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1、7 7用牛顿运动定律解决问题用牛顿运动定律解决问题(二二)自主阅读自我检测一、共点力的平衡条件1.什么是平衡状态?提示:一个物体在力的作用下,保持静止或匀速直线运动状态。2.受共点力作用的物体,在什么条件下才能保持平衡呢?提示:物体所受的合外力为零时,物体将保持平衡状态。二、超重和失重1.超重:(1)什么是超重现象?提示:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。(2)物体处于超重状态时,其加速度有什么特点?提示:物体的加速度方向竖直向上。自主阅读自我检测2.失重:(1)什么是失重现象?提示:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。(2)物体处于失重状
2、态时,其加速度有什么特点?提示:物体的加速度方向竖直向下。(3)完全失重。什么是完全失重状态?提示:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态。什么情况下物体处于完全失重状态?提示:当物体的加速度a=g,方向竖直向下时,物体处于完全失重状态。自主阅读自我检测三、从动力学看自由落体运动1.受力情况:运动过程只受重力作用,且重力恒定不变,所以物体的加速度恒定。2.运动情况:初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。3.在竖直上抛物体上升和下落的全过程中,物体的加速度大小不变,方向始终竖直向下,做匀变速直线运动。自主阅读自我检测1.正误辨析(1)处于平衡状态的物体加速度一定等于零,而速度不一定等
3、于零。()解析:物体处于静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态,加速度一定等于零。答案:(2)速度为零时,物体一定处于平衡状态。()解析:速度为零时,加速度不一定为零,即物体所受合力可能不为零,物体不一定处于平衡状态。答案:(3)物体减速向上运动时处于超重状态。()解析:物体减速向上运动时,加速度方向竖直向下,因此处于失重状态。答案:自主阅读自我检测1.正误辨析(1)处于平衡状态的物体加速度一定等于零,而速度不一定等于零。()解析:物体处于静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态,加速度一定等于零。答案:(2)速度为零时,物体一定处于平衡状态。()解析:速度为零时,加速度不一定为零,即物体所受合力可
4、能不为零,物体不一定处于平衡状态。答案:自主阅读自我检测(3)物体减速向上运动时处于超重状态。()解析:物体减速向上运动时,加速度方向竖直向下,因此处于失重状态。答案:(4)物体处于完全失重状态时就是不受重力了。()解析:无论是物体处于失重还是超重状态,它的重力都没有变化。答案:自主阅读自我检测2.关于超重和失重,下列说法正确的是()A.物体处于超重状态时,其重力增大了B.物体处于失重状态时,其重力减小了C.物体处于完全失重时,其重力为零D.不论物体超重、失重,还是完全失重,物体所受的重力都是不变的答案:D自主阅读自我检测3.(多选)下列事例中的物体处于平衡状态的是()A.神舟号飞船匀速落到地
5、面的过程B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程C.汽车停在斜坡上D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间解析:物体处于平衡状态,从运动状态来说,物体保持静止或匀速直线运动;从受力情况来说,合力为零,神舟号飞船匀速落到地面的过程中,飞船处于平衡状态,选项A正确;汽车在水平路面启动或刹车过程中,汽车的速度在增大或减小,其加速度不为零,其合力不为零,所以汽车不是处于平衡状态,选项B错误;汽车停在斜坡上,速度和加速度均为零,合力为零,保持静止状态不变,汽车处于平衡状态,选项C正确;竖直上抛的物体在到达最高点时,只是速度为零而加速度为g,物体不是处于平衡状态,选项D错误。答案:AC知识点一知识点二知识点三
6、共点力的平衡问题共点力的平衡问题问题导引如图所示,甲图中的大石头受到几个力的作用而处于静止状态;乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动;丙图中的照相机静止在三脚架上。试结合上述现象讨论:处于平衡状态的物体有什么特点?物体若受多个共点力保持平衡,应满足什么条件?要点提示:处于平衡状态的物体,其运动状态不发生变化,加速度为0。根据牛顿第二定律F=ma可知,当物体处于平衡状态时,加速度为0,因而物体所受的合外力F=0。所以,共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.两种平衡条件的表达式:(1)F合=0。其中分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受的合力
7、。2.平衡条件的四个推论(1)二力作用平衡时,二力等大、反向。(2)三力作用平衡时,任意两力的合力与第三个力等大、反向。(3)多力作用平衡时,任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。(4)物体处于平衡状态时,沿任意方向上分力之和均为零。知识点一知识点二知识点三典例剖析【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示)。足球的质量为m,网兜的质量不计,足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为,求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。知识点一知识点二知识点三解析:方法一用合成法取足球作为研究对象,它们受重力G=mg、墙壁的支持力FN和悬绳的拉力FT三个共点力作用而平衡,由共点力平衡的条件可知,
8、FN和FT的合力F与G大小相等、方向相反,即F=G,从图中力的平行四边形可求得FN=Ftan=mgtan知识点一知识点二知识点三方法二用分解法取足球为研究对象,其受重力G、墙壁支持力FN、悬绳的拉力FT,如图所示,将重力G分解为F1和F2,由共点力平衡条件可知,FN与F1的合力必为零,FT与F2的合力也必为零,所以FN=F1=mgtan知识点一知识点二知识点三代入得FN=FTsin=mgtan。知识点一知识点二知识点三规律方法应用共点力的平衡条件解题的一般步骤(1)确定研究对象:即在弄清题意的基础上,明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象。(2)分析研究对象的受力情况:全面分析研究对象的
9、受力情况,找出作用在研究对象上的所有外力,并作出受力分析图,如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时,在图上标出相对运动的方向,以判断摩擦力的方向。(3)判断研究对象是否处于平衡状态。(4)应用共点力的平衡条件,选择适当的方法,列平衡方程。(5)求解方程,并根据情况,对结果加以说明或必要的讨论。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练1如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为,下列关系正确的是()解析:滑块受力如图所示,由平衡条件知,选项A正确。答案:A知识点一知识点二知识点
10、三对超重和失重现象的理解对超重和失重现象的理解问题导引用手提住弹簧测力计,(1)用弹簧测力计测物体重力时,突然向上加速,观察弹簧测力计的示数如何变化?(2)用弹簧测力计测物体重力时,突然向下加速,观察弹簧测力计的示数如何变化?(3)若将弹簧测力计和物体一起释放,观察弹簧测力计的示数如何变化?要点提示:(1)弹簧测力计示数变大了。(2)弹簧测力计示数变小了。(3)弹簧测力计示数变为零。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.视重当将物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。2.超重、失重的分析知识点一知识点二知识点三画龙
11、点睛物体只要有向上的加速度就处于超重状态,只要有向下的加速度就处于失重状态,无论超重或失重,物体所受重力不变。知识点一知识点二知识点三典例剖析【例2】质量为60kg的人站在升降机中的体重计上,当升降机做下列各种运动时,体重计的读数是多少?处于什么状态?(g取10m/s2)(1)升降机匀速上升。(2)升降机以3m/s2的加速度加速上升。(3)升降机以4m/s2的加速度加速下降。点拨:知识点一知识点二知识点三解析:人站在升降机中的体重计上,受力情况如图所示。(1)当升降机匀速上升时,由牛顿第二定律得F合=FN-G=0,所以人受到的支持力FN=G=mg=600N。根据牛顿第三定律得人对体重计的压力就
12、等于体重计的示数,即600N,处于平衡状态。(2)当升降机以3m/s2的加速度加速上升时,由牛顿第二定律得FN-G=ma,FN=ma+G=m(g+a)=780N。由牛顿第三定律得,此时体重计的示数为780N,大于人的重力,人处于超重状态。知识点一知识点二知识点三(3)当升降机以4m/s2的加速度加速下降时,由牛顿第二定律得G-FN=ma,FN=G-ma=m(g-a)=360N,由牛顿第三定律得此时体重计的示数为360N,小于人的重力600N,人处于失重状态。答案:(1)600N平衡状态(2)780N超重状态(3)360N失重状态知识点一知识点二知识点三规律方法判断超重、失重状态的方法物体究竟处
13、于超重状态还是失重状态,可用三个方法判断:1.从受力的角度判断,当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时处于失重状态,等于零时处于完全失重状态。2.从加速度的角度判断,当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态,具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态,向下的加速度为g时处于完全失重状态。3.从运动的角度判断,当物体加速上升或减速下降时,物体处于超重状态,当物体加速下降或减速上升时,物体处于失重状态。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练2一个质量为50kg的人站在升降机中的台秤上,随升降机在竖直方向上运动。台秤示数为400N,则升降机的运动状态为
14、(g取10m/s2)()A.匀减速下降,a=2m/s2B.匀加速下降,a=2m/s2C.匀加速上升,a=8m/s2D.匀减速上升,a=8m/s2解析:人的重力G=mg=500N,视重F=400N,由牛顿第二定律得mg-F=ma,故a=2m/s2,且方向向下,所以升降机的运动状态为匀加速下降或匀减速上升,只有选项B正确。答案:B知识点一知识点二知识点三怎样分析竖直上抛运动怎样分析竖直上抛运动问题导引如图,将小球竖直向上抛出,请思考:(1)小球在空中运动时受力情况怎样?加速度变化吗?(2)小球的上升过程和下落过程分别是怎样的运动?整个过程又是怎样的运动呢?要点提示:(1)小球运动中只受到重力的作用
15、,加速度a=g,为恒量。(2)小球的上升过程为匀减速运动,下落过程为自由落体运动,整个过程加速度不变,为匀变速直线运动。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.分段法:在处理竖直上抛运动的问题时,可以分上升和下降两个过程进行分析:上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动;下降过程是初速度为0、加速度为g的自由落体运动。2.整体法:由牛顿第二定律可知,上升过程和下降过程的加速度矢量是相同的,我们也可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动,而上升运动和下降运动不过是这个统一的运动的两个过程。这样,我们就可以用匀变速直线运动的规律来统一讨论竖直上抛运动。在讨论这类问题中,我们习惯上总是
16、取竖直向上的方向为正方向,重力加速度g总是取绝对值。这样竖直上抛运动的规律通常就写作:知识点一知识点二知识点三注意:上述公式中的t是从抛出时刻开始计时的,x是运动物体对抛出点的位移。知识点一知识点二知识点三典例剖析【例3】气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地面高175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多长时间落到地面?落地速度多大?(空气阻力不计,g取10m/s2)解析:解法一分段法知识点一知识点二知识点三解法二全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h=v0t- gt2,h=-175m可解得t1=7s,t2=-5s(舍去)由v=v0-gt,故v=-60m/s,负号表示
17、方向竖直向下。答案:7s60m/s规律方法竖直上抛运动的上升阶段与下降阶段的运动,在时间、位移、速度上均具有对称性。运用这种对称性分析求解竖直上抛运动的有关问题,往往能大大简化计算过程。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练3在竖直的井底,将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出,物块在井口被人接住。在被人接住前1s内物块的位移是4m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;(2)此竖直井的深度。解析:(1)设人接住物块前1s时刻速度为v答案:(1)1.2s(2)6m12341.下列哪个说法是正确的()A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
18、处于失重状态B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D.游泳运动员仰卧在水面上静止不动时处于失重状态解析:超重和失重时物体必须都有加速度,当加速度方向向上时,物体处于超重状态;加速度方向向下时,处于失重状态。体操运动员双手握住单杠吊在空中不动、举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内以及游泳运动员仰卧在水面上静止不动时都是处于平衡状态,选项A、C、D错误、B正确。答案:B12342.物体受到与水平方向成30的拉力F的作用,向左做匀速直线运动,如图所示。则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是()A.向上偏左B.向上偏右C
19、.竖直向上D.竖直向下解析:物体受四个力的作用,如图所示,由于物体做匀速直线运动,则由受力平衡知:力F的水平分量与摩擦力Ff大小相等,故两力的合力竖直向上,大小等于F竖直向上的分力,选项C正确。答案:C12343.竖直上抛的物体,初速度是30m/s,经过2.0s、3.0s、4.0s,物体的位移分别是多大?通过的路程分别是多长?速度分别是多大?(g取10m/s2)1234当t3=4.0s时,位移x3=304.0m- 104.02m=40m,小于h,所以路程s3=45m+(45-40)m=50m速度v3=v0-gt3=30m/s-104.0m/s=-10m/s,负号表示速度方向与初速度方向相反。答案:见解析12344.在电梯中,把一重物置于水平台秤上,台秤与力传感器相连,电梯先从静止加速上升,然后又匀速运动一段时间,最后停止运动;传感器的屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系(FN-t)图象,如图所示,则:(1)电梯在启动阶段经历了s加速上升过程。(2)电梯的最大加速度是多少?(g取10m/s2)1234解析:(1)由题图可知:电梯在启动阶段经历了4s加速上升过程。(2)由牛顿第二定律可知:FN-mg=ma答案:(1)4(2)6.7m/s2
