写, ,哪一哪一位上一个单位也没有位上一个单位也没有, ,就在哪个数位上写就在哪个数位上写0
7、0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563684528563读作读作: :八十亿八十亿零零四十万六千四十万六千. .小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作:四十五点四六九小数、分数、百分数三者互化关系图：百分数分数小数化成分母是100的分数再约分先化为小数，再化为百分数小数点向右移动两位，再添上百分号去掉百分号，小数点向左移动两位改写为分母是10或100的分数再约分分子除以分母，除
8、不尽的保留两位小数1、读数：、读数：1060008000 、52000803100米、米、0.008、 206.318 2、用、用3个个6和和3个个0按要求写出不同的六位数按要求写出不同的六位数一个一个0也不读：也不读：只读一个只读一个0：只读两个只读两个0：思考题，思考题，1、一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数、一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位上数的是是一个合数，千位上的数是万位上数的2倍，百位上的倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数的数的3倍，已知这个六位数的各
9、位数字之和是倍，已知这个六位数的各位数字之和是9的倍数，的倍数，这个数是几？这个数是几？思考题，思考题，数的改写数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )4.62975保留两位小数是:( )4.62975保留三位小数是:( )7645万23.58万24万345.63亿 4.634.630四
10、舍五入法四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1. 四舍五入法四舍五入法 进一法进一法 去尾法去尾法求近似数方法求近似数方法求一个数的近似数,不管尾数的最高位上的数是几（不为零），都向前一位进一进一法进一法去尾法去尾法求一个数的近似数,不管尾数的最高位上的数是几，都省略不写数的整除数的整除1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除: 整数a
11、除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽2. 因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的因数倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0
12、,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.4. 偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015. 质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个
13、约数合数合数:除了1和它本身还有别的约数1 1: 不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246. 质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( )是8
14、和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数求最大公约数和最小公倍数4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ). 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ).如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.428160.短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘作业： 练习十三第16题
