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1、FlM1MM2当当 0e1 时是双曲线时是双曲线当当 e=1 时是？时是？抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一、抛物线的定义：一、抛物线的定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的的距离相等的点的轨迹叫做抛物线距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点定点F叫做抛物线的焦点；叫做抛物线的焦点；定直线定直线l叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线.二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程想一想想一想求轨迹方程的五个步骤求轨迹方程的五个步骤1.建系建系如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？2.设点（写成集合）设点（写成集合）3.列式列式4.化简化简5.证明证明FMlNyxoy=ax
2、2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程xyoFMlNK设KF= p (p0)设抛物线上任一点设抛物线上任一点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由定由定义可知，可知，|MF|=|MN|化化简得得 y2 = 2px（p0）二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程如如图建立平面直角坐建立平面直角坐标系，系，使使x轴经过点点F，且垂直于直，且垂直于直线l，垂足垂足为K，并使原点与，并使原点与线段段KF的中点重合的中点重合.则F（ ，0），），l：x = 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何意义是为
3、正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距).).它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在x轴正半轴上，轴正半轴上，坐标是坐标是 ，它的准线方程是，它的准线方程是 .ooooolyxFKMN 焦点焦点F（ ，0）准线准线l：x =抛物线方程：抛物线方程：olyxFKMN焦点焦点F（ ，0）准线准线l：x =抛物线方程：抛物线方程：olyxFKMN焦点焦点F（ ，0）抛物线方程：抛物线方程：yolxFKMN焦点焦点F（0 ， ）准线准线l：y =抛物线方程：抛物线方程：准线准线l：x =yolxFKMNolyxFKMN焦点焦点F（0 ， ）准线准线l：y =
4、抛物线方程：抛物线方程：焦点焦点F（0 ， ） 准线准线l：y =抛物线方程：抛物线方程：图形图形标准方程焦点坐标准线方程 3四种抛物线的对比四种抛物线的对比y2=2px(p0)xyolFxyolFxyolFxyolFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)P2( ,0)P2x =P2( , 0)P2x =P2(0, )P2y =P2(0, )P2y =已知焦点已知焦点F(2,0),求抛物线的标准求抛物线的标准方程；方程；Eg1. 已知抛物线方程为已知抛物线方程为 ，求它的焦点坐标及准线方程求它的焦点坐标及准线方程;已知准线方程为已知准线方程为 ，求抛物，求抛物线的标准方程
5、线的标准方程. 焦点坐标焦点坐标: ;准线方程准线方程:课堂练习：课堂练习：Ex1.求下列抛物线的焦点坐标和准求下列抛物线的焦点坐标和准线方程线方程.课堂练习：课堂练习：Ex2.根据下列条件写出抛物线的根据下列条件写出抛物线的标准方程：标准方程：焦点是焦点是F（3，0）；）；准线方程是准线方程是 ；焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.课堂小结：课堂小结：平面内动点平面内动点M到一个定点到一个定点F的距离的距离和到一条定直线和到一条定直线l的距离之比为一的距离之比为一个常数个常数e，点，点M的轨迹：的轨迹：当当 0e1 时，是双曲线时，是双曲线.当当 e=1 时，是时，是抛物线抛物线;图形图
6、形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 y2= 2px(p0)oyxoyxoyxy2=2px(p0)x22py(p0)x22py(p0)课堂小结：课堂小结：oyx 已知标准方程求焦点坐标和准线已知标准方程求焦点坐标和准线方程时，先由方程确定焦点与准线方程时，先由方程确定焦点与准线的位置，然后据的位置，然后据p求出焦点坐标与求出焦点坐标与准线方程准线方程.根据已知条件求抛物线标准方程根据已知条件求抛物线标准方程时，先根据已知条件确定标准方程时，先根据已知条件确定标准方程的形式，再据的形式，再据p求出标准方程求出标准方程.课堂小结：课堂小结：作业布置：作业布置：1. 推导焦点在推导焦点在y轴正半轴的抛物轴正半轴的抛物线的标准方程线的标准方程.2. 完成导学案完成导学案.FlE发散思维发散思维oxy谢谢观看
