《三角形全等的判定定理1（SAS）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等的判定定理1（SAS）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形的性质是什么？全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等。对应边相等；对应角相等。如：如：ABCDEF,ABCDEF,可以写出以下推理：可以写出以下推理：ABCDEFABCDEF（已知）（已知）AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）A=D A=D ，B=EB=E，C=FC=F（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCDEF 三角形有六个基本元素（三条边三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角素或两个元素，能够确定一个三
2、角形的形状和大小吗？形的形状和大小吗？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）只给一条边：只给一条边：探究：探究：只给一个角：只给一个角：6060602.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：30303030503050两内角两内角：1. 1.只给一个条件只给一个条件只给一个条件只给一个条件( (一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等). ).只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：只给一个角：只给一个角：606
3、060操作操作: :可以发现只给一个可以发现只给一个可以发现只给一个可以发现只给一个条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的三角形不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等2. 2.给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两内角：两内角：两边：两边：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm操作操作: :可以发现给出可以发现给出可以发现给出可以发现给出两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的三角形也不能保证三角形也不能保证三角形也
4、不能保证三角形也不能保证一定全等。一定全等。一定全等。一定全等。探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图，ABC和和ADE中，中，如果如果DEAB，则，则A=A，B=ADE，C=AED，但，但ABC和和ADE不重合，所以不不重合，所以不全等。全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5
5、cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究2注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角做一做：画做一做：画 ABC,使使AB=3cm A=45454545AC=4cm。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 1. 画画MAN= 454. 连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行
6、比较，它们能互相重合吗？探究3问：如图问：如图ABC和和DEF中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABCDEF？35300ABC35300DEF问：如图问：如图ABC和和DEF中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABCDEF？35300ABC35300DEF 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B= EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个
7、三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”44练一练练一练:1.如图如图,在下列三角形中在下列三角形中,哪两个三角形全等哪两个三角形全等?4455303044304640464040已知：如图，ADBC，AD=CB求证：ADCCBA分析分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA （公共边）ADCCBA（SAS）例1:证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中DC1AB2B范例学习B2DC1A动动 态态 演
8、演 示示图3已知：如图3 ，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB 证明：ADBC（已知） A=C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在AFD 和CEB 中AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFDCEB（SAS）分析分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练变式训练1ADBEFC12图5变式训练变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABDACE证明：1=2（已知） 1+BAE =
9、2+BAE（等式性质） 即 CAE= BAD在CAE和BAD 中 AC=AB（已知）CAE=BAD（已证）AE=AD ABDACE（SAS）分析分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。 由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=BAD。例例2: 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各埋设一处各埋设一根电线杆（如图），因无法根电线杆（如图），因无法直接量出直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺。请你设现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出计一种方案，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。AB范例学
10、习 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连，连结结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE在在ACB和和DCE中中说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、这说明三角形全等的条
11、件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等3.3.用用SASSAS判定三角形全等的注意点：判定三角形全等的注意点：（1 1）至少需要三个条件）至少需要三个条件（2 2）必须是两边一）必须是两边一夹角夹角（如不是夹角，则不一定全等）（如不是夹角，则不一定全等）（3 3）全等的三个条件必须是三角形的）全等的三个条件必须是三角形的对应边对应边和和对应对应角角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。，如条件不完整，则必须先证明三个条件。2.2.三角形全等的条件：两边及其三角形全等的条件：两边及其夹角夹角分别相等的两个三分别相等的两个三角形全等角形全等 ( (边角边或边角边或SAS)SAS)1.1.三角形全等的条件的探究三角形全等的条件的探究P100 练习练习 1,2,3作业作业
