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1、10.5 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线机动法机动法是工程设计中很适用的方法。是工程设计中很适用的方法。它的优点是，不需经具体计算，就能迅速地绘出影响线它的优点是，不需经具体计算，就能迅速地绘出影响线的轮廓图，可用来确定荷载最不利位置以及对静力法进的轮廓图，可用来确定荷载最不利位置以及对静力法进行校核。行校核。 机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系刚体体系虚位移原理虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中，力系所和充分条件是：在任何可能的微
2、小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。应用机动法可以将作结构内力和支作的虚功总和为零。应用机动法可以将作结构内力和支座反力影响线的座反力影响线的静力问题静力问题转化为求作结构转化为求作结构位移图位移图的的几何几何问题问题。 正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移，正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移，当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。本当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。本例中例中FRB影响线的竖标均为正。影响线的竖标均为正。用机动法作支座的反力用机动法作支座的反力FRB影响线的原理和步骤。
3、影响线的原理和步骤。 d dP(x)图图FRB影响线影响线应用刚体系虚功原理应用刚体系虚功原理 ,有有FRB的影响线竖标与荷载作用点的竖向的影响线竖标与荷载作用点的竖向位移成正比，或者说，由位移成正比，或者说，由d d P图可得出图可得出FRB的影响线的形状。为简便计，可令的影响线的形状。为简便计，可令d d B=1，则可得到如图，则可得到如图c所示形状和数值所示形状和数值上完全确定的上完全确定的FRB的影响线。的影响线。 用机动法作静定梁某量值用机动法作静定梁某量值Z影响线的步骤如下：影响线的步骤如下： 1）撤去与量值）撤去与量值Z相应的约束，代之以正向的未知力相应的约束，代之以正向的未知力
4、Z（这时原结构成为一个机构）：（这时原结构成为一个机构）： 2）使体系沿）使体系沿Z的正方向发生相应的单位虚位移（在的正方向发生相应的单位虚位移（在d d ），），作出荷载作用点的竖向位移图（作出荷载作用点的竖向位移图（d d P图），即为图），即为Z的影响线。的影响线。 3）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。 【例【例10-3】用机动法作图示简支梁截面】用机动法作图示简支梁截面C的弯矩和剪力影响线。的弯矩和剪力影响线。解：解： (1)作弯矩作弯矩MC影响线影响线1）撤去与）撤去与MC相应的约束，相应的约束，即将截面即将截面C处的约束由刚
5、结处的约束由刚结改为铰结，并代之以一对大改为铰结，并代之以一对大小相等方向相反的使下边受小相等方向相反的使下边受拉的力偶拉的力偶MC，得图所示具有，得图所示具有一个自由度（铰一个自由度（铰C两侧的刚两侧的刚体可以自由转动）的机构。体可以自由转动）的机构。b)竖向位移竖向位移d dP图图2）使铰）使铰C左右两刚片沿左右两刚片沿MC的正方向发的正方向发生相对转角生相对转角 的虚位移，的虚位移，如图所示。须注意的是，这里应理解为如图所示。须注意的是，这里应理解为是一个可能的微小的单位转角，而不是是一个可能的微小的单位转角，而不是1rad。 3）列写虚位移方程为（假设）列写虚位移方程为（假设d d P
6、向上为向上为正）正）当取当取 时的荷载作用点的竖向位移时的荷载作用点的竖向位移（d d P图）即为弯矩图）即为弯矩MC影响线，如图所示。影响线，如图所示。 MC影响线影响线竖向位移竖向位移d dP图图(2)作剪力作剪力FQC影响线影响线 1）撤去与）撤去与FQC相应的约束，即将截面相应的约束，即将截面C左、右改为用两根平行于杆轴的平左、右改为用两根平行于杆轴的平行链杆（即滑动铰）相连，代之以一行链杆（即滑动铰）相连，代之以一对大小相等方向相反的正剪力对大小相等方向相反的正剪力FQC，得图示具有一个自由度的机构。这时得图示具有一个自由度的机构。这时在截面在截面C处可以发生相对的竖向位移，处可以发
7、生相对的竖向位移，而不发生相对转动和水平移动而不发生相对转动和水平移动 。 2）使机构在截面）使机构在截面C左、右沿左、右沿FQC正方向发生相对竖向虚位移。由于正方向发生相对竖向虚位移。由于C处组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在机构运动中必定保持处组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在机构运动中必定保持为平行四边形，因此，在虚位移图中为平行四边形，因此，在虚位移图中 与与 必定是平行的，如必定是平行的，如图所示。图所示。 竖向位移竖向位移d dP图图3）列写虚位移方程（假设）列写虚位移方程（假设 向上为正）向上为正）当取时的荷载作用点的竖向位移图（当取时的荷载作用点的竖向位移图（d d P
8、图）即为图）即为FQC影响线，如图所示。由三角影响线，如图所示。由三角形的几何关系，即可确定形的几何关系，即可确定FQC影响线各控影响线各控制点的竖标。制点的竖标。FQC影响线影响线竖向位移竖向位移d dP图图【例【例11-4】试用机动法作图示悬臂梁弯矩】试用机动法作图示悬臂梁弯矩MC、MA和剪力和剪力FQC、FQA的影响线。的影响线。b)MC影响线影响线c)MA影响线影响线d)FQC影响线影响线e)FQA影响线影响线多跨静定梁虚位移图形的特点多跨静定梁虚位移图形的特点第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系只能在附属部分发生虚位移，
9、基本部分仍不能动。因此，只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此，位移图只限于附属部分。位移图只限于附属部分。 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其间连以直线。间连以直线。 【例【例10-5】试用机动法作图示多跨静定梁】试用机动法作图示多跨静定梁MK、FQK、MB、FQB左左和和FQB右右的影响线。的影响线。 MK影响线影响线FQK影响线影响线MB影响线影响线FQB左左影响线影响线FQB右右影响线影响线
