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1、了解基本立体的投影规律；了解基本立体的投影规律；理解基本立体上点、线、面的关系，进一步增强空间理解基本立体上点、线、面的关系，进一步增强空间思维能力；思维能力；掌握基本立体及其简单截切后的投影图绘制基本方法，掌握基本立体及其简单截切后的投影图绘制基本方法，为组合体打基础。为组合体打基础。第三章第三章 基本体及其表面交线基本体及其表面交线能够正确绘出各基本体的三视图；能够正确绘出各基本体的三视图；能够在基本体表面上找点、找线；能够在基本体表面上找点、找线；绘制简单截切后的基本体的三视图。绘制简单截切后的基本体的三视图。知识目标：知识目标：能力目标：能力目标：棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆环圆环圆锥圆
2、锥球球第三章第三章 基本体及其表面交线基本体及其表面交线第二节第二节 回转体回转体第一节第一节 平面体平面体第三节第三节 截交线截交线第四节第四节 基本体及带切口基本体的尺寸标注基本体及带切口基本体的尺寸标注第三章第三章 基本体及其表面的交线基本体及其表面的交线 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体. . 棱柱棱柱 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。上下底面为面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。上下底面为正多边形的直棱柱称做正棱柱。正多边形的直棱柱称做正棱柱。一、棱柱的投影一、棱柱
3、的投影第一节平面体第一节平面体立体位置的摆放：立体位置的摆放：让立体尽量多的平面为特殊位置平面让立体尽量多的平面为特殊位置平面. . 正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图一、棱柱的投影一、棱柱的投影位置摆放：位置摆放：顶面和底面平行于顶面和底面平行于H面，前、后两侧面平行于面，前、后两侧面平行于V面面作图步骤：作图步骤：作三视图中的中心线。作三视图中的中心线。作最能反映形状、特征的图形。作最能反映形状、特征的图形。在在V面、面、W面上作顶面、底面积聚投影。面上作顶面、底面积聚投影。侧面的投影。侧面的投影。. . 正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图一、棱柱的投影一、棱柱的投影作作三三视视图图中中的的中
4、中心心线线作作最最能能反反映映形形状状、特特征征的的图图形形作作顶顶面面、底底面面积积聚聚投投影影侧侧面面的的投投影影OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图正三棱柱的三视图adb (e)c (f)baecdfBECDFAOXZYWYHadb (e)c (f)baecdf 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。 若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。.棱柱表面的点棱柱表面的点.棱柱表面的点棱柱表面的点aaa(b)(b)(b)二、棱锥二、棱锥1. 1. 棱锥棱锥 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一由一个底面和若干
5、侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点点锥顶。底面为正多边形的叫正棱锥。锥顶。底面为正多边形的叫正棱锥。 2. 作图步骤：作图步骤：作三视图中的中心线。作三视图中的中心线。作最能反映形状、特征的图形。作最能反映形状、特征的图形。在在V面、面、W面上作底面积聚投影。面上作底面积聚投影。顶点的投影。顶点的投影。侧面的投影。侧面的投影。. .棱锥的三视图棱锥的三视图作作三三视视图图中中的的中中心心线线作作最最能能反反映映形形状状、特特征征的的图图形形在在V面面、W面面上上作作底底面面积积聚聚投投影影顶顶点点的的投投影影 s s s 侧侧面面的的投投影影4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点 正三棱
6、锥的表面有特殊位置平面，也有一般位正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得，称为辅助直线法。作辅助线的方法求得，称为辅助直线法。HVWXYZabssbaasbASBC Cc c4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点M1m1mmmmm4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点第二节回转体第二节回转体2024/7/31母线素线回
7、转轴 母线母线AB绕回转轴线绕回转轴线OO旋转的运动轨迹形成回转面，旋转的运动轨迹形成回转面，母线母线AB上任一点上任一点D的运动轨迹为一垂直于轴线的运动轨迹为一垂直于轴线OO的圆。的圆。纬圆回转面及其性质回转面及其性质2024/7/31回转体（面）的形成回转体（面）的形成2024/7/31OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线图2-41回转面的术语u曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。回转体是曲面立体中最有规律的一种立体。u绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。 回转体回
8、转体圆柱的形成圆柱的形成一、圆柱及其表面的点一、圆柱及其表面的点2024/7/31一、圆柱及其表面的点一、圆柱及其表面的点 形成：形成：圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 视图分析：视图分析：圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等的矩形线框。的矩形线框。构成：构成：圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。一、圆柱及其表面的点一、圆柱及其表面的点作三视图中的中心线作三视图中的中心线作最能反映形状、特征的图形作最能反映形状、特征的图形在在V面、面、W面上作顶面、底面积聚投影面上作
9、顶面、底面积聚投影作圆柱面的投影作圆柱面的投影a aa aa a分析圆柱轮廓素线的投影分析圆柱轮廓素线的投影2024/7/31( )( )A(D)CB圆柱表面上取点圆柱表面上取点特殊点特殊点2024/7/31圆锥的形成圆锥的形成二二. . 圆锥体及圆锥体及其表面的点其表面的点2024/7/31二二. . 圆锥体及圆锥体及其表面的点其表面的点 形成：形成：圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。 视图分析：视图分析：圆锥一个视图是圆，另二个视图是两个全等的圆锥一个视图是圆，另二个视图是两个全等的三角形线框。三角形线框。构成：构成：圆锥体由圆锥面，底面（
10、平面）所围成。圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。二二. . 圆锥体及圆锥体及其表面的点其表面的点作三视图中的中心线作三视图中的中心线作最能反映形状、特征的图形作最能反映形状、特征的图形在在V面、面、W面上作底面积聚投影面上作底面积聚投影顶点的投影顶点的投影ss ss圆锥面的投影圆锥面的投影mm(m)辅助平面法辅助平面法最左最左最右最右最前最前最后最后圆锥体圆锥体表面上取点表面上取点1. 纬圆法纬圆法2. 素线法素线法前半锥前半锥可见可见(b)ab”ab”(a”)YYBA2024/7/31圆球的形成圆球的形成三、三、 圆球及圆球及其表面的点其表面的点2024/7/31三、三、 圆球及圆球及其表
11、面的点其表面的点 形成：形成：圆母线绕直径旋转而成。圆母线绕直径旋转而成。 视图分析：视图分析：构成：构成：球由曲面所围成。球由曲面所围成。 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。三、圆球及其表面的点三、圆球及其表面的点作三视图中的中心线作三视图中的中心线作图步骤：作图步骤：作作H面投影圆面投影圆作作V面投影圆面投影圆作作W面投影圆面投影圆 k k (k ) 圆球体表面上取点圆球体表面上取点aa”(b”)(b)a(b)组合回转体组合回转体球球 环环 锥锥 柱柱 nkmknm返回20
12、24/7/31截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面。因截平面的截切，在物体上形成的平面。第三节截交线第三节截交线截交线平面与立体相交，切割立体后在立体表面形成的交线基本平面几何体的截交线平面与平面相交基本曲面几何体的截交线平面与曲面相交截交线截交线一、截交线的性质：一、截交线的性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线；）截交线是截平面与立体表面的共有线；（2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形
13、。合的平面图形。平面截切体的画图平面截切体的画图求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。. .截交线的作图步骤：截交线的作图步骤：分析：分析：确定截交线的形状：确定截交线的形状：由截平面与立体的相对截切位由截平面与立体的相对截切位置判断。置判断。截交线的投影特性：截交线的投影特性：截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。作图：作图：从最有特征的图形作图，分别求出截平面与棱从最有特征的图形作图，分别求出截平面
14、与棱面的交线，并连接成多边形。面的交线，并连接成多边形。二、平面立体的截交线二、平面立体的截交线确定截交确定截交线的形状线的形状确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性.棱锥的截交线棱锥的截交线3.棱柱的截交线棱柱的截交线例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4) 补全棱线的投影。3”具体步骤如下：123
15、(4)1”3”4”1243 例例2 求做立体被截切后的投影求做立体被截切后的投影例例3 3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线
16、法！棱线法！例例4 4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意： 要逐个截平面分析和绘要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线整体被截切，求出截交线后再取局部。后再取局部。例例5:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法作图方法:1 求棱线与截平面求棱线与截平面 的共有点的共有点2 连线连线 3 根据
17、可见性处理轮廓线根据可见性处理轮廓线121222277565612345673434当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。三、曲面立体的截交线三、曲面立体的截交线. . . .圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直
18、线倾斜倾斜 圆柱截交线圆柱截交线求求共有点的方法共有点的方法1). 利用积聚性法利用积聚性法2). 素线法素线法上一级圆柱截交线例题圆柱截交线例题2024/7/3111145676754232388826375467324518圆柱截交线圆柱截交线 1返回分析：分析：截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性长方形长方形侧平面侧平面椭圆椭圆正垂正垂面面. . . . 圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线. . . .圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线圆柱截交线圆柱截交线 2返回圆柱截交线圆柱截交线 3返回圆
19、柱截交线圆柱截交线 4返回圆柱截交线圆柱截交线 5返回圆柱截交线圆柱截交线 6返回圆柱截交线圆柱截交线 7返回 根据截平面与圆锥轴线的相对根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。位置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 02.2.圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线(2).圆锥截交线的求法圆锥截交线的求法求求共有点的方法共有点的方法素线法素线法纬圆法纬圆法 作图步骤作图步骤: :1). 投影分析投影分析2).2).求特殊位置点求特殊位置点3
20、). 求一般位置点求一般位置点4). 光滑光滑连接各点连接各点5). 判断可见性判断可见性6). 整理轮廓线整理轮廓线2024/7/31例例1 1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。另外两个投影。平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线。正平线正垂线正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。12121”2”34345665（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（
21、4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”78787”8”辅助平面法平面与圆锥相交例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。3421532(4)1(5)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：dcecadb例例3:3:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABbae例例4：已知圆锥的主视图，补画俯、左视图：已知圆锥的主视图，补画俯、左视图3.球体的截交线球体的截交线平面与平面与 圆球相交所得截交线形状圆球相交所得截交线形状圆圆 投影为圆或楕圆或直线投影为圆或楕圆或直线作图步骤作图步骤1.
22、投影分析投影分析2.2.求特殊位置点求特殊位置点3.求一般位置点求一般位置点4.连接各点连接各点5.判断可见性判断可见性6.整理轮廓线整理轮廓线(2). 圆球上的截交线圆球上的截交线求求共有点的方法共有点的方法纬圆法纬圆法2024/7/31圆球截交线例题圆球截交线例题2024/7/31圆球截交线圆球截交线1例例2.完成球体的三视图完成球体的三视图圆球截交线圆球截交线 2圆球截交线圆球截交线 3圆球截交线圆球截交线 4圆球截交线圆球截交线 5第四节基本体及带切口基本体的尺寸标注第四节基本体及带切口基本体的尺寸标注一、标注尺寸的基本要求：一、标注尺寸的基本要求：1. 正确正确尺寸必须符合国家标准尺
23、寸必须符合国家标准技术制图技术制图机械制图机械制图中有中有关尺寸注法的规定。关尺寸注法的规定。2. 完整完整 尺寸必须能完全确定立体的形状和大小，不得遗漏，也尺寸必须能完全确定立体的形状和大小，不得遗漏，也不得重复标注尺寸，能由其它尺寸决定的图形，不需重复标注不得重复标注尺寸，能由其它尺寸决定的图形，不需重复标注尺寸。尺寸。3. 清晰清晰 尺寸尽量注在反映该形体特征明显的视图上。两个视图尺寸尽量注在反映该形体特征明显的视图上。两个视图反映的尺寸，尽量标注在相关二个视图中间，布局要整齐、清反映的尺寸，尽量标注在相关二个视图中间，布局要整齐、清晰，便于看图。晰，便于看图。二、基本体的尺寸标注二、基
24、本体的尺寸标注尺寸标注的原则：以能确定几何体的形状大小为原则。尺寸标注的原则：以能确定几何体的形状大小为原则。三、带切口基本体的尺寸标注三、带切口基本体的尺寸标注单个截平面截切基本几何体的尺寸标注单个截平面截切基本几何体的尺寸标注: 除了应注出基本几何体的定形尺寸外，还要注出截平面的除了应注出基本几何体的定形尺寸外，还要注出截平面的定位尺寸。定位尺寸。带切口的基本几何体的尺寸标注带切口的基本几何体的尺寸标注: 除了应注出基本几何体的定形尺寸外，再标注切口大小的除了应注出基本几何体的定形尺寸外，再标注切口大小的定形尺寸和确定切口位置的定位尺寸。定形尺寸和确定切口位置的定位尺寸。注意：注意：由于当截切平面与立体的相对位置确定后，立体表面的由于当截切平面与立体的相对位置确定后，立体表面的截交线也就被唯一的确定了，因此对截交线不应再标注截交线也就被唯一的确定了，因此对截交线不应再标注尺寸。尺寸。 三、带切口基本体的尺寸标注三、带切口基本体的尺寸标注
