《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.4 二次函数与幂函数课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.4 二次函数与幂函数课件 理 苏教版（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4二次函数与幂函数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.二次函数二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x) .顶点式：f(x) .零点式：f(x) .知识梳理ax2bxc(a0)a(xm)2n(a0)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，)上单调递减.知识拓展知识拓展2.幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出
2、现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性.(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二次函数yax2bxc，xa，b的最值一定是 .()(2)二次函数yax2bxc，xR不可能是偶函数.()(3)在yax2bxc(a0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(4)函数 是幂函数.()(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(6)当n0时，幂函数yxn是定义域上的减函数.()考点自测1.(教材改编)若幂函数f(x)的图象经过点
3、(2，2 )，则f(9)_.答案解析27f(9) 27.几何画板展示几何画板展示2.(教材改编)设1，1， ，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值和为_.当1，3时，函数yx的定义域为R，且为奇函数；答案解析满足题意的a值为1和3，其和为4.43.(教材改编)函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.答案解析m8，f(1)2128133.34.已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_.答案解析如图，由图象可知m的取值范围是1，2.1，2几何画板展示几何画板展示5.(教材改编)已知幂函数yf(x)的图象过点
4、，则此函数的解析式为_；在区间_上单调递减.答案解析(0，)y 题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一求二次函数的解析式题型一求二次函数的解析式例例1(1)(2016南京模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0，0)和(2，0)且有最小值1，则f(x)_.答案解析x22x设函数的解析式为f(x)ax(x2)，得a1，所以f(x)x22x.(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式.解答f(2x)f(2x)对任意xR恒成立，又f(x)的图象被x轴截得的线段长为2.f(x)0的两根为1和3.
5、设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，又f(x)的图象过点(4，3)，所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.f(x)的对称轴为x2.3a3，a1，求二次函数解析式的方法思维升华跟跟踪踪训训练练1 (1)已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，若函数f(x)的最小值为f(1)0，则f(x)_.设函数f(x)的解析式为f(x)a(x1)2ax22axa，由已知f(x)ax2bx1，a1，故f(x)x22x1.答案解析x22x1(2)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_
6、.答案解析2x24由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，a( )，即b2，f(x)2x22a2，又f(x)的值域为(，4，2a24，故f(x)2x24.题型二二次函数的图象和性质题型二二次函数的图象和性质命题点命题点1二次函数的单调性二次函数的单调性例例2函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上是递减的，则实数a的取值范围是_.答案解析3，0当a0时，f(x)3x1在1，)上递减，满足条件.解得3a0.综上，a的取值范围为3，0.几何画板展示几何画板展示引申探究引申探究若函数f(x)ax2(a3)x1的单调减区间是1，)，则a_.答案解析3由题意知a0，命题点命题点2二次函数的最值
7、二次函数的最值例例3已知函数f(x)ax22x(0x1)，求函数f(x)的最小值.解答几何画板展示几何画板展示命题点命题点3二次函数中的恒成立问题二次函数中的恒成立问题例例4(1)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1，1上恒小于零，则实数a的取值范围为_.答案解析2ax22x30在1，1上恒成立. 当x0时，30，成立；(2)(2016江苏徐州一中质检改编)若 t2kt10在t1，1上恒成立，求实数k的取值范围.解答几何画板展示几何画板展示(1)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想
8、即可完成.(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.思维升华跟踪训练跟踪训练2 (1)设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，则实数a的取值范围为_.答案解析(2)已知函数f(x)x22x，若x2，a，求f(x)的最小值.解答函数yx22x(x1)21，x1不一定在区间2，a内，应进行讨论，当21时，函数在2，1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即y
9、min1.综上，当21时，ymin1.对称轴为直线x1，几何画板展示几何画板展示例例5(1)若 ，则实数m的取值范围是_.答案解析题型三幂函数的图象和性质题型三幂函数的图象和性质(2)已知函数f(x)xm3(mN*)是偶函数，且f(3)f(5)，求m的值，并确定f(x)的函数解析式.解答由f(3)f(5)，得3m30. 解得m3.又因为mN*，所以m1或2；当m2时，f(x)xm3x为奇函数，所以m2舍去.当m1时，f(x)xm3x2为偶函数，所以m1，此时f(x)x2.(1)幂函数的形式是yx(R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.(2)在区间(0，1)上，幂函数中指数越
10、大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.思维升华跟跟踪踪训训练练3 (2016盐城模拟)幂函数的图象经过点(4，2)，若0ab1，则下列各式正确的是_.答案解析所以f(x) ，该函数在(0，)上为增函数，典典例例(14分)已知函数f(x)ax22ax1在区间1，2上有最大值4，求实数a的值.已知函数f(x)的最值，而f(x)图象的对称轴确定，要讨论a的符号.规范解答分类讨论思想在二次函数最值中的应用思想与方法系列思想与方法系列3思想方法指导几何画板展示几何画板展示课时课时作作业业12345678910111213141.(教材改编)
11、幂函数f(x)x的图象过点(2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是_.把点(2，4)代入函数解析式得42，所以2，故f(x)x2，所以函数的单调递增区间为0，).答案解析0，)2.(教材改编)如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么f(2)，f(0)，f(2)大小关系为_.答案解析f(0)f(2)f(2)函数f(x)x2bxc对任意的实数x都有f(1x)f(x).可知函数f(x)图象的对称轴为x ，又函数图象开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大.12345678910111213143.已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函
12、数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_.答案解析0，4由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x2(如图)，若f(a)f(0)，从图象观察可知0a4.12345678910111213144.若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为 ，4，则m的取值范围是_.答案解析12345678910111213145.若a0，( )a、(0.2)a、2a大小关系为_.答案解析若a0，则幂函数yxa在(0，)上是单调减函数，12345678910111213146.已知函数y 的定义域为R，值域为0，)，则实数a的取值集合为_.由定义域为R，则x22xa0恒成立.又值域为0，)，则函数yx
13、22xa的图象只能与x轴有1个交点，所以44a0，则a1，所以实数a的取值集合为1.答案解析112345678910111213147.(2016连云港模拟)已知幂函数f(x) ，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围为_.答案解析(3，5)幂函数f(x) 单调递减，定义域为(0，)，解得3a1)，则ab_.答案解析123456789101112131411.(2016江苏赣榆高级中学质检)设函数f(x)x23xa.若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为_.答案解析123456789101112131412.(2016江苏淮阴中学期中)已知关于x的一元二次方程x22a
14、xa20的两个实数根是，且有123，则实数a的取值范围是_.答案解析123456789101112131413.(2016江苏泰州中学质检)已知a，t为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，t，都有f(x)a，a.若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为_.答案解析(0，1)2123456789101112131414.已知幂函数f(x) (mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调减函数.(1)求函数f(x)；f(x)是偶函数，m22m3应为偶数.又f(x)在(0，)上是单调减函数，又mZ，m0，1，2.当m0或2时，m22m33不是偶数，舍去；当m1时，m22m34，m1，即f(x)x4.解答m22m30，1m3.1234567891011121314当a0且b0时，函数F(x)为非奇非偶函数；当a0且b0时，函数F(x)为偶函数；当a0且b0时，函数F(x)为奇函数；当a0且b0时，函数F(x)既是奇函数，又是偶函数.1234567891011121314解答
