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1、各种积分的联系及其在场各种积分的联系及其在场论中的应用论中的应用Green 公式、平面线积分的路径无关性公式、平面线积分的路径无关性Stokers 公式与旋度公式与旋度Gauss 公式与散度公式与散度2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系一、斯托克斯一、斯托克斯(stokes)(stokes)公式公式斯托克斯公式斯托克斯公式定理定理 设设为分段光滑的空间有向闭曲线为分段光滑的空间有向闭曲线,是以是以为边界的分片光滑的有向曲面为边界的分片光滑的有向曲面, , 的正向与的正向与的侧符合右手规则的侧符合右手规则, , 函数函数P(x, y, z ),Q(x ,y, z),R(x, y, z
2、)在包含曲面在包含曲面在内的一个空间区域内具在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数有一阶连续偏导数, , 则有公式则有公式2007年8月2南京航空航天大学 理学院 数学系 是有向曲面是有向曲面 的的正向边界曲线正向边界曲线右手法则右手法则证明证明如图如图2007年8月3南京航空航天大学 理学院 数学系另一种形式另一种形式便于记忆形式便于记忆形式2007年8月8南京航空航天大学 理学院 数学系StokesStokes公式公式的实质的实质: : 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系上的曲线积分之间的关系. .斯托克斯公式斯托克斯公式格林
3、公式格林公式特殊情形特殊情形2007年8月9南京航空航天大学 理学院 数学系解解按斯托克斯公式按斯托克斯公式, , 有有二、简单的应用二、简单的应用2007年8月10南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月11南京航空航天大学 理学院 数学系解解则则2007年8月12南京航空航天大学 理学院 数学系即即2007年8月13南京航空航天大学 理学院 数学系三、物理意义三、物理意义-环流量与旋度环流量与旋度1. 1. 环流量的定义环流量的定义: :2007年8月14南京航空航天大学 理学院 数学系利用利用stokesstokes公式公式, , 有有2. 2. 旋度的定义旋度的定义: :2007
4、年8月15南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月16南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月17南京航空航天大学 理学院 数学系斯托克斯公式的又一种形式斯托克斯公式的又一种形式其中其中2007年8月18南京航空航天大学 理学院 数学系斯托克斯公式的向量形式斯托克斯公式的向量形式其中其中2007年8月19南京航空航天大学 理学院 数学系Stokes公式的物理解释公式的物理解释:2007年8月20南京航空航天大学 理学院 数学系四、小结斯托克斯公式的物理意义斯托克斯公式的物理意义斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式斯托克斯公式2007年8月21南京航空航天大学 理学院 数学系
