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1、1.4全称量词全称量词 与存在量词与存在量词高中选修数学高中选修数学高中选修数学高中选修数学2-12-12-12-1（新教材）（新教材）（新教材）（新教材） 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一之一.1742.1742年，由年，由德国中学教德国中学教师哥德巴赫在教学中首先哥德巴赫在教学中首先发现的的. . 1742 1742年年6 6月月7 7日哥德巴赫写信日哥德巴赫写信给当当时的大数学家欧拉，正的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：式提出了以下的猜想：1)1)任何一个大于任何一个大于 6 6的偶数都可以表示成两个的偶数都可以表示成两个质数之和数之和 2) 2)
2、任何一个大于任何一个大于9 9的奇数都可以表示成三个的奇数都可以表示成三个质数之和数之和 这就是哥德巴赫猜想就是哥德巴赫猜想 欧拉在回信中欧拉在回信中说，他相信，他相信这个猜想是正确的，但他不能个猜想是正确的，但他不能证明明. .从此，从此，这道数学道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一数学皇冠上一颗可望不可及的可望不可及的“明珠明珠” 中国数学家中国数学家陈景景润于于19661966年年证明：明：“任何充分大的偶数任何充分大的偶数都是一个都是一个质数与两个数与两个质数的乘数的乘积的和的和”通常通常这个个结果表示果表
3、示为 “1+2”“1+2”这是目前是目前这个个问题的最佳的最佳结果果 科学猜想也是命科学猜想也是命题哥德巴赫猜想它是一个迄今哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然止仍然是一个没有得到正面是一个没有得到正面证明也没有被推翻的明也没有被推翻的想一想？想一想？短语短语“所有的所有的”“任意一个任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词在逻辑中通常叫做全称量词用符号用符号“”表示。表示。 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题。是整数是整数是整数是整数常见的全称量词常见的全称量词还有还有“一切一切” “每每一个一个” “任给任给”“所所有的有的”等等.结论：由命题的定义出发，（结论：由
4、命题的定义出发，（1）（）（2）不）不是命题，（是命题，（3）（）（4）是命题。）是命题。分析（分析（3）（）（4）分别用短语）分别用短语“对所有的对所有的”“对任意一个对任意一个”对变量对变量x进行限定，从而使进行限定，从而使（3）（）（4）称为可以判断真假的语句。）称为可以判断真假的语句。对对数数要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。
5、练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)想一想？想一想？短语短语“存在一个存在一个”“至少一个至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量在逻辑中通常叫做存在量词用符号词用符号“”表示。表示。 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。常见的存在量常见的存在量词还有词还有“有些有些” “有一个有一个” “对某对某个个” “有的有的”等等.l要判断一个特称命题为真，只要在给定的集要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素合中找到一个元素x，使命题使命题p(x)为真；要判为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的断一个特称命题为假，必须对在
6、给定集合的每一个元素每一个元素x，使命题使命题p(x)为假。为假。练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)例、判断下列命题是全称命题，还是特称命例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？题？ （1）方程）方程2x=5只有一解；只有一解；（2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；（3）方程）方程2x21=0有实数根；有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合）集合AB是集合是集合A的子集；的子集；练习：判断下列语句是不是全称命题或者存练习：判断下列语句是不是
7、全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；不能作除数；（3）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向吗？）每一个向量都有方向吗？想一想？想一想？含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)想一想？想一想？否定否定:含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论特称命题特称命题它的否定它的否定从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.写写称称题题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1 1 全称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)2 2 特称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.作业：P2021习题习题51、4
