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1、禅禅说教育教育：觉悟他人也是悟他人也是觉悟自己悟自己主要内容主要内容l随机过程随机过程 发展史发展史l随机过程随机过程 重要性重要性l随机过程随机过程 基本概念基本概念第一、随机过程引入第一、随机过程引入 l1905年年 爱因斯坦爱因斯坦布朗运动进入物理学布朗运动进入物理学l1906年年 马尔科夫马尔科夫大数定理关于相依变量的扩展，也即大数定理关于相依变量的扩展，也即“独立同分布随机序列独立同分布随机序列 ”扩展到扩展到 “相关的相关的同分布序列同分布序列”l1923年年 维纳维纳建立了布朗运动的数学理论，维纳过程建立了布朗运动的数学理论，维纳过程 第一、随机过程引入第一、随机过程引入 l19
2、31年年 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫概率论的解概率论的解析方法析方法1934年年 辛饮发表了辛饮发表了平稳平稳过程的相关理论过程的相关理论：奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。论基础。l1953年年 杜布出版了名著杜布出版了名著随机过程随机过程论论，系统且严格地叙述了随机过，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。程基本理论。 王梓坤院士引入中国王梓坤院士引入中国第一、随机过程引入第一、随机过程引入 l上世纪上世纪3040年代，科尔莫哥洛夫和年代，科尔莫哥洛夫和辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论，并应用于大炮自动控制随机过程
3、论，并应用于大炮自动控制和工农业生产中，在卫国战争中立了和工农业生产中，在卫国战争中立了功。功。1941年他得到了平稳随机过程的年他得到了平稳随机过程的预测和内插公式。预测和内插公式。l二战期间，维纳也做了类似的工作二战期间，维纳也做了类似的工作 维纳维纳- -辛钦辛钦 定理定理第二、随机过程第二、随机过程 重要性重要性l1、随机过程信号系统、随机过程信号系统l2、随机过程、随机过程通信工程通信工程l3、随机过程、随机过程信号处理信号处理l4、随机过程、随机过程信信 息息 论论l5、随机过程其他学科、随机过程其他学科1、随机过程信号系统、随机过程信号系统l信号信号 随机信号随机信号l傅立叶变换
4、傅立叶变换 功率谱功率谱l信号通过线性系统随机过程通信号通过线性系统随机过程通过线性系统过线性系统2、随机过程、随机过程通信工程通信工程l信号的描述与处理，信号的调制、信号的描述与处理，信号的调制、解调、检测、滤波等解调、检测、滤波等l信道模型信道模型l通信网络的信息流、服务时间描通信网络的信息流、服务时间描述，它是网络性能评价的基础述，它是网络性能评价的基础3、随机过程、随机过程统计信号处理统计信号处理l雷达信号：雷达信号：检测、估计、调制等检测、估计、调制等l模式识别：模式识别：如目标识别、故障检测等如目标识别、故障检测等l通信信号：通信信号：数字接收机数字接收机l视频图像：视频图像：数字
5、电视数字电视l语音信号：语音信号：语音识别、语音搜索语音识别、语音搜索4、随机过程、随机过程信息论信息论l无记忆信源无记忆信源 独立随机序列独立随机序列l有记忆信源有记忆信源 马尔科夫信源马尔科夫信源l快衰落信道快衰落信道 无记忆信道无记忆信道l慢衰落信道慢衰落信道 有记忆信道有记忆信道5、随机过程、随机过程 其它学科其它学科l集成电路制造集成电路制造扩散工艺、离子注入工艺、噪声抑制扩散工艺、离子注入工艺、噪声抑制l自动测试（随机测试）自动测试（随机测试）l自动控制自动控制随机控制等随机控制等l交通工程交通工程交通流量，道路收费等交通流量，道路收费等随机过程与未来课程随机过程与未来课程 l信息
6、论、编码理论信息论、编码理论l通信原理通信原理误码性能分析误码性能分析l统计信号处理统计信号处理l检测估计调制理论检测估计调制理论l通信网络理论通信网络理论l排队论、交通工程排队论、交通工程l移动通信等等移动通信等等第三：随机过程基本概念第三：随机过程基本概念第三部分：主要内容第三部分：主要内容l一、随机过程一、随机过程定义定义l二、随机过程二、随机过程概率分布概率分布l三、随机过程三、随机过程数字特征数字特征l四、随机过程四、随机过程联合分布数字特征联合分布数字特征l五、矢量随机过程五、矢量随机过程数字特征数字特征一、随机过程一、随机过程定义定义l基本定义基本定义设设 为一样本空间，若对每一
7、时为一样本空间，若对每一时刻刻 ，有定义在，有定义在E上的随机变量上的随机变量 与之对应，则称依赖与之对应，则称依赖t的一簇随的一簇随机变量机变量 是一个随机是一个随机过程，简单记为过程，简单记为其中其中t为时间参量，为时间参量，E称为状态空间；称为状态空间；2、随机过程、随机过程定义说明定义说明 变量，变量， 变量，变量， 是一簇时间函数是一簇时间函数 固定，固定， 变量，变量， 是一个时间函数是一个时间函数 变量，变量， 固定，固定， 是一个随机变量是一个随机变量 固定，固定， 固定，固定， 是一个标量或矢量是一个标量或矢量3、随机过程、随机过程定义说明定义说明l依据依据T，E：T离散，离
8、散，E离散，称为离散，称为状态离散状态离散随机序列随机序列T离散，离散，E连续，称为随机序列连续，称为随机序列T连续，连续，E离散，称为离散，称为状态离散状态离散随机过程随机过程T连续，连续，E连续，称为随机过程连续，称为随机过程4、随机过程例子、随机过程例子l设随机相位余弦波设随机相位余弦波 为常数，随机变量为常数，随机变量 在在 内均匀分布。内均匀分布。二、随机过程二、随机过程概率分布概率分布l1、一维分布函数、一维分布函数l2、二维分布函数、二维分布函数l3、有限分布函数簇、有限分布函数簇1、一维分布函数、一维分布函数l给定给定t，X（t）是一个随机变量）是一个随机变量一维概率一维概率分
9、布函数分布函数一维概率一维概率密度函数密度函数2、二维分布函数、二维分布函数l给定给定二维联合二维联合分布函数分布函数二维联合概二维联合概率密度函数率密度函数3、有限分布函数簇、有限分布函数簇有限分布函数簇有限分布函数簇三、随机过程三、随机过程数字特征数字特征l1、均值函数、均值函数l2、方差函数、方差函数l3、自相关函数、自相关函数l4、协方差函数、协方差函数l5、举例说明、举例说明1、数学期望、数学期望l数学期望数学期望均值函数均值函数它是随机过程的所有样本函数在时刻它是随机过程的所有样本函数在时刻t的的函数平均，通常称为集平均或统计平均函数平均，通常称为集平均或统计平均2、方差函数、方差
10、函数 方差方差函数函数简记为简记为均方差均方差二阶原点矩二阶原点矩均方值均方值3、自相关函数、自相关函数注释：它反映了随机过程在任意两个注释：它反映了随机过程在任意两个不同时刻取值之间的相关程度。不同时刻取值之间的相关程度。4、协方差函数、协方差函数l协方差与相关函数关系协方差与相关函数关系5、举例说明、举例说明1l设随机相位余弦波设随机相位余弦波 为常数，随机变量为常数，随机变量 在在 内均匀分布。内均匀分布。 求：均值函数、自相关函数、协求：均值函数、自相关函数、协方差函数方差函数5、举例说明、举例说明2设设X与与Y是相互独立的，且数学期望为是相互独立的，且数学期望为0，方差为，方差为1的
11、随机变量。设：的随机变量。设： Z（t）= X+Yt 是一个随机过程，是一个随机过程，其样本函数为直线，求均值、方差、其样本函数为直线，求均值、方差、以及相关函数、协方差函数以及相关函数、协方差函数四、随机过程四、随机过程联合分布联合分布l1、为什么需要联合分布、为什么需要联合分布l2、两个随机过程的联合分布、两个随机过程的联合分布l3、两个随机过程的密度函数、两个随机过程的密度函数l4、两个随机过程的互相关函数、两个随机过程的互相关函数1、为什么需要联合分布？、为什么需要联合分布？2、联合分布、联合分布l两个随机过程两个随机过程3、概率密度函数、概率密度函数l密度函数密度函数4、互相关函数、
12、互相关函数互协方差互协方差不相关不相关五、矢量随机过程五、矢量随机过程数字特征数字特征l1、矢量随机过程、矢量随机过程l2、均值矢量函数、均值矢量函数l3、自相关阵函数、自相关阵函数l4、自协方差矩阵、自协方差矩阵l5、互相关阵函数、互相关阵函数l6、自协方差矩阵、自协方差矩阵1、矢量随机过程、矢量随机过程l概念引入概念引入看成一个整体，那么输入过看成一个整体，那么输入过程就是一个矢量随机过程。程就是一个矢量随机过程。2、均值矢量函数、均值矢量函数均值矢量函数均值矢量函数3、自相关阵函数、自相关阵函数4、自协方差矩阵、自协方差矩阵均方阵均方阵5、互相关阵函数、互相关阵函数6、互协方差矩阵、互协方差矩阵第二讲小结第二讲小结l引入引入“随机过程随机过程”的定义的定义l随机过程的概率分布、数字特征随机过程的概率分布、数字特征l两个随机过程的联合分布、数字特两个随机过程的联合分布、数字特征征l上述结论推广到矢量随机过程上述结论推广到矢量随机过程本次作业本次作业lP80 第第2练习题；练习题；lP81 第第3、4、5练习题；练习题；lP82 第第8练习题；练习题；谢谢大家！谢谢大家！
