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1、第八章 方差分析与回归分析8.1 方差分析1、问题的提出例8.1.1 在饲料养鸡增肥的研究中,某研究所提出三种饲料配方:鱼粉、槐树粉、苜蓿粉(分为三类,相当于饲料A(因子)是一个分类变量分类变量分别取为A1,A2,A3),考察鸡的增肥效果(称重,重量y是一个数值变量数值变量).即分析分类变量对数值变量是否具有显著影响？第八章 方差分析与回归分析表8.1.1 鸡饲料试验数据饲料鸡重/gA110731009106010011002101210091028A21107109299011091090107411221001A210931029108010211022103210291048第八章 方差
2、分析与回归分析2、单因子方差分析的统计模型记因子为A,有r个水平:A1,A2,Ar.每个水平下考察的指标可以看成一个总体,即r个总体.假定:每一总体均为正态总体,记N(ui,i2),i=1,r各总体方差相同，12 = 22 = r2 = 2每一总体抽取的样本yij相互独立.现在主要考虑各水平总体的均值ui是否相同,即检验假设 H0: u1=u2=ur VS H1: u1,u2,ur不全等第八章 方差分析与回归分析对r个水平分别进行m次试验,如第i个水平Ai的观测值为yi1,yi2,yim，yij(j=1,m)与第i水平的总体均值ui一般存在随机误差ij，于是有为了便于考察各水平总体的均值差异,
3、记称总均值第八章 方差分析与回归分析记 为因子A第i水平的效应,称Ai效应.于是有其中假设检验可以变形为 第八章 方差分析与回归分析3、平方和分解试验数据因子水平试验数据A1y11y12y1mT1A2y21y22y2mT2Aryr1yr2yrmTrT第八章 方差分析与回归分析总平方和分解公式(定理8.1.1)记为ST=Se+SA,即ST称总偏差平方和；自由度fT=n-1,其中n=mrSe称组内偏差平方和；自由度fe=fT-fA=n-rSA 称组间偏差平方和；自由度 fA=r-1 .第八章 方差分析与回归分析组内偏差平方和Se也称误差平方和.4、检验方法均方和:偏差平方和Q与自由度fQ的商,记MSQ定理8.1.2 在前述符号下，有 SA与Se相互独立.第八章 方差分析与回归分析利用F分布检验因子A的显著性。单因子方差分析表例8.1.25、参数估计各参数点估计(i=1,r)实际上使用ui的区间估计第八章 方差分析与回归分析例8.1.36、重复数不等情形设因子A第i个水平重复mi次(i=1,r)记n=m1+mr,只须把总均值定义为第i个水平的效应定义为有第八章 方差分析与回归分析有如下关系式各平方和的计算，其他内容与重复数相等的情形相同。例8.1.4作业习题8.11,5,8
