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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修4 4 4创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题【问题问题1 1】 研究火箭升空的某一时刻的速度；研究火箭升空的某一时刻的速度；【问题问题2 2】物理中的力的分解物理中的力的分解学生活动学生活动1 1火火箭箭升升空空的的某某一一时时刻刻的的速速度度可可分分解解为为在在竖竖直直向向上上和和水水平平向向前的分速度前的分速度. .2 2 ， 是是两两个个不不共共线线的的向向量量， 是是平平面面内内的的任任一一向向量量，如如何何将将 分解到分解到 ， 方向上去？方向上去？构建数学构建数学共面向量定理共面向量定理【探索探索】（1 1
2、）是是不不是是每每一一个个向向量量都都可可以以分分解解成成两两个个不不共共线线向向量量？且且分分解解是是惟惟一的？一的？ （2 2）对对于于平平面面上上两两个个不不共共线线向向量量 , , ，是是不不是是平平面面上上的的所所有有向向量都可以用它们来表示？量都可以用它们来表示？ 如如果果是是 , , 同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量 ，有有且且只只有有一一对对实实数数 , , ，使使 我我们们把把不不共共线线向向量量 , , 叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组基基底底；这个定理也叫共面向量
3、定理这个定理也叫共面向量定理. . + +平面向量基本定理：平面向量基本定理：正正交交分分解解：一一个个平平面面向向量量用用一一组组基基底底 , , 表表示示成成 的的形形式式，我我们们称称它它为为向向量量 的的分分解解，当当 , 所所在在直直线线互互相相垂垂直直时时，这这种种分分解解也也称称为为向量向量 的正交分解的正交分解+ +【注意注意】（1 1） , , 均均是是非非零零向向量量，必必须须不不共共线线，则则它它是是这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组基底组基底. . （2 2）基基底底不不惟惟一一，当当基基底底给给定定时时，分分解解形形式式惟惟一一； , , 是是被被 , ,
4、 , , 惟惟一确定的实数一确定的实数 （3 3）由由定定理理可可将将任任一一向向量量 在在给给出出基基底底 , , 的的条条件件下下进进行行分分解解；同同一一平平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合. . （4 4） 时，时， 与与 共线；共线； 时，时， 与与 共线；共线； 时，时，【思思考考】：平平面面向向量量基基本本定定理理与与前前面面所所学学的的向向量量共共线线定定理理，在在内内容容和和表表述形式上有什么区别和联系述形式上有什么区别和联系 ? ?【例题讲解例题讲解】例例1 1平行四边形的平行四边形的ABCDABCD对角线对角
5、线ACAC和和BDBD交于点交于点M M， ， ，试用向量试用向量 ， 表示表示 ， ， ， ,思考：解决这类问题的关键是什么思考：解决这类问题的关键是什么? ?例例2 2如如图图，质质量量为为 的的物物体体静静止止地地放放在在斜斜面面上上，斜斜面面与与水水平平面面的的夹角为夹角为 ，求斜面对物体的磨擦力，求斜面对物体的磨擦力f-fWP 例例3 3已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量- -2.5 2.5 +3+3例例5如图如图 ， 不共线，不共线， , 用用 ， 表示表示O OB BA AP P变式变式1：如图：如图： ， 不共线，点在不共线，点在 上上,求证求证:存在实数存在实数 使使 变式变式2：设：设 , 不共线，不共线， 点在点在 , , 所在的平面内，且所在的平面内，且 .求证：求证： , , 三点共线三点共线. 回顾小结回顾小结1 1平面向量基本定理内容平面向量基本定理内容 2 2对定理的理解对定理的理解 平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用
