第1章物体受力分析及平衡条件上课用2

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1、第一章第一章物体的受力分析及平衡条件物体的受力分析及平衡条件主讲教师：钟磊主讲教师：钟磊广西民族大学广西民族大学化学化工学院化学化工学院为了使机器和设备能安全而正常的工作，设计时必须使构件满足下述要求：（一）要有足够的强度；（二）要有足够的刚度；（三）要有足够的稳定性。强度强度：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的能力：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的能力刚度刚度：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力稳定性稳定性：构件在某些受力形式下（如轴向压力）下，其平衡形式不发：构件在某些受力形式下（如轴向压

2、力）下，其平衡形式不发生转变的能力。生转变的能力。强强度度问问题题刚刚度度问问题题稳稳定定问问题题力力力力(force)(force)的大小、方向和作用点的大小、方向和作用点-力的三要素力的三要素。 大小：反映物体间相互作用的强弱程度。大小：反映物体间相互作用的强弱程度。 国际计量单位：国际计量单位：“ “牛顿牛顿” ”（N N和和kNkN）。 方向：力的作用线在空间的方位和指向。方向：力的作用线在空间的方位和指向。 作用点：是物体相互作用位置的抽象化。作用点：是物体相互作用位置的抽象化。 力的概念 指指静静止止质质点点在在该该力力作作用用下开始运动的方向下开始运动的方向沿沿该该方方向向画画出

3、出的的直直线为力的作用线。线为力的作用线。力是矢量：力是矢量：力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或末端）表示力的作用点。矢量的始端（或末端）表示力的作用点。矢量的始端（或末端）表示力的作用点。矢量的始端（或末端）表示力的作用点。 力力的的三三要要素素表表示示作用与反作用定律作用与反作用定律 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿两物体间的相互作用

4、力，大小相等，方向相反，作用线沿两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。同一直线。同一直线。同一直线。此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。 作作作作用用用用在在在在刚刚刚刚体体体体上上上上的的的的两两两两个

5、个个个力力力力平平平平衡衡衡衡的的的的必必必必要要要要与与与与充充充充分分分分条条条条件件件件是是是是：两两两两个个个个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。 平衡的概念平衡的概念 平平平平衡衡衡衡是是是是指指指指物物物物体体体体相相相相对对对对于于于于惯惯惯惯性性性性参参参参考考考考系系系系处处处处于于于于静静静静止止止止或或或或者者者者等等等等速速速速直直直直线线线线运动状态。运动状态。运动状态。运动状态。 对对对对于于于于工工工工程程程程问问问问题题题题来来来来讲讲讲

6、讲，可可可可以以以以将将将将固固固固结结结结在在在在地地地地球球球球上上上上的的的的参参参参考考考考系系系系作作作作为为为为惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题。惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题。惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题。惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题。 刚刚刚刚体体体体不不不不是是是是在在在在任任任任何何何何力力力力系系系系作作作作用用用用下下下下都都都都能能能能处处处处于于于于平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态的的的的，只只只只有有有有组组组组成成成成该该该该力力力力系系系系的的的的所所所所有有有有力力力力系系系系满满满满足足足足一一一一

7、定定定定条条条条件件件件时时时时，才才才才能能能能使使使使刚刚刚刚体体体体处处处处于于于于平平平平衡状态。衡状态。衡状态。衡状态。 对对于于于于刚刚体体体体，上上上上述述述述二二二二力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件是是是是必必必必要要要要与与与与充充充充分分分分的的的的，但但但但对对于于于于只只只只能能能能受受受受拉拉拉拉、不不不不能能能能受受受受压压的的的的柔柔柔柔性性性性体体体体，上上上上述述述述二二二二力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件只只只只是是是是必要的，而不是充分的。必要的，而不是充分的。必要的，而不是充分的。必要的，而不是充分的。 例例例例如如如如绳绳索索索索，当当

8、当当承承承承受受受受一一一一对对大大大大小小小小相相相相等等等等方方方方向向向向相相相相反反反反的的的的拉拉拉拉力力力力作作作作用用用用时时可可可可以以以以保保保保持持持持平平平平衡衡衡衡，但但但但是是是是如如如如果果果果承承承承受受受受一一一一对对大大大大小小小小相相相相等等等等、方方方方向向向向相相相相反反反反的的的的压压力作用力作用力作用力作用时时，绳绳索便不能平衡。索便不能平衡。索便不能平衡。索便不能平衡。 整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念： 对于一个系统，如果整体是平衡，则组成这对于一个系统，如果整体是平衡，则组成这一系统的每一个构件

9、也是平衡的。一系统的每一个构件也是平衡的。 对于单个构件来讲，如果是平衡的，则构件对于单个构件来讲，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的每一个局部也是平衡的的。 作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力F F使使使使螺母绕螺母绕螺母绕螺母绕O O点的点的点的点的转动效应转动效应转动效应转动效应不仅不仅不仅不仅与与与与力的大小成正比力的大小成正比力的大小成正比力的大小成正比，而且，而且，而且，而且与与与与点点点点O O到力作用线的垂直距到力作用线的垂直距到力作用线的垂直距到力作用线的垂直距离离离离h h成正比成正比成正比成正比。 力对点之矩(简称：力矩力矩)扳手拧紧

10、螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应力臂力臂力臂力臂O O点点点点力力力力点点点点O O到力作用线的到力作用线的到力作用线的到力作用线的垂直距离称为垂直距离称为垂直距离称为垂直距离称为力臂力臂力臂力臂(armofforce)(armofforce)。 规规定定力力规规定定力力F F与与力力臂臂与与力力臂臂h h的的乘乘的的乘乘积积作作为为力力积积作作为为力力F F使使螺螺母母绕绕点点使使螺螺母母绕绕点点O O转转转转动动效效应应的的度度量量，称称为为动动效效应应的的度度量量，称称为为力力力力F F对对对对O O点点之之矩矩点点之之矩矩，简简称称，简简

11、称称力力矩矩力力矩矩(force(forcemomentforagivenpoint),momentforagivenpoint),用用符符号号用用符符号号m mO O（F F）表表示示。表表示示。即即 其其中中其其中中O O点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称矩矩心心矩矩心心(centerofaforcemoment);(centerofaforcemoment);力力矩矩为为力力矩矩为为三三角角形形三三角角形形ABOABO的的面面积积的的二二倍倍的的面面积积的的二二倍倍; ;式式中中式式中中“ “+ +、- -” ”号号表表示示力力矩矩号号表表示示力

12、力矩矩的转动方向的转动方向的转动方向的转动方向。 矩心矩心矩心矩心B B力臂力臂力臂力臂描述刚体运动中的转动效应描述刚体运动中的转动效应 通常规定：通常规定：通常规定：通常规定：若力若力若力若力F F使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心O O点点点点逆逆逆逆时针转动时针转动时针转动时针转动，力矩为，力矩为，力矩为，力矩为正正正正；反之，若力反之，若力反之，若力反之，若力F F使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心O O点点点点顺时针转动顺时针转动顺时针转动顺时针转动，力矩为，力矩为，力矩为，力矩为负负负负。力矩的力矩的力矩的力矩的国际单位国际单位国际单位国际单位记号是记号

13、是记号是记号是N N mm或或或或kNkN mm。矩心矩心矩心矩心O OB B 以上所讨论的是在确定的平面里，力对物以上所讨论的是在确定的平面里，力对物以上所讨论的是在确定的平面里，力对物以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体的转动效应，因而用力矩体的转动效应，因而用力矩体的转动效应，因而用力矩体的转动效应，因而用力矩标量标量标量标量（代数量）即（代数量）即（代数量）即（代数量）即可度量。可度量。可度量。可度量。 （叉积）（叉积）（叉积）（叉积）例例题题 1 1用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形用小手锤拔起钉

14、子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力下，加在手柄上的力下，加在手柄上的力下，加在手柄上的力F F的数值都等于的数值都等于的数值都等于的数值都等于100N100N，手，手，手，手柄的长度柄的长度柄的长度柄的长度l l=300mm=300mm。试求：试求：试求：试求：两种情况下，力两种情况下，力两种情况下，力两种情况下，力F F对点对点对点对点O O之矩。之矩。之矩。之矩。 解：解：1. 1. 图图图图a a中的情形中的情形中的情形中的情形 这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂: :O O点到力点到力点到力点到力F F作作作作用线的垂直距离用线的垂直距离用线的垂

15、直距离用线的垂直距离h h等于手柄长度等于手柄长度等于手柄长度等于手柄长度l l，力，力，力，力F F使手锤绕使手锤绕使手锤绕使手锤绕O O点逆时针方向转动，所点逆时针方向转动，所点逆时针方向转动，所点逆时针方向转动，所以以以以F F对对对对O O点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为 解：解：2.2.图图图图b b中的情形中的情形中的情形中的情形这种情形下，力臂这种情形下，力臂力力F F使手锤绕使手锤绕O O点顺时针方向转动，点顺时针方向转动，所以所以F F对对O O点之矩的代数值为点之矩的代数值为 两个力大小相等、方向相反、作用线互相平两个力大小相等、方向相反、作

16、用线互相平两个力大小相等、方向相反、作用线互相平两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、行、行、行、但不在同一直线上但不在同一直线上但不在同一直线上但不在同一直线上，这两个力组成的力系称，这两个力组成的力系称，这两个力组成的力系称，这两个力组成的力系称为力偶为力偶为力偶为力偶(couple)(couple)。 力偶可以用记号力偶可以用记号力偶可以用记号力偶可以用记号( (F, F F, F ) )表示，其中表示，其中表示，其中表示，其中F=F=FF。 组成力偶的两个力所组成力偶的两个力所组成力偶的两个力所组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面在的平面称为力偶作用面在的平面称为力偶作用面在的

17、平面称为力偶作用面(coupleplane)(coupleplane) 力和作用线之间的距力和作用线之间的距力和作用线之间的距力和作用线之间的距离离离离h h称为力偶臂称为力偶臂称为力偶臂称为力偶臂(armof(armofcouple)couple)。 力偶最简单、最基本的力系 力偶力偶力偶力偶力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶作用面力偶作用面力偶作用面力偶作用面力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。工程中的力偶实例工程中的力偶实例工程中的力偶实例工程中的力偶实例 钳钳工工用用绞绞杠杠丝丝锥锥攻攻螺螺钳钳工工用用绞绞杠杠丝丝锥锥攻攻螺螺纹纹时时，两两手手施施于于绞绞

18、杆杆上上纹纹时时，两两手手施施于于绞绞杆杆上上的的力力的的力力F F 和和和和 FF，如如果果大大小小如如果果大大小小相相等等、方方向向相相反反，且且作作相相等等、方方向向相相反反，且且作作用用线线互互相相平平行行而而不不重重合合用用线线互互相相平平行行而而不不重重合合时时 ， 便便 组组 成成 一一 力力 偶偶 。时时 ， 便便 组组 成成 一一 力力 偶偶 。绞杠丝锥攻螺纹绞杠丝锥攻螺纹绞杠丝锥攻螺纹绞杠丝锥攻螺纹如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水龙头或钥匙施加的两

19、个力；汽车司机用双手转龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转动驾驶盘动驾驶盘动驾驶盘动驾驶盘力偶力偶力偶力偶(F,F(F,F ) )对对对对O O点之矩之和为点之矩之和为点之矩之和为点之矩之和为 假假设设有有力力偶偶作作用用在在物物假假设设有有力力偶偶作作用用在在物物体体上上，二二力力作作用用点点分分别别为为体体上上，二二力力作作用用点点分分别别为为A A和和和和B B，力力偶偶臂臂为为，力力偶偶臂臂为为h h，二二力力，二二力力数数值值相相等等。任任取取一一点点数数值值相相等等。任任取取一一点点O O为为为为矩

20、矩心心，自自矩矩心心，自自O O点点分分别别作作力力作作点点分分别别作作力力作作用用 线线 的的 垂垂 线线用用 线线 的的 垂垂 线线O CO C与与与与 O DO D。显然，力偶臂显然，力偶臂显然，力偶臂显然，力偶臂 于是，得到于是，得到于是，得到于是，得到 这这这这就就就就是是是是组组组组成成成成力力力力偶偶偶偶的的的的两两两两个个个个力力力力对对对对同同同同一一一一点点点点之之之之矩矩矩矩的的的的代代代代数数数数和和和和，称称称称为为为为这这这这一一一一力偶的力偶的力偶的力偶的力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩(momentofacouple)(momentofacouple)。 力偶矩用以度量

21、力偶使物体产生转动效应的大小。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。 根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下特点特点与性质：与性质：与性质：与性质：性质一：性质一：性质一：性质一： 由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此因此因此因此力偶不能与一个力等效（即力

22、偶无合力），也不能与一个力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力平衡。力平衡。力平衡。力平衡。在任一轴上投影的代数和为零在任一轴上投影的代数和为零在任一轴上投影的代数和为零在任一轴上投影的代数和为零因此，因此，因此，因此，力和力偶是两个非零的最简单力系力和力偶是两个非零的最简单力系力和力偶是两个非零的最简单力系力和力偶是两个非零的最简单力系，它们是，它们是，它们是，它们是静力学静力学静力学静力学的两个基本要素的两个基本要素的两个基本要素的两个基本要素。力偶矩的特点：力偶矩的特点：力偶

23、矩与矩心无关；力偶矩与矩心无关；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向；只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意移只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意移动，说明力偶矩是一自由矢量动，说明力偶矩是一自由矢量性质二：性质二：性质二：性质二：只要保持力偶的转向和只要保持力偶的转向和只要保持力偶的转向和只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可力偶矩的大小不变，可力偶矩的大小不变，可力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂以同时改变力和力偶臂以同时改变力和力偶臂以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面的大小，或在其作用面的大小，或在

24、其作用面的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改内任意转动，而不会改内任意转动，而不会改内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效变力偶对物体作用的效变力偶对物体作用的效变力偶对物体作用的效应。应。应。应。力偶的这一性质是力偶的这一性质是力偶的这一性质是力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的很明显的，因为力偶的很明显的，因为力偶的很明显的，因为力偶的这些变化，并没有改变这些变化，并没有改变这些变化，并没有改变这些变化，并没有改变力偶矩的大小和转向，力偶矩的大小和转向，力偶矩的大小和转向，力偶矩的大小和转向，因此也就不会改变对物因此也就不会改变对物因此也就不会改变对物因此也就不会改变对物体作用的效应

25、。体作用的效应。体作用的效应。体作用的效应。 Fh=Constant Fr Mr Fr d Fr Mr Fr d Fra Mr Fra d/a Fr Mr Fr d (a) (b) (c) (d) 在同一平面内，力偶矩相等在同一平面内，力偶矩相等,方向相同的两力偶等效方向相同的两力偶等效 如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代替，而不改变原来力系对于刚体的作用效应，系代替，而不改变原来力系对于刚体的作用效应，系代替，而不改变原来力系对于刚体的作用效应，系代替，而不改变原

26、来力系对于刚体的作用效应，则称这两个力系为则称这两个力系为则称这两个力系为则称这两个力系为等效力系。等效力系。等效力系。等效力系。 应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重要原理加减平衡力系原理：要原理加减平衡力系原理：要原理加减平衡力系原理：要原理加减平衡力系原理： 在承受任意力系作用的刚体上，在承受任意力系作用的刚体上，加上任意加上任意平衡力系平衡力系，或，或减去任意平衡力系减去任意平衡力系，都不会改，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是变原来力系对刚体的作用效应。

27、这就是加减加减平衡力系原理平衡力系原理。 加减平衡力系原理 在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理体的作用效应。这就是加减平衡力系原理体的作用效应。这就是加减平衡力系原理体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。 等效等效此公理只适用于刚体，而不适用于变

28、形体此公理只适用于刚体，而不适用于变形体证明：证明：力的可传性原理力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体的作用。课后作业课后作业 作作作作用用用用于于于于刚刚刚刚体体体体上上上上的的的的力力力力可可可可以以以以平平平平移移移移到到到到任任任任一一一一点点点点，而而而而不不不不改改改改变变变变它它它它对对对对刚刚刚刚体体体体的的的的作作作作用用用用效效效效应应应应，但但但但平平平平移移移移后后后后必必必必须须须须附附附附加加加加一一一一个个个个力力力力偶偶偶

29、偶，附附附附加加加加力力力力偶偶偶偶的的的的力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩等等等等于于于于原原原原力力力力对对对对平平平平移移移移点点点点之之之之矩矩矩矩。此此此此即即即即力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理。力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理 力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移结结果表明，果表明，果表明，果表明，一个力向任一点平移，一个力向任一点平移，一个力向任一点平移，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶得到与之等效的一个力和一个力偶得到与之等效的一个力和一个力偶得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，；反之，；

30、反之，；反之，作用于作用于作用于作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。于另一点的一个力。于另一点的一个力。于另一点的一个力。 力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理既是复既是复既是复既是复杂杂力系力系力系力系简简化的理化的理化的理化的理论论依据，依据，依据，依据，又是分析力又是分析力又是分析力又是分析力对对物体作用效物体作用效物体作用效物体作用效应应的重要方法。的重要方法。的重要方法。的重要方法。FF FF-F转动平面转动平

31、面F FF-FFMz根据力的平移定理说明：根据力的平移定理说明：1.打乒乓球时为何能打出旋转球？打乒乓球时为何能打出旋转球？2.单手攻丝为何会造成攻丝不正？单手攻丝为何会造成攻丝不正？课后作业课后作业力的平移定理给出了合理的解释：当用单手握住绞手一端用力时，力F对矩心（即丝锥转动中心)产生力矩，虽然也可以使丝锥完成攻丝动作，但丝锥上同时收到力F平移过来的横向力F作用，力F就是造成丝锥容易折断的原因。因此正确的操作应是双手握住丝锥铰杠的两端，一推一拉，均匀用力，形成力偶，则可避免横向力的出现。平面一般力系向一点简化 平面力系向一点简化的思想方法是：平面力系向一点简化的思想方法是：应用力的平移定理

32、，将平面力系分解成两个应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：力系：平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将，然后，再将两个力系分别合成。两个力系分别合成。 设刚体上作用有由任设刚体上作用有由任设刚体上作用有由任设刚体上作用有由任意多个力所组成的平面力意多个力所组成的平面力意多个力所组成的平面力意多个力所组成的平面力系。现在将力系向其作用系。现在将力系向其作用系。现在将力系向其作用系。现在将力系向其作用平面内任一点简化，这一平面内任一点简化，这一平面内任一点简化，这一平面内任一点简化，这一点称为点称为点称为点称为简化中心简化中心简化中心简化中心，用，用，用，用O O表表

33、表表示。示。示。示。 简化的方法是：将力系中简化的方法是：将力系中简化的方法是：将力系中简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心所有的力逐个向简化中心所有的力逐个向简化中心所有的力逐个向简化中心O O点点点点平移，平移，平移，平移，每平移一个力，便得每平移一个力，便得每平移一个力，便得每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。到一个力和一个力偶。到一个力和一个力偶。到一个力和一个力偶。 简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过O O点的力系点的力系点的力系点的力系, , , ,这种由作用线处于同一平面并这种

34、由作用线处于同一平面并这种由作用线处于同一平面并这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为且汇交于一点的力所组成的力系，称为且汇交于一点的力所组成的力系，称为且汇交于一点的力所组成的力系，称为平平平平面汇交力系。面汇交力系。面汇交力系。面汇交力系。+ 简化的结果，还得到由若干处于同一简化的结果，还得到由若干处于同一简化的结果，还得到由若干处于同一简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的平面内的力偶所组成的平面内的力偶所组成的平面内的力偶所组成的平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系。 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面力偶系

35、平面力偶系+力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移得到两个力系得到两个力系得到两个力系得到两个力系得到一个合力与得到一个合力与得到一个合力与得到一个合力与一个合力偶一个合力偶一个合力偶一个合力偶平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。系，然后，再将两个力系分别合成。 对于作用线都通过对于作用线都通过对于作用线都通过对于作用线都通过O O点点点点的平面汇交力系，利用矢量的平面汇交力系，利用矢量的平面汇交力

36、系，利用矢量的平面汇交力系，利用矢量合成的方法可以将这一力系合成的方法可以将这一力系合成的方法可以将这一力系合成的方法可以将这一力系合成为一通过合成为一通过合成为一通过合成为一通过O O点的合力，点的合力，点的合力，点的合力，这一合力等于力系中所有力这一合力等于力系中所有力这一合力等于力系中所有力这一合力等于力系中所有力的矢量和。的矢量和。的矢量和。的矢量和。 FR 上述结果表明，上述结果表明，上述结果表明，上述结果表明，作用线汇交于作用线汇交于作用线汇交于作用线汇交于O O点的平面汇点的平面汇点的平面汇点的平面汇交力系的交力系的交力系的交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和合力等于原力系中所

37、有力的矢量和合力等于原力系中所有力的矢量和合力等于原力系中所有力的矢量和，称为原力系的主矢。称为原力系的主矢。称为原力系的主矢。称为原力系的主矢。 这一结果表明，平面力系简化所得平面力这一结果表明，平面力系简化所得平面力这一结果表明，平面力系简化所得平面力这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶，偶系合成一合力偶，偶系合成一合力偶，偶系合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于原力合力偶的力偶矩等于原力合力偶的力偶矩等于原力合力偶的力偶矩等于原力系中所有力对简化中心之矩的代数和。系中所有力对简化中心之矩的代数和。系中所有力对简化中心之矩的代数和。系中所有力对简化中心之矩的代数和。 MMO O

38、 由由由由平平平平面面面面力力力力系系系系简简简简化化化化所所所所得得得得到到到到的的的的平平平平面面面面力力力力偶偶偶偶系系系系，只只只只能能能能合合合合成成成成一一一一合合合合力力力力偶偶偶偶，合合合合力力力力偶偶偶偶的的的的力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩等等等等于于于于各各各各附附附附加加加加力力力力偶偶偶偶的的的的力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩的的的的代代代代数数数数和和和和，而而而而各各各各附附附附加加加加力力力力偶偶偶偶的的的的力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩分分分分别别别别等等等等于于于于原原原原力力力力系系系系中中中中所所所所有有有有力力力力对对对对简化中心之矩。于是有简化中心之矩。于是有简化中心

39、之矩。于是有简化中心之矩。于是有 平平面面力力系系向向作作用用面面内内任任意意一一点点简简化化，一般情形下，一般情形下，得到一个力和一个力偶。得到一个力和一个力偶。所所得得力力的的作作用用线线通通过过简简化化中中心心，其其矢矢量量称称为为力力系系的的主主矢矢，它它等等于于力力系系中中所所有力的矢量和；有力的矢量和；所所得得力力偶偶仍仍作作用用于于原原平平面面内内，其其力力偶偶矩矩称称为为原原力力系系对对于于简简化化中中心心的的主主矩矩，数数值值等等于于力力系系中中所所有有力力对对简简化化中中心心之之矩矩的代数和的代数和。力系简化后，其主矢与主矩与简力系简化后，其主矢与主矩与简化中心的选择是否有

40、关？化中心的选择是否有关？ 由由于于力力系系向向任任意意一一点点简简化化其其主主矢矢都都是是等等于于力力系系中中所所有有力力的的矢矢量量和和，所所以以主主矢矢与与简化中心的选择无关简化中心的选择无关；主主矩矩则则不不然然，主主矩矩等等于于力力系系中中所所有有力力对对简简化化中中心心之之矩矩的的代代数数和和，对对于于不不同同的的简简化化中中心心，力力对对简简化化中中心心之之矩矩各各也也不不相相同同，所以，所以，主矩与简化中心的选择有关。主矩与简化中心的选择有关。因因此此，当当我我们们提提及及主主矩矩时时，必必须须指指明明是是对对哪哪一一点点的的主主矩矩。例例如如，MO就就是是指指对对O点的主矩。

41、点的主矩。 需要注意的是，需要注意的是，主矢与合力是两个主矢与合力是两个不同的概念，不同的概念，主矢只有主矢只有大小和方向大小和方向两个要素，两个要素，并不涉及作用点，并不涉及作用点，可在任意点画出；可在任意点画出；而合力有三要素而合力有三要素，除了大小和方，除了大小和方向之外，还必须指明其作用点向之外，还必须指明其作用点。 对对于于于于平平平平面面面面力力力力系系系系，根根根根据据据据前前前前面面面面所所所所得得得得到到到到的的的的主主主主矢矢矢矢和和和和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成主矩的表达式，力系的平衡条件可

42、以写成 力系的力系的力系的力系的平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件主矢主矢主矢主矢对对任意点的主矩任意点的主矩任意点的主矩任意点的主矩如果是如果是平面问题平面问题（设为（设为xy平面），则平衡方程平面），则平衡方程简化为简化为3个：个：平衡方程平衡方程一矩式一矩式由于平面力系的简化中心是任意选取的由于平面力系的简化中心是任意选取的，因此，因此，在求解平面力系平衡问题时，在求解平面力系平衡问题时，可取不同的矩心，列可取不同的矩心，列出不同的矩方程出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程进行求解，用矩方程代替投影方程进行求解往往比较简便。下面简述平面力系平衡方程的其它往往比较简便。下面简述平面力系平衡方

43、程的其它两种形式。两种形式。条件是：条件是：AB两两点的连线不能与点的连线不能与x 轴或轴或y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不三点不能共线能共线二矩式二矩式三矩式三矩式平衡方程的三种形式是等价的，平衡方程的三种形式是等价的，它们都可用来求解平面力系它们都可用来求解平面力系的平衡问题。的平衡问题。在实际应用时，需根据具体情况选用，在实际应用时，需根据具体情况选用，力求使一个力求使一个方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。ABC图示F1，F2，F3至Fn为一平面力系，若力系平衡，则下列各种方程组中方程相互独立的是：F1F2F3Fnx0

44、yAB（A）（B）（C）课堂练习约束约束物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的则此物体称为则此物体称为自由体自由体物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的运动受到某些限制此物体称为此物体称为非自由体非自由体显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。自由物体。(例如可在空中自由飞行的飞机例如可在空中自由飞行的飞机)绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。非自由物体。我们把那些对非自由物体的限制称为我们把那些对非自由物体的限制称为约束约束我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：我们

45、研究物体的运动时，可能遇到两种情况：(例如绳子悬挂的物体）例如绳子悬挂的物体）工工程程结结构构中中构构件件或或机机器器的的零零部部件件都都不不是是孤孤立立存存在在的的，而而是是工工程程结结构构中中构构件件或或机机器器的的零零部部件件都都不不是是孤孤立立存存在在的的，而而是是通通过过一一定定的的方方式式连连接接在在一一起起，因因而而一一个个构构件件的的运运动动或或位位移移一一般般通通过过一一定定的的方方式式连连接接在在一一起起，因因而而一一个个构构件件的的运运动动或或位位移移一一般般都都受受到到与与之之相相连连接接物物体体的的阻阻碍碍、限限制制，因因而而不不能能自自由由运运动动。都都受受到到与与

46、之之相相连连接接物物体体的的阻阻碍碍、限限制制，因因而而不不能能自自由由运运动动。各各各各种种 连连 接接 方方 式式 在在 力力 学学 中中 便便 称称 之之 为为 约约 束束种种 连连 接接 方方 式式 在在 力力 学学 中中 便便 称称 之之 为为 约约 束束(constraint)(constraint)。例例如如，房房屋屋、桥桥梁梁的的位位移移受受到到地地面面的的限限制制，梁梁的的位位移移受受例例如如，房房屋屋、桥桥梁梁的的位位移移受受到到地地面面的的限限制制，梁梁的的位位移移受受到柱子或墙的限制等等。到柱子或墙的限制等等。到柱子或墙的限制等等。到柱子或墙的限制等等。例如，沿轨道行驶

47、的车辆，轨道事先限制车辆的运动，它例如，沿轨道行驶的车辆，轨道事先限制车辆的运动，它例如，沿轨道行驶的车辆，轨道事先限制车辆的运动，它例如，沿轨道行驶的车辆，轨道事先限制车辆的运动，它就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体，它事先限制摆锤就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体，它事先限制摆锤就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体，它事先限制摆锤就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体，它事先限制摆锤只能在不大于绳长的范围内运动，而通常是以绳长为半径的圆只能在不大于绳长的范围内运动，而通常是以绳长为半径的圆只能在不大于绳长的范围内运动，而通常是以绳长为半径的圆只能在不大于绳长的范围内运动，而通常是

48、以绳长为半径的圆弧运动。弧运动。弧运动。弧运动。 约束与约束力的概念约束与约束力的概念 当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力约束力(constraint force)。 约束力的作用点为连接物体的接触点。约束力的作用点为连接物体的接触点。 约束力的方向与所阻碍物体的运动方向相约束力的方向与所阻碍物体的运动方向相反。反。这是确定约束反力方向的准则（必然）确定约束反力方向的准则（必然）约束反力实际上反映了物体间的相互作用。约束反力实际上反映了物体间的相互作用。主动力与约束力的区别主动力与约束力的区别主动力主动力:物体上受到的各种力

49、如重力、风力、切削力、顶物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶板压力等，它们是促使物体运动或有运动趋势的板压力等，它们是促使物体运动或有运动趋势的力，属于主动力，工程上常称为载荷。力，属于主动力，工程上常称为载荷。可以改变运动状态，它们的大小与方向预先确定可以改变运动状态，它们的大小与方向预先确定.约束力约束力:大小未知大小未知,取决于约束本身的性质、主动力和物取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态体的运动状态;是一种被动力是一种被动力.如果对某个方向的位移有约束，则就有该方向的约如果对某个方向的位移有约束，则就有该方向的约束力。如果对某个转动有约束，则有相应的约束力矩。束力。如果对

50、某个转动有约束，则有相应的约束力矩。二者对于物体受力分析十分重要二者对于物体受力分析十分重要,需要明确他们的作需要明确他们的作用线和力的指向用线和力的指向.柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上, ,作用线沿拉直的作用线沿拉直的作用线沿拉直的作用线沿拉直的方向方向方向方向, ,背向物体背向物体背向物体背向物体. .链链链链条条条条约约约约束束束束与与与与约约约约束力束力束力束力 绳索约束与带约束-柔性约束柔性约束柔性约束柔性约束由由由由链链链链条条条条, ,平平平平带带带带, ,钢

51、钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳等等等等所所所所构构构构成成成成的的的的约约约约束束束束统统统统称称称称为为为为柔柔柔柔性性性性约约约约束束束束. .只只只只能能能能限限限限制制制制物物物物体体体体沿沿沿沿绳绳绳绳索索索索或或或或带带带带伸伸伸伸长长长长方方方方向向向向的的的的位位位位移移移移, ,因因因因而而而而只只只只能能能能承承承承受受受受拉拉拉拉力力力力, ,不不不不能能能能承受压力承受压力承受压力承受压力. .约束力约束力约束力约束力约束约束约束约束只能承受拉力只能承受拉力只能承受拉力只能承受拉力, ,不能承受压力不能承受压力不能承受压力不能承受压力. . 光滑面约光滑面约光滑面约光滑面约束的

52、约束力是束的约束力是束的约束力是束的约束力是通过通过通过通过接触点、接触点、接触点、接触点、沿该点公法线沿该点公法线沿该点公法线沿该点公法线并指向被并指向被并指向被并指向被约束约束约束约束物体。物体。物体。物体。 光滑刚性面约束 构件与约束的接触面如果是光滑的构件与约束的接触面如果是光滑的构件与约束的接触面如果是光滑的构件与约束的接触面如果是光滑的, , , ,既它们之间的摩既它们之间的摩既它们之间的摩既它们之间的摩擦力可以忽略擦力可以忽略擦力可以忽略擦力可以忽略, , , ,这样一来的约束叫光滑面约束这样一来的约束叫光滑面约束这样一来的约束叫光滑面约束这样一来的约束叫光滑面约束. . . .

53、 这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移或位移或位移或位移, , , ,而只能限制沿接触点处公法线指向约束力的运动而只能限制沿接触点处公法线指向约束力的运动而只能限制沿接触点处公法线指向约束力的运动而只能限制沿接触点处公法线指向约束力的运动或位移或位移或位移或位移. . . .它只能承受压力，而不能承受拉力它只能承受压力，而不能承受拉力它只能承受压力，而不能承受拉力它只能承受压力，而不能承受拉力 光滑面约束的约束力是通过接触点、光滑面约束的约束

54、力是通过接触点、光滑面约束的约束力是通过接触点、光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。沿该点公法线并指向被约束物体。沿该点公法线并指向被约束物体。沿该点公法线并指向被约束物体。 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。 齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点

55、、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。F FRR F FRR 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。 齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力辊辊 轴轴 工程工程工程工程结结构中构中构中构中为为了减少因温度了减少因温度了减少因温度了减少因温度变变化而引起的化而引起的化而引起的化而引起的

56、约约束力，通常在束力，通常在束力，通常在束力，通常在固定固定固定固定铰链铰链支座支座支座支座的底部安装一排的底部安装一排的底部安装一排的底部安装一排辊轮辊轮或或或或辊轴辊轴，可使支座沿固定支承面自，可使支座沿固定支承面自，可使支座沿固定支承面自，可使支座沿固定支承面自由由由由滚动滚动，这这种种种种约约束称束称束称束称为为滚动铰链滚动铰链支座支座支座支座，又称，又称，又称，又称辊轴支座辊轴支座辊轴支座辊轴支座( ( ( (roller roller roller roller supportsupportsupportsupport) ) ) )。当构件的。当构件的。当构件的。当构件的长长度由于

57、温度由于温度由于温度由于温度度度度变变化而改化而改化而改化而改变时变时，这这种支座允种支座允种支座允种支座允许许构件的一端沿支承面自由移构件的一端沿支承面自由移构件的一端沿支承面自由移构件的一端沿支承面自由移动动。 工程中光滑工程中光滑铰链约铰链约束的形式多种多束的形式多种多样样。下面所介下面所介绍绍的是工程中常的是工程中常见见的几种。的几种。 光滑铰链约束 将具有相同圆孔的将具有相同圆孔的将具有相同圆孔的将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销两构件用圆柱形销两构件用圆柱形销两构件用圆柱形销钉连接起来，称为钉连接起来，称为钉连接起来，称为钉连接起来，称为中间铰约束。中间铰约束。中间铰约束。中间铰约束

58、。圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机器上的轴承等。对这类约束我们忽略磨器上的轴承等。对这类约束我们忽略磨擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，如图所示。这类约束的特点是如图所示。这类约束的特点是只能限制只能限制物体的任意径向移动，不能限制物体绕物体的任意径向移动，不能限制物体绕圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线的移动，的移动，由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应是沿接触线上曲面接触，则约束反力

59、应是沿接触线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线，如图所示。轴线，如图所示。因为接触线的位置不因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。能预先确定。光滑圆柱形铰链约束的反光滑圆柱形铰链约束的反力只能是压力，在垂直于圆柱销钉轴线力只能是压力，在垂直于圆柱销钉轴线的平面内，通过圆柱钉销中心，方向不的平面内，通过圆柱钉销中心，方向不定。在进行计算时，为了方便，定。在进行计算时，为了方便，通常表通常表示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心的两个分力的两个分力Fx与与Fy通过圆柱钉

60、销中心，通过圆柱钉销中心，方向不定方向不定 用用用用铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接的的的的杆杆杆杆F FR R两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑自重的刚杆称为自重的刚杆称为自重的刚杆称为自重的刚杆称为链杆链杆链杆链杆，常被用来作为拉杆，常被用来作为拉杆，常被用来作为拉杆，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束，如图所示的或撑杆而形成链杆约束，如图所示的或撑杆而形成链杆约束，如图所示的或撑杆而形成链杆约束，如图所示的CDCDCDCD杆。杆。杆。杆。根据光滑铰链的特性，杆在铰链根据光滑铰链

61、的特性，杆在铰链根据光滑铰链的特性，杆在铰链根据光滑铰链的特性，杆在铰链C C C C、D D D D处受处受处受处受有两个约束力有两个约束力有两个约束力有两个约束力F F F FC C C C 和和和和F F F FD D D D ，这两个约束反力，这两个约束反力，这两个约束反力，这两个约束反力必定分别通过铰链必定分别通过铰链必定分别通过铰链必定分别通过铰链C C C C、D D D D的中心，方向暂不的中心，方向暂不的中心，方向暂不的中心，方向暂不确定。考虑到杆确定。考虑到杆确定。考虑到杆确定。考虑到杆CDCDCDCD只在只在只在只在F F F FC C C C 、F F F FD D D

62、 D 二力作用二力作用二力作用二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定定定定F F F FC C C C 和和和和F F F FD D D D 的作用线应沿铰链中心的作用线应沿铰链中心的作用线应沿铰链中心的作用线应沿铰链中心C C C C与与与与D D D D的的的的连线，可能为拉力，也可能为压力。故链连线，可能为拉力，也可能为压力。故链连

63、线，可能为拉力，也可能为压力。故链连线，可能为拉力，也可能为压力。故链杆约束也是双面约束杆约束也是双面约束杆约束也是双面约束杆约束也是双面约束, , , ,该链杆称为该链杆称为该链杆称为该链杆称为二力杆二力杆二力杆二力杆或二力构件或二力构件或二力构件或二力构件。 链杆链杆可能为拉力，也可能为压力可能为拉力，也可能为压力可能为拉力，也可能为压力可能为拉力，也可能为压力销销销销 钉钉钉钉销钉销钉销钉销钉( ( ( (铰链铰链铰链铰链) ) ) )F FR Ry yF FR Rx x销钉销钉( (铰链铰链) )铰铰销钉销钉( (铰链铰链) )铰铰销钉销钉( (铰链铰链) )固定铰支座固定铰支座 构构

64、构构件件件件的的的的端端端端部部部部与与与与支支支支座座座座有有有有相相相相同同同同直直直直径径径径的的的的圆圆孔孔孔孔，用用用用一一一一圆圆柱柱柱柱形形形形销销钉钉连连接接接接起起起起来来来来，支支支支座座座座固固固固定定定定在在在在地地地地基基基基或或或或者者者者其其其其他他他他结结构构构构上上上上。这这种种种种连连接接接接方方方方式式式式称称称称为为固固固固定定定定铰铰链链支支支支座座座座，简简称称称称为为固固固固定定定定 铰铰铰铰 支支支支 ( ( ( (smooth smooth smooth smooth cylindrical cylindrical cylindrical cy

65、lindrical pin pin pin pin supportsupportsupportsupport) ) ) )。桥桥梁梁梁梁上上上上的的的的固固固固定定定定支座就是固定支座就是固定支座就是固定支座就是固定铰链铰链支座。支座。支座。支座。 如如如如果果果果销销钉钉与与与与孔孔孔孔之之之之间间间间为为为为光光光光滑滑滑滑接接接接触触触触, , , ,则则则则固固固固定定定定绞绞绞绞链链链链支支支支座座座座只只只只限限限限制制制制构构构构件件件件垂垂垂垂直直直直于于于于销销销销钉钉钉钉轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向的的的的运运运运动动动动和和和和位位位位移移移移. . . .其其其其约

66、约约约束束束束力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线必必必必然然然然垂垂垂垂直直直直于于于于销销销销钉钉钉钉的的的的轴轴轴轴线线线线, , , ,约约约约束束束束力力力力的的的的大大大大小小小小与与与与方方方方向向向向与与与与作作作作用用用用在在在在物物物物体体体体上上上上的的的的其其其其它它它它力力力力有有有有关关关关, , , ,因因因因此此此此其其其其大小与方向都是未知的大小与方向都是未知的大小与方向都是未知的大小与方向都是未知的. . . .特别注意与辊轴支座的区别特别注意与辊轴支座的区别固定铰支座固定铰支座辊轴支座辊轴支座球 铰F FR Ry yF FR Rx xF FR Rz z

67、 构件的一端为球形构件的一端为球形构件的一端为球形构件的一端为球形, , , ,能在固定的球窝里转动能在固定的球窝里转动能在固定的球窝里转动能在固定的球窝里转动, , , ,这种空这种空这种空这种空间类型的约束为球形铰链支座间类型的约束为球形铰链支座间类型的约束为球形铰链支座间类型的约束为球形铰链支座. . . .它限制被约束构件在空它限制被约束构件在空它限制被约束构件在空它限制被约束构件在空间三个方向的运动间三个方向的运动间三个方向的运动间三个方向的运动, , , ,但是不限制转动但是不限制转动但是不限制转动但是不限制转动. . . .如果球头与球窝之如果球头与球窝之如果球头与球窝之如果球头

68、与球窝之间是光滑的间是光滑的间是光滑的间是光滑的, , , ,通常将通常将通常将通常将约束力分解为三个互相垂直的分力约束力分解为三个互相垂直的分力约束力分解为三个互相垂直的分力约束力分解为三个互相垂直的分力. . . .球球股骨股骨盆骨盆骨球窝球窝盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接 机机机机器器器器中中中中常常常常见见见见各各各各类类类类轴轴轴轴承承承承，如如如如滑滑滑滑动动动动轴轴轴轴承承承承或或或或径径径径向向向向轴轴轴轴承承承承等等等等。这这这这些些些些轴轴轴轴承承承承允允允允许许许许轴轴轴轴承承承承转转转转动动动动，但但但但

69、限限限限制制制制与与与与轴轴轴轴线线线线垂垂垂垂直直直直方方方方向向向向的的的的运运运运动动动动和和和和位位位位移移移移。轴轴轴轴承承承承约约约约束束束束力力力力的的的的特特特特点点点点与与与与光光光光滑滑滑滑圆圆圆圆柱柱柱柱铰铰铰铰链链链链相相相相同同同同，因因因因此此此此，这这这这类类类类约约约约束束束束可可可可归归归归入固定铰支座。入固定铰支座。入固定铰支座。入固定铰支座。 滑动轴承滑动轴承工程中，固定端是一种常见的约束，图工程中，固定端是一种常见的约束，图a为夹持在卡盘上的为夹持在卡盘上的工件；图工件；图b为固定在飞机机身上的机翼；图为固定在飞机机身上的机翼；图c为插入地基中的电线为插

70、入地基中的电线杆。这类物体联接方式的特点是杆。这类物体联接方式的特点是联接处刚性很大，两物体间既不联接处刚性很大，两物体间既不能产生相对移动，也不能产生相对转动能产生相对移动，也不能产生相对转动，这类实际约束均可抽象，这类实际约束均可抽象为为固定端固定端(插入端插入端)约束约束，其简图如图，其简图如图d所示。所示。 固固固固定定定定端端端端或或或或插插插插入入入入端端端端(fixed(fixedendendsupport)support)约约约约束束束束，不不不不仅仅仅仅限限限限制制制制了了了了被被被被约约约约束束束束物物物物体体体体在在在在约约约约束束束束处处处处的的的的移移移移动动动动，而

71、而而而且且且且限限限限制制制制了了了了转转转转动动动动。 固定端约束在工程中是很常见的。固定端约束在工程中是很常见的。固定端约束在工程中是很常见的。固定端约束在工程中是很常见的。 机机机机床床床床上上上上夹夹夹夹持持持持加加加加工工工工件件件件的的的的卡卡卡卡盘盘盘盘，卡卡卡卡盘盘盘盘对对对对工工工工件件件件的的的的约束就是固定端约束约束就是固定端约束约束就是固定端约束约束就是固定端约束 固固固固定定定定端端端端对对对对于于于于被被被被约约约约束束束束的的的的构构构构件件件件，在在在在约约约约束束束束处处处处所所所所产产产产生生生生的的的的约约约约束束束束力力力力，是是是是一一一一种种种种比比

72、比比较较较较复复复复杂杂杂杂的的的的分分分分布布布布力力力力系系系系。在在在在平平平平面面面面问问问问题题题题中中中中，如如如如果果果果主主主主动动动动力力力力为为为为平平平平面面面面力力力力系系系系，这这这这一分布约束力系也是平面力系。一分布约束力系也是平面力系。一分布约束力系也是平面力系。一分布约束力系也是平面力系。 固固固固定定定定端端端端对对对对于于于于被被被被约约约约束束束束的的的的构构构构件件件件，在在在在约约约约束束束束处处处处所所所所产产产产生生生生的的的的约约约约束束束束力力力力，是是是是一一一一种种种种比比比比较较较较复复复复杂杂杂杂的的的的分分分分布布布布力力力力系系系系

73、。在在在在平平平平面面面面问问问问题题题题中中中中，如如如如果果果果主主主主动动动动力力力力为为为为平平平平面面面面力力力力系系系系，这这这这一一一一分分分分布布布布约约约约束束束束力力力力系系系系也也也也是平面力系，是平面力系，是平面力系，是平面力系， 分布约束力系简化为分布约束力系简化为一个力和一个力偶一个力和一个力偶 固固固固定定定定端端端端对对对对于于于于被被被被约约约约束束束束的的的的构构构构件件件件，在在在在约约约约束束束束处处处处所所所所产产产产生生生生的的的的约约约约束束束束力力力力，是是是是一一一一种种种种比比比比较较较较复复复复杂杂杂杂的的的的分分分分布布布布力力力力系系系

74、系。在在在在平平平平面面面面问问问问题题题题中中中中，如如如如果果果果主主主主动动动动力力力力为为为为平平平平面面面面力力力力系系系系，这这这这一一一一分分分分布布布布约约约约束束束束力力力力系系系系也也也也是平面力系，是平面力系，是平面力系，是平面力系， FA x ; FA y ; (正方向正方向)MA 平面分布约束力简平面分布约束力简化结果化结果 : : : :常见的约束类型(1)柔性约束柔性约束只能承受沿柔索的拉力。只能承受沿柔索的拉力。(2)光滑接触面约束光滑接触面约束只能承受位于接触点的只能承受位于接触点的法向压力。法向压力。(3)光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束通常用两个正交的

75、通常用两个正交的约束反力表示。约束反力表示。(4)固定端约束固定端约束通常用两个正交的约束反力通常用两个正交的约束反力与一个力偶表示与一个力偶表示。(5)球铰链球铰链通常用三个正交的约束反力表示通常用三个正交的约束反力表示受力分析方法与过程 主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究物体的平衡状态就是研究外力之间的关系。物体的平衡状态就是研究外力之间的关系。物体的平衡状态就是研究外力之间的关系。物体的平衡状态就是研究外力之间的关系。静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的静力学分

76、析就是讨论物体处于静力平衡时的静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的主动力和约束反力。主动力和约束反力。主动力和约束反力。主动力和约束反力。例例题题 2 2 具具有有光光滑滑表表面面、重重力力为为F FWW的的圆圆柱柱体体，放放置置在在刚刚性性光光滑滑墙墙面面与与刚刚性性凸凸台台之之间间，接触点分接触点分别为别为A A和和B B二点。二点。试试：画出画出圆圆柱体的受力柱体的受力图图。 刚刚性光滑性光滑性光滑性光滑墙墙面面面面刚刚性凸台性凸台性凸台性凸台 解：解：1 1选择研究对象选择研究对象 本本本本例例例例中中中中要要要要求求求求画画画画出出出出圆圆圆圆

77、柱柱柱柱体体体体的的的的受受受受力力力力图图图图，所所所所以以以以，只只只只能能能能以以以以圆圆圆圆柱体作为研究对象。柱体作为研究对象。柱体作为研究对象。柱体作为研究对象。 2 2取隔离体取隔离体取隔离体取隔离体 将将将将圆圆柱柱柱柱体体体体从从从从所所所所受受受受的的的的约约约约束束束束中中中中分分分分离离离离出出出出来来来来，即即即即得得得得到到到到圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体的隔离体的隔离体的隔离体的隔离体。 解：解：解：解：3 3画受力图画受力图画受力图画受力图 作用在圆柱体上的力，有：作用在圆柱体上的力，有：作用在圆柱体上的力，有：作用在圆柱体上的力，有： L L L L 主主主主动动动

78、动力力力力圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体所所所所受受受受的的的的重重重重力力力力，沿沿沿沿铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向向向向向下下下下，作作作作用用用用点点点点在在在在圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体的重心处；的重心处；的重心处；的重心处； L L L L 约约约约束束束束力力力力因因因因为为为为墙墙墙墙面面面面和和和和圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体表表表表面面面面都都都都是是是是光光光光滑滑滑滑的的的的，所所所所以以以以，在在在在A A、B B二二二二处处处处均均均均为为为为光光光光滑滑滑滑面面面面约约约约束束束束，所所所所以以以以约约约约束束束束力力力力垂垂垂垂直直直直于于于于墙墙墙墙面面面面，指指指指向

79、向向向圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体中中中中心心心心；圆圆圆圆柱柱柱柱与与与与凸凸凸凸台台台台间间间间接接接接触触触触也也也也是是是是光光光光滑滑滑滑的的的的，也也也也属属属属于于于于光光光光滑滑滑滑面面面面约约约约束束束束，约约约约束束束束力力力力作作作作用用用用线线线线沿沿沿沿二二二二者者者者的的的的公公公公法法法法线线线线方方方方向向向向，即即即即沿沿沿沿B B点点点点与与与与O O点点点点的的的的连连连连线线线线方方方方向向向向，指指指指向向向向O O点点点点。于于于于是是是是，可可可可以以以以画画画画出出出出圆圆圆圆柱体的受力图。柱体的受力图。柱体的受力图。柱体的受力图。 单个构件受力分析

80、过程 选择研究对象选择研究对象 首首先先, ,要要确确定定所所要要研研究究的的物物体体以以及及这这一一物物体体所所受受的约束的约束。 分析所受约束分析所受约束 单个构件受力分析过程 其其次次, ,要要将将这这一一构构件件从从所所受受的的约约束束或或与与之之相相联联系系的的物物体体中中分分离离出出来来。这这一一过过程程称称为为解解除除约约束束，解解除除约约束后的构件称束后的构件称为为隔离体隔离体隔离体隔离体或或自由体自由体自由体自由体( (free bodyfree body) )。 取隔离体取隔离体解除解除约约束束 单个构件受力分析过程 第第三三，要要分分析析隔隔离离体体上上作作用用有有几几个

81、个力力，每每个个力力的的大大小小、作作用用线线和和指指向向，特特别别是是要要根根据据约约束束性性质质确确定各约束力的作用线和指向。定各约束力的作用线和指向。 明确作用线和方向明确作用线和方向分析受力分析受力 第第四四，在在所所选选择择的的研研究究对对象象的的隔隔离离体体上上画画出出全全部部主主动动力力和和约约束束力力。这这种种表表示示物物体体受受力力状状况况的的图图形形称称为为受力受力图图。 单个构件受力分析过程 画受力图画受力图画受力图画受力图受力分析方法与过程受力分析方法与过程选择研究对象选择研究对象分析所受约束分析所受约束取隔离体取隔离体解除解除约约束束明确作用线和方向明确作用线和方向分

82、析受力分析受力画受力图画受力图画受力图画受力图ABCABCABC例题3例例题题 4 4 二二二二直直直直杆杆杆杆ACAC与与与与BCBC在在在在C C点点点点用用用用光光光光滑滑滑滑铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接，二二二二杆杆杆杆的的的的D D点点点点和和和和E E点点点点之之之之间间间间用用用用绳绳绳绳索索索索，相相相相连连连连。A A处处处处为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座，B B B B端端端端放放放放置置置置在在在在光光光光滑滑滑滑水水水水平平平平面面面面上上上上。ACAC杆杆杆杆的的的的中中中中点点点点作作作作用用用用有有有有集集集集中中中中力力力力其其其其

83、作作作作用用用用线线线线垂垂垂垂直直直直于于于于ACAC杆杆杆杆。不不不不计计计计二二二二杆杆杆杆自自自自身身身身重重重重量。量。量。量。 试试：分分分分别别别别画画画画出出出出结结结结构构构构整整整整体体体体以以以以及及及及ACAC杆和杆和杆和杆和BCBC杆的受力图。杆的受力图。杆的受力图。杆的受力图。 固定铰链支座固定铰链支座固定铰链支座固定铰链支座光滑水平面光滑水平面光滑水平面光滑水平面光滑铰链光滑铰链光滑铰链光滑铰链绳索绳索绳索绳索 解：解：解：解：1 1整体结构受力图整体结构受力图 以以整整体体为为研研究究对对象象，解解除除A A、B B而而处处的的约约束束，得到隔离体。作用在整体的

84、外力有：得到隔离体。作用在整体的外力有： 主动力主动力F FP P； 约约束束力力固固定定铰铰支支座座A A处处的的约约束束力力；B B处处光光滑滑接触面的约束力。接触面的约束力。 画画整整体体受受力力图图时时，铰铰链链C C处处以以及及绳绳索索两两端端D D、E E二二处处的的约约束束都都没没有有解解除除，这这些些部部分分的的约约束束力力，都都是是各各相相连连接接部部分分的的相相互互作作用用力力，这这些些力力对对于于整整体体结结构构而而言言是是内内力力，因因而而都都不不会会显显示示出出来来，所所以以不不应该画在整体的受力图上。应该画在整体的受力图上。 没有解除没有解除没有解除没有解除 以以A

85、CAC杆杆为为研研究究对对象象，解解除除A A、C C、D D三三处处的的约约束束，得得到到其其隔隔离离体体。作作用用在在ACAC杆杆上上的的主主动动力力为为。约约束束力力有有：固固定定铰铰支支座座A A处处的的约约束束力力；铰铰链链C C处处约约束束力力，D D处处绳绳索索的的约约束束力力为为拉拉力力。于于是是， 可可以以画画出出ACAC杆的受力图。杆的受力图。 解：解：解：解：2 2 ACAC杆的受力图杆的受力图绳索的约束力为拉力绳索的约束力为拉力绳索的约束力为拉力绳索的约束力为拉力 以以BCBC杆杆为为研研究究对对象象，解解除除B B、C C、E E三三处处的的约约束束，得得到到其其隔隔

86、离离体体。作作用用在在BCBC杆杆上上的的力力有有：光光滑滑接接触触面面B B处处的的约约束束力力； E E处处绳绳索索的的约约束束力力为为拉拉力力，与与作作用用在在ACAC杆杆上上D D处处约约束束力力大大小小相相等等、方方向向相相反反；C C处处约约束束力力与与作作用用在在ACAC杆杆上上C C处处约约束束力力大大小小相相等等、方方向向相反，互为作用力与反作用力。相反，互为作用力与反作用力。 解：解：解：解：3 3 BCBC杆的受力图杆的受力图作用力与反作用力作用力与反作用力请判断下列结构中哪个构件是二力构件，请判断下列结构中哪个构件是二力构件，请判断下列结构中哪个构件是二力构件，请判断下列结构中哪个构件是二力构件， 哪个构件则不是二力构件。哪个构件则不是二力构件。哪个构件则不是二力构件。哪个构件则不是二力构件。 课堂练习请请请请判判判判断断断断下下下下列列列列结结结结构构构构中中中中哪哪哪哪些些些些构构构构件件件件是是是是二二二二力力力力构构构构件件件件，哪些构件则不是二力构件。哪些构件则不是二力构件。哪些构件则不是二力构件。哪些构件则不是二力构件。课堂练习ABCBCACABCDCCD课堂练习课后作业桁架结构如下图所示，请画出该结构的整体及每个构件的受力分析图。（a）（b）