《概率论与数理统计：ch1-0 概率论与数理统计的研究内容》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计：ch1-0 概率论与数理统计的研究内容（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概概率率论论与与数数理理统统计计发发展展简简史史 早在早在1654年，有一个赌徒年，有一个赌徒梅累梅累向当时的数学家向当时的数学家帕帕斯卡斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相两个赌徒相约赌若干局，谁先赢约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了但是当其中一个人赢了a(am)局，另一个人赢了局，另一个人赢了b(bm)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？才合理？” 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的
2、，但是来自于赌博者的请求，却是数学家展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。们思考概率论中问题的源泉。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。 三年后，也就是三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理年，荷兰著名的天文、物理兼数学家兼数学家惠更斯惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了企图自己解决这一问题，结果写成了论机会游戏的计算论机会游戏的计算一书，这就是最早的概率论著一书，这就是最早的概率论著作。作。 直观地说，卫星上天，导弹巡航
3、，飞机制造，宇直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。概率论与数理统计的应用概率论与数理统计的应用(1) 图书馆中某本图书数量的设定图书馆中某本图书数量的设定 如果如果图书馆中某本图书借阅的人比较多，那么就图书馆中某本图书借阅的人
4、比较多，那么就要准备多几本这样的图书。要准备多几本这样的图书。 根据根据图书被借阅的概率，如何准备图书才能以更图书被借阅的概率，如何准备图书才能以更高的概率满足被借阅的需要呢？高的概率满足被借阅的需要呢？ 这个问题可以用概率论中的二项分布来解决。这个问题可以用概率论中的二项分布来解决。 类似的问题还有车间供电问题、电话总机的内线类似的问题还有车间供电问题、电话总机的内线数量问题等等都可以用同样的方法来解决。数量问题等等都可以用同样的方法来解决。(2) 保险问题保险问题 某市保险公司开办一年人身保险业务。被保人每某市保险公司开办一年人身保险业务。被保人每年需交付保费年需交付保费160元。若一年内
5、发生重大人身事故，元。若一年内发生重大人身事故，其本人或家属获赔付金其本人或家属获赔付金2万元万元。己知该市人员一年内。己知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为发生重大人身事故的概率为0.005，现有，现有5000人参加此人参加此项保险。求项保险。求: :保险公司不亏本及一年内从此项业务所保险公司不亏本及一年内从此项业务所得到的总收益超过得到的总收益超过20万元的概率。万元的概率。 保险公司的保费收入有保险公司的保费收入有80万元。它可以应付万元。它可以应付40个个人的赔付金。如果人的赔付金。如果发生重大人身事故的人数不超过发生重大人身事故的人数不超过40人的话，保险公司就人的话，保险公司就
6、不亏本不亏本。这个事件的概率用中心。这个事件的概率用中心极限定理可以算出近似为极限定理可以算出近似为0.9987。 同理，同理，可以算出可以算出总收益超过总收益超过20万元的概率万元的概率近似为近似为0.8413。 (3) 彩票问题彩票问题 有很多有很多彩票的奖金都很高，非常吸引人。比如彩票的奖金都很高，非常吸引人。比如“双双色球色球”。 在在33个红球中选个红球中选6个，再从个，再从16个蓝球中选个蓝球中选1个个。如果。如果都能选中了，那就中大奖了，单注最高奖金是都能选中了，那就中大奖了，单注最高奖金是1000万万元，这仅仅需要元，这仅仅需要2元的投注就能获得这样的机会。元的投注就能获得这样
7、的机会。 但是能但是能中大奖的概率有多少呢？我们可以算一算，中大奖的概率有多少呢？我们可以算一算，其中红球的选法有其中红球的选法有1107568种，种，蓝球蓝球的选法有的选法有16种，种，相乘是相乘是17721088种。即种。即能能中大奖的概率是中大奖的概率是17721088分分之一，也就是之一，也就是你有你有17721088次机会，才会有一次中大次机会，才会有一次中大奖的可能。实在是太渺茫。奖的可能。实在是太渺茫。 其实彩票游戏中有个其实彩票游戏中有个秘密秘密，庄家一定是稳赚不赔，庄家一定是稳赚不赔的。而投注者如果长期投注的话一定是亏的。的。而投注者如果长期投注的话一定是亏的。 提示这个秘密
8、的就是概率论中的概念提示这个秘密的就是概率论中的概念数学期数学期望望。可以计算所有彩票中投注收益的数学期望都是负。可以计算所有彩票中投注收益的数学期望都是负数。数。(4)选择投资方案的问题选择投资方案的问题 假如我们有两个假如我们有两个投资方案进行选择。投资方案进行选择。A方案是激方案是激进型的：投资收益（单位：万元）可能是进型的：投资收益（单位：万元）可能是- -100,10,100，概率分别是，概率分别是0.4,0.1,0.5。 B方案是保守型的：投资方案是保守型的：投资收益（单位：万元）可能是收益（单位：万元）可能是- -20,20,30，概率分别是，概率分别是0.3,0.4,0.3。哪
9、个方案更好？。哪个方案更好？ 计算两个计算两个方案投资收益的数学期望都是方案投资收益的数学期望都是11万元，万元，而它们的方差分别是而它们的方差分别是8889, 429。 这说明两个这说明两个方案的平均收益是一样的，而方案的平均收益是一样的，而A方案方案投资风险更大，所以选择投资风险更大，所以选择B方案更好。方案更好。概率论与数理统计的研究内容概率论与数理统计的研究内容 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学课程。律性的数学课程。 概率论概率论是根据大量同类随机现象的统计规律，是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能
10、性作出一种客观的科对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。形成一整套数学理论和方法。 数理统计数理统计是应用概率的理论来研究大量随机是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。的概率。 概率论与数理统计作为理论严谨、应用广泛的数概率论与数理统计作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。发展而得到发展。
