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1、数数 学学鸡兔同笼小学数学四年级下册数学广角学习目标学习目标1. 1. 了了解解“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题题，感感受受古古代代数数学学问题的趣味性。问题的趣味性。2. 2. 尝尝试试用用不不同同的的方方法法解解决决“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题。题。教学目标情境导入 笼笼子子里里有有若若干干只只鸡鸡和和兔兔。从从上上面面数数，有有3535个个头头，从从下下面面数数，有有9494只只脚脚。鸡鸡和和兔各有几只兔各有几只? ?你你能能解解决决这这个个有有趣趣的的鸡鸡兔兔同同笼笼的的问题吗？问题吗？新知探究笼笼子子里里有有若若干干只只鸡鸡和和兔兔。从从上上面面数数, ,有有8 8个个头头，从从下下面面数数
2、，有有2626只只脚脚。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只? ?列表法列表法假设法假设法列方程列方程方法一方法一方法二方法二方法三方法三新知探究鸡鸡/ /只只8 87 76 65 5兔兔/ /只只0 01 1脚脚/ /只只16161818列表法列表法: :笼笼子子里里有有若若干干只只鸡鸡和和兔兔。从从上上面面数数, ,有有8 8个个头头，从从下下面面数数，有有2626只只脚脚。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只? ?2 220203 322224 44 424243 35 526262 26 628281 17 730300 08 83232答答: :鸡有鸡有3 3只只, ,兔有兔有5 5只。只。新知探究
3、新知探究笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头，个头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？预设：预设：4. 4. 如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。（1 1）如果笼子里都是鸡，就有）如果笼子里都是鸡，就有8 82 21616只脚，比题目中只脚，比题目中 少少262616161010只脚。只脚。（2 2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2 2只脚，有只脚，有 10 10（4 42 2）5 5只兔。只兔。（3 3）所以有）所以有8 85 53 3只鸡。只鸡。应该有脚：应该有脚：2 2
4、8=168=16（只）（只）多出的脚：多出的脚：262616=1016=10（只）（只）假设法假设法: :10102=52=5（只）（只）8 85=35=3（只）（只）答答: :鸡有鸡有3 3只，兔有只，兔有5 5只。只。兔子：兔子：小鸡：小鸡：笼笼子子里里有有若若干干只只鸡鸡和和兔兔。从从上上面面数数, ,有有8 8个个头头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只? ?假设笼子里全是鸡假设笼子里全是鸡新知探究新知探究笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头，个头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各几只？只脚。
5、鸡和兔各几只？预设：预设：5. 5. 如果笼子里都是兔。如果笼子里都是兔。（1 1）如果笼子里都是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 8 84 43232只脚，比题目只脚，比题目 中多中多323226266 6只脚。只脚。（2 2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2 2只脚，有只脚，有 6 6（4 42 2）3 3只鸡。只鸡。（3 3）所以有）所以有8 83 35 5只兔。只兔。答答: :鸡有鸡有3 3只，兔有只，兔有5 5只。只。假设法：假设法：8 84=324=32（只）（只）323226=626=6（只）（只）6 62=32=3（只）（只）8 83=5
6、3=5（只）（只）兔子：兔子：小鸡：小鸡：笼笼子子里里有有若若干干只只鸡鸡和和兔兔。从从上上面面数数, ,有有8 8个个头头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只? ?假设笼子里全是兔假设笼子里全是兔新知探究鸡兔同笼问题：设多乘4，余半得少设少乘2，余半得多解解: :设有设有X X只兔只兔, ,那么有（那么有（8 8X X ）只鸡。）只鸡。鸡兔共有鸡兔共有2626只脚只脚, ,就是就是: :4 4X X2(82(8X X )=26)=264 4X X16162 2X X =26=262 2X X16=2616=262 2X X =10=10X X =5 =5
7、8 85=3(5=3(只只) )答答: : 鸡有鸡有3 3只，兔有只，兔有5 5只。只。笼笼子子里里有有若若干干只只鸡鸡和和兔兔。从从上上面面数数, ,有有8 8个个头头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只? ?列方程法：列方程法：新知探究新知探究（1 1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有脚数去掉了一半，还有 9494（4 42 2）4747只脚。只脚。（2 2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总
8、数多只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 1。（3 3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 474735351212，就，就是兔子的只数。是兔子的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从下个头，从下面数，有面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？新知探究 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从下个头，从下面数，有面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？1. 1. 有有龟龟和和鹤鹤共共4040只只，龟龟的的腿腿和和鹤鹤的的腿腿共共有有
9、112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？巩固练习巩固练习（1 1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？（2 2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1. 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤条。龟、鹤各有几只？各有几只？日日本本的的“龟龟鹤鹤算算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。巩固练习1. 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤条。龟、鹤各有
10、几只？各有几只？预设：（预设：（1 1）如果都是鹤。）如果都是鹤。 如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40402 28080条腿，比题目中少条腿，比题目中少 112 11280803232条腿。条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2 2条，有条，有32322 21616只龟。只龟。 所以有所以有404016162424只鹤。只鹤。巩固练习1. 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤条。龟、鹤各有几只？各有几只？ 如果都是龟，就有如果都是龟，就有40404 4160160条腿，
11、比题目中多条腿，比题目中多 160 1601121124848条腿。条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2 2条，有条，有48482 22424只鹤。只鹤。 所以有所以有404024241616只龟。只龟。预设：（预设：（2 2）如果都是龟。）如果都是龟。巩固练习1. 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤条。龟、鹤各有几只？各有几只？ 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有1121122 25656 条腿。条腿。 这时，只要有一只龟，则
12、腿的总数就比头的总数多这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1 1。 这时腿的总数与头的总数之差这时腿的总数与头的总数之差565640401616，就是龟的只，就是龟的只 数，所以有数，所以有404016162424只鹤。只鹤。预设：（预设：（3 3）抬腿法。）抬腿法。2. 2. 新新星星小小学学“环环保保卫卫士士”小小分分队队1212人人参参加加植植树树活活动动。男男同同学学每每人人栽栽了了3 3棵棵树树，女女同同学学每每人人栽栽了了2 2棵棵树树，一一共共栽栽了了3232棵棵树树。男男女女同同学各有几人？学各有几人？巩固练习巩固练习2. 2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分
13、队小分队1212人参加植树活动。男人参加植树活动。男生每人栽了生每人栽了3 3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。棵树。男、女生各有几人？男、女生各有几人？预设：（预设：（1 1）如果都是男生栽树。）如果都是男生栽树。 如果都是男生栽树，就栽了如果都是男生栽树，就栽了12123 33636棵树，比题目棵树，比题目 中多中多363632324 4棵树。棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1 1棵树，有棵树，有4 41 14 4名女生。名女生。 所以有所以有12124 48 8名男生。名男
14、生。巩固练习2. 2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动。男人参加植树活动。男生每人栽了生每人栽了3 3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。棵树。男、女生各有几人？男、女生各有几人？预设：（预设：（2 2）如果都是女生栽树。）如果都是女生栽树。 如果都是女生栽树，就栽了如果都是女生栽树，就栽了12122 22424棵树，比题目棵树，比题目 中少中少323224248 8棵树。棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1 1棵树，有棵树，有8 81 18
15、8名男生。名男生。 所以有所以有12128 84 4名女生。名女生。巩固练习2. 2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动。男人参加植树活动。男生每人栽了生每人栽了3 3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。棵树。男、女生各有几人？男、女生各有几人？ 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12122 22424棵树。棵树。 这时，女生没栽树这时，女生没栽树 ，男生每人栽，男生每人栽1 1棵树，剩下棵树，剩下32322424 8 8棵树，这就是男生的人数。棵树，这就是男生的人数。 那么有那么有12128 84 4名女生。名女生。预设：（预设：（3 3）假如男、女生每人都少栽两棵树。）假如男、女生每人都少栽两棵树。
