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1、定义定义：两条边相等的三两条边相等的三角形叫做等腰三角形。角形叫做等腰三角形。 边边：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的两条边叫做的两条边叫做腰腰， 腰腰腰腰另一条边叫做底边另一条边叫做底边. .底底腰腰腰腰底底角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,两腰两腰的夹角叫做的夹角叫做顶角顶角， 顶角顶角腰和底边腰和底边的夹角叫做的夹角叫做底角底角. .底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周
2、长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm理解定义理解定义 等腰三角形具备哪些等腰三角形具备哪些性质性质？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形吗？吗？ 制作一张等腰三角形的纸片，把纸片对折，让两腰制作一张等腰三角形的纸片，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们观察并思考：重合在一起，同学们观察并思考： 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是等腰三角形是轴对称图
3、形，轴对称图形，对称轴是对称轴是对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , , ,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ? ? ? 大胆猜想大胆猜想性质性质1 1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等
4、角” ）CB 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等边对等角等边对等角评讲归纳：评讲归纳：性质：性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边等腰三角形的顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高互相重合。上的中线，底边上的高互相重合。 （简称简称“三线合一三线合一” ）用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。12BDDCADBC12ADBCBD DCABCD12
5、12A AB BC C则有则有BDBDCDCDD D在在ABDABD和和ACDACD中中证明证明: 作作ABCABC的中线的中线ADADABABACAC BDBDCDCDADADADAD （公共边）（公共边） ABD ACD ABD ACD （SSSSSS） B BC C,BADBADCADCAD,BDABDACDACDA （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2，在，在ABC中，中，AB=AC时时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线，是中线， ， = （3） AD是角平分线，是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCA
6、DADBCBDCD结论结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35性质应用性质应用例例1 1、如图，在、如图
7、，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且 BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等边对等角等边对等角) )设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72x2x2x2x 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”
