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1、集合的含义与表示1 (1) 1 (1) 12020以内所有的质数以内所有的质数; ; (2) (2) 我国从我国从19911991到到20032003年的年的1313年内所发射的所有人造卫星年内所发射的所有人造卫星; ; (3) (3) 方程方程x x2 2+3x-2=0+3x-2=0的实数根的实数根; ; (4) (4) 到直线到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点的所有的点; ; (5) (5) 新华中学新华中学0404年年9 9月入学的所有高一学生月入学的所有高一学生. .它们能组成集合吗？它们的它们能组成集合吗？它们的元素分别是什么？元素分别是什么？2请我们班的全体女
2、生！接下来问请我们班的全体女生！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？3集合：集合： 一般地，我们把研究对象统称为元素一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体把一些元素组成的总体叫做集合叫做集合(set).中国的中国的直辖市直辖市小于小于5 5的的自然数自然数4指
3、出的某些对象的全体称为指出的某些对象的全体称为集合集合常用大写字母常用大写字母A A，B B，C C，D D标记标记. .集合中的每个对象叫作这个集合的集合中的每个对象叫作这个集合的元素元素常用小写字母常用小写字母a，b，c，d标记标记. .5如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？元素与集合间的关系元素与集合间的关系6 A A、B B、C C表示集合表示集合. . a a、b b、c c表示集合中的元素表示集合中的元素. .集合集合A A是由小于是由小于5 5的自然数组成的集合的自然数组成的集合. . 则有数则有数：0 0 A -3A -3 A.A
4、. 如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a属于集合属于集合A,A,记作：记作：a a A A； 如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a不属于集合不属于集合A,A,记作：记作： a a A.A. 7集合中元素的特点：集合中元素的特点： 确定性确定性: :给定集合，它的元素必须是确定的给定集合，它的元素必须是确定的. .也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了确定了. . 所有由所有由“大于大于1小于小于10的自然数的自然数”组成的集合组成的集合.数数
5、5与与 -5 ，你能确定它们哪个在这个集合内吗？，你能确定它们哪个在这个集合内吗？ 5 -58集合的互异性集合的互异性在自然数集中有没有两个元素是相同的？在自然数集中有没有两个元素是相同的？那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？给定的集合中，元素是互异的、没有重复给定的集合中，元素是互异的、没有重复. .9集合的无序性集合的无序性改变集合中元素的顺序，集合或改变吗？改变集合中元素的顺序，集合或改变吗？B=2，3，5，7与A=3，2，7，5是同一个集合给定的集合中，元素是没有顺序的给定的集合中，元素是没有顺序的. .10数的集合简称数集数的集
6、合简称数集自然数组成的集合简称自然数集，记作自然数组成的集合简称自然数集，记作N 正整数组成的集合简称正整数集，记作正整数组成的集合简称正整数集，记作N+整数组成的集合简称整数集，记作整数组成的集合简称整数集，记作Z有理数组成的集合简称有理数集，记作有理数组成的集合简称有理数集，记作Q实数组成的集合简称实数集，记作实数组成的集合简称实数集，记作R例如0 N0.168 Q常用的数集11集合的表示方法A=青海湖、纳木错湖青海湖、纳木错湖B=鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博腾湖鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博腾湖我们将课本中咸水湖，淡水湖的集合可表示为：我们将课本中咸
7、水湖，淡水湖的集合可表示为：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法在江苏省水面面积在江苏省水面面积15001500平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为小于小于1010的所有质数组成的集合用列举法可表示为的所有质数组成的集合用列举法可表示为A=太湖，洪泽湖B=2，3，5，712大括号不能缺失 集合的表示方法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法A=太湖，洪泽湖B=2，3，5，7a与与 a 有什么区别？有什么区别？是
8、一个元素是一个集合是一个集合13集合的表示方法但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来. .例如，大于例如，大于3 3小于小于1010的实数组成的的实数组成的集合，我们用集合，我们用 xR|3R|3x100-320的解集用描述法可表示为的解集用描述法可表示为方程方程x2 2+2+2x=0=0的解集用描述法可表示为的解集用描述法可表示为A=x|x32B=x|x2+2x=0在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为C=(x，y)|x0若一个集合中的元素都是在实数范围内若一个集合中的
9、元素都是在实数范围内可简记为可简记为 x|3x10 注意点的集合注意点的集合形式形式14例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）由大于）由大于3 3小于小于1010的整数组成的集合；的整数组成的集合；（2 2）方程）方程x2 2- -9 9= =0 0的解的集合的解的集合. .解解:(1)，；，； (2) ，.课堂练习15例例2 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：（1）小于）小于10的所有有理数组成的集合的所有有理数组成的集合.（2）所有偶数组成的集合）所有偶数组成的集合.解解（1）x Q|x8, ,且且x544练习B18一、选择题一、选择题1 1在在“很大
10、的有理数；很大的有理数；方程方程x x2 21 10 0的实数根；的实数根；直角坐标平面的第二象限的直角坐标平面的第二象限的一些点；一些点；所有等腰直角三角形所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是中，能够表示成集合的是( )( )A A B B C C D D2 2方程组的解集是方程组的解集是( )( )A.2A.2，1 B.1 B.x2 2，y11C.(2C.(2，1) D1) D(x，y)|(2)|(2，1)1)CD补充练习193.3.下列各题中的下列各题中的M M与与P P表示同一个集合的是表示同一个集合的是( ) A.M(1，3) P(3，1) B.M P0 C.Myyx21，x R P(x,y)yx21，x R D.Myyx21，x R Ptt(y1)21，y RD20小结小结集合集合常用数集：常用数集：N,NN,N+ +,Z,Q,R,Z,Q,R列举法列举法有限集有限集表示方法表示方法描述法描述法分类分类无限集无限集空集空集元素与其的关系元素与其的关系确定性确定性互异性互异性特征特征无序性无序性21
